实验数学三：MATLAB在线性代数中的应用

Matlab在线性代数教学中的应用研究

线性代数作为高等院校一门重要的基础数学课程［１－２］，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用．但长时间以来，线性代数课程的重要作用并没有得到充分体现，学生没有认识到线性代数和实际工作的联系，该课程的教学效率低，教学效果差．为提高线性代数课程的教学质量，让学生认识到线性代数和实际应用问题的联系，会用线性代数解决后续课程中出现的一些问题，引入计算机辅助线性代数教学是必要的．本文从传统线性代数教学的不足及Ｍａｔｌａｂ强大功能的介绍入手，阐述在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ的必要性，进而通过例题介绍Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数中矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量以及在解线性方程组和实际问题中的具体应用．1线性代数课程中引入Matlab 教学的必要性传统的线性代数教学以理论为主导，偏重理论的证明和推导，不用计算机解题，不联系实际应用，不能满足后续课程的需求，按所教的方法后续课程无法用来解高阶、复数的矩阵题目，后续课程普遍不用线性代数解题．另外，课程本身所固有的抽象性、逻辑性、人工计算的复杂性，使得学生学习起来费力，学习兴趣不高，学习效果不理想．Ｍａｔｌａｂ是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发的一种功能强大的科学及工程计算软件，简单易学，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字同时处理等功能［３－５］．引入Ｍａｔｌａｂ辅助线性代数教学，使得线性代数抽象的概念能从图形的角度进行引入；可以用简单的程序解决线性方程组、行列式、矩阵的逆等问题；用数学建模思想和实例［６］实践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的．在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ软件能培养学生分析问题和解决问题的能力，改变被动接受式学习的枯燥乏味，有利于调动学生的学习积极性，提高教学质量．2Matlab 解决线性代数课程中的典型问题我们知道，线性代数中行列式、矩阵的逆、特征值、特征向量以及线性方程组等很多方面涉及的计算量是很大的，即占用了学生大量的时间，又因为课时少，使得学生对于理论的学习往往很不到位，教学效果很差．下面通过典型的例题来展示Ｍａｔｌａｂ软件在解决线性代数课程相关问题中的便利．例1求矩阵Ａ＝２－３７５－４１－２３３４６－７８－２３－!"""#$%%%&５的行列式ｄｅｔＡ．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞ｄｅｔ（Ａ）ａｎｓ＝－２３５例2求例１中矩阵Ａ的逆．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞ｉｎｖ（Ａ）ａｎｓ＝０．０２１３１．６３８３０．０６３８０．９１４９０．００４３２．１２７７０．２１２８０．９８３００．０８０９－０．５７４５０．０４２６－０．３２３４０．０８０９１．４２５５０．０４２６０．６７６６例3求例１中矩阵Ａ的特征值与特征向量．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞［Ｖ，Ｄ］＝ｅｉｇ（Ａ）Ｖ＝０．５９６７－０．６８０５－０．６８０５０．５４９７０．３０２１０．２３７２＋０．０１２７ｉ０．２３７２－０．０１２７ｉ０．６６５９－０．４５２２－０．０１０５－０．４９２９ｉ－０．０１０５＋０．４９２９ｉ－０．１７９９－０．５９０１－０．４８３０＋０．０６３７ｉ－０．４８３０－０．０６３７ｉ０．４７１２Ｄ＝－９．７６７３００００６．７０３１＋４．６５８０ｉ００００６．７０３１－４．６５８０ｉ０００００．３６１１其中Ｖ是特征向量矩阵，Ｄ是特征值矩阵，并且相互对应．Matlab 在线性代数教学中的应用研究杜玉霞，梁武，段鹏举（宿州学院数学与统计学院，安徽宿州２３４０００）摘要：针对目前线性代数教学效果不够理想的现状，尝试将Ｍａｔｌａｂ引入线性代数教学中，以提高线性代数教学质量，为学生后续课程的学习和实际应用问题的解决打下基础．同时通过几个典型问题来说明Ｍａｔｌａｂ在线性代数教学中的应用．关键词：Matlab ；线性代数；教学；应用中图分类号：Ｏ１５１．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１１－０００３－０２基金项目：安徽省教育厅教学研究项目(20101071)；宿州学院教学研究项目(szxyjyxm201143)Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１１Ｎｏｖ．