初中数学 余角和补角
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同角（等角）的_补__角__相等.
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
D
在同一条直线上
A
B
O
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材 知识点一 1、 余角的概念 如果两个角的和等于 90°，就说这两个 角互为余角，简称互余，即其中的一个 角是另外一个角的余角。
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与 ∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可 以说 ∠2是∠1的余角。
∴∠2=∠4 ………（ 等量代换 ）
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材 由此，我们可以得到补角性质： .同角（等角）的补角相等 类似地，余角的性质： .同角（等角）的余角相等。
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中互为余角 的是∠_A__O_D_和∠_B__O_E_,∠__C_O_D__和∠__C_O_E__, ∠A_O__D_和∠__C_O_E__,∠__C_O_D__和_∠_B_O__E_.
余角和补角
一、学习目标 1、认识一个角的余角和补角，掌握余角和 补角的性质； 2、了解方位角，能确定具体物体的方位.
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
二、新课引入
1、在一副三角尺中，每一块都有一个角 是90°，那么其余两个角的和是多少度？
90° 2、如下图，∠AOD=150°∠BOD=30°， 你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？
D CE
AO B
广东省怀集县大岗镇中心初级Baidu Nhomakorabea学 李秋养
三、研学教材 练一练 1、∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数是 ____4_5_°__. 2、一个角是钝角，它的一半是__锐___角.
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材 知识点三 方位角的概念 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔 A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北 偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出 表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
三、研学教材
练一练 1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60°， ∠4=80°， ∠5=100°，∠6=120°， ∠7=150°，∠8=170°， 其中互为余角的有：_∠_1_和__∠_4_；_∠__2_和_∠__3 ； 互为补角的有： _∠_1_和__∠_8_；___∠_2_和__∠_5_；__∠_3_和__∠_6_；__∠__4_和_∠__5_；. 2、一个角是70°39′，则它的余角 是 19°21，′ 补角是 109°21′ 。
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三、研学教材 2、补角的概念
如果两个角的和等于 180°，就说这两个 角互为补角，简称互补，即其中的一个角 是另外一个角的补角。
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1
与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还
可以说
∠2是∠1的补。角
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
画法 以点O为顶点，表示正北方向 的射线为角的一边，画40°的角，使 它的另一边OB落在东和北之间。射 线OB的方向就是北偏东40°，即客 轮B所在的方向.
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
请你根据例4的画法，在右图中画出表示南
偏西10°的货轮C和西北方向（西偏北45°）
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
知识点二 补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180°－ ＿∠＿1 ＿
21
∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－ ＿＿∠3＿
3
4
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
北
30° 15°
西 O
东
45°
60°
南
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
四、归纳小结
1、如果两个角的和等于90°，就说这两 个角互为余角，简称_互__余__，即其中的一 个角是另外一个角的_余__角__. 2、如果两个角的和等于180°，就说这两 个角互为补角，简称_互__补__，即其中的一 个角是另外一个角的_补__角__ 3、同角（等角）的_余__角__相等，
的海岛D方向的射线
北
D
温馨提示：在生活当
中，我们有时候需要
45°
西
O
东
用角来表示方向，这
样的角称为方位角. 10°南
C
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三、研学教材
练一练：按照上北下南，左西右东的规定画出
表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向 的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东60°. （3）北偏东15°；（4）西南方向（南偏西45°）
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我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
D
在同一条直线上
A
B
O
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三、研学教材 知识点一 1、 余角的概念 如果两个角的和等于 90°，就说这两个 角互为余角，简称互余，即其中的一个 角是另外一个角的余角。
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与 ∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可 以说 ∠2是∠1的余角。
∴∠2=∠4 ………（ 等量代换 ）
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三、研学教材 由此，我们可以得到补角性质： .同角（等角）的补角相等 类似地，余角的性质： .同角（等角）的余角相等。
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三、研学教材
例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中互为余角 的是∠_A__O_D_和∠_B__O_E_,∠__C_O_D__和∠__C_O_E__, ∠A_O__D_和∠__C_O_E__,∠__C_O_D__和_∠_B_O__E_.
余角和补角
一、学习目标 1、认识一个角的余角和补角，掌握余角和 补角的性质； 2、了解方位角，能确定具体物体的方位.
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二、新课引入
1、在一副三角尺中，每一块都有一个角 是90°，那么其余两个角的和是多少度？
90° 2、如下图，∠AOD=150°∠BOD=30°， 你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？
D CE
AO B
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三、研学教材 练一练 1、∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数是 ____4_5_°__. 2、一个角是钝角，它的一半是__锐___角.
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三、研学教材 知识点三 方位角的概念 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔 A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北 偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C 和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出 表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
三、研学教材
练一练 1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60°， ∠4=80°， ∠5=100°，∠6=120°， ∠7=150°，∠8=170°， 其中互为余角的有：_∠_1_和__∠_4_；_∠__2_和_∠__3 ； 互为补角的有： _∠_1_和__∠_8_；___∠_2_和__∠_5_；__∠_3_和__∠_6_；__∠__4_和_∠__5_；. 2、一个角是70°39′，则它的余角 是 19°21，′ 补角是 109°21′ 。
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三、研学教材 2、补角的概念
如果两个角的和等于 180°，就说这两个 角互为补角，简称互补，即其中的一个角 是另外一个角的补角。
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1
与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还
可以说
∠2是∠1的补。角
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三、研学教材
画法 以点O为顶点，表示正北方向 的射线为角的一边，画40°的角，使 它的另一边OB落在东和北之间。射 线OB的方向就是北偏东40°，即客 轮B所在的方向.
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请你根据例4的画法，在右图中画出表示南
偏西10°的货轮C和西北方向（西偏北45°）
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三、研学教材
知识点二 补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180°－ ＿∠＿1 ＿
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∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－ ＿＿∠3＿
3
4
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
北
30° 15°
西 O
东
45°
60°
南
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四、归纳小结
1、如果两个角的和等于90°，就说这两 个角互为余角，简称_互__余__，即其中的一 个角是另外一个角的_余__角__. 2、如果两个角的和等于180°，就说这两 个角互为补角，简称_互__补__，即其中的一 个角是另外一个角的_补__角__ 3、同角（等角）的_余__角__相等，
的海岛D方向的射线
北
D
温馨提示：在生活当
中，我们有时候需要
45°
西
O
东
用角来表示方向，这
样的角称为方位角. 10°南
C
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三、研学教材
练一练：按照上北下南，左西右东的规定画出
表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向 的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东60°. （3）北偏东15°；（4）西南方向（南偏西45°）