钢结构习题和答案

钢结构习题和答案 The latest revision on November 22, 2020
《钢结构基本原理》
主编：董军 副主编：唐伯鉴 主审：曹平周
习题答案
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P90习题 解：
采用三级对接焊接质量标准和I50b 型钢，∴I 字型钢翼缘的对接焊缝的抗拉强度设计值
175w t f MPa =，腹板对接焊缝的抗剪强度设计值125w v f MPa =，翼缘和腹板交界处对接焊缝的抗
拉强度设计值185w t f MPa =。

假定焊接时采用引弧板，故对接焊缝的计算长度就是原长度。

查表可知，31146x S cm =，448600x I cm =，31940x W cm = 剪力：130V kN =；弯矩：1302260M kN m =⨯=⋅。

翼缘最上边至中性轴的距离12250y y mm ==。

最大正应力：63
26010134175194010
w
t t x M MPa f MPa W σ⨯===<=⨯，满足要求。

最大剪应力：33
4
1301011461021.9125486001014w x v x w VS MPa f MPa I t τ⨯⨯⨯===<=⨯⨯，满足要求。

上翼缘和腹板交界点处的正应力和剪应力分别为：
正应力：614
126010123486001025020x M MPa W σ⨯=
==⨯- 面积矩：3146221676822x S cm ⎛⎫
=⨯⨯+= ⎪⎝⎭
剪应力：33
114
130107681014.67486001014x x w VS MPa I t τ⨯⨯⨯===⨯⨯ 该点处的折算应力：
125 1.1 1.1185203.5w t MPa f MPa ==<=⨯= 满足要求。

由以上可知，此连接安全。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P90习题
解：采用侧面角焊缝连接。

根据两块盖板的截面面积之和应大于或等于钢板截面面积，取盖板的宽度为350mm ，则盖板
厚：42020
123502
t mm ⨯==⨯，故取12t mm =，则每块盖板的截面尺寸为：35012mm mm ⨯。

角焊缝的焊脚尺寸f h ：()max 121~211~10f h mm mm =-= 所以，取10f h mm =。

查表得200w f f MPa =。

连接一侧所需的焊缝总计算长度为：
上下两盖板共有4条侧面角焊缝，∴每条焊缝长度为： 考虑起落弧影响，每条焊接的实际长度为：
12357210377w f l l h mm =+=+⨯=，取为380mm 。

两块被拼接钢板间留出10mm 间隙，所需拼接盖板长度： 检查盖板宽度是否符合构造要求：
盖板厚度1220mm mm <，宽度b=350mm ，且350420b mm l mm =<=，满足要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P90习题 解：
(1)采用侧面角焊缝连接。

查表得160w f f MPa =。

确定焊脚尺寸：min 1.5 4.7f h mm ===
肢背焊脚尺寸：max min 1.2 1.289.6f h t mm ==⨯= 肢尖焊脚尺寸：()max 81~27~6f h mm mm =-= 肢尖和肢背采用6f h mm =。

等肢角钢：10.7K =,20.3K =
肢背、肢尖焊缝受力分别为：110.7320224N K N kN ==⨯=， 220.332096N K N kN ==⨯= 肢背、肢尖所需焊缝计算长度为：
考虑()()min max 8,40max 86,4048w f l h mm ==⨯=，max 60606360w f l h mm ==⨯= 肢背、肢尖的实际焊缝长度为：
11216726179w f l l h mm =+=+⨯=，取180mm 。

222712683w f l l h mm =+=+⨯=，取90mm 。

(2)采用三面围焊
同上，肢背、肢尖焊脚尺寸依然取6f h mm =，取36f h mm =。

求正面焊缝承载力：330.7690 1.22160147.6w e w f f N h l f kN β==⨯⨯⨯⨯=∑ 此时，肢背、肢尖焊缝受力：
311147.6224150.222N N K N kN =-=-=，322147.6
9622.222
N N K N kN =-=-=
则肢背、肢尖所需焊缝长度为： 肢背、肢尖的实际焊缝长度为：
11111.86117.8w f l l h mm =+=+=，取120mm 。

