不等式的基本性质123导学案
不等式的性质导学案：人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1(2) 5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y（3）若a0，则ac+c_____bc+c. (4)若a>0,b2、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
1.2不等式的基本性质导学案 模版
我们共同参与课堂，谱写课堂教学新篇章 版本： 北师大版 八 年级 数学 导学案设计 崔中备课人： 张帅 王斌 教务处领导签名：编号： 班级： 姓名：课题1.2、不等式的基本性质学 生 学 习 活 动探究2：将下列不等式化为“a x > ”或“a x <”的形式： （1）74>-x ；（2）x x 435+<（3）62>x ；（4）1415<-x （5）32-<-x；（6）93>-x三、当堂检测1.已知b a > ，用“> ”或“< ”填空：.2_______2)6(;4_______4)5(;0_______)4(;2_______2)3(;3_______3)2(;2_______2)1(---------++b a b a b a b a b a b a2. 将下列不等式化为“a x > ”或“a x < ”的形式：645)6(53)5(13)4(321)3(65)2(21)1(-<>--<+≤<->-x x x x x x x3.实数a 在数轴上对应点如图所示，则 1,,a a -的大小关系 正确的是（ ）aa D aa C a a B a a A -<<<-<<-<<<-1.1.1.1.学习目标1. 掌握不等式的基本性质。
2. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
重点 不等式三个基本性质的掌握，应用。
难点 不等式基本性质3的掌握，应用。
教 学 程 序 设 计学 生 学 习 活 动一、 问题导学查阅资料，回忆等式的两条基本性质。
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、自主学习 探究1： 2＜32+1 3+1 2-1 3-1 2+a 3+a 2-a 3-a 2×5_______3×5 2×a _______3×a2×（－1）_______3×（－1） 2×（－5）_______3×（－5）2×（－21 ）_______3×（－21）结论：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向＿＿＿＿ .2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ＿＿＿＿a0 1四、合作学习1、已知a<b,用“<”或者“>”填空：（1）a-3 b-3 （2）6a 6b（3）-a -b (4) a-b 02、将下列不等式化成“x>a”或者“x<a”的形式。
不等式的性质(1)(2)
2.1不等式的基本性质1（导学案）组卷人：苏卫国审卷人：刘金涛姓名：学号：一、学习目标：1、学会用两个实数差的符号来规定两个实数大小2、掌握不等式的基本性质，并能加以证明；二、复习旧知：1、a>b是a-b>0的条件；a=b是 a-b=0的条件；a<b是a-b<0的条件。
以上是证明不等式性质的基础。
2、在初中我们学习了以下等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b，c=d⇒a+c=b+d；a=b⇒ac=bc。
三、新课导学：1．通过类比等式的性质，得到关于以下不等式的三个结论；请你判断它们是否正确，正确的加以证明；错误的举反例。
结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。
结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
结论3 如果a>b，那么ac>bc。
同学们；结论3是否正确如果不正确，你能改变条件，让它成为正确命题吗？试试看：通过以上结论的推敲请同学们根据课本自己归纳不等式的基本性质性质1性质2性质3性质4你能给它们分别起一个名字吗？试试看。
利用以上性质证明下面结论：性质（5）如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd 。
性质（6）如果a >b >0，那么0ba 11<<。
四、课堂探究例1．判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。
（4）若cda b <，那么ad bc <。
例2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果a >b ，c >d ，那么ac >bd 。
变式：a >b 0>，c >d 0>，那么ac >bd 。
不等式的基本性质
<不等式的基本性质>导学案学考考查重点 1.考查有关不等式的命题真假及数式的大小比较；2.考查和函数、数列等知识的综合应用．本节复习目标 1.熟练掌握不等式的性质，并会正确理解和应用；2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧． 教材链接·自主学习 1． 不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号>、<、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式． 2． 两个实数比较大小的方法 (1)作差法(a ，b ∈R)；(2)作商法 (a ∈R，b >0)．3． 不等式的性质 (1)对称性：a >b ⇔b <a ； (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；(3)可加性：a >b ⇔a ＋c >b ＋c ，a >b ，c >d ⇒a ＋c b ＋d ； (4)可乘性：a >b ，c >0⇒ac >bc ，a >b >0，c >d >0⇒ac bd ； (5)可乘方：a >b >0⇒a nb n(n ∈N，n ≥1)；(6)可开方：a >b >0n ∈N，n ≥2)．(7)可倒性：如果a >b ，ab>0，那么 b a 1_______1 （注意：同号取倒必反向，取倒反向必同号.）基础知识·自我测试 1． 