北师大版七年级数学上5.5应用一元一次方程——希望工程义演优秀教学设计 5

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5应用一元一次方程—“希望工程”义演-北师大版七年级数学上册教案

5 应用一元一次方程—“希望工程”义演-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.通过了解“希望工程”义演活动，拓宽学生的视野，引导学生体验做公益的快乐；2.理解一元一次方程的概念，能够解决简单的一元一次方程问题；3.获得一些实际应用问题的解题经验，特别是在义演活动中的应用；4.养成良好的思维习惯和解题方法，培养学生的数学逻辑思维能力。

二、教学重难点1.难点：学生对于实际应用问题的理解和解题；2.重点：培养学生讲解解题思路和训练逻辑思维。

三、教学准备1.提前准备好义演活动的介绍，包括活动的意义、支持的对象和实现的方式等；2.准备足够的黑板粉笔和教学用具，如计算器、直尺和圆规等；四、教学过程1. 引入通过介绍“希望工程”义演活动，让学生了解公益活动的重要性，引导学生从小学会奉献和助人为乐，体验做公益的快乐。

2. 讲解一元一次方程1.引出一元一次方程的概念，引导学生从公式的意义上了解概念；2.指导学生掌握解一元一次方程的基本步骤和方法；3.给学生提供一些简单的练习题，在解决问题的过程中深化对一元一次方程的理解和应用。

3. 应用一元一次方程——“希望工程”义演活动1.教师讲解义演活动的背景和意义；2.将义演活动中遇到的一些问题抽象出来，转化成一元一次方程；3.引导学生通过解一元一次方程解决义演活动中实际应用的问题。

4. 总结与归纳1.结合义演活动，对学生进行总结展示；2.让学生讲解自己的解题思路，培养学生训练逻辑思维的能力；3.教师对学生的解题思路和方法做出评价和提出建议。

五、课堂作业1.答完课本上的相关习题，提交练习册；2.围绕“希望工程”义演活动，自己编写一些应用问题，并用一元一次方程解决。

六、教学反思通过本次教学，学生们对“希望工程”义演活动有了更深刻的理解和认识，掌握了一元一次方程的基本概念和解题方法。

在应用一元一次方程解决实际问题的过程中，学生们逐步养成了良好的思维习惯和解题方法，并培养了数学逻辑思维能力。

(北师大版)七年级数学上册教案：5.5 应用一元一次方程

5．5 应用一元一次方程——“希望工程”义演【学习目标】1．通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模型解决实际问题． 2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．【学习重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．【学习难点】找等量关系．行为提示：学生先独立完成计算，再与同伴交流，最后教师讲评．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐．七年级捐款数是捐款总数的16，八年级捐款数是捐款总数的13，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？【说明】学生从非常熟悉的例子中感受教学与生活的紧密联系．自学互研生成能力知识模块一应用一元一次方程解决数量分配问题认真研读教材第147页“议一议”上面的内容，完成下面问题1的学习与探究．【说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题．问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：成人票数＋学生票数＝1000(张)，① 成人票数＋学生票数＝6950(元)．②说明：学生很容易得出把上面问题中的6950换成6930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一主要展示应用一元一次方程解决数量分配问题的方法技巧与规范格式；知识模块二主要展示一元一次方程解决实际问题的一般步骤．设售出的学生票为x 张，填写下表：学生成人票数/张 x 100－x 票款/元5x6950－5x根据等量关系②，可列出方程：8(1000－x)＝6950－5x ．解得x ＝350，因此，售出成人票650张，学生票350张．设所得的学生票款为y 元，填写下表：学生成人票数/张 y 5 1000－y 5票款/元y6950－y根据等量关系①，可列出方程：8⎝⎛⎭⎫1000－45＝6950－y ，解得y ＝1750，因此，售出成人票650张，学生票350张．【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．师生合作共同完成下面问题2的学习与探究．问题2 如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？【归纳结论】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．知识模块二一元一次方程解决实际问题的一般步骤师生合作共同完成下面问题3的学习探究．问题3 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．【归纳结论】教材第148页“议一议”的图示．交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一应用一元一次方程解决数量分配问题知识模块二一元一次方程解决实际问题的一般步骤检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

