高二上数学圆锥曲线专题复习

高二上数学圆锥曲线专题复习

一、圆锥曲线的定义

1.设F1、F2分别是双曲线x2−y2

4

=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且,则)

A. 1

B. 3

C. 3或7

D. 1或9

2.已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为√3

3

,过F2的直线l交C于A、B两

点,若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为( )

A. x2

3+y2

2

=1 B. x2

3

+y2=1 C. x2

12

+y2

8

=1 D. x2

12

+y2

4

=1

3.已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|5

4

x0|,则x0=( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

二、二．圆锥曲线的标准方程

4.方程x2

m−2+y2

m+3

=1表示双曲线的一个充分不必要条件是( )

A. −3

B. −3

C. −3

D. −1

5.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的

标准方程为()

A. x2

9−y2

16

=1 B. y2

9

−x2

16

=1 C. x2

16

−y2

9

=1 D. y2

16

−x2

9

=1

6.已知双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√5

2

x,且与椭圆x2

12

+y2

3

=1有公共焦点,

则C的方程为()

A. x2

8−y2

10

=1 B. x2

4

−y2

5

=1 C. x2

5

−y2

4

=1 D. x2

4

−y2

3

=1

7.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M的横坐标为3,且满足|MF|=2p,则抛物线方程为()

A. y2=2x

B. y2=4x

C. y2=1

2

x D. y2=6x

三．焦点三角形问题

8.设F1、F2是椭圆x2

16+y2

4

=1的两焦点,P为椭圆上的点,若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为()

A. 8

B. 4√2

C. 4

D. 2√2

9.已知椭圆的两焦点为F1(−1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120∘,求ΔPF1F2的面积．四．离心率问题

10.已知点P是椭圆x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知,

且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为___________．

11已知F1,F2是双曲线E：x2

a2−y2

b2

=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=1

3

,则E的

离心率为( )

A. √2

B. 3

2

C. √3

D. 2

12已知双曲线C ：

x 2a

2−

y 2b 2

=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的

一条渐近线交于M 、N 两点.若,则C 的离心率为______．

13(2019·成都一诊)如图，已知双曲线E ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲

线E 的左、右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上，若|AB |＝6，|BC |＝5

2

，则双曲线E 的离心率为( )

A. 2

B.32

C.52

D. 5

14[典例] (2018·长春二测)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲

线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎦

⎥⎤53，2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53 C ．(1,2]

D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫53，＋∞ 五．双曲线渐近线问题

15.(2019·潍坊统一考试)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，

则该双曲线的实轴的长为( )

A ．1 B. 3 C ．2

D ．2 3

16．(2019·吉林百校联盟联考)如图，双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直

线l 过点F 1且与双曲线C 的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于M ，N 两点，若|NF 1|＝2|MF 1|，则双曲线C 的渐近线方程为( )

A ．y ＝±

33x B ．y ＝±3x B ．y ＝±

22

x D ．y ＝±2x

六抛物线焦点弦问题

17设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为

的直线交于C 于A ,B 两点,则|AB|=( )

A. √30

3

B. 6

C. 12

D. 7√3