已知a >b >0，且c >d >0，则a d 与bc的大小关系是______________． 2． 已知a <0，－1<b <0，那么a ，ab ，ab 2的大小关系是__________________． 3． 限速40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40 km/h ，写成不等式就是( )A ．v <40 km/hB ．v >40 km/hC ．v ≠40 km/hD ．v ≤40 km/h4．设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． (2012·湖南)设a >b >1，c <0，给出下列三个结论：①c a >c b；②a c <b c ； ③log b (a －c )>log a (b －c )．其中所有的正确结论的序号是 ( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③题型分类·深度剖析 题型一 不等式性质及应用 例1判断下列命题的真假?. 122此命题的逆命题呢）（cb c a b a >⇒> b a b a 112<⇒>）（ b a b a 233>⇒>）（ b a b a >⇒>）（4b c a d d c b a -<-⇒⎭⎬⎫>>）（5变式训练1.若110a b<<，给出下列不等式：①11a b ab<+；②0a b +>；③11a b ab->-；④22ln ln a b >.其中正确的不等式是_______________题型二 比较大小例2 已知1≠a 且a ∈R ，试比较11－a与1＋a 的大小题型三 与不等式性质有关的函数值范围问题例3 已知－1<x ＋y <4且2<x －y <3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(答案用区间表示)．变式训练3： 设的取值范围，求)3(5)2(1,1)1(4,)(2f f f c ax x f ≤≤--≤≤--= 课后练习1. 判断甲是乙的什么条件：甲：b a <，乙：-b<a<b2. 已知的取值范围求33,32,20βαπβαππβα-<-<-<+<3. 已知－3<x <y <1且-4<z <0,求(x-y)z 得取值范围4. 设a ，b 为正实数．现有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a －b <1；②若1b －1a＝1，则a －b <1；③若|a －b |＝1，则|a －b |<1；④若|a 3－b 3|＝1，则|a －b |<1，其中的真命题有_______(写出所有真命题的编号)。
不等式的基本性质
不等式的基本性质导学案☆学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤一、课前准备（请在上课之前自主完成）1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0b a b a -⇔> 0b a b a -⇔= 0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的 的符号即可。
2. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ；30. 同加性：⇒>b a ； 推论：同加性：⇒>>d c b a , ； 30. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)b a b a ⇔> 1 b a b a ⇔= 1 ba b a ⇔< 1 二、新课导学☆案例学习： 例1 若3042,1624,x y <<<<则:(1)x y +的取值范围是是__________;(2)23x y -的取值范围是_____________;(3)x y 的取值范围是______________________. 例2 （1）若[]1,3x ∈--，则1x ∈___________; (2)若[]1,3x ∈,则1x ∈____________; (3)若(],1x ∈-∞,则1x ∈____________; (4)若[)2,x ∈+∞,则1x ∈____________; (5)若()0,3x ∈,则1x ∈____________; (6)若()2,3x ∈-,则1x∈___________________. 例3（1）.若0<<b a ，则下列不等关系中不成立的是（ ）A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．b a > D ．22b a > （2）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0（3） 对任意实数,,a b c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件（4） 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a > （5） 若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a例4 ()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例5 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.三、当堂检测1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
导学案1：3.1.2 不等式的基本性质
