集合与函数概念复习PPT课件
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，否则称元素a 不属于集合A，记
为a∉A 。
.
6
4、子集、交集、并集、补集
（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意 一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 包含于 集合B，或集合B 包含 集合A，也可以说集合A是集 合B 的子集。记作 AB 或 BA
规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的 真 子集 ，记作 。
（1）列举法：把集合中的元素 一一列举 出来 ，写在 花括号 内表示集合的方法。列举法表 示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合 中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的 共同特征 描
述出来，写在 花括号 内表示集合的方法。一
般形式是｛x| p｝，其中竖线前面的x叫做此
集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性
即CUA=｛x|x∈U，且x∈A｝
.
8
1.选择适当的符号填空
0∈φ 0 ∈｛0｝ Φ ｛0｝
A∩φ = φ A∪φ = A
A∩B A∪B
.
9
2.已知 M { x |y x 2 1 } ,N { y |y x 2 1 ,x R }
那么 M N =
（c ）
(A)
(B ) M
(C ) N
。描述法便于从整体把握一个集合，常适用
于集合中元素的公共属性较为明显时。
.
5
（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常
用一些封闭 曲线的内部 表示一个集合，这样 的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“ 数”和“形”结合，使得解答十分直观。
3、元素与集合的关系
如果一个元素a是集合A的元素，
称元素a 属于 集合A，记为 a∈A
《集合与函数概 念》复习
.
1
知识要点
• 1、集合的含义； • 2、集合间的基本关系； • 3、集合的基本运算； • 4、函数的概念； • 5、函数的基本性质； • 6、映射的概念。
.
2
集合的含义
集合
集合基本关系
集合间的基本关系
.
列举法 描述法 Venn图 包含 相等 交集 并集 全集 补集
3
知识梳理
.
12
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围
(2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个元
(3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(2)A是单元素集,即方程 a2x3x20有一个解,
m1或 m1或 m0
3
2
例 2 : 已 知 集 合 : A x | x 2 m x n 0 , B t | ( t m 6 ) 2 n 0 ,
若 A3,求集 B . 合
m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
.
11
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
【解题指导】本题涉及集合的不同表示 方法，准确认识集合A、B是解答本题的 关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
.
16
6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}， B＝｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
(1)【-6≤m≤－2】
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
解：(1)A为空集，即方程 a2x3x20无实数解，
当a = 0 时，方程有解；
当a≠0 时，欲使方程无解，则要使 98a0,
a9时, A为空集 . 8
.
7
Baidu Nhomakorabea
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 且 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。
记作 A∩B 。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 或 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。
记作 A∪B 。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U 的一个子集，由U中所有 不属于 A的元素组成的 集合，叫做A相对于全集U的补集，记作 CUA 。
(2)【-11<m<3】
.
17
7.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝， 若M∩N＝ ，求实数a的取值范围.
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有 一个元素2种情形
根据(1)、(2)结果,得a = 0 或a
9 8
时,A中至多只有一个元素.
当a = 0 时,方程有一解 x
2 3
;
当a ≠0 时,
即△=9－8a = 0 时,
a9 8
这时A中只有一个元素,为 x 4 .
∴a = 0或 a
9 8
时,
3
A为单元. 素集,分别为
2 3
或
4 3
1.3
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
1、集合中元素的性质
（1）确定性：即集合中的元素必须是 确定 的， 任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不 是”某个集合的元素，二者必居其一。
（2）互异性：集合中任意两个元素都是 互不相 同 的，换言之，同一个集合里不能重复出现。
（3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。
.
4
知识梳理 2、集合的表示方法
.
14
4. 已知集合 M1， 2a，
集合 Px-1x2 ,x Z ，
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S.
则集合S的真子集个数是（ D ）
（A） 8
（B） 7
（C） 16
（D） 15
.
15
5.已知全集为R，
A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，
求:(1)A∩B；
(2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
(D ) R
3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8} A ∩CIB ={1,2}
CIA ∩B={7,8} CIA ∩CIB={4,5} 求集合A , B
4
A
1 2
33 66
7B
8
5
解： A ={1,2,3,6} B.={3,6,7,8}
10
例1.已知集合A{x| x2 x60},B{x|mx10}, 求m,使B A
为a∉A 。
.