2216.5622.5w f l l h mm =+=+=，考虑()
()min max 8,40max 86,4048w f l h mm ==⨯=，取50mm 。

(3)采用L 形焊缝
此时不先选定正面角焊缝焊脚尺寸，先令20N =，即：3
2202
N N K N =-= 得：322296192N K N kN ==⨯= 由33w e w f f N h l f β=∑，得：
()3
33331192108.60.70.70.7290 1.22160
e f w
w f f f h N h mm l f h β⨯==⨯==⨯⨯-⨯⨯∑，取9mm 。

肢背承载力：133********N N N kN =-=-=
肢背焊脚尺寸取19f h mm =，则焊缝长度：3
111281063.5220.79160w w e f N l mm h f ⨯===⨯⨯⨯
实际长度：11163.5972.5w f l l h mm =+=+=，取75mm 。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P90习题 解：
该构件受到轴心力和弯矩共同作用。

偏心荷载使焊缝承受剪力：250V kN =， 弯矩2500.250M Ve kN m ==⨯=⋅
假定剪力仅由牛腿腹板焊缝承受，假设焊脚尺寸为：10f h mm =，
min 1.5 6.7f h mm ===， max min 1.2 1.21518f h t mm ==⨯=
min max f f f h h h ≤≤，满足要求。

则0.77e f h h mm ==
竖向角焊缝有效截面面积：2220.73042w e w A h l cm ==⨯⨯=
对水平角焊缝取面积矩，求焊缝有效截面的形心位置（距离翼缘和腹板交界线处）： 翼缘焊缝最外边缘的截面模量：3116590.2519.7312.68
x w I W cm y =
==
翼缘和腹板连接处的截面模量：3226590.2660.349.98x w I W cm y =
== 腹板焊缝最底边缘的截面模量：3336590.2329.1820.02
x w I W cm y =
== 613
1501096.2 1.22160195.2519.7310w
f f w M MPa f MPa W σβ⨯===<=⨯=⨯，满足要求 633
35010151.89 1.22160195.2329.1810
w
f f w M MPa f MPa W σβ⨯===<=⨯=⨯，满足要求
85.9160w
f MPa f MPa ==<=，满足要求 由以上可知，该角焊缝满足要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P90第题 解：
由附表5查得：2140/b v f N mm =，2305/b c f N mm = （1）螺栓强度验算
一个螺栓的抗剪承载力设计值为：2
2
33.1424214010126.644
b b
v
v
v
d N n f kN π-⨯==⨯⨯⨯= 一个螺栓的承压承载力设计值为：3242030510146.4b
b c c N d t f kN -=⋅=⨯⨯⨯=∑
一个螺栓的抗剪承载力控制值为：()()min ,min 126.6,146.4126.6b b v v c N N N kN kN kN ≤== 而又0115382.5260d mm l mm =>=，故螺栓的承载力不折减。

每侧有12个螺栓，一个螺栓所受的剪力为：
()1350112.5min ,126.612
b b v v
c N N kN N N kN n ===<=，满足要求。

（2）构件净截面强度验算
1-1截面：21104023 2.55264.7n A A n d t cm =-=⨯-⨯⨯=
折线2-2截面：
(
()
242202
2122445 2.5581n A t e n n d cm ⎡⎤
=+-⎣⎦
=⨯⨯+⨯=
净截面强度：()32
12
min 12135010208.6min ,64.710
n n N N N mm A A A σ⨯====⨯，与强度设计值2205/f N mm =相接近，可认为强度满足要求。

折线3-3
截面：
(
)
(
)
3410
2
235224385 2.5561.13n A t e e d cm =+-=⨯⨯⨯-⨯=
净截面强度：33
2222
322
1350101350101218420561.1310
n N N n N mm f N mm A σ-
⨯-⨯⨯=
==<=⨯，满足要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P91第题 解：
牛腿腹板厚14mm ，角钢厚20mm 。