北师大版七年级数学上册：5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何列出方程和方程的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实例和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作演示一元一次方程的求解过程。
a.通过“希望工程”义演案例，让学生体会数学在实际生活中的应用
b.运用一元一次方程解决义演中的票价、观众人数等问题
3.教学内容列举：
a.义演门票价格问题
b.观众人数与总收入的关系
c.通过一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
北师大版七年级数学上册：5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册：5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演教案
1.知识点：一元一次方程的应用
a.理解一元一次方程在实际问题中的运用
b.学会列出与实际问题相关的一元一次方程
c.掌握解一元一次方程的方法
2.教材案例：“希望工程”义演
2.通过小组讨论和实验操作，学生们在实践中掌握了一元一次方程的求解方法，这有助于提高他们解决实际问题的能力。
3.教学过程中，我注意到学生们在方程求解时容易出现的错误，并及时进行了纠正和指导，使得他们在理解上更加深入。
需要改进的地方：
1.在导入新课环节，我发现有些学生对于问题的理解不够深入，可能是因为问题与他们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我需要更加注重问题的选择，使之更贴近学生的生活。

北师大版数学七年级上册5.5《应用一元一次方程——“希望工程”义演》教案

北师大版数学七年级上册5.5《应用一元一次方程——“希望工程”义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——“希望工程”义演》这一节的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程的解法及其应用。

教材通过“希望工程”义演这个问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

在教材中，学生需要了解“希望工程”义演的相关背景，理解义演门票收入的计算方式，通过设置票价，计算出达到预定收入目标所需的门票数量。

在这个过程中，学生可以复习一元一次方程的解法，并将其应用于实际问题的解决中。

二. 学情分析学生在进入这一节内容的学习之前，已经学习了一元一次方程的基本概念和解法，对解一元一次方程有一定的掌握。

但学生在实际应用一元一次方程解决实际问题方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，掌握通过设置票价来计算门票数量的方法。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，掌握通过设置票价来计算门票数量的方法。

2.难点：学生能够将实际问题转化为数学问题，运用一元一次方程进行解答。

五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设“希望工程”义演的情境，引导学生理解问题背景，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：教师通过分析具体的义演门票收入案例，引导学生运用一元一次方程解决问题。

3.小组合作学习：学生通过小组合作，共同探讨问题解决方案，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.教师准备义演门票收入的相关案例，制作PPT进行展示。

2.学生准备笔记本，用于记录解题过程和结果。

北师大版七年级上册数学 5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演优秀教案

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性.2.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.一、情境导入在中国古代问题中，有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四，问鸡兔各多少？二、合作探究探究点一：利用表格解决实际问题有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨，根据表格可列方程求解.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可求解.解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运（11.5－3x）吨，6x＋5×（11.5－3x）＝35，解得x＝2.5，11.5－3x＝4（吨），3×4＋5×2.5＝24.5（吨）.50×24.5＝1225（元）.答：货主应付运费1225元.方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程.探究点二：利用一元一次方程解决实际问题（菏泽中考）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？解析：本题可根据A、B两种饮料加入的添加剂的总量为270克列方程解题.解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，由题意得2x＋3（100－x）＝270，解得x ＝30.所以100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.方法总结：列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示成等式后，要明确它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x 人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.解：（1）设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：x 40－x ＋4050＝1，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.探究点三：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x 天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干（x ＋3）天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可.解：设乙队还需x 天才能完成，由题意得：19×3＋124（3＋x ）＝1，解得：x ＝13.答：乙队还需13天才能完成.方法总结：找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计“希望工程”义演⎩⎪⎨⎪⎧题目特点：未知数一般有两个，等量关系也有两个解题思路：利用其中一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程教学过程中，通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识“希望工程”，懂得珍惜现在良好的学习生活环境.。

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。

通过希望工程义演的问题情境，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法及其应用。

教材通过具体的问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习了《方程》这一章的内容后，对一元一次方程的概念、解法已经有了初步的了解。

但部分学生可能对实际问题转化为数学方程还有一定的困难，因此在教学过程中，需要关注学生的这一情况，引导学生正确地将实际问题转化为数学方程。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决希望工程义演的问题，培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置具体的问题情境，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备希望工程义演的相关背景材料和问题情境。

2.准备一元一次方程的解法教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生介绍希望工程义演的相关背景，激发学生的学习兴趣。

–提出问题：如何合理安排演出现金收入与支出，使希望工程受益最大？引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）–呈现希望工程义演的具体问题情境，引导学生观察、分析问题。

–提出问题：如何用数学方程来表示这个问题？让学生独立思考，尝试列出方程。

3.操练（10分钟）–引导学生讨论如何将实际问题转化为数学方程，展示不同的解题思路。

–分组进行练习，让学生动手解一元一次方程，体会解题过程。

4.巩固（5分钟）–对学生进行解答情况进行总结，指出解题的关键步骤。

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程-希望工程义演(教案)

