新初一数学小班衔接讲义书
七年级数学小初衔接第一课课件
祖
冲
之
祖冲之（公元429~500年）祖籍 是现今河北省涞源县，他是南北朝 时代的一位杰出科学家．他不仅是 一位数学家，同时还通晓天文历法、 机械制造、音乐等领域，并且是一 位天文学家．
祖冲之在数学方面的主要成就是 关于圆周率的计算，他算出的圆周 率为3.1415926<π<3.1415927，这 一结果的重要意义在于指出误差的 范围，是当时世界最杰出的成 就．祖冲之确定了两个形式的π值， 约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的 渐近分数．
数学是人类最伟大的精神产品之一。每 一个数学公式，就是一首诗，公式 C=2πR就是其中一例。司空见惯的图 形——圆，内含的周长与半径有着异常 简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把 她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟 有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。 这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而 再生的哲理美，因而人们常用“圆满” 比喻十全十美。
高斯
高斯(Gauss 1777~1855)， 是德国著名的数学家、科 学家．他和牛顿、阿基米 德被称为有史以来的三大 数学家．他的主要科研成 果和著作有：〔代数学基 本定理〕、〔二次互逆定 理〕、《天体运动理论》、 《算学研究》、《曲面的 一般研究》等．
阿基米德
阿基米德（公元前287~212年）是古代 希腊伟大的数学家与物理学家．阿基米德 主要著作有《砂粒计算》，《圆的度量》， 《球与圆柱》，《抛物线求积法》，《论 螺线》，《平面的平衡》，《浮体》， 《论锥型体与球型体》等．
“笨伯持竿欲进屋， 叵耐门框栏住竹， 竖多两尽横多四， 争得笨伯放声哭。 在旁有个聪明者， 教他斜杆对两角。 勉强方可进屋去， 算出竿长可佩服。” 如果列出两次方程运算后，则可得出竿长 一丈。你看有趣没有趣？（这里，笨伯虽 苯，然聪明者亦不出其左右，殊不知平面 之外还有空间矣！）
七年级数学教案小班(3篇)
第1篇课时：2课时年级：七年级教材：《人教版数学》七年级上册教学目标：1. 知识与技能：理解有理数乘法的法则，掌握有理数乘法的计算方法。
2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 有理数乘法的法则。
2. 有理数乘法的计算方法。
教学难点：1. 有理数乘法的法则的理解和应用。
2. 有理数乘法的计算方法的熟练掌握。
教学准备：1. 多媒体课件2. 小黑板3. 教学工具（如卡片、算盘等）教学过程：第一课时一、导入1. 复习上节课内容，引导学生回顾有理数的概念。
2. 提出问题：如何计算两个有理数的乘积？二、新课讲解1. 引导学生观察两组有理数乘法算式，如（-2）×3和3×（-2），让学生发现乘积的结果相同。
2. 提出有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
3. 通过举例说明法则的应用，如（-3）×5=-15，3×（-5）=-15。
4. 引导学生总结有理数乘法的法则，并强调法则的重要性。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
2. 选取部分题目进行讲解，强调计算过程中的注意事项。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调有理数乘法的法则。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾有理数乘法的法则。
2. 提出问题：如何计算多个有理数的乘积？二、新课讲解1. 引导学生观察多个有理数乘法算式，如（-2）×3×4，让学生发现乘积的结果可以分解为两两相乘的形式。
2. 提出有理数乘法的运算律：交换律、结合律和分配律。
3. 通过举例说明运算律的应用，如（-2）×3×4=（-2）×4×3。
4. 引导学生总结运算律，并强调运算律在计算过程中的作用。
七年级数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
2.为学生学习中学数学作必要的准备。
本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。
本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。
本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练. 其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。
2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。
4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。
时间仓促，书中难免有不足之处，望各位师生不吝指教。
鸿亚文艺培训学校 2013年6月目录第1课怎么不够用了 (3)第2课数轴 (6)第3课绝对值 (11)第4课有理数的加法 (16)第5课有理数的减法 (21)第6课有理数的加减混合运算 (25)第7课有理数的乘法 (28)第8课有理数的除法 (33)第9课有理数的乘方 (37)第10课有理数的混合运算 (42)第11课字母能表示什么 (47)第12课列代数式 (51)第13课代数式求值 (55)第14课合并同类项 (59)第15课去括号 (62)能力测试篇第16课习题课………………………………………………………第一部分有理数第1课数怎么不够用了一、【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．5．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；二、【知识梳理】1.小学里已经学过哪些类型的数？；；为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：（1）某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量．（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．