模糊数学结课论文

模糊数学结课报告

本学期选修了模糊数学这门课，旨在对自己以后在数学的学习上有所帮助，同时也拓宽自己的知识面和训练自己的逻辑思维。通过老师的讲授再加上自己查阅一些关于模糊数学的资料书，有了自己对模糊数学这门学科的一些理解，下面进行简单阐述。

摘要：模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。在1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。

模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是

计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。

模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气性、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭的形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。

地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进行推断或识别。在此介绍油气勘探中常用的模糊聚类分析和模糊识别。

模糊聚类分析是在模糊相似矩阵的基础上，对分类对象进行定量分类的方法。

主要内容：数据标准化建立、模糊相似矩阵。 一、数据标准化 1.原始数据

设论域U 是n 个被分类对象构成的集合,每个对象又有m 个描述对象特征的变量,它们的观测值构成原始数据矩阵:

2.极差正规化

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m m x x x x x x x x x X

2

1

22221

11211

求模糊矩阵时要求将数据压缩到区间[0,1]上，为此对原始数据进行极差正规化处理。

极差是变量观测值的最大值与最小值之差，即

极差正规化是变量的每个观测值减去观测值的最小值再除以极差。变换公式为：

由上可知，对原始数据正规化处理以后，变量最大值为1，最小值为0，即新数据在区间[0,1]内。 二、模糊相似矩阵

模糊相似矩阵是进行模糊聚类的基础。下面介绍建立模糊相似矩阵的常用方法。

矢量或点: Xj=(xj1 xj2 … xjm) Xi=(xi1 xi2 … xim) 1.相似系数法 (1)数量积法

)

,,2,1(min max 11m j x x x ij

n

i ij n

i j =-=∆≤≤≤≤)

,,2,1;,,2,1(/)min (1m j n i x x x x j j i n

i j i j i ==∆-='≤≤⎪⎩⎪⎨⎧⋅=∑=m

i jk ik M ij x x r 1

11

其中

显然|rij|∈[0,1] ,若rij<0, 令rij’=(rij+1)/2,则rij’∈[0,1]。 (2)夹角余弦法

即相似性度量聚类中的相似系数。这里不做详细介绍。 (3)相关系数法

即相似性度量聚类中的相关系数。这里不做详细介绍。 (4)最大最小法

符号 ∧和∨分别表示两个元素取小和取大。如下：

上述方法是我仔细学习研究的方法。其中还有算数平均最小发，

几何

∑=≠⋅=m

k jk ik j

i x x M 1

)

(max )

,,2,1,()(/)(1

1

n j i x x x x r m k m

k jk ik jk ik ij =∨∧=∑∑==

平均最小法，我只做了了解，没有深入进行学习，就不做详细介绍了。再举个应用的实例。 识别储层含油气性

论域U ={储层含油气性}，储层含油气性可分为油层、油水同层、含油水层、油气层干层等，构成标准模型库为:X =(X 1,X 2,X 3,X 4)。待识别含油气性的储层为Y , 试据贴近度判定Y 的含油气性。 (1) 建立标准模式库

在试油证实的油层、油水同层、含油水层、油气层、干层等各取若干个样品，每个以样品都有相同的7项气测指标，它们都是模糊变量 。各气测指标的平均值构成论域U =｛x 1,x 2,…,x 7｝, x i 是论域U 上的模糊子集。

储层含油气性标准模型数据

(2) 对待识别储层的识别

计算待识别储层Y 与X i ( i =1,2,3,4)的贴近度: σ0(X i ,Y ) (i =1,2,3,4)

若σ0(X k ,Y )是其中最大者,则认为待识别储层Y 的含油性与X k 相同。

下为某地区储层含油气性模式识别与试油结果：

1

x 2

x 3x 4x 5

x 6x 7

x