无限长单位脉冲响应IIR
数字信号处理滤波器设计
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求 的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性 尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使 数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ， 经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果， 在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时， 要逼近模拟原型低通滤波器， 模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示 模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法
matlab iir滤波 相位补偿
matlab iir滤波相位补偿IIR滤波器（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应滤波器）是一种常用的数字滤波器。
相比于FIR滤波器（Finite Impulse Response，有限脉冲响应滤波器），IIR滤波器具有更少的延迟和更高的滤波效果。
然而，IIR滤波器的非线性特性会导致滤波后的信号出现相位失真的问题，因此需要进行相位补偿。
相位补偿是通过引入额外的滤波器来抵消IIR滤波器的相位延迟，从而实现相位平滑的目的。
相位补偿的方法一般可以分为基于滤波器设计和基于信号处理的两种方式。
一种常用的基于滤波器设计的相位补偿方法是构造一个反向传递函数的滤波器。
该滤波器的输入为滤波前的信号，输出为相位补偿后的信号，两者相减得到经过IIR滤波后的信号。
在Matlab中，可以使用fir2函数（用于设计线性相位FIR滤波器）或者iirnotch函数（用于设计IIR陷波滤波器）来实现这种滤波器的设计。
另一种基于信号处理的相位补偿方法是使用相位均衡技术。
相位均衡是通过对滤波后的信号进行频域操作，使其具有良好的频响特性和相位特性。
常用的相位均衡方法包括等化、预加重和后加重等。
等化是对滤波后的信号进行频率响应的校正，使其满足特定的相位规律。
预加重和后加重是通过对滤波后的信号进行高通滤波和低通滤波来调整其相位特性。
在Matlab中，可以使用freqz函数来进行频响分析，使用filter函数来进行滤波和相位均衡操作。
除了直接的相位补偿方法，还有一些间接的方法可以实现相位补偿的效果。
例如，通过对滤波后的信号进行时频分析，可以得到其时间和频率的关系，从而得到相位补偿的函数。
另外，通过模拟系统的频率响应，可以近似地计算出滤波器的相位特性，然后根据相位特性进行相位补偿。
Matlab中的Signal Processing Toolbox提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行频域分析和信号处理操作。
总之，IIR滤波器的相位补偿是确保滤波后的信号具有良好相位特性的必要步骤。
第5章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法
|ω|≤ωp
在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即
| H ( e jω ) |≤ δ 2
ωs≤|ω|≤π
式中，ωp, ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是 数字域频率。幅度响应在过渡带（ωs-ωp）中从通带平滑地下降 到阻带，过渡带的频率响应不作规定。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.1.2 滤波器的技术指标 理想滤波器(如理想低通滤波器)是非因果的， 其单位脉冲响 应从-∞延伸到+∞， 因此，无论用递归还是非递归方法， 理想滤 波器是不能实现的， 但在概念上极为重要。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的 允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图5-2（称容限图）所 示， 频率响应有通带、 过渡带及阻带三个范围（而不是理想的 陡截止的通带、阻带两个范围）。图中δ1为通带的容限，δ2为阻 带的容限。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
无限长单位脉冲响应（IIR） 第5章 无限长单位脉冲响应（IIR） 数字滤波器的设计方法
5.1 基本概念 5.2 IIR滤波器设计的特点 滤波器设计的特点 5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 5.4 用脉冲响应不变法设计 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 数字滤波器 5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 用双线性变换法设计 数字滤波器 5.6 设计 设计IIR滤波器的频率变换法 滤波器的频率变换法 5.7 Z平面变换法 平面变换法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.1.3 FIR型滤波器和 型滤波器 型滤波器和IIR型滤波器 型滤波器和 数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的时域特性可分为无限长脉 冲响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限长脉冲响应 FIR（Finite Impulse Response）滤波器。 IIR滤波器一般采用递归型的实现结构。其N阶递归型数字滤 波器的差分方程为
第三章 无限长单位脉冲响应1
N
根据理想采样序列拉氏变换与模拟信号拉氏变换的关系
1 2 ˆ ( s) Ha Ha s j T m T m ˆ ① 理想采样 ha(t )的拉氏变换 H a (s) 与模拟信号 ha (t )
的拉氏变换
H a (s)
之间的关系。
ˆ ② 理想采样 ha(t )的拉氏变换 H a (s) 与采样序列 h (n)的 Z 变换 H (z ) 之间存在的 S 平面与 Z 平面的映射关系。
i 1
N
A
(1 ci z 1 ) (1 d i z 1 )
i 1 i 1 N
M
一般M N
2）最优化设计方法
分两步：
a) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则 | H (e j ) | ，即使设计出的实际频率响应的幅度特性 j （与所要求的理想频率响应 | H d (e ) | 的均方 2 误差最小， M
1 i 1 N
u (t )
单位阶跃
对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列
h(n) ha(nT ) Ai e
i 1
N
si nT
u(n) Ai (e ) u (n)
siT n i 1
N