2. 什么是正、负数？点拨：像5，1.2，＋3.14…这样的数叫做，它们都比0 ；在正数前面加上号叫做负数，它们都比0 ；0既不是也不是3.什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出若干数写在下面相应的大括号内：⑴自然数集：｛｝；⑵正整数集：｛｝；⑶负整数集：｛｝；⑷正分数集：｛｝；⑸正分数集：｛｝；⑹有理数集：｛｝.4.有理数的分类：点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．（1）按定义分: （2）按有理数的符号：有理数1,2,3...14:,,5.2,89%...232:58%0.16...3⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩正整数：如整数负整数：如 -1,-2,-3...正分数如分数负分数如-，-，-有理数12,3...1112:,5.2,3,45%...235:12 3...15:,, 3.5. ...56⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪---⎧⎪⎪⎪⎨---⎪⎪⎩⎩正整数：如，正有理数正分数如，负整数如，，负有理数负分数如例1.先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－32例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．例3. 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒?这个小组女生的达标率是( )A ．25%B ．37.5%C ．50%D ．75%总结1.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛ ｝，负数集合：｛ ｝．2.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？4.河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？5．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？6.整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______7.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.8..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.9.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.10.大于－5.1的所有负整数为___ __.11.请写出3个大于－1的负分数_ ____.12.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同整数集 分数集负数集时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.13.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在14.判断题（1）零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃. （）（2）正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合. （）（3）若－a是负数，则a是正数. （）（4）.若+a是正数，则－a是负数（）（5）收入－2000元表示支出2000元. （）第2课数轴1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.初步理解数形结合的思想方法．1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．提问：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．4. 有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.点拨：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O 表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。
2024版幼小衔接全套数学完整课件幼师必备
家长可以在日常生活中 教孩子认识数字、形状、 方向等数学概念，如购 物时计算价格、比较大 小等。
2024/1/30
游戏化学习
通过数学游戏、拼图等 方式，让孩子在轻松愉 快的氛围中学习数学知 识和技能。
亲子共学
家长可以与孩子一起阅 读数学绘本、做数学练 习题，共同探讨数学问 题，增进亲子关系。
观察能力的培养
通过引导幼儿观察不同形 状、颜色、大小的物体， 培养其细致入微的观察能 力。
2024/1/30
比较能力的培养
教授幼儿使用比较词汇， 如“大于”、“小于”、 “等于”等，训练其在观 察基础上进行比物体按照特定 属性进行排序，如从大到 小、从高到低等，强化其 逻辑思维能力。
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家长如何辅导孩子完成数学作业
01
建立良好的学习习惯
家长应帮助孩子建立定时、定量完成作业的习惯，培养孩子的学习责任
感和自主性。
02
给予适当的指导
当孩子遇到难题时，家长应给予适当的提示和指导，鼓励孩子自己思考
和解决问题。
2024/1/30
03
检查作业并反馈
家长应认真检查孩子的作业完成情况，及时给予肯定和建议，帮助孩子
指导幼儿从具体事例中抽 象出一般规律或特点，提 高其归纳概括能力。
2024/1/30
分类能力的培养
教授幼儿按照物体的属性 或特征进行分类，培养其 分类思维和整理能力。
概括能力的培养
引导幼儿对所学知识进行 概括总结，形成系统性认 识，提高其记忆和理解能 力。
11
创新与拓展
创新思维的培养
鼓励幼儿敢于尝试新思路和新方 法，培养其创新意识和探索精神。
不断提高。
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新初一数学衔接讲义全等三角形概念与性质老师春季班
