第5章 从绝对时空观到相对论时空观

一
迈克耳孙-莫雷实验和 洛伦兹坐标变换式
• 1887 年，迈克尔逊再度与莫雷合作， • 以更高精度重复实验。 • 他们考虑光速远大于一般物体速度。
• 即使不同方向的光速是不相同的，
也很难测量得出来。 • 麦克尔逊-莫雷实验的巧妙之点正是
在于他们不去测量不同方向的光速值本身，
而是测量不同方向的速度之间的差。
一
伽利略相对性原理
• 牛顿经典力学时空观的本质之一在于时间间隔的绝对性与 同时的绝对性，认为时间是与所选参照系无关的量。
• K系：
t t2 t1
• K′系： t t2 t1 t2 t1 t
t1 t1 t2 t2
一
伽利略相对性原理
l0 x2 x1 x
一
迈克耳孙-莫雷实验和 洛伦兹坐标变换式
• 洛伦兹没有能够深刻认识到他所发现的变换的真正意义。
• 1898 年，法国物理学家彭家勒提出：“光具有不变的速 度，它在一切方向上都是相同的”，他主张针对麦克尔逊 -莫雷实验的“零”结果，引入更普遍的观念。 • 1904 年，他提出应建立一门全新的力学。
• 他提出，物体的惯性随着速度的增加而增加，光速是不可 逾越的界限。
• 我们要判断Ａ、Ｂ两地发生的两事件是否同时，可在ＡＢ联 线的中点Ｃ处设一光讯号接收站。
一
逆变换
伽利略相对性原理
x x ut
y y
vx v u x
vy v y
速度
a x a x
z z t t
a y a y
加速度
vz v z
a z a z
• 坐标变换关系和速度变换关系都是相对的。 • 表明两个惯性系是等价的。
• 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的。
迈克耳孙-莫雷实验和 洛伦兹坐标变换式
• 1879 年，著名物理学家麦克斯韦 提出了一种测定方法： • 让光线分别在平行和垂直于地球 运动方向等距离往返传播，平行于 地球运动方向所花的时间将会略大 于垂直方向的时间。 • 1881 年，美国物理学家迈克尔逊 根据麦克斯韦提出的原理设计了一个 极为精密的实验，未发现任何时间差。
一
伽利略相对性原理
• 设K′系相对K系以速度u沿x轴方向作匀速直线运动， 这两个参照系都是惯性系。 • 在两个参照系上建立直角
坐标系,当两个坐标系的原
点重合时作为计时的起点。 • 对任一个质点P在K系和
K′系中的坐标，在经典
力学时空观下遵从关系：
x x ut y y z z t t
二
狭义相对论时空观
• 爱因斯坦设计了一个“光钟”。 • 将两面平行的镜子面对面放着，相距150000千米，一束光 在它们之间跳上跳下，来回一次的时间刚好是1秒。 • 设想在地球上和经过地球向东高速飞行的飞船里各有一个 相同的光钟。 • 在飞船里的人看来，光束直上直下地来回跳，150000千米 向上，150000千米向下。但是，在地球上的人看来，飞船 里的光束不是向上和向下运动，而是沿着一条对角线路径 运动。一条对角线的距离显然大于150000千米。
一
伽利略相对性原理
• 总之，经典力学时空观的核心价值体系是存在独立于运动 之外的绝对时空。 • 这类时空观也称为绝对时空观。 • 该时空观还认为质量、加速度和力也是与惯性参照系无关 的量。 • 运动定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，
• 即运动定律在伽利略变换下是协变的。
根据伽利略变换计算
二
先后顺序颠倒
• 他的这些观点已是相对论的雏形，但他也没有从牛顿绝对 时空观中解脱出来，因此未能做出根本性的理论突破。
二
狭义相对论时空观
• 19 世纪末20 世纪初的一系列物理实验和理论探索，为建 立新的时空理论和物质运动理论准备了条件。 • 担当这一重任的是爱因斯坦。 • 1905 年9 月，年仅26 岁的 爱因斯坦发表了题为《论运动 物体中的电动力学》的论文，
第5章 从绝对时空观到 相对论时空观
• 5.1 • • 一 二 伽利略相对性原理、经典力学时空观 伽利略相对性原理 先后顺序颠倒 相对论时空观、洛伦兹坐标变换式
• 5.2
•
•
一
二
迈克耳孙-莫雷实验和洛伦兹坐标变换式
狭义相对论时空观
•
三
广义相对论的创立
5.1
伽利略相对性原理 经典力学时空观
• 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础。 • 在两个相对作直线运动的参照系中，时间的测量是绝对的， 空间的测量也是绝对的，与参照系无关。 • 这种对时间和空间的认识称为经典力学时空观。 • 例如，小车以较低的速度沿水平轨道先后通过点A和B 。 • 地面上的人与车上的人测得车通过 A、B 两点间的距离 和时间 相同。