再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数：
H ( z ) Ai e
H z z e ST
1 ˆ ( s) H s j 2 m Ha a T m T
He
j
1 2m H a j j T m T
正如第一章的采样定律中所讨论的， 如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率 ΩS/2 以内， 即
数字滤波器的设计步骤：
基于FPGA的IIR数字滤波器设计
摘要数字信号处理在科学和工程技术等许多领域中得到了广泛的应用，其中数字滤波器是现代数字信号处理系统的重要组成部分。
无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器是非常重要的一类滤波器，与有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器相比，IIR能够以较低的阶次获得较高的频率选择特性从而得到了广泛的应用。
本课题采用一种基于现场可编程门阵列（FPGA）的IIR数字滤波器的设计方案。
首先基于IIR数字滤波器的相关理论知识，研究了IIR数字滤波器的常用设计方法，并分析了各种IIR数字滤波器的实现结构等基本理论，由分析结果确定了所要设计的IIR数字滤波器的实现结构。
然后基于FPGA的结构特点，研究了IIR数字滤波器的FPGA设计与实现，并通过Quartus Ⅱ设计平台，采用自顶向下的模块化设计思想，将整个IIR数字滤波器分为：时序控制、延时、补码乘加和累加四个功能模块。
分别对各模块进行VHDL语言描述，并进行了仿真和综合。
仿真结果表明，本设计的IIR数字滤波器运算速度较快，系数改变灵活，有较好的参考价值。
关键词:数字滤波器；无限长单位冲激响应；现场可编程门阵列；VHDL硬件描述语言ABSTRACTDigital signal processing is widely used in lots of fields, such as in science and project technique, Digital filter is one of the important contents of digital signal process. Infiinite impulse response units (IIR) digital filter is a very important type of filters. With its good characteristic of frequency selection in lower order in comparison with finite impulse response (FIR), IIR digital filter is widely applied in modern signal processing systems. This subject is a IIR digital filter design based on the using of field programmable gate array (FPGA). Firstly, based on the analysis of IIR basic realization architectures and the related theoretic analysis, the design methods of IIR sigital filter has been discussed and the structures of a variety of IIR digital filter which can be realized has been analysised. For the results of the theoretical analysis, the final architecture and realization of IIR digital has been decided, Based on the structural characteristics of FPGA, the FPGA design and realization of IIR digital filter has been researched. By used the design plant of Quartus Ⅱ, we adopt blocking method named “Top-down ” and divide the entire IIR digital filter into four blocks, which are Clock control, Time delay, Multiply-addition and Progression. After described with VHDL，we do emulate and synthesis to each block. The result shows that, the introduced IIR digital filter runs fast, and the coefficient changes agility. It has high worth for consulting.Key Words: Digital filter; infinite impulse response units; field programmable gate array; VHDL hardware description language目录1器件简介 (1)2 IIR数字滤波器的相关理论 (4)2.1 IIR滤波器的基本理论 (4)2.1.1 IIR数字滤波器的幅频特性 (5)2.1.2 IIR数字滤波器的相频特性 (7)2.2 IIR数字滤波器的实现结构 (7)2.2.1 直接型结构 (7)2.2.2 级联型结构 (8)2.2.3并联型结构 (10)2.3 数字滤波器的有限字长效应理论 (10)2.3.1 数字表示 (11)2.3.2 输入量化 (12)2.3.3 系数量化 (13)2.3.4 乘积量化 (17)2.3.5 极限环 (19)3 IIR数字滤波器的分析设计 (21)3.1 IIR数字滤波器的模拟转换设计法 (21)3.2 IIR数字滤波器的S-Z变换设计 (21)3.2.1标准Z变换 (22)3.2.2双线性Z变换 (24)3.3 IIR数字滤波器的零极点累试法 (25)3.4 优化设计法 (25)3.5 IIR数字滤波器的硬件实现方案 (25)4 EDA技术和可编程逻辑器件 (30)4.1 电子设计自动化EDA技术 (30)4.2 可编程逻辑器件 (30)4.2.1 FPGA概要 (31)4.2.2 FPGA设计语言 (31)4.2.3 FPGA开发环境 (32)5 IIR数字滤波器的设计与仿真结果分析 (33)5.1 各模块的设计与仿真结果分析 (33)5.1.1 时序控制模块的设计与仿真结果分析 (33)5.1.2 延时模块的设计与仿真结果分析 (34)5.1.3 补码乘加模块的设计与仿真结果分析 (35)5.1.4 累加模块的设计与仿真结果分析 (36)5.1.5 顶层模块设计 (36)5.2 IIR数字滤波器的仿真与结果分析 (37)5.2.1 IIR数字滤波器的系统设计 (37)5.2.2 IIR数字滤波器的系统仿真与结果分析 (38)5.2.3 高阶IIR数字滤波器的实现 (39)6 IIR数字滤波器的硬件实现 (40)6.1 IIR数字滤波器的硬件实现平台 (40)6.1.1 硬件结构 (40)6.1.2器件介绍 (41)6.1.3 JTAG链简介 (43)6.1.4 FPGA的配置 (44)6.2 IIR数字滤波器的VHDL设计 (45)6.2.1 接口定义 (45)6.2.2 综合与仿真 (45)6.3 数字滤波器的实现 (45)结束语 (46)参考文献 (47)致谢 (48)附录1 各模块VHDL程序 (49)1器件简介数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真
