ch系统函数
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j j H ( e ) H ( e ) H (e ) H ( e) H ( e)
j 2 j j
1 H ( z ) H ( z ) z e
j
系统函数
差分方程和系统函数
a y [ k n ] b x [ k n ] n n
n 0 N M
利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数
简单数字滤波器
系统函数
系统函数H(z)
对于离散LTI系统: H(z)=Z {h[k]}=Y(z)/X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数
当H(z) 的ROC包含单位圆时
j H ( e ) H ( z ) z e
j
当h[k]是实序列时，由H(ej)的对称性质可得
z 1 H ( e ) 0 . 5 j z z e
j HP 1
j0 H ( e ) 0 HP1
1 1 H ( z ) ( 1 z ) HP 1 2
Im(z) z=e j
H (e ) 1 HP1
jπ
|z
1|
1
Re(z)
HHP1 (ejπ/ 2 )
1 2
n 0
H( z )
Y ( z) X ( z)
0 nN n0
M
bn z n
n
an z
N=0, a00 时，系统称FIR (Finite Impulse Response)
N>0，{ak ;k=1,2,...,N}中至少有一项非零时，系统被 称 为IIR (Infinite Impulse Response)系统
(1) 一阶FIR低通数字滤波器 (2) 一阶FIR高通数字滤波器 (3) 一阶IIR低通数字滤波器 (4) 一阶IIR高通数字滤波器
(5) 二阶IIR带通数字滤波器
(6) 二阶IIR带阻数字滤波器 (7) 梳状数字滤波器
系统函数
简单数字滤波器
1 (1) 一阶FIR低通数字滤波器 H ( z ) 0 . 5 ( 1 z ) L P1
例： 已知一离散因果的LTI系统的系统函数为 3 2 z 2 z z H ( z ) 3 2 z 0 . 5 z 0 . 005 z 0 . 3
画出z平面的零极点分布图。
1
Imaginary part 0.5
0
-0.5 -1
2
-1
-0.5 0 0.5 Real part
1
简单数字滤波器
z ( 1 ) H ( e ) 0 . 5 LP1 z z e j0 H (e ) 1 LP1
j
j
Im(z)
|
| 1 + z
z=e j
jπ H ( e ) 0 LP1
jπ/ 2 H ( e ) 1/ 2 LP1
Re(z)
-1
j π /2 20 lg H ( e ) 3 dB Baidu NhomakorabeaP1
sos=zp2sos(z,p,k) (second-order section) 将零点、极点和增益常数表示转换为2阶因子表示。
b 01 b s os 02 0L b b 11 b 12 b 1 L b 21 b 22 b 2L
系统函数
a 01 a 02 a 0L
π /2 3 dB 截频 c
系统函数
简单数字滤波器
(1) 一阶FIR低通数字滤波器
一阶FIR低通数字滤波器幅度响应
1
0.7
实线： 一阶FIR低 通滤波器的 幅频响应 虚线：四阶 FIR 低 通滤波器的 幅频响应
0 0
0.26p
0.5p
系统函数
p
简单数字滤波器
(2) 一阶FIR高通数字滤波器
a 11 a 12 a 1 L
a 21 a 22 a 2L
利用MATLAB画出z平面的零极点分布
zplane(b,a) b，a ：正幂表示的H(z)分子和分母
多项式系数矩阵
系统函数
例： 已知一离散因果的LTI系统的系统函数为 3 2 z 2 z z H ( z ) 3 2 z 0 . 5 z 0 . 005 z 0 . 3
H ( z ) 1 2 k 1 a z a z 0 k a 1 k 2 k
系统函数
L 1 2 b b z b z 0 k 1 k 2 k
利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数
[z,p,k]=tf2zp(b,a) 将z的有理函数表示转换为零点、极点和增益常数表示。 [b,a]=zp2tf(z,p,k) 将零点、极点和增益常数表示转换为有理函数表示。
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
离散信号与系统分析基础
离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样
离散系统z域分析
离散系统函数H(z) 差分方程和系统函数H(z) 系统函数H(z)的表示方式
画出z平面的零极点分布图。
%zeros and poles of the transfer function b =[1 2 1 0]; a =[1 -0.5 -0.005 0.3]; [h1,h2]=zplane(b,a); %set(h2,'markersize',12,'color',[1 0 0]);
系统函数
系统函数H(z)的表示方式
(3) 零点、极点和增益常数表示
H ( z ) kz
( N M )
( z z ( 1 ))( z z ( 2 ) ( z z ( M ))
( z p ( 1 ))( z p ( 2 )) ( z p ( N ))
(4) 二阶因子表示
系统函数
系统函数H(z)的表示方式
(1) z 1的有理多项式表示
1 M b b z b z M H ( z ) 0 1 1 N a a z a z 0 1 N
(2) z的有理多项式表示