（1）验算角钢与牛腿连接处的螺栓强度，此处的螺栓受剪扭作用。

一个螺栓的抗剪承载力设计值为：2
2
33.1424214010126.644
b b
v
v
v
d N n f kN π-⨯==⨯⨯⨯= 一个螺栓的承压承载力设计值为：3241438510129.4b
b c c N d t f kN -=⋅=⨯⨯⨯=∑
在扭矩作用下：()22222515500y cm =⨯+=∑
()max 22
12014515052.250010T
x T y N kN y ⨯⨯⋅=
==⨯∑
，120
304y F N kN n ===
()60.2min ,126.6b b v c kN N N kN ==<=，满足要求。

（2）验算角钢与柱翼缘连接处的螺栓强度，此处的螺栓受剪弯作用。

一个螺栓的抗拉承载力设计值为：3352.51701060b b t e t N A f kN -=⋅=⨯⨯=
120V F kN ==，31202001024M Fe kN m -==⨯⨯=⋅
在弯矩作用下，受力最大的为螺栓群最上端的两个螺栓，中和轴位于最下一排螺栓处。

12015184.824
b v
c V N kN N kN m n ===<=
⨯⨯，满足要求。

0.491==<，满足要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P91第题 解：
一个螺栓的抗拉承载力设计值为：3244.81701041.6b b t e t N A f kN -=⋅=⨯⨯= （1）判定此连接为小偏心或大偏心受拉
()2222225151000i m y cm =⨯⨯+=∑，max 15y cm =
min 100N kN =>，属于小偏心受拉。

max 4041.6b t N kN N kN =<=，满足要求。

（2）验算是否属于大偏心受拉
因min 220N kN =-<，属于大偏心受拉，中和轴处于最下排螺栓处。

()()2
1max
2
2310100153040.741.62800
b t
i M Ne y N kN N kN m y ⨯+⨯⨯''+===<='∑，满足要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P91第题 解：
（1）采用高强度螺栓摩擦型连接
所需螺栓个数：135020.864.8
b v N n N =
==，即至少需要21个螺栓。

本题才用12个高强度摩擦型螺栓远不能满足承载力要求。

（2）采用高强度螺栓承压型连接
所需螺栓个数：min
1350
13.4100.5
b
N n N =
=
=，即至少需要14个螺栓。

本题才用12个高强度承压型螺栓不能满足承载力要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P91第题 解：
螺栓布置如下图，螺栓间距均在容许距离范围内。

（1）螺栓强度验算
受扭矩、剪力作用，共有两块板上的螺栓承担。

每一块板所受剪力为100
5022
F V kN ==
=，扭矩为500.315T Ve kN m ==⨯=⋅ 一个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力：0.90.910.510045b
v f N n P kN μ==⨯⨯⨯=
在剪力作用时，每个螺栓所受的剪力为：150 6.258
v y V N kN n === 在扭矩作用时，最外排的螺栓受剪力最大： 受力最大螺栓所受的剪力合力为：
27.845b v kN N kN =
=<=，满足要求。

（2）连接板强度验算
计算1-1净截面，M16螺栓的孔径取为018d mm =
()()3
2241.0302 1.0 1.8 3.510.5180912
n I cm ⨯=-⨯⨯⨯+=, 3max 1809120.615n n I W cm y ==
= 截面最外边缘正应力：6
223
1510124.4310120.610n T N mm f N mm W σ⨯===<=⨯，满足要求。

截面形心处的剪应力：3322
4
501087.61024.218018091010v n VS N mm f N mm I t τ⨯⨯⨯===<=⨯⨯，满足要求。

