湘教版七年级数学下册课件222第2课时运用完全平方公式进行计算
合集下载
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2完全平方公式》课件_22
（1）（x+2）2=x2+4： 答：不对，应是x2+4x+4。
（2）（-a-b）2=a2-2ab+b2。 答：不对,应是a2+2ab+b2。
2.运用完全平方公式计算：
（1）（x+4）2：（2）（2a-3）2：
（3）
5m
-
1 2
2
.
解： （1）（x+4）2 =x2+8x+16
（2）（2a-3）2 =4a2-12a+9
我们把
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2。
都叫做完全平方公式。
即两数和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加（或减）它们 的积的2倍。
说一说
把一个边长为a+b的正方形按图分割成 4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？
利用完全平方公式，可以对形如 两数和（或差）的平方的乘法进行简 便运算。
乘法公式
完全平方公式
乘法公式
完全平方公式
动脑筋
计算下列各式，你能发现什么规律？
（a+1）2=（a+1）（a+1）=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， （a+2）2=（a+2）（a+2）= a2+2a+2a+22 =a2+ 2·a·2 +22， （a+3）2（= a+3）（a+3）=a2+3a+3a+32 =a2+ 2·a·3 + 3 2， （a+4）2（= a+4）（a+4）=a2+4a+4a+42 =a2+ 2·a·4 + 42。
（2）（-a-b）2=a2-2ab+b2。 答：不对,应是a2+2ab+b2。
2.运用完全平方公式计算：
（1）（x+4）2：（2）（2a-3）2：
（3）
5m
-
1 2
2
.
解： （1）（x+4）2 =x2+8x+16
（2）（2a-3）2 =4a2-12a+9
我们把
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2。
都叫做完全平方公式。
即两数和（或差）的平方，等 于它们的平方和，加（或减）它们 的积的2倍。
说一说
把一个边长为a+b的正方形按图分割成 4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？
利用完全平方公式，可以对形如 两数和（或差）的平方的乘法进行简 便运算。
乘法公式
完全平方公式
乘法公式
完全平方公式
动脑筋
计算下列各式，你能发现什么规律？
（a+1）2=（a+1）（a+1）=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， （a+2）2=（a+2）（a+2）= a2+2a+2a+22 =a2+ 2·a·2 +22， （a+3）2（= a+3）（a+3）=a2+3a+3a+32 =a2+ 2·a·3 + 3 2， （a+4）2（= a+4）（a+4）=a2+4a+4a+42 =a2+ 2·a·4 + 42。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.2完全平方公式》课件_24
特点归纳：
1.原式都是求两个数(或式)和的平方。 2.结果有三项，其中第一项和第三项分别为原式中每一项的平方， 中间第二项为原式两项积的两倍。
猜想公式：Leabharlann a b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
1.代数证明：
用多项式乘多项式的法则计算： a b 2 a b2 (a b)(a b)
和的完全平方公式：
a b2 a2 2ab b2
首平方，尾平方，积的2倍放中央 。
THANK YOU
a2 ab ab b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
2.几何证明： 观察课本p45 图2-4，你能表示出整个图形的面积吗？
(a b)2
a2 ab ab b a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
结论：和的完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
观察讨论，猜想公式
(a 2)2 a2 2 2a 22
(a 3)2 a2 2 3a 32 (a 4)2 a2 2 4a 42
观察刚才的结果思考下列问题：
1.计算原式有什么特点？ 2.结果项数的特点？ 为什么只有三项呢？ 3.结果的三项与原式分别有什么关系？
观察讨论，猜想公式
(a 2)2 (a 2)(a 2) a2 2a 2a 22 a2 2 2a 22 (a 3)2 (a 3)(a 3) a2 3a 3a 32 a2 2 3a 32 (a 4)2 (a 4)(a 4) a2 4a 4a 42 a2 2 4a 42
湘教版七年级下册第二章
和的完全平方公式
复习巩固，知识准备
1.多项式乘多项式的法则？ (a b)(m n) am an bm bn
1.原式都是求两个数(或式)和的平方。 2.结果有三项，其中第一项和第三项分别为原式中每一项的平方， 中间第二项为原式两项积的两倍。
猜想公式：Leabharlann a b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
1.代数证明：
用多项式乘多项式的法则计算： a b 2 a b2 (a b)(a b)
和的完全平方公式：
a b2 a2 2ab b2
首平方，尾平方，积的2倍放中央 。
THANK YOU
a2 ab ab b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
2.几何证明： 观察课本p45 图2-4，你能表示出整个图形的面积吗？
(a b)2
a2 ab ab b a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
证明结论，得出公式
结论：和的完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
观察讨论，猜想公式
(a 2)2 a2 2 2a 22
(a 3)2 a2 2 3a 32 (a 4)2 a2 2 4a 42
观察刚才的结果思考下列问题：
1.计算原式有什么特点？ 2.结果项数的特点？ 为什么只有三项呢？ 3.结果的三项与原式分别有什么关系？
观察讨论，猜想公式
(a 2)2 (a 2)(a 2) a2 2a 2a 22 a2 2 2a 22 (a 3)2 (a 3)(a 3) a2 3a 3a 32 a2 2 3a 32 (a 4)2 (a 4)(a 4) a2 4a 4a 42 a2 2 4a 42
湘教版七年级下册第二章
和的完全平方公式
复习巩固，知识准备
1.多项式乘多项式的法则？ (a b)(m n) am an bm bn
湘教版数学七年级下册2.2.2《运用完全平方公式进行计算》课件
（2） 1982;
解： 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204.