M M 1 b z b z b ( N M ) 0 1 M H ( z ) z N N 1 a z a z a 0 1 N
j 2 j j
1 H ( z ) H ( z ) z e
j
系统函数
差分方程和系统函数
a y [ k n ] b x [ k n ] n n
n 0 N M
利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数
简单数字滤波器
系统函数
系统函数H(z)
对于离散LTI系统: H(z)=Z {h[k]}=Y(z)/X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数
当H(z) 的ROC包含单位圆时
j H ( e ) H ( z ) z e
j
当h[k]是实序列时，由H(ej)的对称性质可得
z 1 H ( e ) 0 . 5 j z z e
j HP 1
j0 H ( e ) 0 HP1
1 1 H ( z ) ( 1 z ) HP 1 2
Im(z) z=e j
H (e ) 1 HP1
jπ
|z
1|
1
Re(z)
HHP1 (ejπ/ 2 )
1 2
n 0
H( z )
Y ( z) X ( z)
0 nN n0
M
bn z n
n
an z
N=0, a00 时，系统称FIR (Finite Impulse Response)
N>0，{ak ;k=1,2,...,N}中至少有一项非零时，系统被 称 为IIR (Infinite Impulse Response)系统
(1) 一阶FIR低通数字滤波器 (2) 一阶FIR高通数字滤波器 (3) 一阶IIR低通数字滤波器 (4) 一阶IIR高通数字滤波器
(5) 二阶IIR带通数字滤波器
(6) 二阶IIR带阻数字滤波器 (7) 梳状数字滤波器
系统函数
简单数字滤波器
1 (1) 一阶FIR低通数字滤波器 H ( z ) 0 . 5 ( 1 z ) L P1
例： 已知一离散因果的LTI系统的系统函数为 3 2 z 2 z z H ( z ) 3 2 z 0 . 5 z 0 . 005 z 0 . 3
画出z平面的零极点分布图。
1
Imaginary part 0.5
0
-0.5 -1
2
-1
-0.5 0 0.5 Real part
1
简单数字滤波器
z ( 1 ) H ( e ) 0 . 5 LP1 z z e j0 H (e ) 1 LP1
j
j
Im(z)
|
| 1 + z
z=e j
jπ H ( e ) 0 LP1
jπ/ 2 H ( e ) 1/ 2 LP1
Re(z)
-1
j π /2 20 lg H ( e ) 3 dB Baidu NhomakorabeaP1
sos=zp2sos(z,p,k) (second-order section) 将零点、极点和增益常数表示转换为2阶因子表示。
b 01 b s os 02 0L b b 11 b 12 b 1 L b 21 b 22 b 2L
系统函数
a 01 a 02 a 0L
π /2 3 dB 截频 c
系统函数
简单数字滤波器
(1) 一阶FIR低通数字滤波器
一阶FIR低通数字滤波器幅度响应
1
0.7
实线： 一阶FIR低 通滤波器的 幅频响应 虚线：四阶 FIR 低 通滤波器的 幅频响应
0 0
0.26p
0.5p
系统函数
p
简单数字滤波器
(2) 一阶FIR高通数字滤波器
a 11 a 12 a 1 L
a 21 a 22 a 2L
利用MATLAB画出z平面的零极点分布
zplane(b,a) b，a ：正幂表示的H(z)分子和分母
多项式系数矩阵
系统函数
例： 已知一离散因果的LTI系统的系统函数为 3 2 z 2 z z H ( z ) 3 2 z 0 . 5 z 0 . 005 z 0 . 3
H ( z ) 1 2 k 1 a z a z 0 k a 1 k 2 k
系统函数
L 1 2 b b z b z 0 k 1 k 2 k
利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数
[z,p,k]=tf2zp(b,a) 将z的有理函数表示转换为零点、极点和增益常数表示。 [b,a]=zp2tf(z,p,k) 将零点、极点和增益常数表示转换为有理函数表示。
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
离散信号与系统分析基础
离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样
离散系统z域分析
离散系统函数H(z) 差分方程和系统函数H(z) 系统函数H(z)的表示方式
画出z平面的零极点分布图。
%zeros and poles of the transfer function b =[1 2 1 0]; a =[1 -0.5 -0.005 0.3]; [h1,h2]=zplane(b,a); %set(h2,'markersize',12,'color',[1 0 0]);
系统函数
系统函数H(z)的表示方式
(3) 零点、极点和增益常数表示
H ( z ) kz
( N M )
( z z ( 1 ))( z z ( 2 ) ( z z ( M ))
( z p ( 1 ))( z p ( 2 )) ( z p ( N ))
(4) 二阶因子表示
系统函数
系统函数H(z)的表示方式
(1) z 1的有理多项式表示
1 M b b z b z M H ( z ) 0 1 1 N a a z a z 0 1 N
(2) z的有理多项式表示
M M 1 b z b z b ( N M ) 0 1 M H ( z ) z N N 1 a z a z a 0 1 N