车线动力学(耦合振动3)

2
2
二系悬挂 垂向阻尼
••
c2z (zc zb )(zc zb )
.
.
.
•
c2 b b c2 b b c2 b b c2 y yb yb
二系悬挂 摇头阻尼
二系悬挂 侧滚阻尼
二系悬挂 点头阻尼
二系悬挂 横向阻尼
4、蠕滑力虚功(荷载列阵)
4
W2
i 1
(1)i
T 1 1i
b
w
i
1
内轨扣件 垂向阻尼
N
•
•
•
c2r[(zsi b si zri )(zsi b si zri )
i1
N
•
•
•
c2r (z si b si zr(Ni) )(zsi b si zr(Ni) )
i1
道床横向
道床外侧
阻尼
垂向阻尼
N
•
•
•
[2c1s ysiYsi c2s (zsi b si )(zsi b si )]
2
纵向蠕滑力
4
i 1
T2i
[Y w
i 1
2
Yri
r0
] w i 1 2
横向蠕滑力
4
i 1
M 3i wi1 2
自旋蠕滑力矩
5、轮缘力及轮缘摩擦力虚功(刚度矩阵)
4
4
W3
(1)i1 Fi[N1i ]{ui}e
i 1
i 1
(1)i FiYwi1 2
轮缘横向力
4
4
i 1
(1)i Fi1b wi1 2
i 1
N
•
•
c2s (zsi b si )(zsi b si )
道床内侧 垂向阻尼
i 1
4
•
i1 •
•
•
•
一系悬挂
垂向阻尼
c1z[zb (1)
i 1
2
b l1
(1)i b b1
z w i 1 2
(1)i b1 wi1 ] 2
i 1
[zb
(1)
2
bl1
(1)i bb1
z w
i
1
(1)i b1 wi1 ]
时变特性： 半车模型在轨道移动，车辆每前进一步，
振动方程均需重新组建。
车辆自由度
车体：沉浮(车体在曲线上受到的未被平衡离 心力则以等效离心力和力矩施加于转向架二系 悬挂点上)
转向架构架：横移、沉浮、摇头、侧滚及点头 轮对：横移、沉浮、摇头、侧滚 车辆自由度共14个。
轨道自由度
钢轨：8N(每一枕跨为一个单元，每一钢轨节 点有垂向位移、绕y轴的转角、横向位移、绕z 轴的转角4个未知变量，两股钢轨)
第五节 半车━轨道空间耦合 振动模型的有限单元解法
车辆━轨道空间耦合振动求解，涉及到 系统中众多的： 耦合关系 非线性因素 时变特性
求解过程十分复杂，因而最有效的方法 为有限单元法。
一、模型特点及变量选择
Mc,Jc
半车━轨道的“垂向━横向非线性空间耦合振动时变模 型”
耦合特性：
轮轨垂向振动耦合：轮轨接触力或弹簧 轮轨横向振动耦合：蠕滑力和轮缘力 非线性特性(坐标原点位于系统不受任何力时 的质心位置)： 轮轨间垂向力或非线性赫兹接触弹簧 轮轨间非线性蠕滑力
T
1
/
2
N
1
u.
i
eT
i1
mi
e
u.
i
e
1/
2
2
N
1
u.
i
eT
iN1
mi
e
u.
i
e
z y N
1/ 2 [ms
2 si
ms
2
si J s
2
]
si
轨枕
i 1
y z 2
1/2 [mw
2
wi mw
2 wy
J
w
2
wi Jw
2
]
轮对
wi
i 1
z y z 1/ 2[mb
4
i 1
1/ 2 i 1
k1z[zb
(1)
2
bl1
(1)i bb1
z
w
i
1
2
(1)i b1 wi1 ]2 2
一系悬挂垂向ห้องสมุดไป่ตู้度
y 1/ 2k2z (zc zb )2 1/ 2k2 y
2 b
二系悬挂
二系悬挂
垂向刚度
横向刚度
2
2
2
1/ 2k2 b 1/ 2k2 b 1/ 2k2 b
二系悬挂摇 头角刚度
轨枕(3N) 第1轮对(4) 第2轮对(4)
构架(5) 车体(1) 轮缘力(4)
位置 1～4N 4N+1～8N 8N+1～11N 11N+1～11N+4 11N+5～11N+8 11N+9～11N+13
11N+14 11N+15～11N+18
二、系统动能、势能、虚功 及振动方程的组建
１、振动系统的总动能(质量矩阵) 左右钢轨
外轨扣件 横向刚度
内轨扣件 横向刚度
N
1/ 2 k2r[zsi b si zri )2 (zsi b si zr(N i) )2 ] i 1
外轨扣件 垂向刚度
内轨扣件 垂向刚度
y N
1/ 2 [2k1s
2 si
k2s (zsi
b si )2
k2s (zsi
b si )2 ]
i 1
二系悬挂侧 滚角刚度
二系悬挂点 头角刚度
３、振动系统中的阻尼力虚功(阻尼矩阵)
N
•
•
W1 c1r [(ysi yri )(Ysi Yri )]
i 1
外轨扣件 横向阻尼
N
•
•
c1r [(y si yr(N i) )(ysi yr(N i) )]
内轨扣件 横向阻尼
i 1
外轨扣件 垂向阻尼
道床横向 刚度
道床外侧 垂向弹簧 刚度
道床内侧 垂向弹簧 刚度
4
i 1
2
l 1/ 2 i 1
k1y[ yb
(1)
2
bl1
H4 b
1
2R
y
w
i
1
]2
2
一系悬挂横向刚度
4
1/ 2
i 1
k1x
[(1)i
1 w
i
1b1
2
3i 1
(1) 2
b1l1 R
(1)i1bb1]2
一系悬挂纵向刚度
曲线半径的 影响，进入 荷载列阵
2 b
mb
2
b Jb
2
b Jb
2
b Jb
2
b mc
2 c
构架
车体
２. 振动系统的总应变能(刚度矩阵与荷载列阵)
（未包含轮轨接触弹簧的应变能）
N 1
2 N 1
U 1/ 2 ui eT ki eui e 1/ 2 ui eT ki eui e
i1
iN 1
外轨弯曲
内轨弯曲
N
1/ 2 k1r[( ysi yri )2 ( ysi yr(N i) )2 ] i 1
i 1
(1)i1 Fir0
w i 1 2
轮缘摩擦力
6、曲线上未被平衡的离心力所作的虚功
(荷载列阵)
2
W4 Fwiywi Fbyb 0.5Fc[yb (H1 H3) b ] i 1
轮对
构架
车体
7、轮轨接触力虚功(刚度矩阵及荷载列阵)
处理成弹簧的应变能
4
U c
轨枕：3N(沉浮、横移、侧滚) 轨道自由度数：11N
轮轨间设置4个轮缘力未知变量。
(1)当轮缘贴靠钢轨时，轮缘力未知量列 入方程，同时引入轮轨横向位移协调条件；
(2)而当轮轨不贴靠时，总刚中与轮缘力 对应的主元赋大值。
振动模型中总的未知变量数为11N+18个。
变量位置
部件 曲线外轨(4N) 曲线内轨(4N)