基于MATLAB的IIR数字滤波器设计与仿真一、概述在现代数字信号处理领域中，数字滤波器扮演着至关重要的角色。
其通过对输入信号的特定频率成分进行增强或抑制，实现对信号的有效处理。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器因其设计灵活、实现简单且性能优良等特点，得到了广泛的应用。
本文旨在基于MATLAB平台，对IIR数字滤波器的设计与仿真进行深入研究，以期为相关领域的研究与应用提供有益的参考。
IIR数字滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这使得其在处理信号时能够展现出优秀的性能。
与有限脉冲响应（FIR）滤波器相比，IIR滤波器在实现相同性能时所需的阶数更低，从而减少了计算复杂度和存储空间。
在需要对信号进行高效处理的场合，IIR滤波器具有显著的优势。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，使得数字滤波器的设计与仿真变得简单而高效。
通过MATLAB，我们可以方便地实现IIR滤波器的设计、分析和优化，从而满足不同应用场景的需求。
本文将首先介绍IIR数字滤波器的基本原理和特性，然后详细阐述基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计方法和步骤。
接着，我们将通过仿真实验验证所设计滤波器的性能，并对其结果进行分析和讨论。
本文将总结IIR数字滤波器设计与仿真的关键技术和注意事项，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
1. IIR数字滤波器概述IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是数字信号处理中常用的一类滤波器，它基于差分方程实现信号的滤波处理。
与FIR （Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应，这意味着其输出不仅与当前和过去的输入信号有关，还与过去的输出信号有关。
这种特性使得IIR滤波器在实现相同的滤波效果时，通常具有更低的计算复杂度，从而提高了处理效率。
IIR滤波器的设计灵活多样，可以根据不同的需求实现低通、高通、带通和带阻等多种滤波功能。
第三章 IIR滤波器设计方法.ppt
u的单位圆内部必须对应于z 的单位圆内部。 3）G(z -1) 必须是全通函数。 为使两个函数的频率响应满足一定的变换要求，z 平面的
单位圆应映射到 u 平面的单位圆上，若以 e jθ 和 e jω 分别表 示u平面和z 平面的单位圆，则由上式为
波器为
Ha
(s)
1
1
s
解 首先确定上下边界频率
T 2f
fs
1 2f1 / fs 2 105/ 1000 0.21
2 2f2 / fs 2 95/ 1000 0.19
求中心频率
coso
sin(0.21 0.19 ) sin0.21 sin0.19
解：确定数字频域的上下边带的角频率
1 2f1 / f s 0.55 2 2f 2 / f s 0.45 3 2f 3 / f s 0.6
T 2f
fs
求中心频率：
cos0
sin0.45 0.55
sin 0.45 sin 0.55
0.9695(z2 1.6188z 1) z2 1.5695z 0.9390
17
3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的 频率变换
前面讨论由模拟低通滤波器原型来设计各种数字滤波器 的方法，该设计方法同样也可直接在数字域上进行。
数字低通滤波器 原型函数Hp(z)
变换
各种数字滤 波器的H(z)
2
0.6 0.2
cos(
)
a
2
0.6 0.2
第3章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法
ˆ H a ( s)
[ha (t ) (t nT )]e
n
st
dt
n
h
ha (t ) (t nT )e st dt
nsT
n
a
(nT )e
n
h(n )e nsT
H ( z)
ut e e u nT e u n e u n
nT 3nT
T n 3T n
1 1 H ( z) 1 T 1 z e 1 z 1e 3T
z (e e ) 1 z 1 (e T e 3T ) e 4T z 2
数字滤波器的设计步骤： 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个 性能要求，即求 h(n) 的表达式。 确定系数 a i 、 bi 或零极点 c i 、 d，以使滤波器 i 满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包 括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频 率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五 章)。
这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤 波器的频响（存在于折叠频率ΩS/2以内）
H (e
j
1 ) Ha ( j ) T T
但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能 是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠， 即混淆，如图，这时，数字滤波器的频响将不同于 原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波 器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这 时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得 到良好的效果。
基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计
基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计一、本文概述随着数字信号处理技术的飞速发展，数字滤波器作为其中的核心组件，已经广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等诸多领域。
在数字滤波器中，有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器是最常见的两种类型。
它们各自具有独特的优点和适用场景，因此，对这两种滤波器的深入理解和设计掌握是工程师和研究人员必备的技能。
本文旨在通过MATLAB这一强大的工程计算工具，详细介绍FIR 和IIR数字滤波器的设计原理、实现方法以及对比分析。
