第六章习题流体混合物的热力学性质

第六章 流体混合物的热力学性质

6－1实验室需要配制1500cm 3的防冻液，它含30％（mol%）的甲醇（1）和70％的H 2O （2）。试求需要多少体积的25℃时的甲醇和水混合。已知甲醇和水在25℃、30％（mol%）的甲醇的偏摩尔体积：

131632.38-⋅=mol cm V ， 132765.17-⋅=mol cm V

25℃下纯物质的体积：1

3

1727.40-⋅=mol

cm V ， 1

32068.18-⋅=mol

cm V

解：混合物的摩尔体积与偏摩尔体积间关系：

132211025.24765.177.0632.383.0-⋅=⨯+⨯=+==∑mol cm V x V x V x V i i

需防冻液物质的量：mol V V n t 435.62025

.241500

===

需要甲醇物质的量：mol n 730.18435.623.01=⨯= 需要水物质的量： mol n 705.43435.627.02=⨯= 需要甲醇的体积： 3

183.762727.4073.18cm V =⨯= 需要水的体积： 3183.762727.4073.18cm V =⨯= 6－2 某二元液体混合物在固定T 和p 下的焓可用下式表示：

)2040(600400212121x x x x x x H +++=

式中H 的单位为Jmol-1。试确定在该温度和压力下： （1） 用x 1表示的1H 和2H ； （2） 纯组分焓H 1和H 2的数值；

（3） 无限稀释下液体的偏摩尔焓∞

1H 和∞

2H 的数值。 解：（1）)2040(600400212121x x x x x x H +++=

)]1(2040)[1()1(600400111111x x x x x x -+-+-+= 21311211120202020600600400x x x x x x --++-+= 31201180600x x --= 322)1(20180420x x --+=

211

60180x dx dH

--= ])1()[1(11221x d dH

x H dx dH x H H ---=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-= 1

1)

1(dx dH

x H -+= )60180)(1(20180600211311x x x x ---+--= 31214060420x x +-=

3

111240600x dx dH x H H +=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-= （2）将11=x 代入H 的表达式得到纯组分H 1的焓：1

140020180600-⋅=--=mol J H

同理将01=x 代入H 的表达式得到纯组分H 2的焓：1

1600-⋅=mol

J H

（4） 无限稀释下液体的偏摩尔焓∞

1H 和∞

2H 是指01→x 及02→x 时组分1和组分2的

偏摩尔焓，将01=x 和02=x 代入偏摩尔焓的表达式得到：

11420-⋅=mol J H ，12640-⋅=mol J H

6－3 在固定的T 、p 下，某二元液体混合物的摩尔体积为：

212121)96(5090x x x x x x V +++=

式中V 的单位为cm 3·mol -1。试确定在该温度、压力状态下 （1） 用x 1表示的1V 和2V ；

（2） 无限稀释下液体的偏摩尔体积∞

1V 和∞

2V 的值，根据（1）所导出的方程式及V ，计

算1V 、2V 、∞

1V 和∞

2V ，然后对x 1作图，标出V 1、V 2、∞

1V 和∞

2V 之点。

解： 212121)96(5090x x x x x x V +++=

)1()]1(96[)1(5090111111x x x x x x --++-+= 3121211113399505090x x x x x x +--+-+= 503124921211++-x x x

2111

92449x x dx dV

+-= （1）1

11)

1(dx dV

x V V -+= )92449)(1(5031249211131211x x x x x x +--+++-=

312112113121192449924495031249x x x x x x x x -+-+-+++-= 996212431211+-+-=x x x

1

1

2dx dV

x V V -= )92449(5031249211131211x x x x x x +--++-= 506123121+-=x x

（3） 将01=x 代入1V 表达式得：1

3

199-∞

⋅=mol cm V

将02=x 代入2V 表达式得：1

3

256-∞

⋅=mol

cm V

V (c m 3

/m o l )

X 1

6－18 体积为1m 3的容器，内装由30％摩尔氮和70％摩尔乙烷所组成的气体混合物，温度为127℃，压力为20.26MPa 。求容器内混合物的摩尔数、焓和熵。假设混合物为理想溶液。

纯氮和纯乙烷在127℃，压力为20.26MPa 的V 、H 和S 值由下表给出，表中焓值和熵值的基准是在绝对零度时完整晶体的值为零。

V(cm 3·mol -1)

H(J ·mol -1) S(J ·mol-1·K-1)

氮 乙烷

179.6 113.4

18090 31390

154.0 190.2

解：溶液性质与偏摩尔性质间的关系为：∑=

i

i

M

x M

理想溶液中各组份的偏摩尔性质与他们纯物质之间的关系为：

i i V V = i i H H = i i i x R S S ln -=

混合物的摩尔体积：

∑∑-⋅=⨯+⨯===1326.1334.1137.06.1793.0mol cm V x V x V i i i i

混合物的摩尔数：mol V V n t 13.750426

.1331016

=⨯==

混合物的摩尔焓：

∑∑-⋅=⨯+⨯===1327400313907.0180903.0mol cm H x H x H i i i i

混合物的焓：J nH H t 2056131622740013.7504=⨯== 混合物的摩尔熵的计算 N 2的偏摩尔熵：

110.1643.0ln 314.8154ln 222--⋅⋅=-=-=K mol J x R S S N N N

C 2H 8的偏摩尔熵：

1117.1937.0ln 314.82.190ln 828282--⋅⋅=-=-=K mol J x R S S H C H C H C

混合物的摩尔熵：

1142.18417.1937.01643.0--⋅⋅=⨯+⨯==∑K mol J S x S i i

混合物的熵：

J nS S t 65.138391142.18413.7504=⨯==

6－19 某三元气体混合物中含有0.20摩尔分率A ，0.35摩尔分率B 和0.45摩尔分率C 。在6.08×106Pa 和348K 时A 、B 和C 的组分逸度系数分别为0.7、0.6和0.8，试求混合物的逸度系数及逸度。

解：混合物逸度和组分逸度之间的关系为：i

i

x φφˆln ln ∑=