高二上数学圆锥曲线专题复习

高二上数学圆锥曲线专题复习
一、圆锥曲线的定义
1.设F1、F2分别是双曲线x2−y2
4
=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且,则)
A. 1
B. 3
C. 3或7
D. 1或9
2.已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为√3
3
,过F2的直线l交C于A、B两
点,若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为( )
A. x2
3+y2
2
=1 B. x2
3
+y2=1 C. x2
12
+y2
8
=1 D. x2
12
+y2
4
=1
3.已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|5
4
x0|,则x0=( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
二、二．圆锥曲线的标准方程
4.方程x2
m−2+y2
m+3
=1表示双曲线的一个充分不必要条件是( )
A. −3<m<0
B. −3<m<2
C. −3<m<4
D. −1<m<3
5.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的
标准方程为()
A. x2
9−y2
16
=1 B. y2
9
−x2
16
=1 C. x2
16
−y2
9
=1 D. y2
16
−x2
9
=1
6.已知双曲线C：x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√5
2
x,且与椭圆x2
12
+y2
3
=1有公共焦点,
则C的方程为()
A. x2
8−y2
10
=1 B. x2
4
−y2
5
=1 C. x2
5
−y2
4
=1 D. x2
4
−y2
3
=1
7.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M的横坐标为3,且满足|MF|=2p,则抛物线方程为()
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=1
2
x D. y2=6x
三．焦点三角形问题
8.设F1、F2是椭圆x2
16+y2
4
=1的两焦点,P为椭圆上的点,若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为()
A. 8
B. 4√2
C. 4
D. 2√2
9.已知椭圆的两焦点为F1(−1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120∘,求ΔPF1F2的面积．四．离心率问题
10.已知点P是椭圆x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,已知,
且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为___________．
11已知F1,F2是双曲线E：x2
a2−y2
b2
=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=1
3
,则E的
离心率为( )
A. √2
B. 3
2
C. √3
D. 2
12已知双曲线C ：
x 2a
2−
y 2b 2
=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的
一条渐近线交于M 、N 两点.若,则C 的离心率为______．
13(2019·成都一诊)如图，已知双曲线E ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲
线E 的左、右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上，若|AB |＝6，|BC |＝5
2
，则双曲线E 的离心率为( )
A. 2
B.32
C.52
D. 5
14[典例] (2018·长春二测)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲
线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎦
⎥⎤53，2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53 C ．(1,2]
D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫53，＋∞ 五．双曲线渐近线问题
15.(2019·潍坊统一考试)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，
则该双曲线的实轴的长为( )
A ．1 B. 3 C ．2
D ．2 3
16．(2019·吉林百校联盟联考)如图，双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直
线l 过点F 1且与双曲线C 的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于M ，N 两点，若|NF 1|＝2|MF 1|，则双曲线C 的渐近线方程为( )
A ．y ＝±
33x B ．y ＝±3x B ．y ＝±
22
x D ．y ＝±2x
六抛物线焦点弦问题
17设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为
的直线交于C 于A ,B 两点,则|AB|=( )
A. √30
3
B. 6
C. 12
D. 7√3
七．弦中点问题（点差法）
18已知过点M(1,−1)的直线l与椭圆x2
4+y2
3
=1相交于A,B两点,若点M是AB的中点,则直线l的方程为
______ ．
19已知椭圆E：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点
坐标为(1,−1),则E的方程为()
A.x2
45+y2
36
=1 B. x2
36
+y2
27
=1 C. x2
27
+y2
18
=1 D. x2
18
+y2
9
=1
八直线与圆锥曲线的综合问题（1）弦长问题
20在平面xOy中,已知椭圆C:x 2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)过点P(2,1),且离心率e=√3
2
．
(1)求椭圆C的方程；(2)直线l方程为y=1
2
x+m,直线l与椭圆C交于A,B两点,求弦长|AB|（3）求△PAB 面积的最大值．
（2）定点定值问题
21已知椭圆C：x2
a2+y2
b2=
1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为1
2
,过F1的直线l与椭圆C交于M,N
两点,且△MNF2的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AB与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论．
22已知椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(−1,√3
2
),P4(1,√3
2
)中恰有三点在椭圆C上.(1)
求C的方程；
(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为−1,证明：l 过定点．
（3）探索性问题和取值范围问题
23.如图，设抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴距离等于|AF|-1，（1）求p 的值（2）过）点（0,2C 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，设212211),(),,(y y y x B y x A ，求证：为定值。

（3）过直线AF 交抛物线与另一点B,过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ，求M 的横坐标的取值范围。

九、轨迹问题 24.设点A ,B 的坐标为(−2,0),(2,0),点P 是曲线C 上任意一点,且直线PA 与PB 的斜率之积为−1
4,则曲线C 的轨迹方程是________．
25.设圆(x +1)2+y 2=25的圆心为C ,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点.线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ,则M 的轨迹方程为__________。