(3) 1022. 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
解题小结：利用完全平方公式计算: 1.先选择公式; 2.准确代入公式; 3.化简.
3. 运用完全平方公式计算：
（1）(-a-b)2； = a2+2ab+b2
（4）(1-2b)2. = 1-4b+4b2.
（7）(-x + 2y)2
（2）(-2a+3)2； （3）(-x2-4y)2 ；
= 4a2-12a+9
= x4+8x2y+16y2
（5）
-
1 2
x
4
y
2
.
（6）
-
3
x
1 2
解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方 法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把 其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
关于完全平方公式的变形：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
变形一： 变形二：
由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ）
例3 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 解: (1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 (新版)湘教版
(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
第十七页，共31页。
第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
第九页，共31页。
【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
第十页，共31页。
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
第十六页，共31页。
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数(chángshù)k等于( )
A.64
B.48
C.32
D.16
【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.
第十七页，共31页。
第二十二页，共31页。
题组二:完全平方(píngfāng)公式的应用
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,
又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,
①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.
【例1】计算(jì suàn)：(1)
(2)(-3m-2n)2.
【思路点拨】观察括号(内2x式子12特)2.点，分清是哪两个数的和或
差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算(jì suàn).
第九页，共31页。
【自主解答(jiědá)】(1)方法一:原式(=2x)2 2 (2x) 1 (1)2 22
4x2 2x 1 . 方法二:原式=4
(2)(-3m-2n)2=((13m2+x2)2n)2(1)2 2 1 2x 2x2 1 2x 4x2.
2
22
4
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.
第十页，共31页。
【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧” 1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央 (zhōngyāng)”. 2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变 形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.
2018湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》精品课件
典例精析 例1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2； 解: (4m+n)2= (4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a +b)2=
a2 + =16m2
2 ab +8mn
+ b2 +n2；
(2) (y解： (y1 )2=
1 )2. 2
y2 -2•y•
2
1 2
+(
12 ) 2
(a - b)2= a2 - 2 ab =y2 -y
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
2.会应用完全平方公式进ห้องสมุดไป่ตู้简单的计算.（难点）
导入新课
情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田
，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较
. 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 a
b
a
b
讲授新课
完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2+2p+1 2 p （1） (p+1) =(p+1)(p+1)= . （2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= （3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= m2.+4m+4 p2.-2p+1
湘教版七下数学课件2.2.2课时完全平方公式(2)
答案： = 8xy （2）(a-b+1)2;-2b+1
（3）1032；
答案：10609
（4） 2答97案2.：88209
关于完全平方公式的变形：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
变形一： 由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2
(1) (x+y)2＝x2+y2;
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2； 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
应为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
2.填空. （1） 4a2＋ 4ab＋b2=(2a＋b)2;
2.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式（2）
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2
变形二： +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ）
变形三： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab
（3）1032；
答案：10609
（4） 2答97案2.：88209
关于完全平方公式的变形：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
变形一： 由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2
(1) (x+y)2＝x2+y2;
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2； 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
应为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
2.填空. （1） 4a2＋ 4ab＋b2=(2a＋b)2;
2.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式（2）
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2
变形二： +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ）
变形三： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab
2018湘教版数学七年级下册2.2.2《运用完全平方公式进行计算》课件
关于完全平方公式的变形：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
变形一： 变形二：
由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ）
变形三： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 这几种变形的等式能使计算简便.
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第2课时 运用完全平方公式进行计算
学习目标
1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点）
导入新课
复习引入 1.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a−b)2= a2 −2ab+b2.