我们将简要回顾数字滤波器的基本概念和分类，然后重点阐述FIR和IIR滤波器的设计理论，包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等多种设计方法。
接下来，我们将通过MATLAB编程实现这些设计方法，并展示如何根据实际应用需求调整滤波器参数以达到最佳性能。
本文还将对FIR和IIR滤波器进行性能对比，分析它们在不同应用场景下的优缺点，并提供一些实用的设计建议。
我们将通过几个典型的应用案例，展示如何在MATLAB中灵活应用FIR和IIR滤波器解决实际问题。
通过阅读本文，读者将能够深入理解FIR和IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，掌握MATLAB在数字滤波器设计中的应用技巧，为未来的工程实践和研究工作打下坚实的基础。
二、FIR滤波器设计有限脉冲响应（FIR）滤波器是一种数字滤波器，其特点是其脉冲响应在有限的时间后为零。
因此，FIR滤波器是非递归的，没有反馈路径，从而保证了系统的稳定性。
在设计FIR滤波器时，我们主要关注的是滤波器的阶数、截止频率和窗函数的选择。
在MATLAB中，有多种方法可以用来设计FIR滤波器。
其中，最常用的方法是使用fir1函数，该函数可以设计一个线性相位FIR滤波器。
该函数的基本语法是b = fir1(n, Wn)，其中n是滤波器的阶数，Wn是归一化截止频率，以π为单位。
该函数返回一个长度为n+1的滤波器系数向量b。
FIR滤波器和IIR滤波器原理及实现
FIR滤波器和IIR滤波器原理及实现FIR和IIR滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型，用于从输入信号中提取或抑制特定频率成分。
它们分别基于有限脉冲响应（FIR）和无限脉冲响应（IIR）的原理设计而成。
下面将分别介绍FIR和IIR滤波器的原理及实现方式。
一、FIR滤波器H(z)=b0+b1•z^(-1)+b2•z^(-2)+...+bM•z^(-M)其中，b0、b1、..、bM是FIR滤波器的系数，M为滤波器的阶数。
1.确定滤波器的设计要求，包括通带和阻带的边界频率、通带和阻带的衰减要求等。
2.根据设计要求，选择合适的滤波器设计方法，如FIR滤波器可以通过窗函数设计、频率采样法设计等。
3.根据设计方法计算得到滤波器的系数，即b0、b1、..、bM。
4.将计算得到的系数应用到差分方程中，实现滤波器。
5.将输入信号通过差分方程进行滤波处理，得到输出信号。
二、IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限长度的单位脉冲响应的滤波器，它具有反馈回路，可以实现对信号频率的持续平滑。
IIR滤波器的离散时间系统函数可以表示为：H(z)=[b0+b1•z^(-1)+b2•z^(-2)+...+bM•z^(-M)]/[1+a1•z^(-1)+a2•z^(-2)+...+aN•z^(-N)]其中，b0、b1、..、bM和a1、a2、..、aN分别为IIR滤波器的前向和反馈系数，M和N分别为前向和反馈滤波器的阶数。
实现IIR滤波器的步骤如下：1.确定滤波器的设计要求，选择合适的滤波器类型（低通、高通、带通、带阻等）。
2.根据设计要求，选择合适的设计方法（脉冲响应不变法、双线性变换法等）。
3.根据设计方法计算得到滤波器的系数，即b0、b1、..、bM和a1、a2、..、aN。
4.将计算得到的系数应用到差分方程中，实现IIR滤波器。
5.将输入信号通过差分方程进行滤波处理，得到输出信号。
IIR滤波器的优点是可以实现较窄的通带和截止频率，具有良好的频率响应特性，但由于反馈回路的存在，容易出现稳定性问题，设计和实现相对较为复杂。
实验五IIR滤波器的设计与信号滤波
实验五IIR滤波器的设计与信号滤波IIR滤波器，即无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response Filter），是一类数字滤波器，其输出依赖于输入信号和先前的输出信号。
相比于有限脉冲响应滤波器（FIR Filter），IIR滤波器具有更少的延迟和更高的效率。
本实验将介绍IIR滤波器的设计原理以及在信号滤波中的应用。
IIR滤波器的设计是通过对传递函数进行分析和设计实现的。
传递函数H(z)可以通过差分方程来表示，其中z是时间变量的复数变换。
一般而言，IIR滤波器的传递函数分为分子多项式和分母多项式两部分，它们都是z的多项式。
例如，一个简单的一阶低通滤波器的传递函数可以表示为：H(z)=b0/(1-a1z^(-1))其中b0是分子多项式的系数，a1是分母多项式的系数，z^(-1)表示滤波器的延迟项。
IIR滤波器的设计方法有很多种，其中一种常用的方法是巴特沃斯滤波器设计。
巴特沃斯滤波器是一种最优陡峭通带和带外衰减的滤波器。
设计巴特沃斯滤波器的步骤如下：1.确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂度和频率特性。
一般而言，阶数越高，滤波器的效果越好，但计算和实现的复杂度也越高。
2.确定通带和带外的频率特性：根据应用需求，确定滤波器在通带和带外的频率响应。
通带的频率范围内，滤波器应该具有尽可能小的幅频特性，带外的频率范围内，滤波器应该具有尽可能高的衰减。
3.根据阶数和频率特性计算巴特沃斯滤波器的极点：巴特沃斯滤波器的极点是滤波器的传递函数的根。
根据阶数和频率特性，可以使用巴特沃斯极点表来获取滤波器的极点。
4.将极点转换为差分方程：利用极点可以构造差分方程，定义IIR滤波器的传递函数。
除了巴特沃斯滤波器设计方法，还有其他IIR滤波器设计方法，例如Chebyshev滤波器、椭圆滤波器等。
每种设计方法都有其独特的优点和适用范围，可以根据具体需求选择适合的设计方法。
在信号滤波中，IIR滤波器可以用于实现多种滤波效果，例如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
FFT算法及IIR、FIR滤波器的设计资料
《DSP原理及其应用》实验设计报告实验题目：FFT算法及滤波器的设计摘要随着信息科学的迅猛发展，数据采集与处理是计算机应用的一门关键技术，它主要研究信息数据的采集、存储和处理。
而数字信号处理器(DSP)芯片的出现为实现数字信号处理算法提供了可能。
数字信号处理器（DSP）以其特有的硬件体系结构和指令体系成为快速精确实现数字信号处理的首选工具。
DSP芯片采用了哈佛结构，以其强大的数据处理功能在通信和信号处理等领域得到了广泛应用，并成为研究的热点。
本文主要研究基于TI的DSP芯片TMS320c54x的FFT算法、FIR滤波器和IIR滤波器的实现。
首先大概介绍了DSP和TMS320c54x的结构和特点并详细分析了本系统的FFT变换和滤波器的实现方法。