综合上述，螺栓受力及净截面强度均满足要求，设计满足要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P91第题 解：
螺栓群承受剪力为V ，弯矩0.2M Ve V == （1）采用高强度螺栓摩擦型连接
一个高强度摩擦型螺栓的抗拉承载力：0.80.8125100b t N P kN ==⨯=
一个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力：0.90.910.4512550.6b
v f N n P kN μ==⨯⨯⨯=
弯矩作用下，受拉力最大螺栓所承担的拉力为：
每个螺栓承受的剪力：10v V
N kN =
受力最大螺栓强度计算：
100.2857150.6100
v t b b v t N N V V N N +=+< 所以208.3V kN <，取设计值200V kN =
（2）采用高强度螺栓承压型连接 一个高强度承压型螺栓的承载力：
在弯矩作用下，受拉力最大螺栓所承担的拉力为：
每个螺栓承受的剪力：10
v V
N kN =
受力最大螺栓强度计算：
所以314.1V kN ≤，取设计值300V kN =
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P129习题
解：设该拉杆所用钢材为Q235, 2215f N mm =
查表：A =2×=2cm
n A A =-2×8×=2cm 、强度校核
n
N
A σ=
=22348215N mm f N mm =>= 结论：该拉杆强度不满足要求。

2、刚度校核：
27.6ox i mm = 取 39.5oy ox i mm i => x 9000326.1[]35027.6
ox ox l mm i λλ=
==<= 故刚度满足要求。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P129习题
解： 1、截面计算：
A =10×250×2+6×200=62002mm
1
12x I =
×6×2203+10×244×(105)2×2=×1074mm y I =112×10×2503+112
×200×63=×1074mm
查表：对X 轴，对y 轴均属于b 类截面。

3
22110010=262.8mm 215mm 0.6756200x N N f N A ϕ⨯=>=⨯ 结论：不满足整体稳定性要求。

局部稳定校核： 翼缘：
腹板：
020033.3(25+0.565.976w h t λ==<= 故：满足局部稳定要求。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ P130习题
解：1、强度验算：2215f N mm = A =16×2×500+450×16×2=304002mm
n N A σ==
3
22600010=197.37mm 215mm 30400
N f N ⨯<= 结论：强度满足要求。

2、整体稳定校核：
结论：满足整体稳定要求。

3、局部稳定验算：
040b t ≤
即500-32=29.25404016<=
结论：满足局部稳定性要求。

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ P130习题
解：对（a ）25022+0.850=240cm A =⨯⨯⨯ 整体稳定验算：
由60.7λ=，按C 类截面查表得0.704ϕ= 对（b ）
由75.9λ=，按C 类截面查表得：0.604ϕ= ，5160N A kN σ≤=
在相等面积的材料下，对于工字型钢，腹板和翼缘宽度适当减小，反而能增大其轴心抗压承载力。

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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P189习题
解：1、截面特性：230014+122008100=14600A mm =⨯⨯+⨯ 形心轴位置（对上翼缘中心线取面积矩）： 2、集中荷载：
165(1.2 1.4)429F kN =⨯+=,均布荷载： 1.2 1.146 1.375g kN m =⨯=
3、验算截面强度： （1）：抗弯强度：
622max 6
11311.75102442051.05 5.1210x x x M N mm f N mm w γ⨯==>=⨯⨯（不满足） （2）：抗剪强度：支座处剪应力最大。

（3）：局部承压强度：仅需计算支座处截面的局部承压应力。

（4）：折算应力：支座处弯矩很小，正应力近似为零。

221.1215236.5N mm N mm <⨯=(满足)
4、刚度验算： 单独由可变荷载产生的挠度339'max
9516510121012.548 2.3110 2.0610v mm ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 12000[]24500500
Q l v mm === 故'
max 12.5[]24Q v mm v mm =<= 满足要求。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P189习题
解：因为该简支梁为轧制普通工字型简支梁，故梁的整体稳定系数b ϕ可直接查表。

（1）1. 跨中无侧向支撑2.均布荷载作用于上翼缘3. 50a I ，Q235.
自由长度16,=0.59b L m ϕ=查表得
（2） Q345钢，故235=0.59=0.4345
b ϕ⨯ （3） 集中荷载作用于跨度中点，下翼缘，自由长度13L m =，Q345钢。