学科教师辅导讲义学员学校：年级：七年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题全等三角形概念与性质考点及考试要求全等三角形概念与性质知识梳理要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB 和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.热身练习1、下列说法中，正确的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．12、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．3、如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定4、如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35° C．30° D．25°5、能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E6、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙7、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°，∴∠ECB ＝________°.∵将Rt △EBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.【思路点拨】由旋转的定义，△ABD ≌△EBC ，∠ADB 与∠ECB 是对应角，通过计算得出结论.【答案】55；ABD ，EBC ；ECB ，55【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.8、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．【思路点拨】由旋转的定义，B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠＝∠BB C '，由平角的定义及三角形的内角和可知AB D '∠=旋转角度.【答案】35°；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠，所以， AB D ='∠180°－∠BB C '－∠A B C ''＝180°－（∠ABC ＋∠BB C '）＝∠BCB '＝35°．【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度.这道题要注意隐含条件B C BC '=，这是一对对应边．9、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.【答案】70°；提示：BAC ∠＝∠B A C ''＝90°－20°＝70°.解法导析1、B. 正确的为：①②③2、DE ；DF ；∠F ；∠ABC 。
新初一数学通用版小升初数学衔接班
新初一数学通用版小升初数学衔接班第1讲——学法指导课后练习（答题时间：45分钟）1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T _________，我们称之为数字“黑洞”。
2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与 B队比赛的球队是（）A. C队B. D队C. E队D. F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组还剩几块瓷砖4、用“<”、“>”定义新运算：对于任意数,a b，都有a b a>=。
<=和a b b例如，323><>=_________。
<=，322>=，则(20062005)(20042003)5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（20n=）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为______根。
6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。
当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b,a b(2)n-a n41n+n+ B. 42C. 43n+n+ D. 457、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6只脚，每只蜘蛛8只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有________只。
初中数学七年级上数学小班讲义
优胜教育暑期数学小班课时表年级：七年级辅导科目：数学上课次数：10 总课时数：20 小时辅导内容及进度安排序号辅导内容课次教学时间（小时）备注1 正数和负数；有理数的概念及数轴 1 22 相反数及绝对值 1 23 有理数的加减法 1 24 有理数的乘除法 1 25 有理数的乘方 1 26 整式的认识 1 27 整式的加减 1 28 解一元一次方程 1 29 小六知识复习 1 210 小六知识复习 1 2七年级暑期数学小班课程讲义第一章：有理数及其运算知识要求：1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、5.56…这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；比0小的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{} 整数集合{} 负整数集合{ } 正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)
初一寒假讲义目录第1讲同底数幂的乘法第2讲幂、积、商的乘方第3讲整式的乘法第4讲平方差公式及其应用第5讲完全平方公式及其应用第6讲乘法公式综合应用第7讲整式的除法第8讲半期复习与测试第9讲平行线与相交线第10讲平行线与相交线第11讲三角形的边角关系第12讲全等三角形的性质和判定第13讲全等三角形的综合应用第14讲期末复习与检测第1讲 同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m nm a a a⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- （6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