关键词：DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIRAbstractWith the rapid development of information science, data acquisition and processing is a key technology of computer applications, the main research of it is collection, storage and processing of information data. The emergence of the digital signal processor (DSP) chip offers the potential for the realization of the digital signal processing algorithm. Digital signal processor (DSP), with its unique hardware system structure and instruction system become the first tool of quickly and accurately realize the digital signal processing.DSP chip adopted harvard structure, with its powerful data processing functions in the communication and signal processing, and other fields has been widely applied, and become the research hot spot.This paper mainly studies the FFT algorithm based on TMS320c54x DSP chip of TI, the realization of FIR filter and IIR filter. First introduced the DSP and TMS320c54x briefly, then analyzed in detail the structure and characteristics of the system of the realization of FFT transform and filter method.Keyword: DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIR1.绪论1.1课题研究的目的和意义数字信号处理器（DSP）已经发展了多20多年,最初仅在信号处理领域内应用,近年来随着半导体技术的发展,其高速运算能力使很多复杂的控制算法和功能得以实现,同时将实时处理能力和控制器的外设功能集于一身,在控制领域内也得到很好的应用。
IIR网络结构
8 16 20 z 1 H ( z ) 16 1 1 0.25z 1 z 1 0.5z 2
画出每一部分的直接型结构，再进行并联得到
16
8 16 20 z H ( z ) 16 1 1 2 1 0.25z 1 z 0.5z
5 4
y (n )
z-1 -4 z-1
11
3 4
1 8
z-1 2
9
5.3.2 IIR级联型结构
将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶 和二阶实系数因子之积的形式
H ( z) K (1 z k z 1 ) (1 1,k z 1 2,k z 2 ) (1 p k z 1 ) (1 1,k z 1 2,k z 2 )
k 0
1 1 ak z
k 1 N k
取M=N=2,H(z) 的实现结构如下图(a)所示
x(n) x(n-1)
H1(z) b0 H2(z) -a1
y(n) y(n-1)
y(n-2)
4
z-1
b1
z-1
x(n-2)
z-1 b 2 （a）
z-1 -a2
由于 H z H1 z H 2 z H 2 z H1 z 将H1(z)和H2(z)交换位置,则结点变量w1=w2 x(n) -a1 -a2 w1
1 0.19 z 1 1 0.31z 1 1.3161z 2 H ( z) 8 1 1 2 1 0.25z 1 z 0.5z
21
19
b01 b11 b21 b b b 02 12 22 S b0 L b1L b2 L
fir、iir 数字滤波器的设计与实现 概述及解释说明
fir、iir 数字滤波器的设计与实现概述及解释说明1. 引言在数字信号处理领域，滤波器是一种广泛应用的工具，用于去除或强调信号中的特定频率成分。
fir（Finite Impulse Response）和iir（Infinite Impulse Response）数字滤波器是两种常见的数字滤波器类型。
1.1 概述本文旨在介绍fir和iir数字滤波器的设计和实现方法，并比较它们的优缺点。
通过对这些内容的讨论，读者将能够了解到这两种滤波器的基本原理、设计方法以及实际应用中需要考虑的因素。
1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织：第2节将详细介绍fir数字滤波器的设计与实现方法，包括其简介、设计方法和实现步骤。
第3节将类似地讨论iir数字滤波器，包括简介、设计方法和实现步骤。
第4节将对fir和iir数字滤波器进行对比，并讨论它们在性能、实现复杂度和工程应用方面的差异。
最后，在第5节中，我们将总结fir和iir数字滤波器的特点，并提供一些关于选择合适类型滤波器时需要考虑的要点。
1.3 目的本文的目的是帮助读者了解fir和iir数字滤波器的基本概念和工作原理，并对它们在实际应用中的设计和实现方法有一个全面的了解。
通过比较这两种滤波器的优缺点，读者将能够更好地选择适合自己需求的滤波器类型，并在实践中取得更好的效果。
以上是引言部分内容，主要说明了文章介绍fir、iir数字滤波器设计与实现的目标和结构。
2. fir数字滤波器的设计与实现2.1 fir数字滤波器简介fir（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是只有有限个输入产生响应，并且在其单位冲激响应长度范围内，具有线性相位特性。
fir数字滤波器根据其系数序列进行信号的卷积运算，常用于信号处理、通信系统等领域。
2.2 fir数字滤波器设计方法fir数字滤波器设计可以采用多种方法，包括频域设计方法和时域设计方法。
FIR与IIR的对比
FIR与IIR的比较再从滤波器的单位冲激响应来看，数字滤波器又可分为有限长单位冲激响应的FIR(Finite Impulse Response)滤波器和无限长单位冲激响应的IIR(InfiniteImpulse Response)滤波器。
由于IIR滤波器的传递函数存在原点以外的极点，所以IIR滤波器的单位冲激响应是无限持续的，因而IIR滤波器与递归滤波器一致。
但是，当稳定的递归滤波器与非递归滤波器级联后，若递归滤波器的极点与非递归滤波器的零点相互抵消，使得由两个滤波器构成的新滤波器在原点以外不存在极点，这种级联滤波器也属于FIR滤波器。
此时，因级联后的滤波器内部存在反馈环路，这种滤波器也成为递归滤波器，比如频率采样滤波器(Frequency Sampling Filter, FSF)IIR数字滤波器系统传递函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得较高的频率选择性，所用的存储单元较少，经济且效率较高，但是系统传递函数的极点也可能位于单位圆外，这可能引起滤波器的不稳定。
同时，IIR滤波器的相位特性是非线性的，且选择性越好，相位特性的非线性越严重[[5]相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位特性，但由于FIR滤波器系统传递函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数来实现其高的频率选择性，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数要比IIR 滤波器高5到10倍[f6l，所以成本较高，信号延迟也较大。