二
狭义相对论时空观
• 2、运动使时钟变慢
• 一只时钟相对于观察者静止时，它走得最快。 • 如果它相对于观察者以速度u 运动时，那么它就走慢了。
• 简单地说就是运动着的时钟变慢。
• 设时钟相对于观察者静止时，某事件的时间间隔为 t ，
0
• 则运动时的时间间隔为
t t0
1 1 2 1
• 声音和机械波不能在真空传播，必须要有传播的媒质。 • 光和电磁波却能在真空中传播，于是，人们认为真空不空， 充满称为“以太”的物质。 • “以太（aether）”一词来源于古希腊，原意为高空。 • 笛卡尔最早把它用以表示一种充满宇宙的、能传递相互作 用的无质量的物质。
• “以太”无处不在。
• 太阳光之所以能传到地球，就是因为太阳到地球的空间充 满着“以太”。
明显测出来。
二
狭义相对论时空观Leabharlann Baidu
• 4、光速是物质运动的极限速度
• 在任何惯性系中，物体的运动速度都不能超过光速。
x x ut
y y
z z
u t (t 2 x ) c
1 1 2
u c
二
狭义相对论时空观
• 5、同时性是相对的
• 如果两个独立事件在惯性系中是同一时刻但不在同一地点发 生，那么在相对于地面以匀速度运动的惯性系中测量，则它 们就不是同时发生的。或简单说同时性并不是绝对的。 • 如何判断两事件是否同时？
M2
G M1
M2
M2
s
G T
v
G
c
-v
M1
c 2 v2
c
-v
G
c 2 v2
（从K系看）
GM2 GM1 l
T
设“以太”参考系为K系，实验室为 系 K
s
G M1
G
G
M2
G
M2
v
l l t1 cv cv
t2
2l c 1 v c
2 2
v2 两光束的光程差 ct c t1 t2 l 2 c
二
狭义相对论时空观
• 1、运动的物体长度收缩
• 一个物体相对于观察者静止时，它的长度测量值最大。 • 如果它相对于观察者以速度u 运动时，那么沿相对运动方 向上，它的长度要缩短。 • 设物体相对于观察者静止 时它的长度为 •
l0 ，
• 则运动时物体长度变为
l l0
1 1 2 1
球 投 出 前
球 投 出 后
c
d
d t1 c
v cv
d t2 cv
t1 t 2
结果: 观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球？
二
先后顺序颠倒
• 据史书记载，九百多年前发生了一次超新星爆发事件。 • 爆发出现在1054 年，在开始的23天中这颗超新星非常亮， 白天也能在天空上看得到它，随后逐渐变暗，直到1056年 3月，历时22个月。 • 这次爆发的残骸就形成了金牛座中的蟹状星云。
• 牛顿经典力学时空观的本质之二在于空间间隔的绝对性。 • 标尺相对K′系静止，其长度 • 在K系测量其长度
• 当
• 则
t2 t1 , t2 t1
l x2 x1 x
x x2 x1
x2 ut2 x1 ut1 x2 x1 x
A
cv
B
c
二
A 点光线到达
地球所需时间
先后顺序颠倒
B 点光线到达 t l B
地球所需时间
l tA cv
c
理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约
t t B t A 25年
实际持续时间约为 22 个月, 这怎么解释 ? 物质飞散速度
A B
cv
v 1500km/s
提出了狭义相对论的两条基本
假设——相对性原理和光速不 变原理。
二
狭义相对论时空观
爱因斯坦认为，根本不存在绝对静止的以太参照系。 同时性是相对的而不是绝对的。 在此基础上，他对洛仑兹变换式给予了全新的解释： 从根本上说，我们只能在物体的相对运动中来度量时间和空 间，根本找不到绝对时空坐标。 时间、空间、质量等物理量的量度，取决于测量者与被测量 者的相对运动状态。 他由此得出了狭义相对论的几个结论。
二
狭义相对论时空观
• 例如高速列车上有一张桌子，车上的人在运动方向上测出 它的长度为1米，这个长度叫桌子的固有长度。 • 桌子相对于地面是运动的，在地面上的人测量出桌子的长 度小于1米，这个效应叫长度收缩。 • 收缩的程度决定于桌子相对于地面的运动速度， • 并且这个收缩仅发生在运动方向上，
• 在垂直于桌子运动方向的方向上没有长度收缩。
c
l = 5000 光年
15 – 1 伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难
二
症结：
先后顺序颠倒
c ' c u ?