小升初新初一数学衔接讲义初一预备课程32课88页
小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
新七年级数学暑期小班讲义
新七年级数学暑期小班讲义
课程1：如何算的快？
课程2：数怎么不够用了怎么办？——负数的运用
课程3：一块钱买一个苹果手机是什么？——绝对值的运用课程4：数叛变了！——相反数的运用
课程5：如何亮剑斩杀一切数妖？——数轴的运用
课程6：玩转有理数的运算（一）
课程7：玩转有理数的运算（二）
附加课程1：第一单元测试
课程8：好多好多的数怎么表示？——科学计数和乘方
课程9：数如何伪装了自己？——整式基本概念
课程10：如何在伪装下找到自己的同类？——同类项的运用课程11：整式的第一场战斗——整式的运算（一）
课程12：整式的第二场战斗——整式的运算（二）
课程13：整式太胖了给它减减肥——整式的化简求值
附加课程2：第二单元测试
课程14：数病了！——当大夫开药方按程序解决数的毛病
课程15：数字世界数病了会如何？——和差倍分、数字问题课程16：工程中的数病了会如何？——工程问题
课程17：数病了走路都有问题？——行程问题
课程18：数病了一张桌子几条腿？——配套问题
课程19：数病了做生意赚钱吗？——利润问题
课程20：数病了一套方案就万无一失吗？——方案问题
附加课程3：第三单元测试。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第一讲：初中数学学法指导
第一讲 数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己.三、重点讲解引言1、数学学科的重要性.2、衔接阶段会出现的问题。
一、认识初中数学1、小学数学的特点(模仿性）在小学，由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
例1、计算：17165579361714213+++.. 解：练习:412.75310.2154+++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1） 数与式实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方整式的运算:加、减、乘、除(2）方程与不等式例2、解方程：2.15.02.03.01.0=+--x x 分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。
初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。
（3）函数及其图像初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。
函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。
而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。
例3、小王用100元去买大米。
在小学阶段，可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。
这就是常量数学。
在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克,一共可以买y千克，则100yx。
问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化?或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？（4）平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明.例4、(1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形.从初中开始，我们将学习推理证明。
初一数学小班第一讲
第一章．有理数一．章节概述：第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，在正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要, 也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。
在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。
通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。
本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。
二．内容解读：1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方三．命题趋势实数（包含有理数）是初中数学的基础内容，试题分值为5—8分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现.在各类命题中，主要考查一下几个方面：1.实数的有关概念，要求对概念深刻理解.2.会利用数形结合解决问题，会用多种方法比较实数的方法.3.会按精确度和有效数字确定一个数的近似值，并能用科学计数法表示一个数的近似值.4.掌握实数的运算法则（满足有理数运算法则），并熟练地进行混合运算.特别注意的是，以实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题考查近似数，有效数字，科学计数法仍是中考命题的一个热点，另外还应注意创新的题型不断出现，例如通过观察，归纳，总结找出规律的题型.四．能力解读1牢固的掌握实数的有关概念.如相反数，倒数，绝对值，算术平方根，科学计数法等，特别是绝对值的意义.真正掌握数形结合的思想，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用.2要熟练掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序，要通过一定量的练习来掌握运算的技巧.3对于体现创新意识的问题，可采用图示，猜想，归纳，计算，验证等方法综合解题.五．知识结构图：六．知识汇总第一讲 有理数的定义1.2.1有理数◆随堂检测1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。