但如果要求相同的线性相位特性，则IIR滤波器就必须加全通滤波器来进行相位校正，同样也要增加滤波器的阶数和复杂性。
FIR滤波器可以用非递归方法实现，在有限精度下不会产生振荡，同时由于量化舍入以及系数的不确定性所引起的误差对其产生的影响要比IIR滤波器小的多，并且FIR滤波器可以采用FFT(Fast Fourier Transform)算法，运算速度快。
但FIR滤波器不像IIR滤波器那样可借助模拟滤波器的成果，FIR滤波器没有现成计算公式，必须要用计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)软件(如MA TLAB等)来计算。
iir滤波器增益 传递函数的级联合成 增益计算
IIR滤波器的增益及传递函数的级联合成是数字信号处理中重要而复杂的问题之一。
本文将从增益计算的角度对此问题展开讨论，以帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
1. IIR滤波器简介IIR滤波器是一种数字滤波器，其特点是具有无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）的性质。
相比于FIR（有限脉冲响应）滤波器，IIR滤波器在设计上更加灵活，能够实现更为复杂的频率响应。
2. 增益的定义在数字滤波器中，增益是指输入信号经过滤波器后的幅度变化。
具体而言，对于IIR滤波器而言，增益可以通过传递函数来描述。
传递函数是描述输入信号与输出信号之间关系的数学函数，通过传递函数可以计算出增益的数值。
3. 传递函数的级联合成在实际应用中，常常需要将多个滤波器级联使用，以实现更为复杂的滤波功能。
此时，传递函数的级联合成就显得尤为重要。
传递函数的级联合成是指将多个滤波器的传递函数进行合并，得到级联滤波器的整体传递函数。
4. 增益的计算方法对于级联的IIR滤波器，其整体增益可以通过各个滤波器的增益进行逐步计算得到。
具体而言，在级联合成之前，需要计算每个滤波器的增益，然后根据级联关系逐步合并增益，最终得到整体的增益。
5. 实例分析在实际应用中，通过一个具体的实例分析可以更好地理解IIR滤波器增益的计算方法。
假设有两个IIR滤波器，其传递函数分别为H1(z)和H2(z)，现需将其级联使用。
分别计算H1(z)和H2(z)的增益，然后根据级联合成的原理，计算整体增益。
6. 结论与展望通过本文的讨论，我们对于IIR滤波器增益的计算有了更为全面和深入的理解。
传递函数的级联合成也得到了充分的阐述。
在实际应用中，读者可以根据本文所述的方法，更加灵活地设计和应用IIR滤波器，从而实现更为精确和高效的信号处理。
通过以上分析可知，IIR滤波器增益的计算是一个复杂而重要的问题，需要结合传递函数的级联合成进行全面理解。
希望本文的讨论能够帮助读者更好地掌握相关知识，为实际应用提供指导和参考。
CH3 无限长单位脉冲响应滤波器(IIR)的设计方法
图3.5 双线性变换的频率特性
2. s平面的左半部映射到单位圆的内部 s平面的右半部映射到单位圆的外部。
证明
Slide 31
3. 稳定性
•考察比值因子 考察比值因子 考察比值
N
(1)
• 假设 Ha(s)=L[ha(t)]，H(z)=Z[h(n)]
(2)
Slide 15
从Ha(s)到H(z) 到
• 教材 教材P101
N
ha (t ) = ∑ Ai e Si t u (t )
i =1
(3)
u (t )
h( n) = ha (nT ) = ∑ Ai e
i =1
N
S i nT
Slide 2
引 言
许多信息处理过程，如
信号的过滤，检测、 信号的过滤，检测、预测等
都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理 中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字 信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能是将一组输入的数字序列通 过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。 数字滤波器——线性时不变系统。 实现方法主要有两种：
M
一般M ≤N
Slide 7
系统的组成 •一般，M≤N,这类系统称为 阶系统 一般， 这类系统称为N阶系统 一般 这类系统称为 •当 M＞ N时 ， H(z)可看成是一个 阶 当 ＞ 时 可看成是一个N阶 可看成是一个 IIR子系统与一个 子系统与一个(M-N)阶的 阶的FIR子系 子系统与一个 阶的 子系 统的级联 级联。 统的级联。
高通、 高通、低通 带通、 带通、带阻
Slide 5
(3)数字滤波器的实现 数字滤波器的实现
•选择运算结构 •确定运算和系数存储的字长 •选用 •
二阶iir滤波器
二阶IIR滤波器在信号处理领域，滤波器是一种用来去除或增强信号特定频率成分的重要工具。
其中，IIR滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是具有无限长的单位脉冲响应（Infinite Impulse Response）。
本文将重点介绍二阶IIR滤波器的原理和应用。
二阶IIR滤波器概述二阶IIR滤波器是一种常见的数字滤波器类型，由两个级联的一阶IIR滤波器组成。
每个一阶IIR滤波器由两个系数和一个延迟器构成，其中系数用于调节滤波器的响应特性，延迟器则用于存储过去的输入和输出值。
通过多个级联的一阶滤波器，可以构建出高阶的IIR滤波器，但二阶IIR滤波器通常已经能够满足大多数信号处理的需求。
二阶IIR滤波器的实现二阶IIR滤波器的实现可以通过直接形式（Direct Form）或级联形式（Cascade Form）来完成。
在直接形式中，每个一阶IIR滤波器都有自己的状态变量，计算复杂度相对较高。
而在级联形式中，多个一阶滤波器共享状态变量，计算效率更高。
通常情况下，级联形式更为常用。
二阶IIR滤波器的性能二阶IIR滤波器相比一阶滤波器具有更加灵活的频率响应特性，能够实现更为复杂的滤波效果。
通过适当选择系数，二阶IIR滤波器可以实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波功能。
同时，由于其具有无限长的单位脉冲响应，可以实现更长的滤波器长度和更陡的滤波特性。
二阶IIR滤波器在实际应用中的示例二阶IIR滤波器在实际应用中具有广泛的用途。
例如，音频信号处理中常用的音频均衡器就是基于IIR滤波器实现的，通过调节滤波器参数可以实现对声音频率特性的调整。
另外，在生物医学信号处理领域，二阶IIR滤波器也被广泛用于心电图（ECG）信号的滤波和分析。
总结二阶IIR滤波器作为一种常见的数字滤波器类型，在信号处理领域具有重要的地位。
通过合理选择滤波器参数和结构，可以实现多种滤波效果，满足不同应用场景的需求。
在实际应用中，二阶IIR滤波器的高效性和灵活性为信号处理工程师提供了有力的工具，帮助他们处理和分析各种类型的信号。
iir滤波器的原理
iir滤波器的原理
IIR滤波器是一种数字滤波器，它基于滤波器的输入和输出之
间的差异来实现滤波效果。
IIR代表“无限脉冲响应”滤波器，
因为其脉冲响应可以无限延伸。
IIR滤波器的原理是利用反馈回路，将滤波器的输出再次送回
到滤波器的输入，从而形成闭环结构。
该回路中的反馈系数起到关键作用，可以影响滤波器的频率响应。
