三角函数在简单应用
三角函数在几何中的应用
三角函数在几何中的应用三角函数是数学中一个重要的分支，它在几何学中有着广泛的应用。
无论是在平面几何还是空间几何中，三角函数都扮演着重要的角色。
本文将介绍三角函数在几何中的应用，并以实际例子来说明其在几何问题解决中的作用。
作为一种数学工具，三角函数在几何中有着多种运用。
首先，我们来看在平面几何中的应用。
一、平面几何中的应用1. 直角三角形求解直角三角形是几何学中最基本的一类三角形。
通过三角函数，我们能够根据已知一边和一个角度，求解出其他未知边长和角度。
例如，已知一个直角三角形的一个锐角为30°，该直角三角形的斜边长为10个单位。
现在我们想要求解其余两条边的长度。
设其中一条边为a，另一条边为b。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下方程组：sin(30°) = a / 10cos(30°) = b / 10通过解方程组，我们可以得到a和b的值，从而求解出直角三角形的边长。
2. 三角形面积计算在平面几何中，三角形是最简单的多边形。
通过三角函数，我们能够根据已知三角形的两条边和夹角，计算出三角形的面积。
例如，已知一个三角形的两边长分别为5个单位和8个单位，夹角为60°。
现在我们想要求解该三角形的面积。
根据三角函数的定义，我们可以得到：sin(60°) = 高 / 5通过解方程，我们可以计算出高的值，进而求解出三角形的面积。
二、空间几何中的应用除了在平面几何中的应用，三角函数在空间几何中同样发挥着重要作用。
1. 锥体体积计算在空间几何中，锥体是一种常见的几何形体。
通过三角函数，我们可以根据已知锥体的高度和底面积，计算出锥体的体积。
例如，已知一个锥体的高度为10个单位，底面半径为5个单位。
现在我们想要求解该锥体的体积。
根据锥体的定义，我们可以使用三角函数得到该锥体的体积公式：体积 = (1/3) * 底面积 * 高度通过代入已知的数值，我们可以计算出该锥体的体积。
三角函数模型的简单应用
三角函数模型的简单应用
一、引言
三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。
本文将介
绍三角函数模型在实际问题中的简单应用，包括振动、音乐、天文等方面。
二、振动模型
振动是物理学中常见的现象，三角函数模型可以很好地描述振动的特性。
例如，在弹簧振子中，物体在平衡位置附近偏离并摆动，可以用正弦
函数描述振动的过程。
振动的周期、频率和振幅等因素可以通过三角函数
进行计算和预测。
三、音乐模型
音乐是艺术与科学的结合，三角函数模型在音乐中也有着重要的应用。
音乐的基本要素包括音高、音长和音色等。
三角函数可以帮助我们理解和
创建不同音调的声音，例如正弦函数可以生成纯音，而复杂的乐曲可以通
过多个三角函数的叠加来表示。
四、天文模型
三角函数模型在天文学中也扮演着重要的角色。
例如，我们可以使用
正弦函数来描述地球公转和自转的运动规律。
通过对三角函数模型的运用，我们可以计算出日出、日落以及季节变化等现象，并预测天文事件的发生
时间和位置。
五、结论
三角函数模型的简单应用涵盖了振动、音乐和天文等多个领域。
通过
对三角函数的理解和运用，我们可以更好地理解和解释各种现象，并进行
相关问题的计算和预测。
在实际应用中，对三角函数模型的灵活运用将有
助于我们解决各类问题。
1.6三角函数模型的简单应用
y 2 sin(2 x / 3)
例5. 如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近 y y A sin( x ) b 似满足函数 (1)求这一天6~14时的最大温差; 30 (2)写出这段曲线的函数解析式. 20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C. (2)从图中可以看出,从6~14时的图象是 6 0 10 14 x 函数 y A sin( x ) b的半个周期 1 1 的图象， 所以，A 30 10 10, b 30 10 20 2 2 3 1 2 14 6 . 将x 6, y 10代入上式，解得＝ . 8 4 2
y 2
A
4
T
又T
2
(3) y 2 sin( x ) 2
A点的坐标为(
2sin(2
2
12
O
6
12
x
, 2)
2
12
) 2
sin( ) 1 6 2k , k Z
6 2
一般取：| |≤π 2k , k Z 3 y 2 sin( 2 x 2k )
1. 由图象求振幅A, b
y 2 sinx
y
5 4 向上平移3个单位长度 3 2 sin x 3 2 1
O
5 1 最大值 最小值 A 2 2 2 b 5 1 最大值 最小值 3 y A sinx b 的A, b
y
最 大 值 最 小 值 A 2 4 ( 2) 3 2
10
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画 这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围.
