中考数学 锐角三角函数及解直角三角形复习课件 新人教版

________(结果保留根号)． 【解(2答)A】((31s))i12－nA＝ 1s23iBAnCB3＝0原°1式＝53，12＝.故12×选2A3.－. 33＝－ 123.
【点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值 ．
练习
(4)．已知：如图 24－1，AB 是⊙O 的直径，弦 AD、
（2）sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有
单位.
（3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三 角形的大小无关.
例题
（4）当A为锐角时，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0. 考点二 特殊角的三角函数值
α 30° 45° 60°
sinα
1 2
BC 相交于 P 点，那么DACB的值为( B )
A．sin∠APC
B．cos∠APC
C．tan∠APC
1 D.tan∠APC
[解析]连接 AC，因为 AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB＝90°， △CDP∽△ABP，所以CADB＝CAPP＝cos∠APC.
练习
(1)（ 2011·兰州 ）已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝
A.43
B.34
C.35
D.45
答案：B
)
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4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB的值是__2_2____. 5．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径
②∵AC＝AD＋DC＝10＋8＝18，在 Rt△ABC 中，cosA＝AACB，即1A8B＝35，∴AB＝ 30.根据勾股定理得 BC＝ AB2－AC2＝ 302－182＝24.
∴在 Rt△BCD 中，tan∠DBC＝DBCC＝284＝13.
方法总结： 在解直角三角形中，正确选择关系式是关键： (1)求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某一个三角函 数； (2)求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函 数； (3)求某些未知量的途径往往不唯一.选择关系式常遵循以下原则： 一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算 的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算.
2 2
3 2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα 3 3
1
3
例题
温馨提示： 对于特殊角 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值，可结合以上图 表及定义记忆. 2.30°、45°、60°角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为 1、 2、 3，随着角度的增大，正弦值逐渐增大；30°、45°、60°角的余弦 值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分别为 3、 2、1，余弦值随 角度的增大而减小. 3.30°、60°角的正切值互为倒数，都和 3有关，45°角的正切值是 1，随着角度的增大，正切值也在逐渐增大.
【解答】(1)∵sin(α＋15°)＝ 23＝sin60°，∴α＋15°＝60°，∴α＝ 45°.∴原式＝2 2－4× 22－1＋1＋3＝3.
(2)①∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.在 Rt△AED 中，cosAB＝AAED，即A6D＝35，∴AD ＝10.根据勾股定理得 DE＝ AD2－AE2＝ 102－62＝8.又∵DE⊥AB，DC⊥BC，BD 平 分∠ABC，∴DC＝DE＝8.
(1)(2011·武汉)sin30°的值为________．
(2) (2011·温州)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，
AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )
5 A.13
12 B.13
5 C.12
13 D. 5
(3) （ 2010·江西 ） 计 算 ： sin30°·cos30° － tan30° ＝
第25讲 锐角三角函数及解直角三角形
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 锐角三角函数定义 若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c
a
b
a
，则sinA＝___c_，cosA＝___c_，tanA＝ __b__.
温馨提示：
（1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的.
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考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角 1．求已知锐角的三角函数值 方法：将角度单位状态设定为“度”(屏幕显示 D )，按所求函数的书 写顺序去按键． 2．由锐角三角函数值求锐角 在屏幕显示 D 状态下，按“SHIFT”键再按相应函数及数值．
考点四 解直角三角形 1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫 做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2 个锐角) 2．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：_a_2_＋__b_2_＝__c__2 ； (2)两个锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°；
1．在Rt△ABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值( )
A．扩大了3倍
B．缩小了3倍
C．没有变化
D．不能确定
答案：C
2．计算 tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( )
A．2
B. 3
C. 2
D．1
答案：C 3．在△ABC
中，∠C＝90°，sinA＝45，则
tanB＝________.(
3 2 .计算
8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1 的值．
(2)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD
平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝35.
求①DE、CD 的长；
②tan∠DBC 的值． 【点拨】计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数 ，而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关 系式中既包括已知量又包括未知量．
源自文库例题
(3)边角之间的关系： sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab， sinB＝bc，cosB＝ac，tanB＝ba.
(1) 互 余 角 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ： 若 ∠ A+ ∠ B=90 ° , 那 么 sinA=cosB 或 sinB=cosA.
(2)同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1;②tanA=