初一数学衔接全套讲义
新初一预科前言经历了小升初的魇战，家长和学员或多或少有些疲惫，有必要让绷紧的神经松弛一下，合理放松调节心态才能迎接更大的挑战，而接下来我们小升初的学员和家长不得不考虑的一个问题就是小升初的衔接。
80%的小六学生升入初中难以适应初中的学习，很多小学成绩优异的孩子到初中反而失去了领先优势。
为了让新初一学员能完成从小学到中学的顺利过渡，为初中学习打下良好的基础，环亚特推出“十二次课学完初一”小升初衔接班初中学习和小学学习有哪些不同？1.从小学的“数“抽象为初中“式“的思想转变由于初中数学的学习形式和思维方式与小学数学有较大区别。
新升入初一很多学生很难适应中学数学知识体系所需要的严谨性思维和逻辑性思维，这是小升初学员面临的第一个重大挑战2.初中1节课=小学4节课比起小学学习，初中学习内容多难度大，尤其是重点中学课业和竞争压力会更大；比如有些重点中学要求实验班同学开学之前把初一数学都预习完，分担初一学习的巨大压力。
3.初中竞争更加激烈。
初中有统考排名，统一的衡量标准使初中的竞争更加激烈，总分差一分排名可能后退100多。
小升初学生提前学习初中内容，进入初中后心理优势十分明显，自信心大大提高，很容易就能在新初一取得领先优势！4、新初一提前学习的重要性小学到初中是一步较大的跨越，它的意义甚至超过了中考升高中！小学的学习总的来说自由性比较大，而一旦进入了初中，各种压力就会出现，如果第一步没有走好，很有可能对今后六年的中学学习都造成影响，而“小升初”衔接班正好为孩子顺利度过“磨合期”，使孩子迅速适应初一学习，为中学学习奠定坚实的基础。
目录第一讲：有理数 (01)第二讲：一元一次方程 (08)第三讲：图形的认识初步 (14)第四讲：数所的收集与整理 (19)第五讲：相交线与平行线 (24)第六讲：三角形 (30)第七讲：整式的加减运算 (37)第八讲：二元一次方程组 (43)第九讲：不等式与不等式组 (47)第十讲：平面直角坐标系 (53)第十一讲：应用综合专练 (61)第十二讲：期末模拟测试 (65)附一初中数学常用公式23条 (65)附二初中数学公式归纳汇总 (66)附三初中知识点总结 (72)第一讲 有理数✍知识网络1、大于0的数是正数。
初一级数学衔接班专用教材(上册1-6讲)
数学暑假班升初一级（衔接班）留空白不要动目录第一讲有理数的加法 (1)第二讲有理数的加减法 (7)第三讲有理数的乘除法 (14)第四讲乘方与混合运算 (23)第五讲列代数式 (30)第六讲多项式与整式 (38)第七讲整式的化简 (45)第八讲方程的基本解法 (53)第九讲小学方程应用复习 (59)第十讲一元一次方程应用 (65)第十一讲一元一次方程应用 (73)第十二讲图形认识的初步 (78)第一讲 有理数的加法【教学目标】目标一：正数与负数 目标二：数轴、相反数、绝对值目标三：有理数的加法目标一：正数与负数【知识引入】正数与负数的定义：我们小学学习的0除外的所有数，有时根据需要在这些数前面加“+号，如2，0.5，13，+3，+0.25,…都是数，正数都比0；在正数的前面加上“-”的数，像-3，-2，-0.5，…叫做数，负数都比0；既不是正数，也不是负数。
正数与负数的产生和意义：正、负数是为了区分意义的量而产生的，在处理实际问题时，通常把有“上升”，“增加”规定为，相反有“下降”，“减少”规定为。
（1）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作元。
（2）广州塔高于地面600m ，记作600m ，地王广场地下商城低于地面32m ，记作 m 。
【精选例题讲解】例1：把这些数填在相应的圈内。
-10，+5，13，-40,1-3，例2：下列判断正确的是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数；A. 0B. 1C. 2D. 3例3：如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A. 0mB. 0.5mC. -0.8mD. -0.5m【堂上练习一】1．下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②正数前面加上“一”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列各组量中，不具有相反意义的一组量是（）A.存入200元与支出150元B.向东走50米与向南走100米C.零上25℃与零下3℃D.水位上升2米与下降0.8米3.如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为（）A. +40mB. -40mC. +30mD. -30m4.向北行进-60m表示的意义是（）A. 向东行进60mB.向南行进60mC.向西行进-60mD.向西行进60m5.如果+5表示提前5分钟到校，那么-10表示（）A.迟到-10分钟到校B.迟到10分钟到校C.提前10分钟到校D.以上都不对目标二：数轴、相反数、绝对值【知识引入】在一条东西方向的马路上，有一家明师教育，在明师教育的东方向3m有一家麦当劳，而在明师教育的西方向3米处有一家肯德基。
2024版幼小衔接全套完整数学思维课件幼师必备
幼小衔接全套完整数学思维课件幼师必备•数学思维启蒙教育重要性•幼小衔接阶段数学知识点梳理•针对性教学方法与策略探讨•丰富多样的课堂活动设计举例•家庭作业布置及家长参与方式建议•总结回顾与展望未来发展趋势目录CONTENTS01数学思维启蒙教育重要性培养孩子逻辑思维能力通过数学游戏、数学故事等方式，引导孩子观察、思考，激发其逻辑思维的兴趣。
设计有针对性的思维训练课程，帮助孩子理解逻辑关系，锻炼其逻辑推理能力。
鼓励孩子运用所学知识解决实际问题，培养其逻辑思维的灵活性和创造性。
引导孩子从多个角度审视问题，培养其全面、深入地分析问题的能力。
通过案例分析、小组讨论等方式，提高孩子分析问题的实践经验和团队协作能力。
教授孩子基本的数学概念和方法，为其分析问题提供有效的工具。
提高孩子分析问题能力鼓励孩子敢于尝试、勇于创新，培养其创新意识和探索精神。
提供丰富的数学实践活动，如数学建模、数学实验等，让孩子在实践中学习和成长。
引导孩子将数学知识应用于实际生活中，培养其解决实际问题的能力和实践意识。
增强孩子创新意识与实践能力02幼小衔接阶段数学知识点梳理掌握0-20以内数的认读、数序、大小比较等基本概念。
数的认识数的运算量的比较初步理解加、减法的含义，掌握10以内数的加减运算，培养口算能力。
学习长度、重量、容量等量的比较方法，培养观察和比较能力。
030201数字与运算基础概念认识常见的平面图形和立体图形，如圆形、正方形、长方形、球体、长方体等。
图形的认识通过拼组图形，培养空间想象能力和创造力。
图形的拼组初步建立上下、前后、左右等空间方位概念，培养空间感知能力。
空间方位图形与空间认知初步逻辑推理初步训练分类与排序学习按照不同标准对物体进行分类和排序，培养逻辑思维和归纳能力。
找规律通过观察、比较和分析，找出数列或图形的排列规律，培养观察力和分析能力。
简单推理根据已知条件进行简单推理，得出结论或解决问题，培养逻辑思维和解决问题的能力。
小升初衔接数学讲义(共13讲)精编版
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。
②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。
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第1讲有理数的分类与数轴上的数墙，能绕地球赤道1周；如用来铺筑宽 5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道 2周。
答：表示计数和测量：表示标号或排序：【典型例题一2】分数、小数的相互转换与实际应用 例2、把下列分数化成小数，把小数化成分数31 --1.310.006253例3、计算3.69 6.15，结果用分数表示是多少？用小数表示是多少？例4、已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为 3元/千克。
小红想买 0.5千克盐和2千克糖，她给 售货员10元，售货员找给小红 4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您多找了 1元钱！ ”你知道小红是 怎样计算的吗？练习2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。
请问哪一种包装每克的价格更 低？你会选择哪一种规格？为什么？练习3、商店里有单价分别为 1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。
小明先每种买了 5张，为了凑成整元，小明又买了 1张贺年卡。
(1) 用元作单位，三种贺年卡的单价分别怎样表示？ (2) 小明一共付了多少钱？知识点二：正数与负数 【内容概述】1、相反意义的量-h15 0 元 21.0 元一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。
日常生活中遇到的具有相反意义的量，如：水位的升高与降低，温度的上升和下降(零上，零下)注：“相反意义的量”中，需要着重理解“相反”和“量”这两个词汇，关于“相反”需要注意常用的相反词，如：收入和支出，盈利和亏损等等。
注意不要把词语搞混乱，如：收入和亏损并不具有相反意义。
关于“量”，需要注意：“量”指的是数字，并不一定是等大的数字•例如：向东行5公里与向西行3公里•虽然5工3,但仍然表示相反意义的量。
23 为了表示相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36, , 1.315等来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“+ ”来表示(常省略不写)；把另一种与之2意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-233, -60, 2, 0.5等，3这样的数就叫做负数。
1 2 3我们把1,2,3,4，…称为正整数;-1 , -2, -3, -4,…称为负整数；——1— ,4.5,…称为正分数;2‘3‘ 41 2 3—,—,1 —, 4.5,…称为负分数。
2 3 4注：(1) 0既不是正数，也不是负数；(2 )正整数和0统称非负数；(3) 带负号的数，并不一定是负数，如-(-3), -a；(4) 0并不是表示没有.3、数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
因此，有理数的分类：(1)按整数和分数分:整数正整数零自然数有理数负整数分数正分数负分数【典型例题一1】相反意义的量 例1、填空：(1) 出口货物 500吨记作-500吨，进口货物 262吨记作 ； (2) _____________________________ 如果产量增加20%，记作 ____________________ ，那么产量减少3%记作 ________________________ (3) 向东前进30m 记作+30m ，向西前进10m 记作 ; 练习1、填空： (1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作⑵获利200元记作+200元,亏损100元记作 (3)前进10步记作 _______ ,后退5步记作___⑷上升10米记作+10米,那么-5米表示___(5) _______________________________ 向东记作正，则-12米的意思是 ________________ . ⑹海面下-200米相当于 ________________ . 练习2、把下列叙述改成使用正数的方法 (1)向南走-20m ，即 _____________; (3)飞机上升-3000米，即 _____________ ; (5)气温下降-5C 。
即 ____________;【典型例题一2】有理数的分类 例2、下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数?17 38-4, 22,孑 °33,0，3，-9例3、把下列各数填入表示它所属的括号内：3 22, 一,0,5, 3.7,0.35, —,4.5. 5 3正整数：｛｝;正有理数正整数 (2)按性质分:正分数有理数零负有理数负整数 负分数(2)飞机下降-200米，即 _____________ ; (4)商店赢利-1000元，即 _____________ (6)运进-2000千克大米即 ____________负整数：｛正分数：｛｝;负分数：｛正有理数：｛｝; 负有理数：｛自然数：｛｝；有理数：｛} °练习3、选择题：(1)零不是( )。
A、非负数B、有理数C、正数D、整数(2) 下列说法错误的是( )。
A、-0.5是分数B、0不是正数也不是负数C、-2.74是负分数D、非负数就是正数(3) 下列说法中，正确的是( )。
