最新上海市高一数学下学期期中

上海市2015-2016学年高一数学下学期期中试题

（考试时间：90分钟 满分：100分 ）

一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1． 若2016α=︒，则α在第__________象限．

2． 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为16，则其圆心角的弧度数为________．

3． 已知tan 2α=，则

sin cos sin 2cos αα

αα

-=+____________．

4． 已知54cos ),,2(-=∈θππθ，则=2

sin θ

___________．

5． 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是

_____________三角形.

6． 已知函数()sin()(00)2

f x A x x A ωϕωϕπ=+∈>>

图像（部分）如图所示，则()f x 的解析式是_____________． 7．已知函数()2sin()(0)3

f x x π

ϖϖ=+

>的最小正周期为π，则

方程()1f x =在(0,]π上的解集为___________．

8． 设锐角βα、

满足sin ,cos 510

αβ=

=，则αβ+=__________．

9. 函数cos2sin ,[0,]y x x x π=+∈的最大值是___________． 10． 设cos x α=,且3[,]44

ππ

α∈-

，则arcsin x 的取值范围是____________． 11． 某班设计了一个“水滴状”班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC ，及以弦BC 和劣弧BC

所围成的弓形所组成，劣弧BC 所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,)2

A π

αα∠=∈，外接

圆半径为1，则该图形的面积为____________．

12．对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数

)(x f 的“下确界”，则函数x x x x x f csc csc sin sin )(2

2-+-=的“下确界”为

___________．

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

第11题

的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.

13．已知函数2

2

()cos sin f x x x =-，下列结论错误的是………………………… ( )

A ．()cos 2f x x =

B ．函数()f x 的图像关于直线0x =对称

C ．()f x 的最小正周期为π

D ．

的对称中心为(,0),k k Z π∈

14．在ABC ∆中，3,2,3

a c B π

===

，则=b …………………………………… ( )

15．已知m x =-

)6cos(π

，则=-+)3co s(co s π

x x

……………………………… ( ) A.m 2

B ．m 2±

C ．m 3

D ．m 3±

16．将函数x x f 2sin )(=的图像向右平移(0)2

π

φφ<<

个单位后得到函数()g x 的图像．若

对满足12|()()|2f x g x -=的12x x 、，有12min ||3

x x π

-=，则φ= ………………

( ) A.

512π B. 3π C. 4π D. 6

π 三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．（本题满分8分）已知2)2tan(=+

α

π，求)2

cos(απ

+的值．

18．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分5分.

已知函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=． （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；

（2）当]2

,

0[π

∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．

19．（本题满分10分）本题有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分.

如图，A B 、是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设COA α∠=． （1）当点A 的坐标为)54

,53(时，求α

α

2cos 12sin +的值；

（2）若3

0π

α≤

≤且当点A B 、在圆上沿逆时针方向移动时，总有

3

AOB π

∠=

，试求BC 的取值范围．

20．（本题满分12分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.

如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，

7

,42

CAD AC π∠==

，cos 10ADB ∠=-．

（1）求sin C 的值；

（2）若5BD =,求ABD ∆的面积． 第20题

C

第19题