3.1.2不等式的基本性质【学习目标】1. 掌握不等式的性质.2. 能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明．【重、难点】重点：掌握不等式的性质.难点：用不等式的性质证明不等式.【知识链接】在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变，即若a>b，则a±c>b±c；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，即若a>b，c>0，则ac>bc；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即若a>b，c<0，则ac<bc.【新知探究】探究一. 不等式的基本性质例1. 证明下列不等式的性质.性质1. 对称性：若a>b，则b<a.证明：∵a>b，∴a－b>0，不等式两边同乘以－1，得－a＋b<0，即b－a<0，∴b<a；同理可证，如果b<a，那么a>b.性质2. 传递性：若a>b，b>c，则a<c.证明：∵a>b，b>c∴a－b>0，b－c>0.∴(a－b)＋(b＋c)>0⇒a－c>0⇒a>c.性质3. 若a>b，则a+c>b+c.证明：∵ (a＋c)－(b＋c)＝a－b>0 ∴a＋c>b＋c推论1. 移向法则：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边证明：∵a＋b>c∴a＋b＋(－b)>c＋(－b)，即a>c－b.推论2. 同向可加性：若a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：∵ a >b ， ∴ a ＋c >b ＋c ，又c >d ， ∴ b ＋c >b ＋d ，根据不等式的传递性得 a +c >b +d .性质4. 若a >b ，c >0，则ac >bc ；若a >b ，c <0，则ac <bc .证明：a >b ，c >0⇒a －b >0，c >0⇒(a －b)c =ac －bc >0⇒ac >bc .同理可证，若a >b ，c <0，则ac <bc .推论1. 若a >b >0，c >d >0，则ac >bd .证明：∵ a >b ，c >0 ∴ ac >bc …………①∵ c >d ，b >0， ∴ bc >bd …………②由①②及不等式的传递性，得ac >bd .推论2. 若a >b >0，则a n >b n (n ∈N +，n >1).证明：∵ a >b >0a >b >0⋯a >b >0}n 个 ∴ 由推论1，a n >b n推论3. 若a >b >0，则√a n >√b n (n ∈N +，n >1).证明：用反正法.假设√a n ≤√b n ，即√a n <√b n 或 √a n =√b n则由性质4的推论2和根式的性质，得a <b 或 a =b .这与已知条件矛盾，所以 √a n >√b n .探究二. 不等式性质的应用例1. 应用不等式的性质，证明下列不等式：(1) 已知 a >b ，ab >0，求证：1a <1b ；(2) 已知 a >b ，c <d ，求证：a －c >b －d ；(3) 已知a >b >0，0<c <d ，求证：a c >d b .证明: (1) ∵ ab >0， ∴ 1ab >0 ；又a >b ∴a ∙1ab >b ∙1ab ，即1b >1a ，∴1a <1b (2) ∵ a >b ，c <d ， ∴ a >b ，－c >－d .根据性质3的推论2，得a ＋(－c)>b ＋(－d)，即a －c >b －d.(3) ∵ 0<c <d ，根据(1)的结论，得1c >1d >0.又 a >b >0， ∴ a ∙1c >b ∙1d ∴ a c >d b .【解题反思】如何利用不等式的性质证明不等式？答：利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，特别的，每一个结论都要依据不等式的性质得出，因而一定要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化．变式. (1) 已知a>b>0，c<0 ，求证：ca >cb.(2) 已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：ea−c >eb−d.(3) 当x>0时，函数y＝x2是增加的；(4) 若a1>0，0<q<1，则等比数列{a n}是递减数列．证明：(1)∵a>0，b>0∴ab>0∴1ab>0∴由a>b得a×1ab >b×1ab，即1b>1a又c<0∴cb <ca，即ca>cb.(2) ∵ c<d<0，∴－c>－d>0，∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴0<1a−c <1b−d，又e<0，∴ea−c >eb−d.(3) 对于任意的x2>x1>0，由不等式的性质a>b>0⇒a n>b n，得x22>x12.根据函数单调性的概念，y＝x2在(0，＋∞)内是增加的．(4) 对于任意的0<i<j，a i=a1q i−1，a j=a1q j−1=a1q i−1∙q j−i∴a j−a i=a1q i−1(q j−i−1)∵a1>0，0<q<1∴a1q i−1>0又 i<j ∴j−i>0∴q j−i<1∴q j−i−1<0∴a j−a i<0,即a j<a i.∴{a n}是递减数列．。
1.2不等式的基本性质__导学案
北师版：八年级数学§1.2不等式的基本性质 导学案学习目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.学习重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习过程一、课前预习：1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ± c b ±等式的基本性质二：在等式的两边都 同一个 或（ ）同一个 ，等式仍然成立。
可用符号表示为： 若b a =，则c a ⨯ c b ⨯，c a c b （0≠c ） 2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？二、探究新知：（一）不等式基本性质的推导1、自主学习：填空：2 ＜3 2 ＜ 3 2 ＜ 32+3 3+3 2×5 3×5 2÷5 3÷52+5 3+5 2×21 3×21 2÷21 3÷21 2+8 3+8 2×（-1） 3×（-1） 2÷（-1） 3÷（-1）2-3 3-3 2×（-5） 3×（-5） 2÷（-5） 3÷（-5）2-5 3-5 2-8 3-8 2、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同学交流，归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质：不等式的基本性质一：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ±不等式的基本性质二：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb 不等式的基本性质三：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。