1.6 三角函数模型的简单应用
1 A (30 10) 10 2
1 b (30 10) 20 2 1 2 14 6, 2 8
8 3 代入(*)式，解得 4
综上，所求解析式为：
3 y 10sin( x ) 20, x [6,14] 8 4
注：
一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的 温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围。
例2：画出函数 y | sin x | 的图象并观察其周期。
解：函数图象如图所示：
从图中可以看出，函数y | sin x |是以 为周期的波浪形曲线。
我们也可以这样验证： 由于 | sin( x ) || sin x || sin x | 所以，函数 y | sin x | 是以 为周期的函数。 注： 利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的 认识，这是研究数学问题的常用方法。
例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进 航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在 某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 0：00 3：00 水深/米 5.0 7.5 时刻 9：00 12：00 水深/米 2.5 5.0 时刻 18：00 21：00 水深/米 5.0 2.5
一、三角函数模型的应用：
例1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y A sin( x ) b
(1)求这一天6～14时的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式。 解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是 20 C 。 (2)从图中可以看出，从6～14时的图象是函数 y A sin( x ) b (*) 的半个周期的图象 将 A 10, b 20, , x 6, y 10
高中数学课件-三角函数的简单应用
6
-2
2.如图是函数 y Asin(x ) B( A 0, 0,0 < < )
的部分图像，求它的解 析式。 y
2
x o 5
44
练习1.函数y Asin(x ), ( A 0, 0,| | )
2
y
的图像如图所示, 求该函数的解析式。 3 2 3 o x 6 -3
变式.函数y Acos(x ), ( A 0, 0,| | )
所以所求解析式为 y＝10sinπ6x＋π6＋40，x∈[8,14].
类型三 三角函数在物理学中的应用 【例 2】 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为 4.8 m，圆上最 低点与地面距离为 0.8 m,60 秒转动一圈，图中 OA 与地面垂直，以 OA 为始边，逆时针转动θ角到 OB，设 B 点与地面距离是 h. (1)求 h 与θ间的函数关系式； (2)设从 OA 开始转动，经过 t 秒后到达 OB， 求 h 与 t 之间的函数解析式，并求缆车第一 次到达最高点时用的最少时间是多少？ 思维启迪：
学习新知
探究二 如何确定的值
问题2 .如图是函数 y 2 sin( x )( 0 )的部分图像。
(1)求函数的周期；
3y
(2)求的值；
y
2
7
12
x
o
2
o
6
-2
5
6x
3
-2
(1)求函数的周期； (2)求的值；
y 4
o
2
6
x
-4
探究三 如何确定 的值
问题3 .如图是函数 y
2 sin( 2 x )(
2
分图像，求它的解析式
y
3
x
o 4
三角函数在实际生活中的应用
三角函数在实际生活中的应用目录摘要：1关键词：11引言11.1三角函数起源22三角函数的根底知识22.1以下是关于三角函数的诱导公式32.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式42.3二倍角的正弦、余弦、正切公式53.三角函数与生活53.1火箭飞升问题53.2电缆铺设问题63.3救生员营救问题63.4足球射门问题73.5食品包装问题83.6营救区域规划问题83.7住宅问题93.8最值问题104 总结11AbstractTrigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。
The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems.Keywords：mathematics trigonometric function Application of trigonometric function摘要：三角函数在历史的开展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成局部，还是数学学习中得重点难点，总之它在教学和其他领域中具有重要的作用。
1.6三角函数模型的简单应用
•
• •
• oπ
-5
4
•
5π x
2 π y = 5 sin( x + ) 3 3
小结:学会读图 由图像找出 小结 学会读图,由图像找出 学会读图 需要的条件. 需要的条件
小结
三角函数模型的应用 三角函数模型 （一）一） 应用（ 应用（
问题1 问题
已知函数y＝ 已知函数 ＝Asin(ωx＋ ϕ )，在同一周期内， ＋ ，在同一周期内， 当x＝ ＝
π
4π 时函数取得最大值2， x＝ ，时函数取得最大值2，当x＝ 9 9
函数取得最小值－2，求该函数的解析式 时， ，
问题2 问题
应用1： 应用 ：
如图，某地一天从 ～ 时的温度变化曲线近似满 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满 足函数 y = Asin x + + b
(ω ϕ )
T/oC 30 20 10 o 6
• （１）求这一天 ～14时的最大温度差。 求这一天6～ 时的最大温度差 时的最大温度差。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。 写出这段曲线的函数解析式。
发散:如果求 时将点(10,20)或点 或点(14,30) 发散 如果求 ϕ 时将点 或点 代入呢？ 代入呢？
y
30 20 10
o
6 8 10 12 14
x
函数 y
= A sin(ω x + ϕ ) + B（其中A > 0，ω > 0）
2π
ω 周期是 T = ，频率是 f = 2π ω
函数最大值是A+B 最小值是B 函数最大值是A+B ，最小值是B-A， ,
相位是 ωx + ϕ ，初相是 ϕ ,
三角函数模型的简单应用课件
思考2 上述的数学模型是怎样建立的？ 答 解决问题的一般程序是： 1°审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解 数学关系； 2°建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型； 3°求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论； 4°还原：把数学结论还原为实际问题的解答.
