前方后方交会计算方法

2.2.1两点后方交会解算原理

图2.2.1.1 后方交会

在图2.2.1.1中，已知M1（X1，Y1，Z1），M2(X2，Y2，Z2)是两个控制点，P(Xp ，Yp ，Zp)是待求点。O1，O2是M1，M2通过P 点水平面的投影点。在测站P 点上，观测得两个竖直角1β、2β和一个水平角γ，先要用已知点坐标以及这三个观测数据求出待定点P 的三维坐标（Xp ，Yp ，Zp)。

设h1=Z1-Zp=M1O1，h2=Z2-Zp=M2O2，h0=Z1-Z2=h1-h2，I 为仪器高，则经过计算整理得P 点坐标为Xp =X1+S 1Cos 1α

Yp=Y1+ S 1Sin 1α

Zp=Z1- S 1tg 1β-I

式中，1α=12α + 1γ，12α是已知点间M 1M 2的方位角。

2.2.2 前方交会

在已知控制点A 、B 上观测水平角α，β，根据已知点坐标和观测角值，计算待定点P 的坐标，称为前方交会（如图2.2.2.1）。

在前方交会图形中，由未知点至相邻两已知点间的夹角称为交会角。当交会角过小（或过大） 时，待定点的精度较差，交会角一般应大于30度并且小于如图3所示，根据已知点A 、B 的坐标A （X A ，Y A ）和B （X B ，Y B ），通过平面直角坐标系反算，可获得AB 边的坐标方位角AB α和边长S AB ，由坐标方位角 AB α和观测角α可推算出坐标方位角AP α，由正弦定理可AP 的边长S AP 。由此，根据平面直角坐标系正算公式，即可求得待定点P 的坐标，即

X P =X A +S AP*cos AP α，Y P =Y A +S AP*sin AP α

当A 、B 、P 按逆时针编号时，AP α = AB α-α，将其代入上式，得

X P = X A +S AP*cos(AB α-α) = X A +S AP (cos AB αcos α+sin AB αsin α)

Y P = Y A +S AP*sin(AB α-α) = Y A +S AP (cos AB αcos α+sin AB αsin α)

顾及X B -X A = S AB *cos AB α，Y B -Y A = S AB *sin AB α，则有 X P = X A +S AP *sin α[(X B -X A )*cot α+(Y B -Y A )]/S AB Y P = Y A +S AP *sin α[(Y B -Y A )*cot α+(X B -X A )]/S AB 由正弦定理并代入上式整理得

X P = [X A *cot β+X B *cot β+(Y B -Y A )]/(cot α+cot β) Y P = [Y A *cot β+Y B *cot β+(X B -X A )]/(cot α+cot β)

X

Y

图2.2.2.1 前方交会