二次函数顶点式教案

授 课 教 案

学员姓名： 授课教师： 周老师 所授科目： 数学 学员年级： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时

教学标题 二次函数

k h x a y +-=2)(的图象和性质

教学目标 能结合图象确定抛物线2()y a x h k =-+的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质；

教学重难点 画出形如

2()y a x h k =-+的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标.

上次作业检查

完成数量：____ % 完成质量____% 存在问题：

授课内容：

一、复习上次课内容：（如是首课请标明）

1．二次函数y ＝2x 2

的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随

x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______，函数y ＝ax 2

与x ＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y ＝2x 2＋1的图象与二次函数y ＝2x 2

的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、梳理知识（本堂课授课内容）

课前预习

1. 在同一坐标系下画出二次函数

221x y -=，1212--=x y ，1)1(2

1

2-+-=x y 的图象。

x

... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 (221)

x y -=

... ... (121)

2--=x y

… … … 1)1(2

1

2-+-=x y

…

…

…

x

y

-5

-4

-3-2-1-4-3-2-1

4

32O

1y x

-4

4-33-2

-2

2-1-1

1

432O 1

由图象可知：抛物线

1)1(212-+-=x y 的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成是把抛物线2

2

1x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。 合作学习

y

O

B

C

D 1M x

24

A 1．分组讨论函数

2()y a x h k =-+ （a ≠0）的图象：

（1）当a ＞0时，开口 ; 当a ＜0时，开口 (2)顶点坐标为 ，对称轴为 （3）当h ＞0，k ＞0时，抛物线2()y a x h k =-+可以看成是由抛物线

向 平移 个单位，再向 平移 个单位

得到的。

2.分别写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎样的平移得到的？

(1)

5)3(22++=x y (2) 2)1(32---=x y

(3)

7)3(42+-=x y (4)

6)2(52-+-=x y

3.在同一坐标系中画出二次函数

221x y =

, 2)2(212-+=x y ,2)1(2

1

2+-=x y 的.图象 x

... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)

21x y =

… … … … … 2)2(21

2-+=x y

… … … … … 2)1(21

2+-=x y

…

…

…

…

…

4.自学课本第10页例题4，谈谈还能如何建立坐标系，请试一试。

学习检测

1.已知抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10），求这个抛物线的解析式。

2.将抛物线

向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，-1），试求平移后的抛物线的解析式。

3.（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的

A 处飞出（A 在y 轴上）

，运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734

≈）

（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）

三、典型例题（需有解析题目的详细过程）

1已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

2二次函数y= ax 2

+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

四、课堂练习（可以另附资料）

五、课堂小结（对本次课知识、考点、方法等进行归纳）

（1）当a ＞0时，开口 ; 当a ＜0时，开口 (2)顶点坐标为 ，对称轴为 （3）当h ＞0，k ＞0时，抛物线2()y a x h k =-+可以看成是由抛物线

向 平移 个单位，再向 平移 个单位

得到的。

六、下次课内容（写明章节或知识点内容）二次函数2y ax bx c =++的图像性质

本次课作业：（指定作业范围或另附页）

课后记

本节课教学计划完成情况： 照常完成_____ 提前完成_____ 延后完成_____ 学员课堂表现：

签字确认

学员 教师 学管师

教案检查

教学部审批 总监抽查