2016高三数学一轮复习 第6章 第4课时 基本不等式课件 文 新人教版 (2)

A
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教材梳理 基础自测
考点二 利用基本不等式求最值
1．(2013·高考四川卷)已知函数 f(x)＝4x＋ax(x>0，a>0)在 x＝3 时取得最小 值，则 a＝__________. f(x)＝4x＋ax≥2 4x·ax＝4 a(x>0，a>0)，当且仅当 4x＝ax，即 a＝4x2 时取 等号，则由题意知 a＝4×32＝36. 36
记：积定和最小)
p2
(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当x＝y 时，xy 有最大 值是 4 .(简记：
和定积最大)
A
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教材梳理 基础自测
二、利用基本不等式求最值
[自测 4] 已知 m＞0，n＞0，且 mn＝81，则 m＋n 的最小值为( )
A．18
B．36 C．81
D．243
A
A
9
教材梳理 基础自测
9 C.2
D．5
C
A
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教材梳理 基础自测
一、基本不等式： ab≤a＋2 b
[自测 3] (教材改编)函数 y＝x＋1x(x＞0)的值域为( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
C
A
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教材梳理 基础自测
二、利用基本不等式求最值
已知 x＞0，y＞0，则
(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当x＝y时，x＋y 有最 小 值是 2 p .(简
时取等号，又因为 a2＋4b2＋a1b≥2a·(2b)＋a1b＝4ab＋a1b，令 t＝ab，所以
f(t)＝4t＋1t ，因为 f(t)在0，18上单调递减，所以 f(t)min＝f18＝127，此时 a
＝2b＝12，故选 D.
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教材梳理 基础自测
考点二 利用基本不等式求最值
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教材梳理 基础自测
考点二 利用基本不等式求最值
{突破点1} 利用基本不等式求最值的条件：“正、定、等” 利用基本不等式求最值的三个前提条件是“一正、二定、三相等”，即 “一正”是各项为正数；“二定”是求和的最小值要求各项积为定值、 求积的最大值要求各项和为定值；“三相等”是必须验证等号是否成立．
{突破点} 把基本不等式进行合理的等价变形 常用的变形有： (1) ab≤a＋2 b(a>0，b>0)；(2)ab≤a＋2 b2； (3)a＋b≥2 ab(a>0，b>0)；
A
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教材梳理 基础自测
考点一 利用基本不等式判断不等式成立
(4)a2＋b2≥a＋2 b2；(5)(a＋b)2≥4ab；
(6)(a＋b)1a＋1b≥4(a>0，b>0)； (7)a2＋abb＝1a＋2 b1≤ ab≤a＋2 b≤
A
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教材梳理 基础自测
一、基本不等式： ab≤a＋2 b
4．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)ab＋ba≥2 (a，b 同号) (3)ab≤a＋2 b2(a，b∈R)． (4)a2＋2 b2≥a＋2 b2(a，b∈R)．
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教材梳理 基础自测
一、基本不等式： ab≤a＋2 b
A
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教材梳理 基础自测
考点二 利用基本不等式求最值
2．(2015·浙江嘉兴 4 月二模)已知正实数 a，b 满足 a＋2b＝1，则 a2＋4b2
＋a1b的最小值为( )
7 A.2
B．4
161 C. 36
17 D. 2
选 D.因为 a>0，b>0,1＝a＋2b≥2 2ab，所以 ab≤81，当且仅当 a＝2b＝12
[自测 1] “a＞0 且 b＞0”是“a＋2 b≥ ab”成立的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A
A
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教材梳理 基础自测
一、基本不等式： ab≤a＋2 b
[自测 2] 已知 a>0，b>0，a＋b＝2，则 y＝1a＋4b的最小值是( )
7 A.2
B．4
A
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教材梳理 基础自测
一、基本不等式： ab≤a＋2 b
1．基本不等式成立的条件： a＞0、b＞0. 2．等号成立的条件：当且仅当a＝b 时取等号． 3．算术平均数与几何平均数 设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为a＋2 b，几何平均数为 ab，基本
不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
a2＋2 b2(a>0，b>0)．
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教材梳理 基础自测
考点一 利用基本不等式判断不等式成立
1．设 0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
a＋b ab< 2 <b
C．a<
a＋b ab<b< 2
a＋b D. ab<a< 2 <b
选 B.法一：由 a＝ a·a，b＝ b·b＝b＋2 b，0<a<b，及基本不等式知 a·a< ab
选 C.因为 ab>0，所以ba>0，ba>0，即ab＋ba≥2 ba·ab＝2(当且仅当 a＝b 时
等号成立)，所以选 C.
A
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教材梳理 基础自测
考点一 利用基本不等式判断不等式成立
创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑项是常用技巧，其中拆 与凑的目的在于满足基本不等式条件.通常是考虑分母的代数式，考虑将 整式拆分或配凑成与分母的代数式有关系相等、倍分等的式子与常数的 和.
高三总复习.数学（文）
第六章 不等式与推理证明 第4课时 基本不等式
考
考点一 利用基本不等式判断不等式成立
点
考点二 利用基本不等式求最值
考点三 基本不等式的实际应用
■失分警示•系列
■应考迷津•展示
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考纲·展示
1.利用基本不等式推证不等式成立． 2.利用基本不等式求函数的最值． 3.利用基本不等式求函数取最值的条件． 4.基本不等式在实际中的应用．
<a＋2 b<b＋2 b，故选 B.
法二：特殊值法，令 a＝1，b＝2，代入验证即可．
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教材梳理 基础自测
考点一 利用基本不等式判断不等式成立
2．(2015·泰安模拟)若 a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是
()
A．a＋b≥2 ab
B.1a＋1b>
2 ab
C.ba＋ab≥2
D．a2＋b2>2ab
二、利用基本不等式求最值
[自测 5] 已知 x＋3y＝2(x，y 为正实数)，则 xy 的最大值为______．
1 3
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教材梳理 基础ຫໍສະໝຸດ Baidu测
二、利用基本不等式求最值
[自测 6] 若 x＞1，则 x＋x－4 1的最小值为________． 5
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考点一 利用基本不等式判断不等式成立