惯性技术习题答案(5)

5.1捷联惯导和平台惯导的主要区别是什么？

在捷联惯导系统中，它是指将陀螺和加速度计直接“捆绑”在载体上。捷联惯导系统没有电气机械平台，惯性仪表直接固联在载体上，用计算机来完成导航平台功能，因此，捷联惯导系统也称无平台式惯导系统。但并非平台的概念在捷联惯导系统中不存在。它仅仅是用计算机建立一个数学平台来代替平台惯导系统中的电气机械平台实体。有无电气机械平台，是平台惯导系统与捷联惯导系统的主要区别。用计算机建立数学平台是捷联惯导系统的核心。

5.2说明捷联式惯导的优缺点。

（1）由于惯性仪表直接固联于载体上，因此，惯性仪表可以给出载体轴向的线加速度和角速度，这些信息也是飞行控制系统所需要的。和平台式系统相比，捷联系统可以提供更多

的导航和制导信息。

（2）省去了导航平台，整个系统的体积、重量和成本大大降低，可靠性提高。同时可以看到，IMU对捷联惯导系统而言是开环式的，仅起到了惯性传感器信号输入的作用，不需要任

何信号再对IMU进行反馈控制，所有的信号处理也都在计算机内实现，因此实现方便。

（3）惯性仪表便于安装维护，也便于更换。惯性仪表也便于采用余度配置，提高系统的性能和可靠性。

（4）惯性仪表固联在载体上，直接承受载体的振动和冲击，工作环境恶劣。也就是说捷联系统中的惯性元件要具有更高的抗冲击和振动的性能。

（5）惯性仪表特别是陀螺仪直接测量载体的角运动，如高性能歼击机最大角速率为400︒/s，而最低则可能低于0.01︒/h。这样，陀螺的量程高达108，这就对捷联陀螺有不同的指标要求。

（6）平台式系统的陀螺仪安装在平台上，可以相对重力加速度和地球自转角速度任意定向来进行测试，便于误差标定。而捷联陀螺则不具备这个条件，因而装机标定比较困难，从

而要求捷联陀螺有更高的参数稳定性。

（7）在捷联惯导系统中，计算机的计算量要远比平台惯导系统中的大得多，对计算机的字长和运算速度的要求也高得多。

5.3捷联惯导系统的“数学平台”如何获取？

数学平台包括两部分内容：其一，把加速度计沿载体系各轴的输出转换到导航坐标系(如指北系、地

理系或游动方位系等)，即输出

n

ib

a

，经过转换后，加速度计的输出就转换到导航计算坐标系上，导

航计算机就可按平台式惯导系统解算原理计算载体的位置（经纬度）；其二，建立和修正姿态矩阵，并计算出载体的姿态角。这样，就获取了取代电气机械平台的数学平台。

5.4 阐述姿态矩阵的表达式及姿态矩阵的意义。

cos sin 100cos 0sin sin cos 00cos sin 0

100010sin cos sin 0cos n b o T ψψγγψ

ψθ

θθθγγ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪=- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

cos cos sin sin sin cos sin cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos ψγψθγθψψγψθγγψψθγ

ϕθψγψθγγθθθγ--+⎛⎫ ⎪+- ⎪ ⎪-⎝

⎭

姿态矩阵的意义有两个： 其一，说明了载体系与导航系(即设计的平台系)的几何关系。例如当已知沿载体系各轴的加速度值时，便可根据姿态矩阵，转换为沿导航系各轴的加速度：

nx bx n ny b by nz bx a a a T a a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥

=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

其二，当计算机建立了姿态矩阵后，载体的姿态角便可由n

b T 的各元素内容得到： 11223T tg T ψ-⎛⎫= ⎪⎝⎭

132sin ()T θ-=

13133T tg T γ-⎛⎫= ⎪⎝⎭

这里的ψ为导航坐标系的平台航向，当导航坐标系为游动方位系时，载体的真航向角应为

ψψα

=±真

式中，α为游动角。 5.5 捷联式惯导系统的位置矩阵与平台式惯导系统的位置矩阵含义相同吗？

【答】不同。

捷联式惯导系统的位置矩阵用于计算导航位置φ、λ、H 及供给姿态矩阵地球角速率分量的计算。 平台式惯导系统的位置矩阵()p e C t 可计算导航位置φ、λ及计算游移角α。还供给地球角速率分量的计算，以得出ωie c 33、ωie c 13、ωie c 23分量作平台指令角速率的一部分及消除有害加速度的计算。

5.6 求具有速度反馈的三阶混合系统的稳态误差。

【答】当初始垂直速度误差为零时，其稳态误差只取决于外部高度表的误差b H ∆。

5.7 阐述三通道捷联惯导系统的计算流程。

【答】线加速度计测得载体各轴相对惯性空间的线加速度b ib a ，经姿态矩阵n b T 转换到导航坐标系(n )

上，得到n ib a 。n ib a 包含了有害加速度，将其消除后得到载体相对地球的加速度n

en a ，然后进行第一次

积分，得载体相对地球的速度n en v 。将n en v 经过位置角速率计算得n en ω。然后一方面进行姿态更新（姿态角速率修正），即先解姿态矩阵微分方程（差分方程）计算出

n b t T ∆，进而修正n b t T ，1n n n b t b t b t T T T -=+∆，再由n b T 各元素解算出姿态角；另一方面，与游动方位平台惯导系统相同，进行位置更新（位置角速率修正），得出导航参数λ、φ、H 等。

5.8 试推导捷联惯导系统误差方程式。

1．速度误差

2．位置误差

3．姿态误差

5.9 阐述动基座传递对准流程。

【答】捷联惯导没有实体平台，载体的晃动干扰直接加给陀螺和加速度计，只能在计算机内修正所谓的“数学平台”。计算机对陀螺和加速度计的测量输出值，经过滤波处理，解算出姿态矩阵（或称姿态变换矩阵、姿态方向余弦阵）和速度误差，并从速度误差中估计出失准角。待失准角估计达到稳态后，用失准角估计值对姿态矩阵作校正，初始对准就完成了。