八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质导学案 (新版)北师大版
2.2 不等式的基本性质1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
自学指导：阅读教材第40至41页，回答下列问题：知识探究不等式基本性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或ac<bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.自学反馈1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3>b-3；(2)a÷3>b÷3(3)0.1a>0.1b;(4)-4a<-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)2.判断正误：(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.活动1 复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１活动2 探索新知1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：(1)5>3 5+2>3+2,5-2>3-2;(2)-1<3 -1+2<3+2,-1-3<3-3;(3)6＞2 6×5>2×5,6×(-5)<2×(-5)(4)-2<3 (-2)×6<3×6,(-2)×(-6)>3×(-6)2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac<bc(或ac<bc).活动3 例题解析例 将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x ； （2）65<-x ； （3）321≤x .解：（1）x>3. (2)6.5x >- (3) 6.x ≤ (3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，要注意将不等式化成“a x >”或“a x <”的形式时，若乘或除以一个负数，不等号要改变方向.活动4 跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10. (答案略)活动5 问题探究探究：已知a<0，试比较2a 与a 的大小解法一：∵2＞1，a ＜0，∴2a ＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a 和a 的点(a ＜0)，如图.2a 位于a 的左边，所以2a ＜a.解法三：∵2a-a=a,又∵a ＜0,∴2a-a ＜0,∴2a<a.(不等式的基本性质1)活动7 课堂小结本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？。
新浙教版八年级数学上册导学案：3.3不等式的性质
新浙教版八年级数学上册导学案：3.3不等式的性质 一、核心纲要 1.不等式基本性质 (1)不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变． 如果a>b ，那么a±c>b±c如果a<b ，那么a±c<b±c(2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a >b ，并且c>0，那么ac>bc （或cb c a >) 如果a<b ，并且c>0，那么ac<bc （或c b c a <) (3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc （或cb c a <) 如果a<b ，并且c<0，那么ac>bc （或c b c a >） (4)如果a>b ，那么b<a.(5)如果a>b ，b>c ，那么a>c.注：(1)在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．(2)在不等式两边不能乘以O ，因为乘以0后不等式将变为等式，以不等式3>2为例，在不等式3>2两边都乘同一个数a 时，有下面三种情形：①如果a>0，那么3a>2a ；②如果a=0时，那么3a=2a ；③如果a<0时，那么3a<2a.2.不等式的其它性质由不等式的基本性质可以得到如下结论：(1)若a>b ，c>d ，则a+c>b+d （可加性）(2)若a>b>0，c>d>0，则ac>b d>0（可乘性）(3)若a>b>0，则丢<丢本节重点讲解：不等式的性质二、全能突破基 础 演 练1．(1)如果a>b ，则2a>a+b ，是根据(2)如果a>b ，则3a>3b ，是根据(3)如果a>b,则-a<一b ，是根据(4)如果a>l ，则,2a a >是根据(5)如果a<-1，则,2a a ->是根据 2．利用不等式的基本性质，用“<”或“>”号填空．(1)若a<b ，则2a 2b ：(2)若a>b ，则-4a -4b ：(3)若,623>-x 则x -4： (4)若a>b ，c>0，则ac bc (5)若x<O,y>O,z<O,则(x-y)z O ．3．判断题，正确的打“√”，错误的打“×”(1)a>b ，得a+m>b+m( )(2)由2a>3，得23>a ( ) (3)2是不等式x+3>4的解( )(4)由,121->-得a a ->-2( ) (5)如果a>b ，c<0，则22bc ac >( )(6)如果a<b<0，则1<ba ( ) (7)3≥3( )4．阅读下面解题过程，再解题．已知a>b ，试比较- 2009a +l 与- 2009b+l 的大小．解：∵ a>b ，①∴ -2009a>-2009b ，②∴ -2009a+l>-2009b+l ．③问：(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程，能 力 提 升5．设表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-2-1所示，那么质量从大到小的顺序排列为( )6．下列各式一定成立的是( )a a A 57.> a a B ->. 