= 4x2+12x+9.
第（2）题可用完全平
方公式直接展开计算
吗？你试一试.
二 完全平方公式的应用
例2 运用完全平方公式计算：
（1） 1042；
解： 1042 = (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816.
（2） 1982;
解： 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40 000-800+4 = 39 204.
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2
（2） (-2x -3)2
部编湘教版七年级数学下册优质课件 第2课时 用完全平方公式因式分解 (2)
5x2 x 1
4
6 a2 2ab 4b2
请补上一项，使下列多项式 成为完全平方式.
1 x2 _______ y2 2 4a2 9b2 _______ 3 x2 ______ 4 y2
4 a2 _______ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ______
a2 2ab b2 ab2
a2 2ab b2 ab2
我们可以通过以上公式把“完全平 方式”分解因式.
我们称之为：运用完全平方公式分 解因式.
例1 把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2 x 3 y 2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
例2 把 a4 2a2b b2 因式分解．
a2 2ab b2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公
式来分解因式了，我们把它称为 “完全平方公式”.
a2 2ab b2
a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完 全平方式. “首”平方,“尾”平方,
“首”“尾”两倍中间放.符号
看中间.
典例分析
判别下列各式是不是完全平方式
1 x2 2 xy y2 (2) A2 2 AB B2 3 A2 2 AB B2 4 甲2 2 甲乙 乙2 52 2 2 6 2 2 2
2.如何把 x2 4x因式4分解?
由于 x2 4x 4 x2 2 x 2 22
因此把完全平方公式从右到左地使用，
可得
x2 4x 4 x 22
推进新课
完全平方公式
ab 2 a2 2ab b2
ab 2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2ab b2 ab2
4
6 a2 2ab 4b2
请补上一项，使下列多项式 成为完全平方式.
1 x2 _______ y2 2 4a2 9b2 _______ 3 x2 ______ 4 y2
4 a2 _______ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ______
a2 2ab b2 ab2
a2 2ab b2 ab2
我们可以通过以上公式把“完全平 方式”分解因式.
我们称之为：运用完全平方公式分 解因式.
例1 把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2 x 3 y 2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
例2 把 a4 2a2b b2 因式分解．
a2 2ab b2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公
式来分解因式了，我们把它称为 “完全平方公式”.
a2 2ab b2
a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完 全平方式. “首”平方,“尾”平方,
“首”“尾”两倍中间放.符号
看中间.
典例分析
判别下列各式是不是完全平方式
1 x2 2 xy y2 (2) A2 2 AB B2 3 A2 2 AB B2 4 甲2 2 甲乙 乙2 52 2 2 6 2 2 2
2.如何把 x2 4x因式4分解?
由于 x2 4x 4 x2 2 x 2 22
因此把完全平方公式从右到左地使用，
可得
x2 4x 4 x 22
推进新课
完全平方公式
ab 2 a2 2ab b2
ab 2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2ab b2 ab2
湘教版七年级数学下册.2-完全平方公式课件(共36张)
式
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们
的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab + b2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
口答
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (-2m +1)2 =4m2-4m+1
(4) (-2m -1)2 =4m2+4m+1
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(4) (x+2y+3)(x-2y+3)
简单应用 (-a+b)2 =(a-b)2 (-a-b)2 =(a+b)2
1.(-2x-y)2 =(2x+y)2
2.(-2a2+b)2 =(2a2－b)2
小结：
今天，我们学到了什么？
1、完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(2) (2a-b+1)(2a+b-1)-(b+1)2
2、先化简，再求值:(其中a=-2,b=4)
[(a 1 b)2 (a 1 b)2 ] (2a2 1 b2 )
湘教版七年级下册数学教学课件 第2章 整式的乘法 第2课时 完全平方公式的应用
（2）( a+b+1 )2 = ( a+b )2+2( a+b )+1 = a2+2ab+b2+2a+2b+1.
课程讲授
1 完全平方公式的应用
想一想：怎样计算1022,1972更简便呢？
(1) 1022； 解： 1022
=(100+2)2 =10 000+400+4 =10 404.
(2) 1972. 解：1972
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
＝36－16＝20. (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16＝4.
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 意 公式
常用 结论
弄清完全平方公式和平方 差公式不同（从公式结构 特点及结果两方面）
= (200 –3)2 =40 000 -1200+9
=38 809.
课程讲授
1 完全平方公式的应用
例3 计算： （1）1042； 解：（1）1042=( 100+4 )2
= 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816.