A、正整数、负整数统称为整数B、正分数、负分数统称为分数C、0既可以是正整数，也可以是负整数D、一个有理数不是正数就是负数练习4、把下列各数填在相应的大括号!■内1—0.123, 0, 325,--,2003,—0.21,—200%, 22 , 137(1)正数集｛}(2)负数集｛}(3 )自然数集｛}(4 )负整数集｛}(5)负有理数集｛}(6)正有理数集｛}知识点三：数轴【内容概述】1、数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴•任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示2、数轴的画法：①画一条直线(一般画成水平的)，在直线上取一点0作为原点，表示0;②规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向;③再取适当的长度为单位长度3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
【典型例题一1】数轴例1、如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?A B C D例2、在数轴上表示下列各数：5 50.5, —,0, 4,—,0.5,1, 4;(1) 2 2(2)200, 150, 50, 100, 100.例3、写出下列各数的相反数，并将这些数及它们的相反数在数轴上表示出来:—2.5, 0, 4.例4、如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为 1 .(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么?--------- --------------------- >ASCDEFGH练习3、填空：3(1) 3.5的相反数是 _____ ; (2) _____ 是-10的相反数；(3) —是____ 的相反数;4(4) 1.2和____ 互为相反数；(5)相反数是它本身的数是 _________ .课后作业1 31、在-3, -1 , 0, -— , 2002 各数中, 2 7A 、0个B 、1个C 、2个 2、飞机上升—30米，实际上就是（3、数轴是（4、通过画数轴，下列说法正确的是（5、四位同学画数轴如图所示，其中正确（-1 -20 1 Z7、如果将点 A 向右移动3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，终点表示的数是表示的数是8、把下列各数填入相应的括号内:5-2.7, 15, 6 , 0.11, 0, -21, +9.87, +69,正有理数｛第2讲数轴上的数正整数｛ ｝；负整数｛｝； 正分数｛ ｝； 负分数｛ ｝；是正数的有（A 、上升30米B 、下降30米C 、下降—30米D 、先上升30米，再下降30米。
A 、一条直线B 、有原点、正方向的一条直线C 、有长度单位的一条直线D 、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
A 、有理数集合中没有最小数，也没有最大数;B 、有理数集合中有最小数，也有最大数;C 、有理数集合中有最小数，没有最大数;D 、有理数集合中有最大数，没有最小数;6、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 ，相反数是它本身的数的是 0,那么点A4+ 7 , 0.99 ｝；知识点二：有理数的大小比较【内容概述】有理数大小的比较方法：（记住）（1） 数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大; （2） 直接比较法： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
（3） 绝对值比较法：CD 两个正数比较大小，绝对值大的数大；2两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
（注意：必须同为正或负数才能用绝对值比较）【典型例题】例1、在数轴上表示数5, 0,— 4,— 1,并比较大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
例2、绝对值等于4的数是 。
练习1、在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值3 -1, 0, 7 , -12, 1.84练习2、写出绝对值不大于 2的所有整数练习3、写出数轴上到-3的距离等于2的数 _____________________ 【典型例题一2】绝对值的相关计算例3、计算：（1）19卩1例 4、已知 x 2012, |y 2011，且 x 0,y 0,求x y 的值.练习4、计算：（1）(2)0.25 8.8 40例2、比较下列每对数的大小，用“>”号连接，并说明理由：(1)1 _____ —10，( 2)—0.001 _____ 0，( 3)—8 ___ + 2;3 2 3(4)—4 _____ —3 ；(5) — (+ 5) _______ —I —0.8 |例3、(1)写出绝对值不大于5的所有整数_________________________________________ .(2)利用数轴，写出大于一9并且小于3.2的整数______________________________ 。
例4、a, b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把-a, -b在数轴上表示出来，再把a, b, -a, -b, 0按从大到小的顺序排列出来.■---------- ■—3----- ■--- *b0 注练习1、利用数轴比较下列数大小，并用“ ”连接。
/八7(1)—, 2, -1.4, 34(2)7, 2, -1.4 , 3它们的绝对值4练习2、比较下列各组数的大小(1)0_-0.001 ; ⑵-5 -4 :(3)3.14:(4) 0.8154(5) 51: (6)—3 +1 : (7)—110； (8)—1 6624练习3、求大于- 4并且小于3.2的所有整数练习4、观察下图，再比较大小(1) 将“ a,b,c,0”这四个数按从小到大的顺序排序：(2) 将“ a,b, c ,0”这四个数按从小到大的顺序排序：______________________________课后作业反数的数是10、填空：|x | = | — 3 |，贝U x= 11、先把3.5, — 2.5, 0,— 1 , 3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“V”连接。