思考3 怎样处理搜集到的数据？ 答 画出散点图，分析它的变化趋势，确定合适的函数模型. 小结 利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下： (1)收集数据，画出“散点图”； (2)观察“散点图”，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的 特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决； (3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的，需要 具体情况具体分析.
y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝ |ω| ； π
y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝ |ω| .
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A>0，ω>0)的性质
(1)ymax＝ A＋k ，ymin＝ －A＋k .
(2)A＝
ymax－ymin 2
，k＝
ymax＋ymin 2
跟踪训练1 求下列函数的周期：
(1)y＝|sin 2x|； (2)y＝sin12x＋π6＋13； (3)y＝|tan 2x|. 解 (1)T＝π2；(2)T＝21π＝4π；(3)T＝π2.
2
探究点二 三角函数模型的应用
思考1 数学模型是什么，什么是数学模型的方法？ 答 简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括， 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于 实际问题的数学描述.数学模型的方法，是把实际问题加以抽象 概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的 一般数学方法.
三角函数模型的简单应用
正切函数的定义与性质
正切函数的定义
正切函数（tangent function） 是三角函数中的一种，通常用 tan(x)表示，其定义是邻边与对边 之比值。
正切函数的性质
正切函数具有周期性、奇偶性、 单调性等性质。
正切函数的图象与公式
正切函数的图象
正切函数的图象是一个周期函数，其周期为π（派），即每隔π的角度其函数值 重复。
余弦函数的图象与公式
余弦函数的图象
余弦函数的图象是一个连续的曲线，形状类似于波浪。在一 个周期内，余弦函数从-1变化到1，再从1变化到-1，如此往 复。图象上的每个点都代表一个角度，对应一个余弦值。
余弦函数的公式
余弦函数有一些基本的公式，如和差角公式、积化和差公式 等。这些公式是余弦函数应用的基础，可以用于简化复杂的 三角函数表达式。
反三角函数的图象与公式
图象
反三角函数的图象是连续的，具有明显的波动形状。它们的形状和大小取决于其参数的取值范围。
公式
反三角函数有多种计算公式，如反正弦公式、反正切公式和反余弦公式等。这些公式可以用于求解三 角函数的反函数。
反三角函数的应用场景
三角函数方程的求解
当需要求解三角函数方程时，可以使用反三角函数来找到方程的 解。
余弦函数的应用场景
振动分析
余弦函数可以用于描述周期性的振动 现象，如机械振动、电磁振荡等。通 过对振荡过程进行分析，可以了解系 统的动态特性。
信号处理
在通信、声音、图像等信号处理领域 ，余弦函数经常被用于对信号进行调 制和解调。通过对信号进行处理和分 析，可以提取出有用的信息。
04
正切函数及其应用
02
正弦函数及其应用
正弦函数的定义与性质
三角函数的简单应用
三角函数的简单应用在数学领域中，三角函数是一种十分重要且广泛应用的工具。
它们不仅能解决与角度和直角三角形相关的问题，还可以在实际生活和工作中找到很多简单而有趣的应用。
本文将介绍三角函数的简单应用，并通过几个具体的实例来验证其有效性。
一、三角函数在测量中的应用三角函数常用于各种测量中，例如测量高楼、山脉、电线杆等物体的高度。
假设我们想要测量一座高楼的高度，但无法直接测量。
我们可以利用三角函数以及光学原理来解决这个问题。
首先，我们可以站在高楼的某一侧，测量自己与高楼底部的夹角，即α角。
然后，我们移动到与高楼底部垂直的位置，再次测量自己与高楼顶部的夹角，即β角。
接下来，我们可以利用三角函数中的正切函数来计算高楼的高度。
