4.6 恒定磁场的基本方程

推导得
由
m1 m 2 m1 m 2 1 2 n n
例4.6.3 一半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流为I, 试通过磁矢位 A， 求磁感应强度 B。（导体内外媒质的磁导率均为 µ 0 ） 解：采用圆柱坐标系， A A z ez ，且 Az f ( )
B1 B1 e
e 2
例4.6.3 一环形磁芯由 1 , 2 两种磁性材料构
成，在磁芯轴心线上只有一无限长直载流导线， 求：1）磁芯内的B，H， ；
H
1 2
I A A
2） 分界面上的B，H是否突变？
解：1）选用柱坐标，并应用安培环路定律
d s h d e
h a

c
b
2I h d 2π

1I h
b I h c I h b c ln 2 ln 1 ln 2 ln 2π a 2π b 2π a b
2） 分界面上B，H均只有切向分量，分界面上无自由面电流，
故
H1t H 2 t ， H 连续；B1t 1H1t
4.6.3
用磁位表示的媒质分界面边界条件
A1 A2
表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。
1 1 en A2 A1 K 1 2
m 推导方法与静电场类似，
H1t H 2t B1n B2n
( H m )

1 ( F2 )
1 ( d ) 2a 0
F1可以表示为恒定磁场。
F2不可能表示恒定磁场。
4.6.2
1.
分界面上的衔接条件
l2
H 的衔接条件
H1t
l1
H2
P
在媒质分界面上，包围 P 点作一矩形回路 l 。 令 l2 0 , 根据
H dl I , 可得
A
设
0
J J z ez
0 a a
0
A
2 A z1
2
1 A z1 ( ) 0 J z
(1)
1 A z 2 Az2 ( )0
图4.6.4 长直带电圆柱导体
(2)
(3)
(4)
通解为 A z1 ( )

B2
A2

C3

B1
A1

0 I
2πa
2

B2
A2

C3

根据导体表面
H1t H 2t H1
a
H 2
a
应有
I C3 2π a 0 a
0 I
2πa
C3
0I
2π
0I B2 B2 e e 2π
，则根据
B dS 0
s
, 可得
en
B1n B2 n
或
图4.6.1 分界面上 B 的衔接条件
en B2 B1 0
B 的法向分量连续
3. 分界面上的折射定律 当两种媒质均匀、各向同性，则有
1 2
1 , 1
en
B2 , H 2
1 1
2 2
2 , 2
0 J z
4
C1 ln C2
2
0
根据
1 1 e e ez B A z A A A z
A z 2 ( ) C3 ln C4
Az e
I Jz a2
B1
A1

0 I
2 π a2
4.6
恒定磁场的基本方程
• 分界面上的衔接条件
4.6.1
恒定磁场的基本方程
积分形式 微分形式 物理意义 1、恒定磁场没有通量源； 2、 B线是无头无尾的矢量线。
磁通连续原理
B dS 0
S
B 0
安培环路定 律
H dl I
l
1、恒定磁场有漩涡源，漩涡源 为电流； H J 2、磁场为非保守场，线积分与 路经有关。
性能方程：B μ0 H M
B H （适用于各向同性线性媒质）
例 4.6.1 试判断
一个恒定磁场？
(a) F1 axe y by ex (b) F2 a e
能否表示为
解：
F1x (a) F1 x y 0 0 0
F1 y
(b) F2
在分界面无自由电流线密度K，即
K 0
P
B1 , H1
由
B1n B2 n
H1 t H 2 t
可得
tan 1 1 tan 2 2
折射定律
例4.6.2 第一种媒质是铁磁物质，1 >>0，第二种媒质是空气， 2 =0 。 设1 =70000 ，当
1 89o
时
根据折射定理，可得
l
H1
H 2t
en
图4.6.2 分界面上H 的衔接条件
H1t l1 H 2t l1 Kl1
en H 2 H 1 K
当 K = 0
H 的切向分量不连续 H 的切向分量连续
H1 t H 2 t
2.
B 的衔接条件
在媒质分界面上，包围P点作一小扁圆柱，
l
B2
令
B1
Δl 0
0 1 3 2 tg tg tg 8 . 184 10 28 1 7000 0
1


可见当磁场由铁磁物质进入非铁磁物质时，不管入射角大小如何，只要 190，则分界面上紧靠非铁磁物质一侧均可视为磁感应强度垂直于分界面， 分界面可看作是等标量磁位面。

I d H e a c H d l I 2π l 1I 2I a b B1 e ; b c B2 e 2π 2π

b
A-A
c
B d s
s


B1 d s B2 d s
s2
s1


b a
1I h d 2π
1 2
故
B2t 2 H2t
1 2
I
B1t来自百度文库 B2t
B1 B2 ， B 不连续。
B,H