（2）1982. （2）1982=( 200-2 )2
(a-b)2 =(b-a)2 （3）(a-b)2与a2-b2相等吗？
(a-b)2≠a2-b2
课程讲授
1 完全平方公式的应用
例1 运用完全平方公式计算：
（1）( -x+1 )2；
（2）( -2x-3 )2.
解：（1）( -x+1 )2 = ( -x )2+2( -x )·1+12 = x2-2x+1.
课程讲授
1 完全平方公式的应用
想一想：怎样计算1022,1972更简便呢？
(1) 1022； 解： 1022
=(100+2)2 =10 000+400+4 =10 404.
(2) 1972. 解：1972
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
＝36－16＝20. (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16＝4.
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 意 公式
常用 结论
弄清完全平方公式和平方 差公式不同（从公式结构 特点及结果两方面）
= (200 –3)2 =40 000 -1200+9
=38 809.
课程讲授
1 完全平方公式的应用
例3 计算： （1）1042； 解：（1）1042=( 100+4 )2
= 1002+2×100×4+42 = 10 000+800+16 = 10 816.
（2）1982. （2）1982=( 200-2 )2
(a-b)2 =(b-a)2 （3）(a-b)2与a2-b2相等吗？
(a-b)2≠a2-b2
课程讲授
1 完全平方公式的应用
例1 运用完全平方公式计算：
（1）( -x+1 )2；
（2）( -2x-3 )2.
解：（1）( -x+1 )2 = ( -x )2+2( -x )·1+12 = x2-2x+1.
湘教版数学七年级下册 运用完全平方公式进行计算
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全 平方公式进行计算.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
复习导入
1.完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. 想一想：
(a－b)2 = a2－2ab + b2
（1）两个公式中的字母都能表示什么?
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算
又 x2 + y2 = 8 ②，将 ① - ② 得 2xy = 8 ③. ②－③ 得 x2 + y2 - 2xy = 0，即 (x - y)2 = 0. 故 x - y = 0.
解题常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab； 4ab = (a＋b)2 - (a - b)2.
3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同（从公式结构特 点及结果两方面）
a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab； 4ab = (a + b)2 - (a - b)2.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全 平方公式进行计算.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
复习导入
1.完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. 想一想：
(a－b)2 = a2－2ab + b2
（1）两个公式中的字母都能表示什么?
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算
又 x2 + y2 = 8 ②，将 ① - ② 得 2xy = 8 ③. ②－③ 得 x2 + y2 - 2xy = 0，即 (x - y)2 = 0. 故 x - y = 0.
解题常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab； 4ab = (a＋b)2 - (a - b)2.
3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同（从公式结构特 点及结果两方面）
a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab； 4ab = (a + b)2 - (a - b)2.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式 .
二 完全平方公式的运用
思考：怎样计算 1022,992更简便呢？
(1) 1022பைடு நூலகம் 解：原式 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404.
(2) 992. 解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1 =9801.
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ C ）
A．10
B．6 C．5 D．3
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正
（1） (x+y)2＝x2+y2; 应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
（2） (-m+n)2＝-m2 +n2； 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2;
6.有这样一道题，计算： 2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－ xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中 x=2006，y=2007； 某同学把“ y=2007”错抄成“ y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由 . 解：原式 =2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 － 2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+ 2x2+2y2=4x2. 答案与 y无关.
= x4+8x2y+16y2
（5）
-?
? ? ?
1 2
x
?
4
y
2
? ? ? ?
.
（6）
??-3x ?
? ?
1
2
? ?
2
? ?
? 1 x2 ? 4xy ? 16 y2 ? 1 x2 ? 4xy ? 16 y2
4
4
（7）(-x + 2y)2 （8）(-2a - 5)2
= x2-4xy+4y2
= 4a2+20a+25
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b 2
完全平 方公式
运用
在解题过程中要准确确定 a和b、 对照公式原形的两边 , 做到不 丢项、不弄错符号、 2ab时不 少乘 2；第一 (二)数是乘积被平 方时要注意添括号 , 是运用完 全平方公式进行多项式乘法的 关键.
（3） (? a?1) 2＝? a2?2 a?1. 应为: (? a?1) 2＝(? a)2?2?(? a )?1+12;
3. 运用完全平方公式计算：
（1）(-a-b)2； （2）(-2a+3)2； （3）(-x2-4y)2 ；
= a2+2ab+b2 （4）(1-2b)2.
= 1-4b+4b2.