47.->+a a C a a D <10.7．若-a>a ，则a 必为( )A ．负整数B ．正整数C ．负数D ．正数8．已知a>0，b<0，lal<…<1，那么下列判断正确的是( )A.l-b>-b>l+a>aB.l+a>a>l-b>-bC.l-b>l+a>-b>aD.l+a>l —b>a>-b9．对于命题“a ，b 是有理数，若a>b ，则”22b a >若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列四种说法：①a ，b 是有理数，若a>b>0，则b a b a ,;22②>是有理数，若a>b ，且a+b>0，则 >2a b a b ,;2③是有理数，若a<b<0，则;22b a >④a ，b 是有理数，若a<b 且a+b<0，则.22b a >其中，真命题的个数是( ) 1.A 2.B 3.C 4.D10.比较下列各对代数式的值的大小：(1)已知x<y ，则121-x ;121-y (2)已知2- 3x>2- 3y ，则x y ．11．若a<0，-l<b<0，则2,,ab ab a 的大小关系是12．已知正数a 、b 、c 满足222222,25,16b a k c b c a +==+=+则的取值范围为13.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： 845)1(+>x x 12)2(-<+x132)3(->-x 010)4(>-x 251)5(-<-x 053)6(<+x14.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．;231)1(<x .54)2(+≥-x x15.已知a<b ，面≠0，试比较b a 11与的大小．16.将9998,19991998,9897,19981997----这四个数用“<”连接．117.设a>O>b>c ，且a+b+c=-l ，若,,,c a b p b c a N a c b M +=+=+=试比较M 、N 、P 的大小．18.通过计算比较下列各组数中两个数的大小：21 312;2 423;3 534;4 645;5 ,65由以上结果可以猜想1+n n 与n n )1(+的大小关系是 根据以上猜想，你能判断20042003与20032004的大小吗？19．试比较a 与a 1的大小， 中 考 链 接 20.已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c≠0．下列结论不一定正确的是( )c b c a A +>+. b c a c B -<-. 22.cb c a c > 22.b ab a D >>21.若a+b=-2，且a≥2b ，则( ) a b A .有最小值21 ab B .有最大值1 b a C .有最大值2 b a D .有最小值98- 巅 峰 突 破22.If a<b<O,then the following inequality must be hold ( )（英语小词典：following:下面的；inequal ity:不等式）b a A 11.< ||1||1.b a B > a b a C 11.>- 22)1()1.(ba ab D +<+ 23.已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且,dc b a <给出下列4个不等式： ,d c c b a a +>+① ,d c c b a a +<+②③,d C d b a b +>+⋅+<+dc d b a b ④其中正确的是( )①③.A ①④.B ②④.C ②③.D。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质学案一、学习目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
3、利用不等式基本性质解决实际问题。
二、学习过程：提出问题：用一根同样长的绳子，把它围成一个圆的面积大还是一个正方形的面积大呢？（一） 探究不等式性质1、知识回顾。
写出等式的基本性质并用字母表示出来：等式基本性质1：等式基本性质2：2、自主探究（1）任写两个不相等的数，通过比较，写出不等式；（2）仿照等式基本性质一，在不等式两边同时加上或减去同一个数或式,再比较大小；（3）观察不等号的方向，你发现了什么？把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
3、合作探究（1）利用自主探究（1）中你所写的不等式，在不等式两边同时乘以或除以同一个数，再比较大小；（2）观察不等号的方向，你发现了什么？仿照等式基本性质二,把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
4、数形结合，验证性质已知，a,b 在数轴的位置如图所示，及线段c(1)用不等式表示a,b 的大小。
a b(2)利用尺规作图在数轴上找出a+c 与b+c 的位置，并用不等式表示a+c 与b+c 的大小a+c b+c(3) 在数轴上找出a-c 与b-c 的位置，并用不等式表示a-c 与b-c 的大小a-c b-c (4) 在数轴上找出2a 与2b的位置，并用不等式表示2a 与2b 的大小c2a 2b(5) 在数轴上找出-a 与-b 的位置，并用不等式表示-a 与-b 的大小-a -b 5、归纳性质：（二）、应用不等式基本性质1、初出茅庐例1，已知a>b ，选择适当的不等号,并说明理由a+1 b+1 2a 2b -3a -3b -3a+2 -3b+2 4a-3 4b-3 练习：（1）抢答：设a>b 用不等号填空（1）a-1 b-1 (2)3a 3b (3)-a -b(4)4a 4b (5) 7a - 7b - (6) 2ac 2bc （2）下列变形不正确的是( )A 、若a>b,则b<a.B 、若-a>-b,得b>a.C 、若-2x>a,得x>2a - D 、若2x >-y,得x>-2y. 2、议论纷纷讨论：下列说法是否正确并说明理由：（1）若a-b>0,则a>b ；若a-b<0,则a<b.(2) 两个正数，小的倒数反而大。
3.1.2不等式的性质导学案