在IIR滤波器中，滤波器的输出信号可以表示为输入信号和过
去输出信号的加权和。
这一加权和是通过对输入信号和输出信号进行一系列乘法和加法运算得到的。
这些乘法和加法运算可以通过差分方程的形式来表示。
对于一个一阶IIR滤波器来说，其差分方程可以表示为：
y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) - a1 * y(n-1)
其中，y(n)是滤波器的输出信号，x(n)是滤波器的输入信号，
b0和b1是前向系数，a1是反馈系数。
这个差分方程描述了滤
波器处理输入信号的方式。
根据差分方程的形式，可以调整前向系数和反馈系数的数值来改变滤波器的频率响应。
不同的数值会导致不同的滤波器特性，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
总结起来，IIR滤波器的原理是基于反馈回路的，通过调整前向系数和反馈系数的数值，可以实现不同的滤波效果。
IIR滤波器的DSP实现
1.输入波形: ①时域波形:
②频域波形:
2.输出波形: ①时域波形:
②频域波形:
八、心得体会
在课堂上我们做过 FIR 滤波器的设计，于是在课程大作业时，我想到了改变滤波器即将 FIR 改为 IIR 滤波器来完成我的大作业。正好这段时间在复习数字信号处理这门课，在加上做这个大作业，可 谓将理论与实际相结合，更完全的理解了滤波器的原理与应用，收获很大。
设计 IIR 滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,这些原型滤波器主要有: ①巴特沃兹(Butterworth)滤波器,其幅度响应在通带内具有最平特性; ②切比雪夫(Chebyshev)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数小于巴特沃兹滤波器. ③椭圆(Elliptic)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数最小. 将模拟滤波器转换为数字滤波器常用的方法是双线性变换,其作用是完成从 s 平面到 z 平面的一 个映射.其关系为: 双线性变换的基本性质如下: ①s 平面上的轴映射到 z 平面的单位圆上; ②s 平面的左半平面映射到 z 平面的单位圆内; ③s 平面的右半平面映射到 z 平面的单位圆外. 考虑到 s 平面上的虚轴映射为 z 平面的单位圆,令,它代表一个可变的模拟频率.其 z 平面上相应的 数字频率为,即,将以上两式代入 2.1 式得: 对上式求解得: 模拟频率和相应的数字频率之间的映射关系如图 4 所示:
由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有 2 个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型 IIR 滤波器.
图 3 标准型二阶 IIR 滤波器
二、IIR 滤波器的设计
IIR 滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型,借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换, 将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器,即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数 H(s),然后将 H(s)变换成数字滤波器的传递函数 H(z).
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第5章 无限长单位脉冲响应（IIR ） 数字滤波器的设计方法5.1 基本概念5.1.1 选频滤波器的分类可分为低通、高通、带通、带阻和全通满足奈奎斯特采样定理时，信号的频率特性只能限带于|ω|<π的范围。
5.1.2 滤波器的技术指标在通带内，幅度响应以最大误差±δ1逼近于1，即1111 δδωω+<≤-≤）（jw P e H在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即2 ,δπωω≤≤≤）（jw S e H1)()ωj e H (π1 δ阻带过渡带ωπ2 δ通带11δ+11δ-sw p wN 为奇数时实轴上有极点，N 为偶数时实轴上没有极点。
要称为稳定的滤波器)s (H a 表示为：∏=-Ω=Nk k N Ca )s s ()s (H 1方法2:,s s p A A P 、、由模拟ΩΩc ,Ω→N c ,Ω→N⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΩΩ+=Ω-Ω=ΩNa P j H A 2c p 2p )(11lg 10)(lg 10 －＝在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΩΩ+=Ω-Ω=ΩN a P j H A 2c S 2S )(11lg 10)(lg 10 －＝在 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΩΩ--=)(lg 2])110()110(lg[s p 1010sp A A N NA sc s 210110-Ω=Ω（通带指标改善）或 NA Pc P 210110-Ω=Ω（阻带指标改善）方法3: )()(s H s H a aN →NN N aN ss a s a s a s H ++++=--1122111)( caN a s s s H s H Ω'=→)()( 例 1 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数， 设Ωc ＝2 rad/s 。
解 幅度平方函数是62)2/(11|)(|Ω+=Ωj H 令Ω2=-s 2即s =j Ω，则有)2/(11)()(66s s H s H a a -=-π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=612212k j k es k =1, 2, …, 6会产生频率混叠，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。
5.5 用双线性变换法设计IIR 数字滤波器5.5.1. 变换原理)2tan(21T T Ω=ΩT s e z 1=平面映射：平面1S S →)2(21T tg T Ω⋅=Ω 通过欧拉公式，可得：222211112T j Tj T jTjee ee .T j Ω-ΩΩ-Ω+-=Ω 11s ΩΩ=j j s ＝令TS TS e e T S 1111.2--+-=T S e Z Z S 11=→平面的映射：平面5.5.2.逼近情况11112--+-⋅=Z Z T SS TS T S T S T Z -+=-+=222121 双线性变换1111.2s )1--+-==z z T e Z jw时，代入)2tan(211.2s Ω==+-=j wT j e e T jwjw 则： 平面单位圆平面虚轴映射到说明：z ss 2s 2j s )2-+=ΩTT Z 代入＋＝将σ j 2j 2Ω--Ω+=σσTT Z ＋则 2222)2()2(Ω+-Ω++=σσTT Z 0 1z =σ＝ 0 1z >>σ 0 1z <<σ 说明：稳定的模拟滤波器双线性变换后仍是的数字滤波器5.5.3优缺点优点：避免了频响的混叠失真缺点：频率非线性幅频响应分段常数型 5.5.4 模拟滤波器数字化方法直接代入法一.数字化方法 间接代入法表格法1.直接代入法1111)()(--+-==z z s s H z H2.间接代入法)2tan(2c c Cc w T C Ω=Ω'Ω=二、模拟低通滤波器到数字高通滤波器频率之间的关系1111---+=ZZ C S jw e Z =Ω= ,j s 令：上式)2cot(w C -=Ω )2cot(wC -=Ωπω=→=Ω0 0=→∞=Ωω例6：设计一个巴特沃思高通数字滤波器，其通带截止频率为c f ＝3kHz,阻带截止频率kHz f st 2=，通带衰减不大于3dB ，阻带衰减不小于14 Db,采样频率kHz f s 10=。