2.理解和掌握一元一次方程的解法：复习已学的解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项等，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
3.希望工程义演问题的分析和解答：通过分析和解答希望工程义演问题，让学生体会数学与生活的联系，提高他们的数学应用意识。
4.课堂练习与讨论：设计相关练习题，巩固所学知识，并进行小组讨论，培养学生的合作意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。它是解决实际问题时常用的数学工具，可以帮助我们简化问题并找到答案。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一元一次方程来解决希望工程义演中的门票收入问题，以及它如何帮助我们计算出需要的门票数量。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程-希望工程义演（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.5节，教学内容主要包括以下方面：
1.利用一元一次方程解决实际问题：结合希望工程义演的情景，设计相关的一元一次方程问题，让学生学会从实际生活中抽象出数学问题，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的解法步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中抽象出方程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过一元一次方程来解决实际问题。
-难点二：在解方程的过程中，学生可能会忘记移项时改变符号，或者在合并同类项时出现错误，这些是解一元一次方程常见的难点。

北师大版初中数学七年级上册5.5应用一元一次方程—“希望工程”义演word教案(5)

环节四、归纳小结
环节五、作业布置
个人修订意见
当堂
检测
甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？
板书
设计
教学
反思
教法
启发式教学
学法
自主、合作学习
教学程序及内容
环节一、情景导入
1. 复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：
2.展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
环节二、探究新课
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．
学情
分析
通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程.
教学
重难点
重点：借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点。
难点：抓住等量关系“部分量之和等于总量”
5.5应用一元一次方程
教学
目标
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？

北师大版七年级上册5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演课程设计 (2)

北师大版七年级上册 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演课程设计一、前言“希望工程”是由中国红十字会于1989年发起，旨在通过向贫困地区孩子捐赠资助金和其他物资来改善他们的教育情况。

作为青少年教育重要内容之一，义演活动旨在通过艺术、文化等形式，为贫困地区的学生筹集赞助，帮助他们实现学业目标。

本文将以北师大版七年级上册数学中5.5应用一元一次方程作为主题，设计一节“希望工程”义演课程。

二、学习目标通过本节课程的学习，学生将达到以下目标：•理解一元一次方程的概念；•掌握解一元一次方程的方法；•能够应用一元一次方程解决实际问题；•培养爱心，了解“希望工程”义演活动，积极参与实践。

三、课程设计1. 自主预习在课前，老师应要求学生预习本节课内容，了解一元一次方程的概念和解法方法，并准备一些与“希望工程”相关的资料，例如希望小学的介绍、义演歌曲的歌词等。

2. 导入新课为了让学生更好地了解“希望工程”义演活动，老师可以选择播放一些与“希望工程”相关的视频和图片，让学生了解“希望工程”的历史和宗旨。

然后，老师将引导学生思考，在他们生活中，是否有一些贫困的孩子需要帮助，如果有，他们会怎样帮助他们。

3. 学习主题•第一部分：引入一元一次方程老师将简要介绍一元一次方程的概念和相关术语，例如未知数、方程式等。

然后老师将通过举例的方式引导学生理解如何构建一元一次方程。

•第二部分：解一元一次方程通过结合具体例子，老师将向学生介绍解一元一次方程的方法。

•第三部分：应用一元一次方程老师将引导学生掌握如何应用一元一次方程解决实际问题。

例如：小明家里的自来水表坏了，家里的水费不知道多少钱，小明的妈妈想请你帮忙算一下，如果每立方米水费是2块钱，平均每天用10吨水，这个月大约要花多少钱。

4. 拓展实践针对“希望工程”义演的主题，老师可以在课程中设计一个小组活动。

学生们可以在小组中选择一个具体案例，通过应用一元一次方程来解决实际问题。

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》说课稿

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》说课稿一. 教材分析《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容是北师大版七年级上册数学的重点章节。

在这一节中，学生将通过实际问题，进一步理解和掌握一元一次方程的解法和应用。

教材通过希望工程义演这个问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力和抽象思维能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，对于如何列出方程、求解方程已经有了一定的了解。

但是，他们在应用一元一次方程解决实际问题方面还存在一定的困难，需要通过实例来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定未知数、列方程的方式解决问题。

2.过程与方法目标：通过希望工程义演的实际问题，培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用一元一次方程解决问题。

五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握一元一次方程的应用。

同时，我将运用多媒体教学手段，通过展示希望工程义演的实际场景，让学生更直观地理解问题背景。

六.说教学过程1.导入新课：通过展示希望工程义演的宣传海报，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

