湖北工业大学电路理论双语考试复习重点

大题分布：一阶（1题）；二阶（1题）；拉氏变换（2题）；耦合电感（2题）
考试相关知识点梳理：
Chapter7 一阶电路（first-order circuit ）
电路特点：注意零输入响应（zero-input response ）、零状态响应(zero-state response)和全响应(complete response)的概念，一阶电路的充放电呈指数增长和指数衰减，增长和衰减的速率取决于时间常数τ，不能产生振荡，多用于实现电路延时。

1、初始条件的求解（初始时刻00t =时）
① 若仅求解(0)C u +和(0)L i +，则只需要画出0-电路。

所谓0-
电路，指的是开关动作之前
电路已处于稳定状态，电容相当于开路，电感相当于短路时的电路。

根据换路定律
(0)(0)C C u u +-=，(0)(0)L L i i +-=得到相应的(0)C u +和(0)L i +。

② 若除了(0)C u +和(0)L i +以外还需要求解其他的电压和电流的初始条件，比如(0)C i +
和(0)L u +等等，则除了0-电路以外还需要画出0+
电路。

0+电路中，电容用一个大小为(0)C u +的电压源代替，电感用一个大小为(0)L i +的电流源代替，方向均与原来的方向一致。

根据0
+电路即可求出其他电压和电流的初始条件。

2、三要素法，公式 0
0()()[()()]t t x t x x t x e
τ
--+
=∞+-∞的运用
分析一阶电路的题型首先考虑有无时间段，再在相应的时间段里面去求解三要素0()x t +
、
()x ∞和τ。

① 初始条件0()x t +
的求法如上所述。

② 求解()x ∞时，如果电路比较复杂可考虑画出相应的∞电路，所谓∞电路，指的是开关动作之后电路已处于稳定状态，电容相当于开路，电感相当于短路时的电路。

③ 三要素法的难点是求解时间常数τ中的等效电阻。

对一阶RC 电路，RC τ=；对一阶RL 电路L
GL R
τ==
，等效电阻的求法等同于戴维宁等效电阻。

求解戴维宁等效电阻时首先观察电路中有无受控源，如果没有受控源，则只需要令电路中所有的电源为0（电压源相当于导线，电流源相当于开路），直接根据与电容或电感两端相接的电阻的串并联求出等效电阻；若电路中含有受控源，则需要使用开路电压短路电流法或者外加电源法来求解等效电阻。

Chapter8 二阶电路（second-order circuit ）
电路特点：4种阻尼形式：无阻尼(Undamped Response)、过阻尼(Overdamped Response)、
欠阻尼(Underdamped Response)和临界阻尼(Critically damped Response)。

熟悉4种阻尼形式的波形，注意能产生振荡的是欠阻尼。

二阶电路的典型题型是含源或不含源的串联RLC 电路和并联RLC 电路。

求解步骤：
1、求解初始条件
① (0)C u +或(0)L i + （运用0-
电路）
② (0)(0)C C i u C ++
'=或(0)(0)L
L u i L
++'=（运用0+电路）
2、写出特征方程 ++=2
0s bs c
串联RLC 电路：=
==
11
R b c L GL LC 并联RLC 电路：==
11
b c RC LC
注意：不含电源的二阶电路可直接观察串并联；含有电源的电路可把电源置0，再进行观察。

3、判断电路含源还是不含源确定有无特解，再根据特征根写出解的形式并由初始条件求出相应的常数。

解的形式和常数的求解可参考书中表9.1和9.2。

特解()F X x =∞，采用求解∞电路即可。

① 开关动作后，电路中没有电源（不含源，即零输入响应）
②开关动作后，电路中包含电源（零状态或全响应）
Chapter 13 拉普拉斯变换（Laplace transform ）
章节要点：着重理解时域（time domain ）到频域（frequency domain ）的变换的思想；典型函数的拉普拉斯正变换的求解；拉普拉斯反变换：部分分式展开；拉普拉斯变换的基本性质；基于电路的S 域模型（S-domain model ）的复频域分析法。