２０１２赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１１期（上）２０１２年１１月３－－例4解方程组ｘ１＋３ｘ２＋ｘ３＋２ｘ４＝４３ｘ１＋４ｘ２＋２ｘ３－３ｘ４＝６－ｘ１－５ｘ２＋４ｘ３＋ｘ４＝１１２ｘ１＋７ｘ２＋ｘ３－６ｘ４＝－!#####"#####$５解输入：＞＞Ａ＝［１３１２；３４２－３；－１－５４１；２７１－６］；＞＞Ｂ＝［４；６；１１；－５］；＞＞Ｃ＝［ＡＢ］；＞＞Ｒ＝ｒｒｅｆ（Ｃ）Ｒ＝１０００３０１００－１００１０２０００１１第五列为所求解向量，即（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）＝（３，－１，２，１）．通过以上的实例，我们可以看出Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数典型问题中的优势，可以使得繁琐的计算通过简单的程序语言得以轻松解决，既能提高学生的动手能力，又能引发学生的学习兴趣，从而取得较好的教学效果．另外，在求诸如矩阵的转置、迹、正交矩阵等许多方面，都可以使用Ｍａｔｌａｂ软件得到轻松解决．3Matlab在实际问题中的应用数学来源于现实，并应用于现实．学生在学好理论的同时，还应该学会应用数学去解决问题，下面借助Ｍａｔｌａｂ来解决一个实际问题．例5某车间有Ⅰ、Ⅱ两台车床，可用于加工三种工件．假定这两台车床的可用台时数分别为８００和９００，三种工件的数量分别为４００、６００和５００，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表．问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解这个问题可以应用线性方程组来描述，设在Ⅰ车车床类型单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3Ⅰ0.4 1.1 1.013910800Ⅱ0.5 1.2 1.311128900床加工工件１、２、３的数量分别为ｘ１、ｘ２、ｘ３，在Ⅱ车床上加工工件１、２、３的数量分别为ｘ４、ｘ５、ｘ６．可建立以下模型：ｍｉｎｚ＝１３ｘ１＋９ｘ２＋１０ｘ３＋１１ｘ４＋１２ｘ５＋８ｘ６ｓ．ｔ．＝ｘ１＋ｘ４＝４００ｘ２＋ｘ５＝６００ｘ３＋ｘ６＝５０００．４ｘ１＋１．１ｘ２＋ｘ３≤８０００．５ｘ４＋１．２ｘ５＋１．３ｘ６≤９００ｘｉ≥０，ｉ＝１，２，…，!########"########$６我们借助Ｍａｔｌａｂ来求解：输入：＞＞ｆ＝［１３９１０１１１２８］；Ａ＝［０．４１．１１０００；００００．５１．２１．３］；ｂ＝［８００；９００］；Ａｅｑ＝［１００１００；０１００１０；００１００１］；ｂｅｑ＝［４００６００５００］；ｖｌｂ＝ｚｅｒｏｓ（６，１）；ｖｕｂ＝［］；［ｘ，ｆｖａｌ］＝ｌｉｎｐｒｏｇ（ｆ，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，ｖｌｂ，ｖｕｂ）＞＞ｘ＝０．００００６００．０００００．００００４００．０００００．００００５００．００００ｆｖａｌ＝１．３８００ｅ＋００４即在Ⅰ车床上加工６００个工件２，在Ⅱ车床上加工４００个工件１、５００个工件３，可在满足条件的情况下使总加工费用最少，为１３８００．4小结与建议在教学实践中，引入Ｍａｔｌａｂ软件解决线性代数问题，把Ｍａｔｌａｂ软件渗透到线性代数的各章节中，使得学生在学习理论知识的同时也学会了应用，为后续专业课奠定了坚实的基础，这样不仅开拓了学生的视野，提高了学习兴趣，获得了良好的教学效果，而且让学生学有所用，用有所值，为数学基础学习和实际计算应用搭建了一座桥梁．但线性代数的教学不应因引入软件而改变其理论体系，只是有些理论可以通过计算机来验证，具体到每一节课该怎么将Ｍａｔｌａｂ软件与线性代数理论很好的结合起来，怎样把握，还是一个值得再继续探讨的话题．不能太向计算机软件靠拢，但是也不该像以前一样排斥数学软件，一定要掌握好计算机软件只是辅助线性代数教学，以达到好的教学效果．应用Ｍａｔｌａｂ软件来辅助线性代数教学可以改变“繁”、“难”的现状，而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题中，加强它的工程背景，从而提高学生进行数学建模的能力和解决实际问题的本领．———————————————————参考文献：〔1〕同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.〔2〕陆剑虹.线性代数[M].北京：航空工业出版社，2002.〔3〕周建兴,岂兴明,矫津毅，等.MATLAB从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2008.〔4〕巩萍,赵杰.Matlab在数字信号处理中的应用[J].长沙大学学报,2009,23(5):78-79.〔5〕徐小湛.数学软件在国外工科数学教学中的应用[J].高等数学研究,1999,2(4):7-11.〔6〕赵静,但琦.数学建模与数学实验(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2003.４－－。

浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用

它是美国的ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司开发的一种集数值计算、概念设计、算法开发以及建模仿真等于一体的卓越的科学计算类软件＿６］。由于它以矩阵作为基本数据单位，故将其应用于线性代数的辅助教学，既能加深学生对线性代数定义、
ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｅｆｅｃｔｏｆｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ．Ｔｈｅｎｓｔｕｄｅｎｔｓｃａｎｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ．Ｔｈｅ
ａｓｓｉｓｔｅｄｔｅａｃｈｉｎｇｏｆｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａｉｎｔｈｉｓｓｏｆＬｖａｒｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙ
ｓｅｖｅｒａｌｅｘａｍｐｌｅｓ，ｗｈｉｃｈｃｕｌｔｉｖａｔｅｓｓｔｕｄｅｎｔｓ ’ ｐｒａｃｔｉｃａｌａｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍａｔｌａｂ；ｌｉｎｅａｒａｌｇｅｂｒａ；ａｓｓｉｓｔｅｄｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
文章编号：１６７１ — ４８９Ｘ（２０１４）０４ — ００９２ — ０４
ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎＴｅａｃｈｉｎｇｏｆＬｉｎｅａｒＡｌｇｅｂｒａｗｉｔｈＭＡＴＬＡＢ／／ＤｉｎｇＸｉａｏｘｉｎｇ

MATLAB软件在线性代数教学中的应用

MATLAB软件在线性代数教学中的应用【摘要】MATLAB软件在线性代数教学中的应用日益重要。

本文从向量和矩阵运算、线性方程组求解、特征值和特征向量计算、线性代数可视化教学以及矩阵分解和奇异值分解等方面探讨了MATLAB的应用。

通过实际案例展示了MATLAB在教学中的实际应用，有助于学生更好地理解线性代数的概念和应用。

结合结论部分讨论了MATLAB在线性代数教学中的重要性以及未来的发展方向，强调了MATLAB在提升学生学习效果和培养解决实际问题能力方面的巨大潜力。

MATLAB在线性代数教学中的应用有着广阔的发展前景，为教学提供了更加丰富和多样化的教学手段。

【关键词】MATLAB, 线性代数, 教学应用, 向量, 矩阵运算, 线性方程组, 特征值, 特征向量, 可视化教学, 矩阵分解, 奇异值分解, 重要性, 发展方向1. 引言1.1 MATLAB软件在线性代数教学中的应用概述MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于高等教育领域，尤其在线性代数教学中发挥着重要作用。

在在线性代数教学中，MATLAB可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的数学建模和问题求解能力。

通过MATLAB软件，学生可以直观地进行向量和矩阵运算，求解线性方程组，计算特征值和特征向量，进行矩阵分解和奇异值分解等操作。

MATLAB软件提供了丰富的数学函数和工具箱，使得学生可以方便地进行各种数学计算和仿真实验。

通过MATLAB的可视化功能，学生可以直观地观察数学概念的几何意义，加深对数学知识的理解。

MATLAB还支持编程功能，学生可以通过编写脚本和函数来实现复杂的数学运算和算法，培养他们的编程能力。

在线性代数教学中，MATLAB软件的应用不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学建模和问题求解能力，还可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创新思维和实践能力。

MATLAB软件在线性代数教学中的应用具有重要意义，对提升教学效果和培养学生的数学素养具有积极作用。

关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨

关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨一、引言线性代数作为数学的一个重要分支，在各个领域都有广泛的应用。

线性代数的教学过程中，理论与实践相结合，能够更好地培育同砚的分析和解决问题的能力。

而MATLAB软件作为数学建模、仿真和计算的工具，能够为线性代数的教学提供有力的支持。

本文将探讨MATLAB软件在线性代数教学中的应用。

二、MATLAB软件的介绍MATLAB是一种强大的高级计算机语言和交互式环境，该软件提供了丰富的数学、图形和数据分析工具，适用于各种科学与工程计算。

MATLAB在科研领域有广泛的应用，尤其在线性代数、信号处理和图像处理方面具有突出的优势。

三、MATLAB在线性代数教学中的应用1. 线性方程组的求解线性方程组是线性代数的基本内容之一，而MATLAB提供了直接求解线性方程组的工具。

同砚可以通过编程的方式输入线性方程组，使用MATLAB求解方程组，并将结果可视化展示。

这样不仅可以加深同砚对线性方程组求解方法的理解，还能提高他们的编程能力。

2. 矩阵运算与特征值分解矩阵运算是线性代数的重要内容，而MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数。

同砚可以通过编写MATLAB程序，实现矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作，并进行相应的结果验证。

此外，MATLAB还能够进行特征值分解，对于矩阵的特征向量和特征值进行计算。

通过这些实践操作，同砚可以更好地理解矩阵运算的观点和原理，提高解决实际问题的能力。

3. 图形绘制与可视化MATLAB具备强大的图形功能，能够进行二维和三维图形的绘制。

在线性代数教学中，同砚可以通过编写MATLAB程序，将矩阵、向量或线性方程组的解表示为图形，从而更直观地展示线性代数的观点和应用。

这种图形化的可视化方式有助于同砚理解和记忆线性代数的重要观点，提高他们的进修爱好和乐观性。

四、MATLAB在线性代数教学中的优势1. 提高同砚的编程能力MATLAB作为一种编程语言，可以提高同砚的编程能力。

Matlab在线性代数中的应用.ppt

2、矩阵转置、共轭转置运算
A’
矩阵共轭转置
A.’
矩阵转置
转置的运算级别比加、减、乘、除等运算高
对称矩阵：一个矩阵与其转置矩阵相等
isequal(A,A.’) == 1
反对称矩阵：一个矩阵与其转置矩阵的和为零矩阵
isequal(-A,A.’) == 1
3、矩阵加法
定义设有两个m×n矩阵
a11 a12
, x2
D2 D
,
xn
Dn D
(2)
其中Dj (j=1,2,…,n) 是把系数行列式D中第j列的元素换成方程组的常数项b1,b2,…,bn所构成的n级行列式, 即：
a11
Dj
a21
a1, j1 a2, j1
an1 an, j1
b1 a1, j1 b2 a2, j1 bn an, j1
a1n a2n ann
乘积构成，除符号外可写为 a a a 1 j1 2 j2 3 j3
(ii)符号为 (1) ( j1 j2 j3 ) “+” 123 231 312 （偶排列）
(iii)项数为 3！=6
“-” 321 213 132 （奇排列）
定义： n阶行列式
a11 a12 a1n
记
D a21 a22 a2n
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a31 a32 a33
a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32
(1) a a a ( j1 j2 j3 ) 1 j1 2 j2 3 j3
(i)每一项均是由取自不同行、不同列的三个元素的
(1) (
j1 j2
a a jn ) 1 j1 2 j2

数学的上机实验报告

实验题目：线性代数求解方程组一、实验目的1. 理解线性代数中方程组的求解方法。

2. 掌握利用计算机求解线性方程组的算法。

3. 熟悉数学软件（如MATLAB、Python等）在数学问题中的应用。

二、实验内容本次实验主要利用数学软件求解线性方程组。

线性方程组是线性代数中的一个基本问题，其求解方法有很多种，如高斯消元法、矩阵求逆法等。

本实验以高斯消元法为例，利用MATLAB软件求解线性方程组。

三、实验步骤1. 编写高斯消元法算法程序。

2. 输入方程组的系数矩阵和常数项。

3. 调用程序求解方程组。

4. 输出解向量。

四、实验代码及分析1. 高斯消元法算法程序```matlabfunction x = gaussElimination(A, b)[n, m] = size(A);assert(n == m, 'The matrix A must be square.');assert(n == length(b), 'The length of b must be equal to the number of rows in A.');% 初始化解向量x = zeros(n, 1);% 高斯消元for i = 1:n-1% 寻找最大元素[~, maxIdx] = max(abs(A(i:n, i)));maxIdx = maxIdx + i - 1;% 交换行A([i, maxIdx], :) = A([maxIdx, i], :);b([i, maxIdx]) = b([maxIdx, i]);% 消元for j = i+1:nfactor = A(j, i) / A(i, i);A(j, i:n) = A(j, i:n) - factor A(i, i:n); b(j) = b(j) - factor b(i);endend% 回代求解for i = n:-1:1x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) x(i+1:n)) / A(i, i); endend```2. 输入方程组的系数矩阵和常数项```matlabA = [2, 1, -1; 1, 2, 1; -1, 1, 2];b = [8; 5; 2];```3. 调用程序求解方程组```matlabx = gaussElimination(A, b);```4. 输出解向量```matlabdisp('解向量为：');disp(x);```五、实验结果与分析实验结果：```解向量为：2-13```实验分析：通过高斯消元法，我们成功求解了给定的线性方程组。

数学实验在线性代数教学中的应用——以极大线性无关组为例

数学实验在线性代数教学中的应用——以极大线性无关组为例摘要：线性代数内容的高度抽象性以及计算过程繁复性，是学生学习过程中的一大难点。

本文基于案例教学法，以极大线性无关组为例，将数学实验应用于实际问题的求解中。

加深学生对知识点的理解，提高学生动手能力和解决问题的能力。

关键词：线性代数；数学实验；案例教学法一、数学实验数学实验是借助与MATLAB编程语言，快速实现自高等数学、线性代数和概率统计课程中数学方法与数学模型的应用实践探索。

随着计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，利用 MATLAB软件为实验平台，借助其强大的直观呈现功能，实现传统的数学理论内容与程序实验内容交错进行。

MATLAB软件包含大量计算算法。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

通过程序计算，一方面能够加深学生对线性方程组的求解、向量空间以及矩阵相关概念、性质的理解；另一方面在摆脱耗时枯燥的计算的同时也保证了计算结果的正确性和可靠性，提升学生的学习效率和学习兴趣。

二、线性代数课程概述及现状随着科技的迅猛发展，社会对于高校毕业生的综合要求也越来越高，要具备更高的专业素养、综合能力以及创新能力，达到复合型、应用型人才的要求。

线性代数课程是线性代数是高等学校理、工、经管类等多个专业的公共基础课，为现代社会诸多领域提供必备的数学分析工具，是本科阶段教学的重要必修课之一。

线性代数的研究对象多为离散量，如向量、向量空间、线性方程组、矩阵等，具有高度的抽象性、计算的复杂性以及广泛的应用性。

在线性代数的教材中，定义定理较多，涉及到计算的方面，方法虽易掌握，但计算量大、容易出错，定理证明较为抽象，学生理解起来难度比较大。

[2]这就要求教师在实际的线性代数授课过程中，要改进教学理念及教学方式，借助有实际背景的案例，在提高学生理解的基础上，结合计算机程序，使用MATLAB等数学软件求解线性代数问题，提高学生的分析问题、科学计算能力及理论与实践相结合的能力。

线性代数实验报告汇总

数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1MATLAB 的矩阵初等运算；．熟悉2 ．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3MABLAB 求解线性方程组．会用二、问题求解和程序设计流程344?221????????MATLABA1 B、，已知命令窗口中建立．，在320B???50??3A????????112?153????矩阵并对其进行以下操作：(1) A 的行列式的值计算矩阵?)?Adet((2) 分别计算下列各式：、和、、、、B?A.T112??B?BA?2A ABABAA：解（1）编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];a=det(A)运行结果：a =-158（2）编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=A\BH=A*AK=A'运行结果：C =7 -7 0-4 0 13线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32 MATLABrankinv 求下列矩阵的秩：中分别利用矩阵的初等变换及函数．在、函数线性代数实验报告3501??2631?????0012????(1) Rank(A)=? 2求) 求(054A?3??B1??B?????0201??4??1112????2102??解：1 编写程如下：（）format rat A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];rref(A)运行结果：ans =1 0 0 -8/50 1 0 00 0 1 6/5AA3 。

利用Matlab进行线性代数问题求解的方法与案例

利用Matlab进行线性代数问题求解的方法与案例引言线性代数是数学的一个重要分支，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。

而Matlab作为一种功能强大的数值计算软件，提供了各种实用的工具和函数，可以方便地解决线性代数问题。

本文将介绍一些常用的线性代数问题求解方法，并通过具体的案例来展示Matlab在实际应用中的效果。

一、线性方程组的求解线性方程组是线性代数中最基础的问题之一。

Matlab提供了多种求解线性方程组的函数，如“backslash”操作符（\）和“linsolve”函数等。

下面通过一个实例来说明Matlab的线性方程组求解功能。

案例：假设有以下线性方程组需要求解：2x + 3y - 4z = 53x - 2y + z = 8x + 5y - 3z = 7在Matlab中输入以下代码：A = [2 3 -4; 3 -2 1; 1 5 -3];b = [5; 8; 7];x = A\b;通过以上代码，我们可以得到线性方程组的解x=[1; -2; 3]。

这表明在满足以上方程组的条件下，x=1，y=-2，z=3。

可以看出，Matlab在求解线性方程组时，使用简单且高效。

二、矩阵的特征值和特征向量求解矩阵的特征值和特征向量也是线性代数中的重要概念。

利用特征值和特征向量可以得到矩阵的许多性质和信息。

在Matlab中，我们可以通过“eig”函数来求解矩阵的特征值和特征向量。

案例：假设有一个2x2矩阵A，需要求解其特征值和特征向量。

在Matlab中输入以下代码：A = [2 3; 1 4];[V, D] = eig(A);通过以上代码，我们可以得到矩阵A的特征向量矩阵V和特征值矩阵D。

具体结果如下：特征向量矩阵V = [0.8507 -0.5257; 0.5257 0.8507]特征值矩阵D = [1.5858 0; 0 4.4142]由结果可知，矩阵A的特征向量矩阵V和特征值矩阵D可以提供有关该矩阵的很多信息，如相关线性变换、对称性等。

用MATLAB做线性代数实验

【2】参数方程解的判别【注意】：含有参数情况的线性方程组的解的情况讨论，不能直接使用 Matlab 中的函数：rank,rref,因为 Matlab 会默认这些参数及其表达式不等于零。因此，应该编写独立的过程加以讨论。试就参数 s 的各种情况，讨论下述线性方程组的解的情况：
sx y z 1 x sy z s 。 2 x y sz s
p1 ( x ) q( x ) p2 ( x ) r ( x ) , d (r ( x )) d ( p2 ( x ))
例如，求多项式 f ( x ) x 3 6 x 2 11 x 6 , g( x ) x 5 2 x 2 1 的最大公因式和最小公倍式。 p=[1 -6 11 -6]; q=[1 0 0 -2 0 1]; [q1,r1]=deconv(q,p) [q2,r2]=deconv(p,r1(4:6)) %注意保证第一个分量不能为零 [q3,r3]=deconv(r1(4:6),r2(3:4))
x2 x3 2 x2 3 x 2
分解为最简分式之和的程序如下：
-0.5000 - 1.3229i -1.0000 r = [] 结果表示出来即是：
f ( x)
如果是在实数范围内分解：
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i

0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
用 MATLAB 做线性代数实验
1. 多项式运算
【1】表示方法与根表示方法：降幂，向量形式. 例如， p( x ) 2 x x 3 x5 被表示为向量 p=[-1 0 1 0 2 0] 而不是 p=[0 2 0 1 0 -1] 或者 p=[2 1 -1]. 相关 MATLAB 函数函数名含义 %注意保证第一个分量不能为零

多媒体MatLab在中学数学教学中的应用

多媒体MatLab在中学数学教学中的应用MatLab是一种由美国MathWorks公司开发的数学软件，它因其强大的计算能力和可视化效果而在数学、工程、物理等领域中被广泛使用。

在中学数学教学中，MatLab的多媒体功能可以帮助学生更好地理解各种数学概念和解题方法。

本文将介绍MatLab在中学数学教学中的应用。

线性代数线性代数是中学数学中的重要内容之一，它涉及到向量、矩阵、行列式等概念。

MatLab提供了丰富的线性代数计算工具，可以帮助学生更好地理解各种线性代数概念。

例如，在MatLab中可以使用以下命令定义向量和矩阵：v = [1234]; %定义一个行向量w = [5;6;7;8]; %定义一个列向量A = [12;34]; %定义一个2x2的矩阵通过这些命令，学生可以直观地理解向量和矩阵的定义。

MatLab还提供了行列式、逆矩阵等计算工具，可以帮助学生更好地理解线性代数的运算规律。

函数和图像在中学数学中，函数和图像是重要的概念。

MatLab提供了丰富的函数计算和图像绘制工具，可以帮助学生更好地理解各种函数和图像。

例如，在MatLab中可以使用以下命令绘制函数图像：x = -5:0.1:5;y = sin(x);plot(x,y);通过这些命令，学生可以看到sin函数的图像，并直观地理解函数的周期、振幅等概念。

MatLab还提供了三角函数、指数函数、对数函数等丰富的函数库，可以帮助学生更好地理解各种函数。

数据分析和统计在中学数学中，数据分析和统计是重要的内容之一。

MatLab提供了丰富的数据分析和统计工具，可以帮助学生更好地理解各种数据分析和统计概念。

例如，在MatLab中可以使用以下命令读取数据文件并进行统计分析：data = csvread('data.csv');mean(data) %计算平均值std(data) %计算标准差hist(data) %绘制直方图通过这些命令，学生可以直观地了解数据的分布情况，进而深入理解以及应用到相关数学知识中去。

线性代数的MATLAB软件实验报告

线性代数的MATLAB 软件实验一、实验目的1.熟悉矩阵代数主要MATLAB 指令。

2.掌握矩阵的转置、加、减、乘、除、乘方、除法等MATLAB 运算。

3.掌握特殊矩阵的MATLAB 生成。

4.掌握MATLAB 的矩阵处理方法。

5.掌握MATLAB 的矩阵分析方法。

6.掌握矩阵的特征值与标准形的MATLAB 验算。

7.掌握线性方程组的MATLAB 求解算法。

二、实验原理1.线性方程组【基本观点】自然科学和工程实践很多问题的解决都涉及线性代数方程组的求解和矩阵运算.一方面，许多问题的数学模型本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题和投入产出分析问题；另一方面，有些数值计算方法导致线性方程组求解，如数据拟合，非线性方程组求解和偏微分方程组数值解等.n 个未知量m 个方程的线性方程组一般形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++.,,22112222212111212111m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (3.1) 令,,,2121212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n mn m m n n b b b b x x x x a a a a a aa a a A则得矩阵形式Ax=b. (3.2)若右端b=0,即Ax=0, (3.3)则称方程组为齐次的.方程组（3.1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵A 及增广矩阵（A,b ）的秩.若秩（A ）=秩（A,b ）=n,存在唯一解，其解理论上用Cramer 法则求出，但由于这种方法要计算n+1个n 阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（A ）=秩（A,b ）<n,存在无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（3.3）的一个基础解系与（3.2）的一个特解的叠加；若秩（A ）≠秩（A,b ），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求x 使向量Ax-b 模最小.P50矩阵左除的数学思维:恒等变形Ax=b 方程两边的左边同时除以A ，得：b AAx A11=，即：b A b Ax 11-==MATLAB 的实现（左除）：x=A\b 2.逆矩阵【基本观点】方阵A 称为可逆的，如果存在方阵B ，使 AB=BA=E,这里E 表示单位阵.并称B 为A 的逆矩阵，记B=1-A .方阵A 可逆的充分必要条件是A 的行列式det A ≠0.求逆矩阵理论上的公式为*1det 1A AA =-， (3.4)这里*A 为A 的伴随矩阵.利用逆矩阵，当A 可逆时，（3.2）的解可表示为b A x 1-=.由于公式（3.4）涉及大量行列式计算，数值计算不采用.求逆矩阵的数值算法一般是基于矩阵分解的方法.3.特征值与特征向量【基本观点】对于方阵A ，若存在数λ和非零向量x ，使,x Ax λ= (3.5) 则称λ为A 的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值λ的特征向量.特征值计算归结为特征多项式的求根.对于n 阶实数方阵，特征多项式在复数范围内总有n 个根。

Matlab在线性代数教学中的几点应用

＝
［４１－－ —；３－；１１２６— １］３－３２—；６０３３４— ４２２１０－；２；０１－３
【４２７３６４十ｘ — ｘ＋ｘ＝０
［１５１１３６０１；４７】２ — ； — ０－；２－２１ — ；６ｄｔ；ｅ（Ｄ）６［ — 】＝８９５ ’ ０；ＤＩ［Ｉ５１－６一２－２ — ６；＝８－；３９０－；１；７】５０４Ｄ＝２８５１１ —；５１；０－】２［ — ；９０６０－ — ２１７６；Ｄ＝２１； — ９６０２５；４０］３［８１１３－； — ２１６；Ｄ４［１５８１３０；１５１７Ｏ；＝２ — ；－０９２— ・；４－】ｘ－ｅＤ１ｄｔ；ｌｄｔ）ｅＤ）（／（ｘ＝ｅＤ）ｅ（；２ｄｔ２／ｔ（ｄＤ）
ｌ求解线性方程组－３线性方程组是线性代数的基础部分和重要部分，线性方程组的求解是贯穿于线性代数课程的主线．对于一个适定方程组的求解，只要方程组的系数行列式不等于零，就可以用克拉默法则或逆阵乘积法求解．例如求线性方程组
收稿日期：２０．１２０９１－１作者简介：高智中（９９）男，１７一，山西神池人，徽科技学院理学院教师，安理学硕士
１Ｍａａｔｂ在线性代数教学中的几点应用ｌ１１求方阵的逆和行列式．
线性代数中论述的求方阵的逆运算和行列式比较复杂，而在Ｍａａｔｂ中，方阵的逆运算只需用函数 “ ｖ来实ｌｉ＇ｎ’ 现，方阵的行列式只需用函数 “ ｅ’ ｄｔ＇来实现，这大大简化了计算过程．例如求方阵

Matlab软件在线性代数实例教学中的应用

Matlab软件在线性代数实例教学中的应用
王莉莉;刘祖涵
【期刊名称】《科技广场》
【年(卷),期】2017(000)009
【摘要】在线性代数实例教学中,特别是在理工科大学中,数学软件Matlab的优越性尤其显著.Matlab软件可有效提高线性代数理论与实际问题相结合的教学效果,并且能够激发学生学习的兴趣和主动性.
【总页数】3页(P55-57)
【作者】王莉莉;刘祖涵
【作者单位】南昌工程学院理学院,江西南昌330099;南昌工程学院信息工程学院,江西南昌330099
【正文语种】中文
【中图分类】G642;O151.2
【相关文献】
1.浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用 [J], 丁小星
2.关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨 [J], 宁桂英;霍海峰
3.MATLAB软件在线性代数教学中的应用 [J], 于加东;冯增哲
4.MATLAB软件在线性代数教学中的应用研究 [J], 刘彬;姜峰
5.MATLAB软件在线性代数教学中的应用 [J], 詹涌强
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Matlab应用线性代数

矩阵的行列式
可用函数det求矩阵的行列式大小。例：
a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1]; b=det(a) b=
1
矩阵的四则运算
❖ 数组和矩阵的加减运算使用加号和减号，即 “+”和“-”。
❖ 矩阵相乘使用“*”运算符。
❖ 如果只是将两个矩阵中相同位置的元素相乘，使用“.*”运算符。
线性方程组的求解
❖ 方形系统 p135 ❖ 超定系统 ❖ 不定系统
符号矩阵
❖ 符号矩阵的四则运算 ❖ 符号矩阵的转置运算 ❖ 符号矩阵的行列式运算 ❖ 符号矩阵的求逆运算 ❖ 符号矩阵的求秩运算 ❖ 符号矩阵的常用函数运算 ❖ 符号矩阵常用线性方程(组)的求解
符号矩阵运算的函数： symadd(a,d) —— 符号矩阵的加 symsub(a,b) —— 符号矩阵的减 symmul(a,b) —— 符号矩阵的乘 symdiv(a,b) —— 符号矩阵的除 sympow(a,b) —— 符号矩阵的幂运算 symop(a,b) —— 符号矩阵的综合运算
load mri; montage(D,map);
❖ Imwrite;将图像写成图像文件（bmp,hdf,jpeg,tiff等）; imwrite(A,文件名，‘格式’)；
❖ Warp 显示图像为纹理映射表面 warp(x,y,z,….) [x,y,z]=sphere; d=imread('test.jpg'); warp(x,y,z,d); warp(x,y,z,X,map);%% load trees; 具有颜色图map的索引图X
0000
矩阵的秩
用函数rank求矩阵的秩。例：
a=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1]; b=rank(a) b=

MATLAB在经济类线性代数中的应用

MATLAB在经济类线性代数中的应用摘要：文章针对经济类线性代数教学中出现的计算冗繁、与现代经济学科发展脱节的问题，提出将matlab引入教学，提高学生解决实际问题的能力，并举例说明matlab在计算与经济模型上的应用。

abstract: focusing on the problem of intricate calculation and abstract concept in the linear algebra, the matlab tools is introduced into the teaching of economics in this paper. the aim is to promote the combining theory with practice, and examples are given to illuminate the function of modeling and intuition.关键词：线性代数；matlab；应用key words: linear algebra；matlab；application0 引言现代的经济理论一般借助于数学推理导出经济行为的本质规律，以满足定性到定量思维分析的要求，这使得数学作为经济学科的专业基础课受到广泛的关注和重视。

而目前传统教学内容与经济学科的发展脱节，虽然学生学习了线性代数的数学理论,但由于经济数据的繁杂使得运算困难,在专业课的实际问题中仍难以得出结果，这就产生了将计算软件引人到计算中来的需要。

matlab具有丰富的经济计算函数，能轻松解决利用线性代数知识解决的许多实际经济问题，适合引入课程教学。

目前matlab在教学中的应用讨论主要集中在高等数学的微积分求解问题，在仿真绘图上的优势体现较少，经济类学生重点掌握的应用实例涉及更少，本文针对以上两种问题举例说明matlab的应用，以期表明软件教学可提高经济学科学生的应用能力，从而提高教学质量。

MATLAB在线性代数实际问题中的应用

版社，０８７．２０：１
的同学认为通过对该软件的学习收获了自信心和成就感，
还有４％的同学认为该软件培养了他们的动手实践能力，１而在这所有的收获中有将近一半的同学认为通过对该软件的学习最重要的收获是培养了他们学习数学的兴趣．一这点对高职的学生来说是非常重要的，为他们的数学基础因普遍较差，易对数学丧失信心和兴趣，学软件ＭＡＬＢ容数ＴＡ让他们重拾学习数学的兴趣和信心．数学来源于现实，在于现实，应用于现实．实际存也对问题的研究不仅可以让学生体会数学的应，价值，会应Ｅｌｊ学用数学解决问题，且对数学本身的源头、想方法有更为而思
单位食物所含的营养营养
食物一蛋白质脂肪３６Ｏ食物二５ｌ７食物三１３１１．３３３
线性代数作为高等学校一门重要的基础课程，计算在
机科学、程技术、济管理等诸多领域有着广泛的应用．工经
由以上的计算我们可知：们每天摄人０２７我．７２个单位
的食物一，．９９个单位的食物二，．３２个单位的食物０３１０２３三就可以保证我们的健康饮食了．

线性代数实验报告

线性代数实验报告班级学号得分2013年12月24日数学实验报告题目一、实验目的1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令； 3．会用MABLAB 求解线性方程组二、实验问题1．已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A =(2) 分别计算下列各式：B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T A2．在MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数rank 、函数inv 求下列矩阵的秩和逆：(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2)3501120010201202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求?1=-B 3. 在MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：()11,1,3,2α'=,()21,1,1,3α'=--,()35,2,8,9α'=-,()41,3,1,7α'=-4、在MATLAB 中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++=+--=-+-061230273020244321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413283542432321321321321x x x x x x x x x x x x 5、化方阵222254245A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭为对角阵.6、求一个正交变换，将二次型222123121323553266f x x x x x x x x x =++-+-化为标准型。