= 4a2-12a+9
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
一 底数的首项带 “－”号的完全平方公式
问题引导
问题1 (a-b)2与(b-a )2有什么关系？ 相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
4. 计算： （1）(x+2y)2－(x－2y)2 = 8xy （2）(a－b+1)2 = a2－2ab+2a+b2－2b+1
（3）1032 =10609 （4）2972 =88209
5.今天是星期五 ,你知道992后的今天是星期几吗 ? 5022呢?
992=(100－1)2 =1002－2×100×1+12 =10000－200+1 =9801 9801÷7=1400……1
第2章 整式的乘法 2.2.2 完全平方公式
第2课时
学习目标
1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点）
复习引入
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a? b)2= a2 ?2 ab+b2.
2.运用完全平方公式计算：
还可用完全平方公式将它们分别 展开，可得……
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2
（2） (-2x -3)2
解 : (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)·1 + 12
= x2-2x+1
这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 ·1 ·x +x2 = 1-2x+x2
解 : (-2x -3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2
= 4x2+12x+9.
第（2）题可用完全平
方公式直接展开计算
吗？你试一试.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 =(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
的值． 解：因为 a＋b＝7，
要熟记完全 平方公式哦！
所以 (a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b )2-2ab= 49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
例4.若a+b =5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b )2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab +b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y 2=8②; 由①－②得 2xy=8?，
②－ ?得x2+y 2－2xy=0.即(x－y)2=0，故 x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b )2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b )2.
二 完全平方公式的运用
思考：怎样计算 1022,992更简便呢？
(1) 1022பைடு நூலகம் 解：原式 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404.
(2) 992. 解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1 =9801.
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ C ）
A．10
B．6 C．5 D．3
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正
（1） (x+y)2＝x2+y2; 应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
（2） (-m+n)2＝-m2 +n2； 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2;
6.有这样一道题，计算： 2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－ xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中 x=2006，y=2007； 某同学把“ y=2007”错抄成“ y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由 . 解：原式 =2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 － 2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+ 2x2+2y2=4x2. 答案与 y无关.
= x4+8x2y+16y2
（5）
-?
? ? ?
1 2
x
?
4
y
2
? ? ? ?
.
（6）
??-3x ?
? ?
1
2
? ?
2
? ?
? 1 x2 ? 4xy ? 16 y2 ? 1 x2 ? 4xy ? 16 y2
4
4
（7）(-x + 2y)2 （8）(-2a - 5)2
= x2-4xy+4y2
= 4a2+20a+25
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b 2
完全平 方公式
运用
在解题过程中要准确确定 a和b、 对照公式原形的两边 , 做到不 丢项、不弄错符号、 2ab时不 少乘 2；第一 (二)数是乘积被平 方时要注意添括号 , 是运用完 全平方公式进行多项式乘法的 关键.
（3） (? a?1) 2＝? a2?2 a?1. 应为: (? a?1) 2＝(? a)2?2?(? a )?1+12;
3. 运用完全平方公式计算：
（1）(-a-b)2； （2）(-2a+3)2； （3）(-x2-4y)2 ；
= a2+2ab+b2 （4）(1-2b)2.
= 1-4b+4b2.
= 4a2-12a+9
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
一 底数的首项带 “－”号的完全平方公式
问题引导
问题1 (a-b)2与(b-a )2有什么关系？ 相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
4. 计算： （1）(x+2y)2－(x－2y)2 = 8xy （2）(a－b+1)2 = a2－2ab+2a+b2－2b+1
（3）1032 =10609 （4）2972 =88209
5.今天是星期五 ,你知道992后的今天是星期几吗 ? 5022呢?
992=(100－1)2 =1002－2×100×1+12 =10000－200+1 =9801 9801÷7=1400……1
第2章 整式的乘法 2.2.2 完全平方公式
第2课时
学习目标
1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点）
复习引入
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a? b)2= a2 ?2 ab+b2.
2.运用完全平方公式计算：
还可用完全平方公式将它们分别 展开，可得……
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2
（2） (-2x -3)2
解 : (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)·1 + 12
= x2-2x+1
这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 ·1 ·x +x2 = 1-2x+x2
解 : (-2x -3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2
= 4x2+12x+9.
第（2）题可用完全平
方公式直接展开计算
吗？你试一试.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 =(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
的值． 解：因为 a＋b＝7，
要熟记完全 平方公式哦！
所以 (a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b )2-2ab= 49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
例4.若a+b =5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b )2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab +b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y 2=8②; 由①－②得 2xy=8?，
②－ ?得x2+y 2－2xy=0.即(x－y)2=0，故 x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b )2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b )2.