解：1)数字频率：π=π=π=π=402602.T f w .T f w st st c c2)求C ： 因归一化376121.wtan C ,c c c =Ω=Ω＝3)低通原型st Ω：89412.wcot C st st ==Ω4)求阶数：14110202-≤ΩΩ+-=Ω])(lg[j (H lg Ncst st a N=2.4909314 取N=35)313211132055693.0420116.05717848.01)331(099079.011)()(2211)(-------+++-+-=-+==+++=z z z z z z z z c s s H z H s s s s H a a5.6.3 模拟低通滤波器变为数字带通滤波器 一.模拟低通到数字带通的变换 低通→带通)(112Ω-ΩΩΩ+Ω→h hcs s s11112--+-⋅=Z Z T S⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=---22111Z Z EZ D S h h T TE ΩΩ+⎪⎭⎫⎝⎛ΩΩ-⎪⎭⎫⎝⎛=1212222 1122Ω-ΩΩΩ+Ω=h h c)TT (D [][]012121212cos 2sin sin )sin(2/)(cos 2/)(cos 2w w w w w w w w w E =++=-+=)2cot(12w w D c -Ω= )2tan 2(tan 212w w T c -=Ω 22111|)()(----+-==ZZ EZ D s s H z H a 1)/(2)/(2)/(1)(23+Ω+Ω+Ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=c c c c a a s s s s H s H N464222222221143331211112112111|)()(22-----------+=+-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==--z z z z z z z z z z s H z H z zT s a二、模拟低通滤波器到数字带通滤波器频率之间的关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=---22111Z Z EZ D S jw e Z =Ω= ,j s 令：上式www Dsin cos cos 0-=Ω00w w =→=Ωπ=→∞=Ωw 0=→-∞=Ωw例 7 采样频率为f s=100kHz, T =10 μs ，要求设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器，其上、下边带的 3dB 截止频率分别为f 2=37.5 kHz ，f 1=12.5 kHz 。
解 首先求出所需数字滤波器在数字域的各个临界频率。
通带的上、下边界截止频率为: 1)1=2πf 1T =2π×12.5×103×10×10-6=0.25πω2=2πf 2T =2π×37.5×103×10×10-6=0.75π 2) 228tan 83tan 22tan 2tan 212⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΩT T T c ππωω TT T D c 44cot 4225.075.0cot 42cot 12=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω=πππωω0)4/cos()2/cos(2]2/)25.075.0cos[(]2/)25.075.0cos[(2]2/)cos[(]2/)cos[(21212==-+=-+=ππππππωωωωE2222111411------+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=z z T z z Ez D s 3)1221)(23+++=s s s s H N a3 dB 截止频率为Ωc=4/T 的三阶巴特沃思滤波器的系统函数为5.6.4 模拟低通滤波器变为数字带阻滤波器 一.模拟低通到数字带阻滤波器的变换 低通→带阻 hh cs s s ΩΩ+Ω-ΩΩ→121)( 11112--+-⋅=Z Z T S⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--=---2112111Z Z E Z D S h h T TE ΩΩ+⎪⎭⎫⎝⎛ΩΩ-⎪⎭⎫⎝⎛=12121222 ))T ()()T (D h h cΩΩ+Ω-ΩΩ=121122 [][]0121212121cos 2sin sin )sin(22/)(cos 2/)(cos 2w w w w w w w w w E =++=-+=)2tan(12w w D c -Ω=)2tan 2(tan 2tan .2tan21212w w w w T c -=Ω 2112111|)()(---+--==Z Z E Z D s s H z H a 二、模拟低通滤波器到数字带阻滤波器频率之间的关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=---2112111Z Z E Z D S jw e Z =Ω= ,j s 令：上式1cos cos sin w w wD -=Ωπ,00=→=Ωw 0w w =→±∞=Ω例 8 要设计一个带阻数字滤波器，其采样频率为f s=1 kHz ，要求滤除100Hz 的干扰，其3 dB的边界频率为95 Hz 和105 Hz ，原型归一化低通滤波器为 ss H N a +=11)(解 首先求出所需数字滤波器在数字域的上、下边界频率为:ππππωππππω21.0100010522219.0100095222222111=⨯====⨯===s s f f T f f f T f模拟低通的截止频率 ：032.32)095.0tan()105.0tan()105.0tan()095.0tan(22tan 2tan 2tan 2tan 21221⨯≈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΩT T T c ππππωωωω c c c c D Ω=Ω=⎪⎭⎫⎝⎛-Ω=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ω=03143.0)01.0tan(219.021.0tan 2tan 121πππωω6188.1)01.0cos()2.0cos(2]2/)19.021.0cos[(]2/)19.021.0cos[(2]2/)cos[(]2/)cos[(212121==-+=-+=ππππππωωωωE。