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4、子集、交集、并集、补集
（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意 一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 包含于 集合B，或集合B 包含 集合A，也可以说集合A是集 合B 的子集。记作 AB 或 BA
规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的 真 子集 ，记作 。
（1）列举法：把集合中的元素 一一列举 出来 ，写在 花括号 内表示集合的方法。列举法表 示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合 中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的 共同特征 描
述出来，写在 花括号 内表示集合的方法。一
般形式是｛x| p｝，其中竖线前面的x叫做此
集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性
即CUA=｛x|x∈U，且x∈A｝
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1.选择适当的符号填空
0∈φ 0 ∈｛0｝ Φ ｛0｝
A∩φ = φ A∪φ = A
A∩B A∪B
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2.已知 M { x |y x 2 1 } ,N { y |y x 2 1 ,x R }
那么 M N =
（c ）
(A)
(B ) M
(C ) N
。描述法便于从整体把握一个集合，常适用
于集合中元素的公共属性较为明显时。
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（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常
用一些封闭 曲线的内部 表示一个集合，这样 的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“ 数”和“形”结合，使得解答十分直观。
3、元素与集合的关系
如果一个元素a是集合A的元素，
称元素a 属于 集合A，记为 a∈A
《集合与函数概 念》复习
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1
知识要点
• 1、集合的含义； • 2、集合间的基本关系； • 3、集合的基本运算； • 4、函数的概念； • 5、函数的基本性质； • 6、映射的概念。
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2
集合的含义
集合
集合基本关系
集合间的基本关系
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列举法 描述法 Venn图 包含 相等 交集 并集 全集 补集
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知识梳理
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例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围
(2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个元
(3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(2)A是单元素集,即方程 a2x3x20有一个解,
m1或 m1或 m0
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2
例 2 : 已 知 集 合 : A x | x 2 m x n 0 , B t | ( t m 6 ) 2 n 0 ,
若 A3,求集 B . 合
m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
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例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
【解题指导】本题涉及集合的不同表示 方法，准确认识集合A、B是解答本题的 关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
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6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}， B＝｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
(1)【-6≤m≤－2】
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
解：(1)A为空集，即方程 a2x3x20无实数解，
当a = 0 时，方程有解；
当a≠0 时，欲使方程无解，则要使 98a0,
a9时, A为空集 . 8
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Baidu Nhomakorabea
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 且 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。
记作 A∩B 。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 或 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。
记作 A∪B 。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U 的一个子集，由U中所有 不属于 A的元素组成的 集合，叫做A相对于全集U的补集，记作 CUA 。
(2)【-11<m<3】
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7.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝， 若M∩N＝ ，求实数a的取值范围.
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有 一个元素2种情形
根据(1)、(2)结果,得a = 0 或a
9 8
时,A中至多只有一个元素.
当a = 0 时,方程有一解 x
2 3
;
当a ≠0 时,
即△=9－8a = 0 时,
a9 8
这时A中只有一个元素,为 x 4 .
∴a = 0或 a
9 8
时,
3
A为单元. 素集,分别为
2 3
或
4 3
1.3
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
1、集合中元素的性质
（1）确定性：即集合中的元素必须是 确定 的， 任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不 是”某个集合的元素，二者必居其一。
（2）互异性：集合中任意两个元素都是 互不相 同 的，换言之，同一个集合里不能重复出现。
（3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。
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知识梳理 2、集合的表示方法
.
14
4. 已知集合 M1， 2a，
集合 Px-1x2 ,x Z ，
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S.
则集合S的真子集个数是（ D ）
（A） 8
（B） 7
（C） 16
（D） 15
.
15
5.已知全集为R，
A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，
求:(1)A∩B；
(2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
(D ) R
3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8} A ∩CIB ={1,2}
CIA ∩B={7,8} CIA ∩CIB={4,5} 求集合A , B
4
A
1 2
33 66
7B
8
5
解： A ={1,2,3,6} B.={3,6,7,8}
10
例1.已知集合A{x| x2 x60},B{x|mx10}, 求m,使B A