第1讲 加减法的巧算

第1讲加减法的巧算
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即
a+b=b+a，
其中a，b各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，
a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中a，b，c，d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c各表示任意一数。

例如，
4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。

我们在进行计算时，要根据题目的具体情况灵活进行，选择合理的方法。

1.计算：
（1）289+96 （2）64+2005
（3）925-199 （4）487-302
我们观察上面的算式可以发现：这几题参与运算的数中都有一个数接近整十、整百或整千，那么计算时，我们就可以根据这一特征，运用加减法的运算性质进行计算。

（1）中的96接近100，把96看作100来计算，这样就多加了4，最后再减去4，就得到正确的结果。

即：多加的要减去。

（2）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。

即：。

（3）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。

即：。

（4）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。

即：。

1
计算：
（1）276+1002
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。

（2）985-398
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。

（3）369+97
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。

（4）712-504
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。

2.计算：
（1）62+64+59+60+58+61+57
我们观察算式可以看到：这道题中的7个数都接近60，先把它们看作60来计算，然后再把多算的“零头”数减去，少算的“零头”数加上，这样计算比较简便。

2
计算：
85+83+76+79+80+78+82
3.计算：
9999+999+99+9
我们观察可以发现：这道题中的四个数分别接近、、、，计算时，我们可以把它们看作是这几个数相加就方便多了，但每个数因为都多加了1，所以要从结果中减去。

3
计算：1999+199+19
4.计算：
（1）268+79+132 (2)542-251+158
(3)357+629-157 (4)425-172-28
我们观察算式可以发现：
（1）中的268和132可以凑成整百数，我们可以通过交换加数位置的方法进行凑数，然后再加上79。

（2）中的和可以凑成整百数，我们可以通过交换加数位置的方法进行凑数，然后再。

（3）中的357和157这两个数尾数相同，可以先想减得到整百数，然后再。

（4）中425连续减172和28，连续减两个数可以改成减，而172和28正好可以凑成整百数，我们可以先把它们求和以后再用425去减。

4
计算：
（1）321+173+79 （2）235-125+65
（3）571+99-171 （4）937-493-307
5.计算：
（1）375+（125-47）（2）328-（175+128）
（3）726-（352-174）
我们观察算式可以发现：
（1）中375加上125与47的差，可以去括号转化为375+125-47，而375和125可以凑成整百数，再算就比较简便了。

（2）中328减去175与128的和，可以去括号转化为，而和可以凑成整百数，再算就比较简便了。

（3）中726减去352与174的差，可以去括号转化为，而和可以凑成整百数，再算就比较简便了。

5
计算：
（1）728+（172-98）（2）483-（283-78）
（3）679-（279+86）
1.用简便方法计算下列各题。

（1）78+405 （2）483-199 （3）389-102
（4）639+196 （5）278+303 （6）912-504
2.用简便方法求和。

（1）92+93+89+90+88+91+87 （2）71+69+73+68+69+72+67+75
3.计算求和。

（1）99999+9999+999+99+9 （2）2999+299+29
4.计算下面各题。

（1）729+154+371 （2）742-198-242 （3）623-408+277 （4）828+534-628 （5）647-148-152 （6）284+247+16
5.巧算下列各题。

（1）432-（232-36）（2）523+（267-123）（3）875-（150+275）
（4）483-（283-78）（5）684+（357-284）（6）987-（260+87）
6.计算。

（1）900-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10
（2）500-99-1-98-2-97-3-96-4
课外作业
1.巧算下面各题。

（1）827+496 （2）797-502 （3）748-399
（4）912+405 （5）485-205 （6）639+198
2.用简便方法求和。

（1）901+902+905+898+907+908+895
（2）9+101+999+10001 （3）9998+998+98+9
3.计算下列各题。

（1）465-125-75 （2）723-251+177
（3）872+284-272 （4）900-153-174-47-126
4.用简便方法计算下列各题。

（1）321+（279-155）（2）372-（54+72）
（3）432-（154-68）（4）986-（123+86-23）
5.速算。

（1）2000-1-3-5-7-9-91-93-95-97-99
（2）2+47+6+8+10+12+14+16+18
6.计算下列各题，能简算就简算。

（1）（10+8+6+4+2）-（1+3+5+7+9）
（2）98+97-96-95+94+93-92-91+……+6+5-4-3。