3.1.2不等式的性质主备人：张有明 校对人：李德明 周萍萍 审核人：胡道成一、学习目标：1、知识目标: 使学生掌握常用不等式的基本性质2、能力目标: 会将一些基本性质结合起来使用，学习如何利用不等式的基本性质研究不等式3、情感目标: 通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量二、学习重点：理解不等式的性质及其证明三、学习难点：利用不等式的性质进行证明不等式四、知识链接：1.初中不等式的基本性质基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 . 基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 . 其数学含义：(1)若a ＞b ， 则a ＋c ＞b ＋c ，a －c ＞b －c ；(2)若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ， ；(3)若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc ，五．自主探究:不等式的性质【性质1】若a b >，则b a <；若b a <，则a b >．即说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
【性质2】若a b >，且b c >，则数；定理2称不等式的传递性.【性质3】a b >⇔ a c b c +>+.一般地，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边. （移项法则）【性质4】如果b a >且0>c ，那么 ；如果b a >且0<c ，那么【性质5】若,,a b c d a c b d >>+>+且则【同向相加】【性质6】如果0>>b a 且0>>d c ，那么 【同向同号相乘】【性质7】如果0>>b a ， 那么 )1(>∈n N n 且.【性质8】如果0>>b a ，那么 )1(>∈n N n 且.模块一：性质整合考查例1．已知0,0<>>c b a ，求证：bc a c > :例2.应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知0,>>ab b a ，求证： ba 11>；（2）已知d c b a <>,，求证： d b c a ->-；（3）已知a >b >0，0<c<d ,求证ad >bc.例3. 已知b a >，不等式:（1）22b a >；（2）b a 11> ；（3）ab a 11>-成立的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 例4.已知01x y a <<<<，则 （ ）()A log ()0a xy < ()B 0log ()1a xy << ()C 1log ()2a xy << ()D l o g ()a xy >． 模块二：利用不等式性质求解代数式取值范围例1 已知函数,5)2(1,1)1(4,)(2≤≤--≤≤--=f f c ax x f ,求)3(f 的取值范围.例2.若12,13--<<-<<<c b a ，求2)(c b a -的取值范围。
9.1.2不等式的性质导学案
课题：9.1.2 不等式的性质【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、复习:1、等式的基本性质：性质1：字母表示为：性质2：字母表示为：二、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;猜想1如何验证猜想1的正确性？不等式的性质1:字母表示为：2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;(2) -2<3, (-2)×4 3×4 , (-2)×（-6） 3×（-6）猜想2如何验证猜想2的正确性？不等式的性质2:字母表示为：不等式的性质3:字母表示为：3.等式性质和不等式性质的主要区别是什么？三.巩固应用1、判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．2、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）、 a - 3____b - 3；（2）、a ÷3____b ÷3（3）、0.1a____0.1b;(4)、 -4a____-4b (5)、2a+3____2b+3; (6)、(m 2+1) a ____ (m 2+1)b (m 为常数)3、练习： 已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)、a+2 ____2； (2)、a-1 _____-1； (3)、3a______ 0；(4)、-a/4______0;(5)、a 2_____0; (6)、a 3______0 (7)、a-1______0； (8)、|a|______0．4、判断（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b a <（3）∵a < b ∴ －2a < －2b（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（5）∵－a < 0 ∴ a < 35、已知x < y ，下列哪些不等式成立？（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 26、填空(1) ∵ 2a < 3a , ∴a 是____数(2) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a 是____数(3) ∵ , ∴a 是 数四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？还有哪些疑惑?五、作业布置必做：课本习题9.1第4,6题选做：（1）复习题9第5题.（2）比较—a 和—2a 的大小. 32a a >。
不等式的基本性质2、3
二、预习交流
预习教材P134—135，各小组收集预习疑难，讨论释疑。
不等式的基本性质2、3：
用“>”或“<”号填空：
(1)因为3<4，所以3×10_____4×10；3÷2______4÷2．
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向．
(2)因为12>9，所以12×(－2) ___9×(－2)；12÷(－2) __9÷(－2)
(1) (2)
(3) (4)
四、小结巩固
把不等式化为 或 的形式的理论依据是什么?