2.讲解新课：通过讲解希望工程义演的问题，引导学生列出方程，求解问题。

3.巩固练习：通过设计相关的练习题，让学生进一步巩固一元一次方程的应用。

4.课堂小结：引导学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。

七.说板书设计板书设计将突出一元一次方程在实际问题中的应用，通过列出希望工程义演的问题，展示解题过程。

北师大版数学七年级上教学设计第五章 5应用一元一次方程——“希望工程”义演

温馨提示：5 应用一元一次方程——“希望工程”义演【旧知再现】列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审——通过审题找出__等量关系__．(2)设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称．(3)列——依据找到的__等量关系__，列出方程．(4)解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解).(5)检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否__符合实际问题__．(6)答——注意单位名称．【新知初探】阅读教材P147－P148尝试解决下面的问题：1．双等量关系的应用一个等量关系负责设未知数，另一个等量关系负责列方程．2．常用等量关系分量×数量＝总量．【质疑判断】已知应用题：“某幼儿园给几个小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则差2个．求苹果有多少个”(1)苹果数＝小朋友的人数×3＋1.( √)(2)苹果数＝小朋友的人数×4＋2.( ×)(3)苹果数＝小朋友的人数×4－2.( √)(4)该题目中的等量关系是苹果的数量．( √)双等量关系的应用【P147议一议拓展】——利用一元一次方程解决两个未知量问题在“十一”期间，李明等同学随家长共15人到游乐园游玩，成人门票每张50元，学生门票6折优惠．他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？【完善解答】设一共去了x个家长，则去了__(15－x)__个学生，………………设未知量根据题意得：__50x＋50×0.6(15－x)＝650__，………………列方程解得：x＝__10__，………………方程的解所以15－x＝15－10＝5. ………………代数式求值答：一共去了__10__个家长、__5__个学生．………………答案【归纳提升】含有两个等量关系问题中的两个未知量及两个相等关系(1)两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别．(2)两个相等关系：一个用于设未知数，另一个用于列方程．变式一：巩固(2021·大连期中)某学校定期组织学生开展阅读．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为__3x＋20＝4x－25__．变式二：提升20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：__2×3x＝4(20－x)__.间接求设使问题简单【P147议一议拓展】——古代数学问题某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有房客多少人？【自主解答】设该店有x间客房，则7x＋7＝9x－9，解得x＝8.7x＋7＝7×8＋7＝63.答：该店有房客63人．【归纳提升】如何找等量关系？(1)从事情变化的结果找等量关系．(2)从关键句中找等量关系．(3)从常见的数量关系中找等量关系．(4)从公式中找等量关系．(5)从隐蔽条件中找等量关系．变式一：巩固(2021·哈尔滨期末)丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x 个小朋友，则可列方程为(B)A ．3x －1＝4x ＋2B ．3x ＋1＝4x －2C ．x ＋13 ＝x －24D ．x －13 ＝x ＋24变式二：提升程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x 人，则可列方程为__7x ＋4＝9x －8__.【火眼金睛】3年前，父亲的年龄是儿子年龄的9倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的5倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程．正解：根据题意得，父亲3年前的年龄为9x岁，9x＋3＝5(x＋3).【一题多变】某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1 755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2 447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x＋4)元．由题意得：30x＋45(x＋4)＝1 755，解得：x＝21，则x＋4＝25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔为(105－y)支．根据题意，得21y＋25(105－y)＝2 447.解得：y＝44.5(不符合题意).所以陈老师肯定搞错了．【母题变式】(变换条件)某水果经销户用 5 200元从水果市场批发了苹果和桔子共700千克，苹果和桔子当天的批发价、零售价如下表：(1)这天该经销户批发了苹果和桔子各多少千克？(2)经销户当天卖完这些苹果和桔子能盈利多少元？解：(1)设这天该经销户批发了苹果x千克，则批发桔子(700－x)千克，根据题意得：8.8x＋6.4(700－x)＝5 200，解得：x＝300，所以700－x＝400.答：这天该经销户批发了苹果300千克，桔子400千克．(2)14.4×300＋10.4×400－5 200＝3 280(元).答：经销户当天卖完这些苹果和桔子能盈利3 280元．关闭Word文档返回原板块。

教学设计 “希望工程”

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演【教学设计】设计名称 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演科目数学教学对象黔西五中七（8）班课时1课时教学者张启波一、教材内容分析1.本节课选自北师大版数学教材七年级上册第五章第五节应用一元一次方程——“希望工程”义演。

2.进一步熟练用一元一次方程解应用题的方法步骤，学会将求解的结果代入实际问题中去检验。

3.用一元一次方程解应用题的巩固和提高及进一步完善。

二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1.知识与技能：（1）明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性。