查表235= 2.2=1.50.6,345
b ϕ⨯>故'0.2820.282=1.07-=1.07-=0.8821.5b b ϕϕ （4）自由长度16L m =，235= 1.2=0.820.6,345
b ϕ⨯>'0.2820.282=1.07-=1.07-=0.7260.82b b ϕϕ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P189习题
解：A =214600mm ，1y =451mm ，2y =575mm
x I =942.2910mm ⨯，
1x w =635.0810mm ⨯,2x w =633.9810mm ⨯
稳定系数
查附表8可知 1.75b β=
截面不对称影响系数：0.8(20.7971)0.475b η=⨯-=
24320235]b b b y x y
Ah w f ϕβηχ==> 需换算成
验算整体稳定：
'6
22611311.75102672150.96 5.1210x
b x M N mm f N mm w ϕ⨯==>=⨯⨯ （不满足） ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P189习题
解： 2400202+10560=21600A mm =⨯⨯⨯
2
4320235]b b y x y
Ah w f ϕηχ==> y λ=60.4
<120= 精度0.98696=0.9990.98709
w = 当为Q345钢时，2353.395=2.3131>0.6345b ϕ=⨯ 精度0.948086=0.99980.948277
w =。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P215习题
解：1、截面几何特性，查表得：
2102.446A cm = , 80.42m kg m =,x w =14303cm Q235钢，2215f N mm =,2125v f N mm =
2、内力计算
所以2177.8N = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P215习题
解： 1、截面几何特性：2215f N mm =
2、刚度验算：
满足要求。

3、强度验算：
4、面内稳定验算：
54.8x λ=，按b 类截面查表，0.8380.8330.838(54.854)0.8345455
x ϕ-=+
⨯-=- 取1mx β=，366'900101300101299000.84320600(10.8) 1.05 4.0210(10.8)12679
mx x x x x EX M N f N A W N βϕγ⨯⨯⨯+=+=<⨯-⨯⨯⨯-⨯2215N mm =(满足)
5、面外整体稳定性验算：
47.2y λ=，按b 类截面查表，0.870.8650.87(47.247)0.8695455
y ϕ-=+⨯-=-，非箱型 1.0η= 21.07- 1.021********y y
b f λϕ==>，取tx 0.65,1b βϕ==
36
tx 6900100.653001097.80.86920600 1.0 4.0210
x y b x M N A W βϕϕ⨯⨯⨯+=+=⨯⨯⨯2215N mm <(满足) 6、局部稳定计算：
15001015.313216b t -==>=⨯（不满足） 腹板：
结论：本压弯构件翼缘局部稳定性不满足要求。

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P216习题
解：
（1）弯矩作用平面内和平面外的计算长度
平面内：15ox l m =
平面外：5oy l m =
（2）钢材为Q345A ，初步估计板件216,295t mm f N mm >=，采用双轴对称焊接工字型截面。

（3）初选截面，3ox oy l l =，初步采用500,300h mm b mm ==
根据设计经验，可近似取'10.8
0.9EX N N -≈ 荷载设计值11200, M 525kN 4
X N kN PL m ===⋅ 弯矩作用平面内，两端部无弯矩，但有横向荷载作用1mx β=， 1.05x γ=
由3662'120010152510 4.6102950.752 1.05184.90.9(10.8)mx x x x x EX
M N f N mm N A A A A
W N βϕγ⨯⨯⨯⨯+=+=<=⨯⨯- 求之215594A mm ≥
（4） 初选截面的验算与修改
1 初选截面的参数计算
2强度验算：
3 刚度验算：
4面内稳定验算：b 类截面，0.754x ϕ=
5 面外整体稳定验算：b 类截面，0.764y ϕ=
21.07-0.91644000235
y y b f λϕ==， 6 局部稳定验算：
翼缘：11457.2510.7320b t ==<= 腹板： 3620max 812001052523010228.7166007.72310
x M h N N mm A W h σ⨯⨯⨯=+⨯=+=⨯ 结论：所选截面满足各项要求，弯矩作用平面内外计算应力与强度设计值较接近，设计合理。