1、典型函数的拉普拉斯变换（见英文教材 表13.1） ① 单位阶跃函数（unit step function ） ()
1u t s
⇒
② 单位冲击函数（unit impulse function ） 1()t δ⇒
③ 指数函数（exponential function ） 1at
s a
e -⇒
+ ④ 其他 1
at
e
s a ⇒
- 2()1
tu t s
⇒
2
1
()at
s a te -⇒
+
22
cos()t s
s ωω⇒+
22
sin()t s ω
ωω⇒
+
22
co )(s()at s a
s a e t ωω-+⇒
++
2
2
sin )(()at e t s a ω
ω
ω-⇒
++
2、拉普拉斯反变换：部分分式展开 ① 不相等的极点（distinct poles ）
12
12()n n
A A A F s K s p s p s p =+
++⋅⋅⋅+--- lim[()()][()()]i i
i i i s p s p A s p F s s p F s =→=-=-
1212()()()()()n p t p t p t n f t K t A e u t A e u t A e u t δ⇒=+++⋅⋅⋅+
② 重极点（repeated poles ）
1212()()...()()()
k k A A A n s F s s a s a s a d s =
++++--- ()
()()
()k k s a
s a
n s A s a F s d s ===-=
，剩下常数建议采用令值法求解
③ 复极点（complex poles ）
22
()
()[()]()n s F s s a d s ω=
++12122()()()C s C n s s a d s ω
+=+++，采用令值法得到1C 和2C 211
2222
()()C C a s a C s a s a ωωωω-+=+++++（配方）
211()[cos()sin()]()at at C C a
f t C e t e t u t ωωω
---⇒=+
3、拉普拉斯变换的性质
① 线性性质（Linearity Property ）
若1122()()()f t a f t a f t =+，则1122()()()F s a F s a F s =+
典型计算：函数由基本函数线性组成，则可根据线性性质直接得到函数的拉普拉斯变换。

② 延时性质（Time Shift Property ）
若()()f t F s ⇒，则()()()sT
f t T u t T e
F s ---⇒
典型计算：采用单位阶跃函数表示函数波形，并求解其拉普拉斯变换。

4、电路元件的S 域模型
⇒
⇒
⇒
⇒
5、复频域分析法
步骤：① 画出电路的S 域模型
② 采用电阻电路的分析方法求解未知的电压()U s 或电流()I s
③ 对()U s 或()I s 进行部分分式展开，求出相应的拉普拉斯反变换()u t 或()i t
Chapter 18 磁耦合电路和变压器（Magnetically Coupled Circuits and Transformers ） 章节要点：同名端的约定（dot convention ）；耦合电感的微分方程（Differential equation ）形式、相量模型（phasor models ）形式和拉普拉斯变换（Laplace transform ）形式；去耦等效；空心变压器；自感L 、互感（mutual inductance ）M ，耦合系数（Coefficient of coupling ）k ，耦合电感的储能；理想变压器（Ideal transformer ）：变压、变流和变阻抗。

1、同名端的约定 对耦合电感，约定一个端口中电流流入的端子为同名端的一端，另一端口中电位高的一端为同名端的另一端。

2、耦合电感端口VCR 的表现形式 ① 微分方程形式
② 相量模型形式
③ S 域模型形式（初始条件为0）
3、去耦等效
4、空心变压器
求解方法：① 回路法分析 (KVL)
对原边回路和副边回路分别列写KVL 方程。

优点：方程列写直接；缺点：计算量大 ② 等效电路法分析
将电路等效成原边和副边等效电路进行求解。

优点：计算简便；缺点：必须记忆原边和副边等效电路
5、自感和互感，耦合系数k ，耦合电感的储能 ① 自感和互感 12M L L ≤
② 耦合系数：12
M k L L ≡
，01k ≤≤
0k =，无耦合（uncoupled ）
1k =，全耦合（unity coupled ）
③ 耦合电感的储能：22
11221211()22
W T L I L I MI I =+±
6、理想变压器
① 变压（V oltage transformation ）
111
222()()L M M u t N a u t N L ==== ② 变流（Current transformation ）
1221()1
()i t N i t N a
=-=- ③ 变阻抗（Impedance transformation ）。