（2）会列一元一次方程解有关分配问题的应用题。

2.过程与方法：能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题。

3.情感态度与价值观：（1）进一步体会数学与现实生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。

（2）养成科学严谨的学习态度。

三、教学重难点1.重点：进一步熟悉掌握列一元一次方程解实际问题的一般方法步骤，学会用图表分析较为复杂的应用题。

2.难点：用图表分析较为复杂的应用题。

四、学情分析通过前几节课的学习，学生对一元一次方程的应用有了一定的基础，但分析问题和解决问题的能力不是很强，特别是分析问题，找出等量关系的能力不是很高，所以老师要加强引导，力争顺利完成任务。

五、教学策略选择与设计教学策略选择：启发式、归纳法教学设计：（一）创设情景：（二）新知讲解：（三）新知巩固：（四）集体探究：（五）课堂小结；（六）作业布置；（七）板书设计。

六、教学准备教师准备：粉笔、多媒体等学生准备：课堂练习本，笔七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景活动（1）展示图片，引入主题。

问题1：图片上最吸引你的是那里？大眼睛小女孩--苏明娟二、新知讲解活动（2）实际应用我县文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？（成人票8元每张，学生票5元每张）规范板书：教师点评学生过程，并规范应用一元一次方程解决实际问题的规范过程.问题：请注意检验！变式我县文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6930元.成人票与学生票各售出多少张？活动（3）考考你我县文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？学生：观看图片教师：引入主题学生：思考、口述、并独自完成，代表板书。

北师大七年级上册数学第五章5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
a.理解一元一次方程在实际问题中的应用，尤其是如何从生活情境中抽象出等量关系并建立方程。
b.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
c.能够将一元一次方程应用于“希望工程”义演筹款问题，解决具体筹款目标与实际收入之间的关系。
举例：在“希望工程”义演筹款问题中，如果义演的目标是筹集一定数额的资金，学生需要根据票价、售出的票数等条件建立一元一次方程，求解是否能够达到筹款目标。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟义演筹款活动，让学生直观感受方程的解与实际问题的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-举例：在解一元一次方程时，学生可能会混淆移项时符号的变化，或者在合并同类项时出错。
c.难点三：在实际问题中，学生需要根据方程的解对问题进行分析和解释，这要求学生具备一定的数学语言表达能力和逻辑思维能力。
-举例：在解决义演筹款问题时，学生不仅要解出方程的解，还要能够解释解的实际意义，比如如果解得的票数超过了实际可售出的票数，学生需要分析原因并提出解决方案。

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5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
【教学目标】
知识与技能
1.使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会方程方法的优越性.
过程与方法
1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
2.通过分组合作学习的活动使学生学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.
情感、态度与价值观
通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用已学知识解决问题的良好学习习惯.
【教学重难点】
重点:正确分析应用题的题意,列出一元一次方程.
难点:正确列出一元一次方程.
【教学过程】
一、问题展示
师:同学们,这节课我们将学习什么呢?下面先一起来看这道题.
教师多媒体出示课件.
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?
二、例题讲解
师:上面的问题中包含哪些等量关系?
生1:售出的票包括成人票和学生票,因此有:成人票数+学生票数=1000张①
生2:所得的票款包括成人票款和学生票款,因此有:
成人票款+学生票款=6950元②
师:那么该怎么解决这个问题呢?
生:设售出的学生票为x张,可列出下表:
所以有5x+8(1000-x)=6950,
解得x=350,所以售出成人票650张,学生票350张.
师:很好!同学们还有其他的方法吗?
生:有,设所得的学生票款为y元,则可得
+=1000,
解得y=1750,所以学生票数为=350,
所以成人票数为650张.
【例】某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价.某场演出共售出966张票,收入15480元,问这场演出共售出学生票多少张?
分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:
票数×票价=总票价;
学生的票价=×全价票的票价;
全价票张数+学生票张数=966;
全价票的总票价+学生票的总票价=15480.
解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张,根据题意,得(966-x)×18+×18×x=15480.
解这个方程,得x=212.
检验:x=212满足方程,且符合题意.
答:这场演出共售出学生票212张.
从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般步骤是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系.
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x).
3.列方程:根据相等关系列出方程.
4.解方程:求出未知数的值.
5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情况,并写出答案.
三、巩固练习
某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价销售的结果如下表所示:
求:(1)第3次降价占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方法销售,相比原价全部卖完,哪一种方案更盈利?
学生独立解答,教师巡视,对有疑问的学生予以帮助.
四、课堂小结
师:同学们今天学习了什么内容?你有哪些收获?
学生交流、回答,教师予以点评.。