【教学设计】《参数方程》教案

参数方程（复习课）

一．考试要求（教学目标）

1．理解参数方程的概念

2．理解参数方程与普通方程的互化

3．理解直线、圆及椭圆的参数方程

4．理解参数方程的简单应用

二。教学重点与难点

重点：直线、圆及椭圆的参数方程以及直线和圆的参数方程中参数的几何意义

难点：求动点的轨迹方程

三．教学过程如下：

（一）基本概念的性质

1. 参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标和都可以表示为某个变量的

函数，反过来，对于的每个允许值，由函数式所确定的点P

都在曲线C上，那么方程

叫做曲线C的参数方程，变量是参变量，简称参数。

2. 直线的参数方程：

（为参数）

注：1.为直线上的定点，为直线的倾斜角

2．参数的几何意义：有向线段的数量

特别的当=0时，对应点为定点

3. 圆的参数方程：

（为参数）

注：1.为圆心C，为半径

2.参数的几何意义：圆心C为顶点且与轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆是一点

P所在半径成的角

4.椭圆的参数方程：

（二）基础训练

1、圆C参数）的圆心是，半径是

2、直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是

3、参数方程（为参数）化一般方程是

4、一个小虫从出发，已知它在轴方向的分速度是厘米/秒，在轴方向的分速度是4厘米/秒，则小虫3秒后的位置坐标Q

解：由题意知直线PQ的参数方程是，其中时间是参数，将

代入得Q（−8，14）.

（三）例题选讲

例1 将下列参数方程化普通方程

（1）（为参数）（2）（为参数）

总结归纳常见消参方法：

(1)代入法，求出t再代入另一式；

(2)利用代数恒等式或三角恒等式．

例 2 已知是圆上任意一点，若不等式恒成立，求取值范围是

变式：求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离。

例3

在直角坐标系

中，直线的参数方程为为参数），圆C

方程为

为参数），已知直线和圆交与点，若点的坐标为,求

注：要求A、B两点到P的距离之和或积，由参数的几何意义，即只要求|tA|+|tB|或|tA·tB|,求|AB|即求出|tA-tB|，运用韦达定理和直线的参数方程中t的几何意义即可，是解决直线和二次曲线问题常用的方法之一.

例4

在圆

上有定点

，以及两个动点

，且按逆时针方向

排列，，求的重心

（四）课堂小结

（1）参数方程的定义；

（2）常见曲线的参数方程及期基本运用；（3）增强利用参数思想解决问题的意识和能力