五、当堂检测
教材P135练习第1、2题。
补充：不等式具有传递性，即，如果 ， ，那么 。
自留地
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向．
用字母表示不等式的性质2、3：
三、展示提升
1．用“>”或”&l_3b．
(2)巳知a>b，则-a________-b．
(3)已知a>b，则-a+2________-b+2．
2．把下列不等式化为 或 的形式。
钱粮湖镇中学导学案
课题：不等式的基本性质2、3
学习目标：
1、在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型。
2．掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形。
重点：不等式的概念和基本性质2、3。
难点：对不等式的基本性质3的理解。
学习程序
学习内容
学习方式、方法
一、课前反馈
用“移项”的方法把下列不等式化为x>a或x<a的形式．
不等式的性质导学案
不等式的性质( 1)导学案一、学习目标：1．理解不等式的性质；2．类比等式的性质，掌握不等式的性质；3．能运用不等式的性质。
二、学习重难点：重点：不等式的性质难点：不等式性质3的探索及运用三、课前准备：弟弟今年4岁了，哥哥今年6岁了弟弟：“3年后，我比你大。
”哥哥：“不对，3年前你比我大。
”你同意（弟弟）哥哥的说话吗?若不同意请从不等式的角度分析错的原因例如：因为4<6 所以___ _四、合作探究1. 问题①自编一个不等式并在该不等式两边同时加上任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题②自编一个不等式并在该不等式两边同时减去任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题③自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
（可以乘以0吗？）问题④自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑤自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑥自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
2. 归纳总结：不等式的性质1：不等式两边（或）同一个（或），不等号的方向。
不等式的性质2：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
不等式的性质3：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
3．你能想到学过的一个和它类似的性质吗？是什么？三、实战演练1、口算下列各题并说明理由：设a>b,用<“或”>”填空(1) a+8 b+8 (2) a-8___b-8 (3) -2a___-2b(4) 2a___2b（5）a÷2___b÷2 （6）a÷(-2)___b÷ (-2)2.判断正误，并说明理由：若a+m>b+m，则a>b。
【冀教版】七年级下册：10.2《不等式的基本性质》导学案
不等式的基本性质【学习目标】1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系2.掌握不等式的基本性质3.培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力【重点难点】重点：不等式的三条基本性质的运用难点：不等式的基本性质3的运用【预习自测】自学：阅读课本P120~P122，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）【合作探究】3-5 7-5 0.3×7 0.15×7 2×(-5) 3×(-5) 3+a 7+a2÷23÷2 2÷(-2) 3÷(-2)【解难答疑】我们用类比的方法学习不等式的基本性质：两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变其表达式为：(1) 如果a>b，那么a±c>b±c(2) 如果a>b，c>0那么ac>bc(或 > )(3) 如果a>b，c<0那么ac<bc(或< )【反馈拓展】(4) a-b 0 (5) (6) -b_____-a2.在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；（3）若a＞–1，则4a_____–4；（4）若a＞0，则-a 0。
3.利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x<a” 的形式：(1)x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)-4x>34.据图中数a，b在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：（1）a ________b ； （2）|a |________；（3）ab ________0； （4）______0；（5）________0； （6）3a ________2a ．5.说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．（1）若，则；（2）若，则． 6.若，下列不等式错误的是（ ）．（A ） （B ） （C） （D ） 7.下列不等式变形中不正确的是（ ）．（A ）由，得 （B ）由，得（C ）由，得 （D ）由，得 8.若则（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：b b a +b a -0<-b a b a <3πb 3πa ->-b a <0<<b a 0>ab 0<+b a 1<b a 0<-b a b a >a b <b a ->-a b >a ax >-a x 21->y x <-21y x 2->a a 23>-0>a 0<a 0≤a 0≥a。
初中数学7年级下册《不等式的性质》导学案
七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组导学2 9.1.2 不等式的性质（一）一、学习目标：1、经历不等式三个基本性质的探索过程，能利用性质对不等式进行简单的变形。
2、透彻理解不等式的基本性质三，并利用它进行变形。
