新高考模拟试卷

新高考模拟测试一

姓名

1.已知集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≥-=418|

x x A ，{}20|<<=x x B ，则=B A （ ） )2,1.(A )2,1.[B ]3,0.(C )1,0.(D

2.已知

155sin 65sin 2=a ，1166cos 22

-=

b ，

1tan 11tan 1-+=c ，则c b a ,,的

大小关系是（ ）

c b a A >>. b a c B >>. a b c C >>. b c a D >>. 3.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a ,b ,c 成等比数列,且c=2a ,则cos B=（ ）

45.A 43.B 4

1

.C 47.D 4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

11=

a ，n n a a -=+11

1，则使得336

>k S 的最小正整数k 的值是（ ）

675.A 673.B 671.C 670.D 5.函数x

x x f lg )(=

的大致图象是（ ）

6.在直三棱柱111C B A ABC -中，2==BC AB ，11=AA ，

120=∠ABC ，则直线B A 1与直线C B 1所成角的正弦值是（ ）

53.A 54.B 2524.C 25

7

.D 7.设函数2

11

)1ln()(x

x x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）

)1,31.(A ),1()31

,.(+∞-∞ B )31,31.(-C )

,31

()31,.(+∞--∞ D

8.已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ，P 为椭圆上与长轴端点不重合的一

点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过2F 作21PF F ∠外角平分线的垂线，

垂足为Q ，若b OQ 2=，椭圆的离心率为e ，则b e a 22

2+的最小值为（ ）

23.

A 2

6.B 3.C 1.D 9. 在等差数列{}n a 中，若1082=+a a ，则下列一定为定值的是 ( ) （多选题）

5

.a A

5

.S B

10

.a C

9

.S D

3

6.S S E -

10. 已知函数1sin )(2

-=x x f ，下列关于)(x f 的说法正确的是 （ ）（多选题）

.A 最小正周期为π .B 是奇函数 .C 关于直线2

π=x

.D 最小值为1- .E 在)2

,0(π

上单调递增

11. 若随机变量),1(~2

δX ，且4.0)2(=>X P ，则

=<<)20(X P .

12.若复数z 满足26)5)((=--i i z （其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数

为 .

13.函数x x f tan 1)(-=的定义域是 .

14.62

)1)(1(x

x x x +++展开式的常数项为 .

15.甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在1，2，3，4，5号房间，现

已知：

①甲与乙不是邻居； ②乙的房号比丁小； ③丙住的房号是双数； ④甲的房号比戊大3. 根据上述条件，丁住的房号是 . 16.在数列{}n a 中，若31=a ，431-=+n n a a . （1）求32,a a 的值；

（2）证明：数列{}2-n a 是等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .

17.等边三角形ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，F E ,分别是AC 和

BC 边上的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角B DC A --.

（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角C DF E --的余弦值；

（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使DE AP ⊥？证明你的结论.

18.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2

s （同一组数

据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值X 服从正态分布

),(2δμN ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .

（i ）利用该正态分布，求)2.2128.187(<

（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记Y 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EY .

附：2.12150≈. 若),(~2

δμN X ，则

6826.0)(=+<<-δμδμX P ，9544.0)22(=+<<-δμδμX P ,9973.0)33(=+<<-δμδμX P .

19.设函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .

（1）若函数)(x f 在e x =处的切线与y 轴相交于点)2,0(e -，求a 的值； （2）当2≤a 时，讨论函数)(x f 的单调性；

（3）当21<

2ln(1

ln 112x x x -->-.

20.已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 经过点)22,1(M ，其离心率为22.设直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于B A ,两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）已知直线l 与圆3

2

2

2

=

+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）； （3）以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆上，且满足λ=（O 为坐标原点）

，求实数λ的取值范围.

21.为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤.