双剪统一弹塑性应变软化本构模型研究

(1. 西安交通大学 土木工程系，陕西 西安 710049； 2. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071)
摘要：根据统一强度理论应力不变量的形式，确定所要建立模型的屈服函数以及塑性势函数，考虑土体强度随加 载过程的逐渐发挥，确定土体硬化函数。采用非相关联流动法则建立复杂应力状态下的土体弹塑性本构方程，并 且对模型中所产生的奇异性进行分析和处理，指出模型中的奇异性是屈服函数、塑性势函数的流动矢量、以及硬 化模量所引起的。给出模型中所含参数的确定方法，采用膨胀性泥岩的常规三轴试验模型进行验证，验证结果表 明，所建立弹塑性本构模型能够模拟泥岩的应力–应变关系，较好地反映土体的应变软化特性。 关键词：土力学；本构模型；应变软化；强度特性 中图分类号：TU 413 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2014)04–0720–09
，
(1. Department of Civil Engineering，Xi′an Jiaotong University，Xi′an，Shaanxi 710049，China；2. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences， Wuhan，Hubei 430071，China)
b)sin ϕb − 3(1 + b)c cos ϕb (2) 当 3 tan θσ ＞sin ϕ 时，有 = F′ b 3J 2 3 cos θσ − sin θσ sin ϕb + sin θσ (3 + 2 sin ϕb ) + 3 b cos θσ (1 − sin ϕb ) + I1 (1 + 2
2.2 屈服函数 在建立弹塑性本构模型时，必须考虑本构模型 所要选用的屈服函数、流动法则硬化定律等 3 个基 本条件。对于屈服准则，以统一强度理论为基础， 根据统一强度应力不变量表达式(式(1))，可以得到 如下表示形式的屈服函数： (1) 当 3 tan θσ ≤ sin ϕ 时，有 b 3J 2 3 cos θσ − sin θσ sin ϕb − sin θσ (3 − 2 sin ϕb ) + 3 b cos θσ (1 + sin ϕb ) + I1 (1 + 2 (2a)
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引
言
K. H. Rosoce 等[1]提出剑桥模型以后，岩土材料的弹 塑性本构模型得到大量的研究，Y. F Dafalias 等[2-13] 提出了各种可以反映考虑应变硬化、应变软化、体 缩以及剪胀的各种弹塑性本构模型。由于岩土材料
岩土材料的本构模型研究一直是岩土工程界研 究的热点和难点之一，尤其是近几年对结构性土体
b)sin ϕb − 3(1 + b)c cos ϕb
(2b)
式中： ϕb 为发挥内摩擦角，其定义为 σ − σ3 sin ϕb = 1 σ1 + σ 3 2.3 硬化函数
(3)
式(2)，(3)中：σ1，σ3 分别为最大和最小主应力。 从李相崧 [14] 中双剪统一弹塑性模型的建立过 程可以看出，该文在建立弹塑性本构模型时，没有 考虑硬化函数，由此可知，俞茂宏等[16]中所建立的 模型只是属于理想的弹塑性本构模型。理想塑性理
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岩石力学与工程学报
2014 年
论与硬化塑性理论最大的差别在于：对于理想塑性 理论，屈服面在应力空间是固定不变的；而对于硬 化/软化塑性理论， 其屈服面在应力空间不再是固定 不变的，考虑材料的各向同性硬化/软化，随着加载 的进行，屈服函数 F 是变化的，其屈服面在应力空 间进行形状相似的扩大或缩小。因此为建立可以考 虑应变硬化/软化的弹塑性本构模型， 必须考虑硬化 定律，在屈服函数中引入硬化函数，确定屈服面如 何进入后继屈服面。 李杭州和廖红建 [17] 在进行泥岩非线性强度分 析时，发现泥岩的强度是逐渐发挥的，因此发挥内 摩擦角不是固定不变的，而在加载过程中随着塑性 应变的不断变化而不断地发生着变化。沈珠江[8]认 为岩土材料的抗剪强度由黏聚力和内摩擦力两部分 组成，这两部分抗剪力不是同时发挥作用的，黏聚 力在变形不大时就达到峰值，而摩擦力只有发生相 当大的变形后才能充分发挥。岩土材料的破坏正是 由于黏聚力逐渐丧失而摩擦力逐步发挥作用的过 程。对于不同的岩土材料，其变化规律随应变的变 化不同而不同，根据上述分析，可以将发挥内摩擦 角表示为岩土材料的硬化函数，由此也使得上述屈 服函数(式(2))考虑了硬化函数。为方便起见，假定 材料的黏聚力保持一个固定值不变，内摩擦角随着 加载的进行逐渐发挥。对于结构性黏土，假定在整 个加载过程中黏聚力为 0。这里选用广义塑性应变 为硬化参量，根据对材料的分析可得，当材料的力 学行为表现为应变软化时，发挥内摩擦角与塑性剪 应变的关系呈驼峰曲线型，因此硬化函数可以表示 为： 硬化函数为驼峰曲线型时，有 γ p ( A + Cγ p ) (4a) sin ϕb − sin ϕ0 = p 2 ( A + Bγ ) 其中， 2 p p (4b) eij eij γp = 3 式中：A，B，C 为试验常数；ϕ0 为材料产生初始屈 p 服时的内摩擦角；γ p 为广义塑性剪应变；eij 为塑性 应变偏量。 2.4 势函数 大量的试验和理论分析已经表明，当采用相关 联流动法则时，对于金属等材料，所计算得到的变 形和实际变形相符，而对于岩土材料，尤其是当所 采用的屈服函数属于剪切型屈服函数时，由此算出 的变形和实际变形有较大的出入，会出现过大的剪 胀现象。因此对于岩土材料，尤其是采用剪切型屈
第 33 卷
第4期
李杭州等：双剪统一弹塑性应变软化本构模型研究
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作为一种天然地质材料，其特性比较复杂，很难提 出一个适用于各种岩土材料的弹塑性本构模型，目 前所提出的各种模型，均是基于某种材料或者某种 特定的情况而提出的。李相崧 和数学的理论框架。 M. H. Yu 和 L. N. He[15]提出了统一强度理论， 随后又以统一强度理论为屈服准则，采用了相关联 和非相关联流动法则建立了岩土材料的双剪统一弹 塑性模型[16]，从而使弹塑性模型可以使用不同的屈 服准则来模拟各种不同岩土材料的应力 – 应变关 系。但该弹塑性本构模型仍然存在很多不足，其中 较为明显的一点是没有考虑岩土材料的硬化定律， 只是属于理想塑性模型，从而使得该模型不能很好 地模拟岩土材料的应变硬化和应变软化的应力–应 变关系。 本文目的是在双剪统一弹塑性本构模型没有考 虑硬化函数的这一点的基础上，仍然以统一强度理 论为基础，以应力不变量的形式分别表述岩土材料 的屈服准则和塑性势函数，考虑岩土材料的硬化定 律，采用非相关联流动法则，建立可以考虑应变硬 化和应变软化的统一弹塑性模型，并且分析本构模 型中所含奇异点的处理方法，以及对模型中参数的 确定进行详细地分析，并采用三轴试验对所建立的 弹塑性本构模型进行试验验证。 = F
TWIN SHEAR UNIFIED ELASTOPLASTIC CONSTITUTIVE MODEL CONSIDERING STRAIN SOFTENING BEHAVIOR
LI Hangzhou1 2，LIAO Hongjian1，SONG Li1，REN Jianing1，LENG Xianlun2
[14]
(1) 当 3 tan θσ ≤ sin ϕ 时，存在：
b 3J 2 [ 3 cos θσ − sin θσ sin ϕ − sin θσ (3 − sin ϕ ) + 2 3 b cos θσ (1 + sin ϕ )] + I1 (1 + b)sin ϕ =3(1 + b)c cos ϕ 2 (1a)
第 33 卷
第 4 期
2014 年 4 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.33 No.4 April，2014
双剪统一弹塑性应变软化本构模型研究
李杭州 1 2，廖红建 1，宋
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丽 1，任佳宁 1，冷先伦 2
Abstract：A yield function and a potential function were determined according to the twin shear unified strength theory. The hardening function of soils was established considering the development of soil strength during l百度文库ading. An elastoplastic constitutive relationship under the complex stress state was proposed using the non-associated flow rule. The singularities in the constitutive model caused by the flow vectors of yield and potential functions and the hardening modulus were analyzed and resolved. The method of determining the parameters of the proposed model is presented. It was shown that the proposed constitutive model fit the strain softening curves from a conventional triaxial experiment of mudstone well. Key words：soil mechanics；constitutive model；strain softening；strength characteristics 模型的研究，引起国内外学者越来越多的关注。自
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双剪统一弹塑性本构模型构建
2.1 统一强度理论的不变量形式 M. H. Yu 和 L. N. He[15]于 1991 年提出了双剪统 一强度理论，该强度理论考虑了作用在材料上的最 大和最小剪应力的作用，相比 Mohr-Coulomb 准则 只考虑最大剪应力的作用，可以模拟复杂应力状态 下材料的力学行为，从而得到广泛的应用。在岩土 塑性力学中，常采用应力不变量 I1，J2，J3 或者 p， 同样为 q， θσ 等形式分析岩土工程理论及实际问题， 了使本文中所建立的岩土材料的弹塑性本构模型具 有普遍意义，在建立弹塑性本构模型时，采用应力 不变量 I1，J2，θσ 的形式。以统一强度理论为基础， 因此，需要将双剪统一强度理论的剪应力形式表达 式转化为 I1，J2，θσ 应力不变量形式进行表达，可 以得到统一强度如下的表达形式：
收稿日期：2013–06–08；修回日期：2013–07–31
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51009114)；中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室资助课题(Z011007)；中央高校基 本科研业务费资助项目(xjj20100079) 作者简介：李杭州(1977–)，男，博士，2000 年毕业于中国矿业大学采矿工程专业，现任讲师，主要从事岩土材料本构关系、岩土工程数值模拟等方 面的教学与研究工作。E-mail：lihangzhou77@163.com。通讯作者：冷先伦(1980–)，男，博士，现任副研究员。E-mail：lengxianlun@tom.com
在弹塑性本构模型
发展的基础上，总结了弹塑性本构模型的一个物理
(2) 当 3 tan θσ ＞sin ϕ 时，存在：
b 3J 2 [ 3 cos θσ − sin θσ sin ϕ + sin θσ (3 + sin ϕ ) + 2 3 b cos θσ (1 − sin ϕ )] + I1 (1 + b)sin ϕ =3(1 + b)c cos ϕ 2 (1b)