二、自主学习：<一>不等式的基本性质：(1)如果a b >，那么a c ± b c ±,(2)如果a b >，0c >,那么__ac bc ,a c b c . (3)如果a b >，0c <,那么__ac bc ,a c bc.<二>利用不等式的基本性质填空：（1）如果11a b ->-，那么a b ;（2）如果a b <且0c >,那么ac c + bc c + （3）如果a b <且0c <，那么()a b c - 0.三、合作探究：1、将下列不等式化为“x a >”或“x a < ”的形式：（1）212x x +<- （2）15x +>- （3）12824x x-+≥--2、设a ＜b ，用＜或＞填空：3___3a b -- __88a b-- 9__9a b -- 22(1)__(1)a c b c ++ 31__31a b -+-+3、若2x ->，则下列各式错误的是( )A 、2x >-B 、2x <-C 、13x -+>D 、24x ->4、据图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断不正确的是( )A 、ac < B 、a b < C 、a c > D 、b c <四、拓展提高：1、如果01a <<，那么a 、2a 、1a的大小关系为( ) A 、21a a a >> B 、21a a a << C 、21a a a << D 、21a a a<<2、用 “<”或“>”填空：若33a b <，则324a -+ 324b -+;若a b <且0c <，则ac c + bc c +.3、填空：已知a ＜b ＜0 c ＜0，则ac bc4、若x ＜1，则22____0x -+。
不等式的性质导学案
不等式的基本性质导学案教学目标：1、自主探索不等式基本性质，初步体会不等式性质与等式性质的异同。
2、合作学习，能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
重点、难点：学习重点：不等式基本性质的探索过程。
学习难点：初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式；解决有关问题。
教法、学法：自主探究法，合作探究法学习过程：一、知识准备：等式的基本性质１、等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
２、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
二、自主学习：p40—41用“＞”或“＜”完成下列填空，你能发现其中的规律吗？１、５＞３，５＋２３＋２，５＋（－２）３＋（－２）５－１３－１，５－（－１）３－（－１）２、－１＜３，－１＋２３＋２，－１＋（－３）３＋（－３）－１－２３－２，－１－（－３）３－（－３）不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向。
如果a＞b，那么a±c b±c如果a＜b，那么a±c b±c３、６＞２，６×５２×５，６÷２２÷２－２＜３，（－２）×６３×６，（－２）÷６３÷６不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______。
如果a＞b，c＞0那么ac _____bc，a／c____b／c如果a＜b，c＞0那么ac bc, a／c____b／c４、４＞３，４×（－１）３×（－１），４÷（－１）３÷（－１）－１＜２，（－１）×（－３）２×（－３），（－１）÷（－３）２÷（－３）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_____。
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（2）7×2 ______4×2，
（3）7×4______ 4×4
（4）7×（－1）______4×（－1），
(5)7×（－5）______4×（－5），
(6)7×（－3）______4×（－3），
2、你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
初二年级数学导学案
课题
§2.2不等式的基本性质
学习 目标
1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；
2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学法
指导
自主探索，合作交流
导学过程
拓展与补充
一、自主探究、问题导学（认真学习相信你一定收获多多）
探究(一）
问题：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
1、用“＞”，“＜”或“＝”填空：
（1）7__4（2）7+4__4+4
（3）7+（-3）__4+（-3）（4）7-9__4-9
（5）7+a__4+a (6)7-b__4-b
2、做完上面的填空，你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
从中你能发现
不等式的基本性质2___________________________________________________
可用符号表示为：若 ＞ ， ＞0，则 ，或
不等式的基本性质3___________________________________
可用符号表示为：若 ＞ ， ＜0，则 ，或
二、例题解析：巩固新知
例1、将下列不等式化成“ ＞ ”或“ ＜ ”的形式：
（1） －5＞－1;（2）－2 ＞3;（3）3 ＜－9.
2、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a-5__b-5(根据____________________________）
（2）-a__-b (根据_____________________________ ）
五、当堂检测（成功就在你眼前）
1、将下列不等式化成“ ＞a”或“ ＜a”的形式.
（1）3 －1＞27（2）－ ＞5（3）5 ＜4 -6
2、已知 ＞ ,下列不等式一定成立吗？
（1） －6＜ －6;（2）3 ＜3 ;（3）－2 ＜－2 .
（4）－x＞－y.（4）x-y＞0
5、有一个两位数，个位上的数字是 ，十位上的数是 ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 与 哪个大哪个小？
请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？
3、从中你能发现
不等式的基本性质1____________________________________________________
可用符号表示为：若 ＞ ，则
探究（二）：
问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？
1、将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
2、课本p41随堂练习
拓展：（1）比较 与－ 的大小.（2）比较2与2+ 的大小.（3）比较 与2 的大小.
四、学习反思，收获盘点
问题：1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有哪些困惑？2.过本节课的学习，你最大的体验是什么
(3）a-b__0 (根据______________________________）
三、基础训练，拓展延伸
1、判断下列式子的正误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;（）（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;（）
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;（）（4）如果a＜b,且c≠0,那么 ＞ .（）