《空间与图形》专题复习二

(一)关注变换性质的理解和运用 1．如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在 BC边上的A’处，若点D为AB边的中点， ∠B=50°，则∠BDA’的度数为 80° ．
A
―图形与变换”专 题
D
E
DA=DB DA=DA’ DA’=DB
C
B
A'
2.如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的 面积为4cm2，∠AOB为120° ，则图中阴影 部分的面积之和为 4 cm2．
1 P5 M OP6 2
P6
1 64 16 2 2 512 2
（3）我们规定： 把点Pn（xn，yn ） （n=0，1，2，3…） 的横坐标xn 、纵坐 标yn 都取绝对值后 P4 得到的新坐标称之 为点Pn的“绝对坐 标”．根据图中点 Pn的分布规律，请 你猜想点Pn的“绝 对坐标”，并写出 P5 来．
y
P3 O
P2 P1 x P0（1，0）
y
P3
P4 O
P2 P1 x P0（1，0）
①当n=8k或n=8k+4时（其中k为 自然数），点Pn落在x轴上，此时 点Pn的绝对坐标为（2n，0） ；
②当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为 自然数），点Pn落在y轴上，此时 点Pn的绝对坐标为（ 0 ，2n ） ；
3．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的 菱形沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形 OB’C’D ’，则四边形OECF的周长为 2 cm．
D F A O C C' D'
E B B'
OF是△ADC的中位线 OE是△ABC的中位线
4. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， E 在 AD 上 ， EF⊥BE ， 交 CD 于 F ， 连 结 BF ， 则 图 中 与 △ABE一定相似的三角形是（ B ） ． A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF
A E D
∠AEB+ ∠DEF=90°
∠AEB+ ∠ABE=90° ∠DEF= ∠ABE
F
B
C
（二）关注动手操作、猜想验证的能力考查
5．8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心 点O(如图)，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移 4格，向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图 Ｎ 形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称 Ｑ 图形，再向上平移4格，再以 Ｐ 点A的对应点为中心顺时针方 Ｒ 向 旋 转 90° ． 其 中 ， 能 将 Ｅ Ｆ Ｏ △ ABC 变 换 成 △ PQR 的 是 Ａ （ ①②③ ） Ｂ Ｃ
P3 O
P2 P1 x P0（1，0）
―图形与变换”专 题 一、内容特点分析
1．自身的结构特点: 任何图形经过“轴对称、平移与旋转” 变换后得到的新图形与原图形之间仅仅是位 置发生变化，其形状和大小都没有发生变化， “轴对称、平移与旋转”刻画了两个全等图 形特定的位置关系。这些性质为合情推理提 供依据，同时也是解决许多实际问题的重要 工具，
（63，8）
x
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)
12.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为 （1，0），将线段OP0 绕点O按逆时针方向旋 转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线 段OP1；又将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转 45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2； 如此下去，得到线段OP3 ，OP4 ，…，OPn （n 为正整数） （1）求点P6的坐标； （2）求△P5 OP6的面积；
y
P3 P2
线段OPn长度的变化规律 2n 点Pn的位置变化规律 坐标轴上 各象限的角平分线上 OP5＝ 25 OP6＝ 26
P4
P1
O
P0（1，0） x
P5
P6（ 0 ，－64 ）
O 32 P5
45°
（2）求△P5 OP6的面积；
OP5＝ 25 M OP6＝ 26
P5 M 16 2
64
S P5 OP6
E
图1
图2
B
F
图3
D
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4 的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移 的距离； 三角形纸片斜边长为10cm，较小锐角为30°
A A1
E
B
F
C1
图4
解 :(1）图 形平移的距离 就是线段BF的长. ∵ 在 Rt△ABC 中 ， 斜 边 长为10cm，∠BAF=30°， ∴ BF=5cm. D 平移的距离为5cm．
P5
③当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其 中k为自然数），点Pn落在象限的平分线上，此 时点Pn的绝对坐标为2 2n , 2 2n ) (
2 2
谢
谢!