对于两个不同的惯性参照系 光速满足伽利略变换吗 ？
s
经典力学时空观 受到严峻的挑战！
y
s'
o' z'
y'
c
u
o
x' x
z
5.2 相对论时空观 洛伦兹坐标变换式
二
狭义相对论时空观
• 考虑光速不变，在地球上的人看来，飞船里的光束来回一 次所需的时间应超过1秒。因此，在地球上的人认为飞船 里的钟走得慢。
二
狭义相对论时空观
二
狭义相对论时空观
• 3、运动的物体质量增大 • 如果物体静止时的质量为 m0 ， • 则运动时质量增大为
m m0
• 这意味着物体的质量与时间和空间一样都具有相对性。 • 这个效应在运动速度接近光速的宇宙射线和基本粒子中能
v2 望远镜中应看到干涉条纹移动 N 2l c 2 2Δ
当整个装置旋转90°后， 两光束的光程差仍为
v ct l 2 c
2
l 10m, 500nm, v 3 10 m/s N 0.4 仪器可测量精度 N 0.01
4
实验结果:
N 0
一
伽利略相对性原理
• 伽利略实验 — 匀速直线运动的大船 • 人跳向船尾不会比跳向船头更远, 虽然跳在空中时,脚下 的船向着反方向移动。 • 在船尾把东西扔给船头 的同伴时, 所用的力不比 两人换位置后用的力更大。 水滴将象船静止时一样, 准确地滴进下面的罐子, 一滴也不会滴向罐子之外, 虽然水滴在空中时, 船已行驶了一段距离。
1 1 2
u c
时间与空间坐标有关！
一
• 逆变换：
迈克耳孙-莫雷实验和 洛伦兹坐标变换式
x x ut
y y
z z
u t (t 2 x) c
1 1 2
u c
• 当
u c
1
1
• 洛伦兹变换退化为伽利略变换。
伽利略变换
一
伽利略变换
伽利略相对性原理
x x ut
y y
v vx u x
v vy y
速度
a a x x
z z t t
a a y y
加速度
v vz z
a a z z
• 这些变换关系称为伽利略相对性原理。 • 它是经典力学时空观的核心。
未观察到地球相对于“以太”的运动。
“以太”被判死刑！
一
迈克耳孙-莫雷实验和 洛伦兹坐标变换式
• 1892 年，荷兰物理学家洛伦兹提出了收缩假说。 • 并推导出不同运动状态的惯性参照系之间时空坐标的变换 关系式—洛伦兹变换：
x x ut
y y
z z
u t (t 2 x ) c
5.2 相对论时空观 洛伦兹坐标变换式
• 如果“以太”存在，那么1725 年英国天文学家布拉德雷 发现的光行差现象，意味着“以太”相对于太阳静止而相 对于地球运动。 • 光行差：在地球上观察恒星，一年内其视位置所发生的改 变。 • 如果“以太”相对于地球运动，
• 就应该可以通过某种方式探测到。
一