二维随机变量及其分布题目

一、单项选择题

1．设随机变量21,X X 独立，且2

1

}1{}0{=

===i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是 （ ）

A .21X X =

B .1}{21==X X P

C .2

1

}{21=

=X X P D .以上都不正确 2设X 与Y 相互独立，X 服从参数为12的0—1分布，Y 服从参数为1

3

的0—1分布，则方程

220t Xt Y ++=中t 有相同实根的概率为

（A ）

13 （B ）12 （C ）16 （D ）2

3

[] 3．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

()22

,02,14,

(,)0,

.k x y x y f x y ⎧+<<<<⎪=⎨⎪⎩其他

则k 的值必为 （A ）

130 （B ）150 （C ）160 （D ）1

80

[] 4．设（X ，Y ）的联合密度函数为

,0,

(,)0,.

y

e x y

f x y -⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他

(1)P X Y +≥则概率为

（A ）1

12

2e

e --- （B ）12e e --- （C ）1e - （D ）21e -- []

5．设随机变量X 与Y 相互独立，而且X 服从标准正态分布N （0，1），Y 服从二项分布 B （n ，p ），0

（A ）是连续函数 （B ）恰有n+1个间断点

（C ）恰有1个间断点 （D ）有无穷个间断点 []

6．设X 与Y 相互独立，~(0,2),X U Y 的密度函数为(),0,

0, 0.y Y e y f y y -⎧≥=⎨

<⎩

则 (1)P X Y +≥为

（A ）1

1e -- （B ）2

1e -- （C ） 1

112

e --

（D ）212e -- [] 二、填空题

1 ),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=-∞),(y F ， ),(Y X 的分布函数为),(y x F ，

则=+),0(y x F ； ),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=+∞),(x F 随机点),(Y X 落在矩形域],[2121y y y x x x ≤<≤<的概率为 2

若（X ，Y ）的联合密度

(2),0,0,(,)0,.x y Ae

x y f x y -+⎧>>⎪=⎨

⎪⎩

其他，

______,(2,1)____.A P X Y =≤≤=则常数

3 设3P{0,0}7X Y ≥≥=

，4

{0}{0}7

P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 4 设随机变量),(Y X 的概率密度为

⎩

⎨

⎧<<<<--=其它

04

2,20)

6(),(y x y x k y x f ，则=k

8

1

. 且区域=D {}3|),(≤+y x y x ，则概率=∈}),{(D Y X P

5 设123123~(0,2),~(1,3),~(0,6),,,X N X N X N X X X 且相互独立，则 123(2328)P X X X ≤++≤=_________。

6 随机变量),(Y X 的分布如下，写出其边缘分布.

7设),(y x f 是Y X ,的联合分布密度，)(x f X 是X 的边缘分布密度，则=⎰

∞+∞

-)(x f X

.

8 如果随机变量),(Y X 的联合概率分布为

2

3

1

α β

则βα,应满足的条件是 ；若X 与Y 相互独立，则=α ，=β . 9 设Y X ,相互独立，)1.0(~),1,0(~N Y N X ，则),(Y X 的联合概率密度

=),(y x f ，Y X Z +=的概率密度=)(Z f Z . 10、 设 ( ξ 、 η ) 的 联 合 分 布 函 数 为

()()()()

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥≥+-+-+++= y x y x y x A y x F 00,0111111,2

22则 A =_____。 11设X 服从参数为1的泊松分布，Y 服从参数为2的泊松分布，而且X 与Y 相互独立，则

(max(,)0)_______. (min(,)0)_______.P X Y P X Y ≠=≠=

12 设X 与Y 相互独立，均服从[1，3]上的均匀分布，记(),A X a =≤(),B Y a => 7

()9

P A B ⋃=

且，则a=_______. 13 二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为

221()21sin sin (,)(,),2x y x y f x y e x y π

-++=

-∞<<+∞ 则两个边缘密度为_________.

三．解答题

1 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2,从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X , Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 ,求 ( X , Y ) 的分布律与分布函数.

2．箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义随机变量12,X X 如下：

0,,1,i i X i ⎧=⎨⎩

第次取出正品第次取出次品.

试分别在下面两种情况下求出（12,X X ）的联合分布律和关于12,X X 的边缘分布律：

（1） 放回抽样；

（2） 不放回抽样。

3、设随机变量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其它0

,0),()43(y x ke y x f y x