―图形与坐标”专题
二、考法分析 在中考试卷中，以确定图形或物 体位置和探索点的坐标的变化与图形 变换之间的关系为主的问题，常常同 “图形与变换”结合在一起进行考 查．
―图形与坐标”专题
(一)关注对图形与坐标对应关系的理解与应用
7. 如图，小手盖住的点的 坐标可能为（ D ） ． A．(5,2) B．(－6,3) C．(－4, －6) D．(3, －4)
Ｍ
（三）关注变换在推理论证中的工具作用
6.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到 两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成 如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上， 且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）. 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了 三个问题，请你帮助解决． A
D ∴ FG= 5 3 cm．
B
F
图5
2
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的 位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
A
E E H
B
F
B1
D
图6
解:(3) △AHE与△DHB1中， ∵∠FAB1=∠EDF=30° ∵FD=FA ， EF=FB=FB1 ， ∴FD－FB1=FA－FE， 即AE= DB1． ∵∠AHE=∠DHB1， ∴△AHE≌△DHB1 ． ∴AH= DH．
―图形与坐标”专题
一、内容特点分析 1．自身的结构特点：“图形与坐标”是将 图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的 方式来研究图形和图形之间的关系，体现了 形与数的统一，它是用代数方法研究图形的 起始与基础． 2．在初中数学中的地位：这部分知识在初 中数学中的地位主要体现在两个方面：其一， 它是数形结合的另一重要形式；其二，它是 许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带 和桥梁．
―图形与变换”专 题 2．在初中数学中的地位
这部分知识在初中数学中的地位主要体 现在两个方面：其一，从变换的角度来研究 诸如等腰三角形、平行四边形、圆等图形， 有助于对这些图形形成更为概括的应用；其 二，几何变换作为重要的研究手段和方法， 在作图、探索与发现图形的性质与图形的关 系等方面有着极为广泛的应用． 二、考法分析 在中考试卷中，一般以操作探究的形式 对这部分知识进行重点考查．
OA∶OC= 1∶2
10. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为 坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的 坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是 OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是 腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 .
y
（2，4）或（3，4）或（8，4）
P1 P3 P2 B
《空间与图形》专题复习二
问题:
如图，在直角坐标系中， 已知点P0 的坐标为（1， 0），将线段OP0 绕点O 按逆时针方向旋转45°， P4 再将其长度伸长为OP0 的2倍，得到线段OP1； 又 将 线 段 OP1 绕 点 O 按 逆时针方向旋转45°， 长度伸长为OP1的2倍， 得到线段OP2 ；如此下 去 ， 得 到 线 段 OP3 ， OP4 ，，OPn （n为正整 数）如何求出△P5 OP6 P5 的面积? y
(5,4)
y
(4,3)
(5,3)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
O
(1,0)
(2,0)
(4,0)
(5,0)
x
根据规律探索，第100个点的坐标为_______． （14，8） y 横坐标为奇数自上而下 (5,4)
前13列点的个数之和： 横坐标为偶数自下而上 1+2+3+…+13=91 (4,3) (5,3) 每列点的个数 思考： 第2008个点的坐标 (3,2) (4,2) (5,2) 前63列点的个数之和： 1+2+3+…+63=2016 (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
8. 2008年奥运火炬将在云 南省传递（传递路线为： 昆明—丽江—香格里拉）， 某校学生小明在我省地图 上设定的临沧市位置点的 坐标为（–1，0），火炬传 递起点昆明市位置点的坐 标为（1，1）．如图，请 帮助小明确定出火炬传递 终点香格里拉位置点的坐 标 （–1，4） ．
y
O x
(二)关注对图形与坐标的综合应用 9.线段AB，CD在平面直角坐标系中的位置如 图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的 坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点 的坐标为 （2a，2b）． △OAB∽△OCD
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋 转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你 求出线段FG的长度； 三角形纸片较小锐角为30°
A A1 E G B1
解 :(2)∵∠A1FA=30° ， ∴∠GFD=60°， ∵∠D=30°, ∴∠FGD=90°． 在Rt△EFD中，ED=10cm， ∴ FD= 5 3 ，
C
（2，4） DP = DO （8，4）
x
PO = DO （3，4）
O
D
A
(三)关注对坐标与探索规律的组合考查 11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整 数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1， 0），（2，0），（2，1），（3，2），（3， 1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100 个点的坐标为____________．