设高楼的底部到观测者的距离为a，观测者与高楼底部的夹角为α，观测者与高楼顶部的夹角为β，则可以得到下面的关系式：tan(α) = 高楼高度 / atan(β) = (高楼高度 + 高楼底部到观测者的距离) / a通过上述关系式，我们可以解得高楼的高度，这样就实现了间接测量。
二、三角函数在航海中的应用航海中的导航问题也经常涉及到三角函数的应用。
例如，在航海中，我们经常需要确定船只相对于目标的位置和方向。
假设我们知道自己所在位置（船只的经纬度），以及目标的经纬度，那么我们就可以通过三角函数来计算自己与目标之间的方位角和距离。
首先，我们可以利用维恩图(Wiencke's Chart) 或者皮亚勒表(Piazzi's Table)来查找两个位置之间的球面距离。
然后，我们可以利用反三角函数来计算方位角，即两个位置之间的角度。
通过这些计算，我们可以准确地确定船只相对于目标的位置和方向，从而进行导航和航行。
三、三角函数在音乐中的应用三角函数也广泛应用于音乐领域。
音乐中的音调和频率有着密切的关系，而三角函数可以帮助我们解释和计算这种关系。
例如，在一个音乐乐谱中，音调的高低可以通过频率来表示。
三角函数的简单应用
3
设角 ( < < 0)是 以Ox为
2
始边，OP0为终边的角.
O 2 φ P0 x
由OP在ts内所转过的角为(4 2π)t =，2π t
60 15
可知以Ox为始边， OP为终边的角为2π t + ，
15
故P点纵坐标为3sin( 2 t +)，
15
则z 3sin( 2 t +) 2.
15
当t=0时，z=0，可得sin 2 .
三角函数的简单应用
三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题 中有着广泛的应用.
4 3
水车问题
例1.水车是一种利用水流的动力进行灌溉 的工具，图是一个水车工作的示意图，它 的直径为3m,其中心（即圆心）O距水面1.2m,如果水车逆时针匀速 旋转，旋转一圈的时间是 4 min.在水车轮边缘上取一点P，点P距
y
7.5 5
2.5
O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
分析(1)考察数据，可选用正弦函数，再利用待定系数法求解；
(2)在涉及三角不等式时，可利用图像求解.
解(1)可设所求函数为f(x)=Asinωx+k，由已知数
据求得A=2.5，k=5，T=12ω，= 2π = π，
故f(x)=2.5sin( xπ)+5.
一半径为3m的水轮如图所示，水轮
3
圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转 动4圈，如果当水轮上一点P从水中浮
O2
P0
现时(图中点P0)开始计算时间. (1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点P第一次达到最高点大约要多长时间？
解:(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋
北师大版数学必修四课件：1.9三角函数的简单应用
由t=3,y=2.0，得b=2.0
∴A=1.5„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴ y 1.5cos t 2(0≤t≤24) „„„„„„„„„„„6分
6
(2)由题知，当1.25≤y≤2.0时才可对冲浪者开放,
时间t的关系式I=Asin(ω t+ )
(A>0,ω >0)在一个周期内的图像
(1)根据图像写出I=Asin(ω t+ ) 的解析式； (2)为了使I=Asin(ω t+ )中t在任意一段
1 秒的时间内I 100
能同时取最大值|A|和最小值-|A|，那么正整数ω 的最小值 为多少？
【审题指导】(1)由一个周期内的图像可确定图像的五个关
三角函数在物理学中的应用 物理学中的周期现象的处理方法 三角函数是研究周期现象最重要的数学模型，它有着 重要的应用价值.由于物理学中的单摆、光波、机械波、电
流等都具有周期性，且均符合三角函数的相关知识.因此借
助于三角函数模型，正确利用物理学中的相关知识是解答 此类问题的关键.
【例1】如图，表示电流强度I与
1 秒能取得最大值和最小值, 100
即 2 1 200 ＞628.3 由于ω为正整数,故ω的最小值为629.
三角函数在生产生活中的应用 对三角函数在生产生活中的应用的理解 (1)现实生产、生活中，周期现象广泛存在，在解决实际问 题时要注意搜集数据，作出相应的“散点图”，通过观察 散点图，进行函数拟合，获得具体的函数模型. (2)应用数学知识解决实际问题时，应该注意从复杂的背景 中抽取基本的数学关系，还要用相关学科知识来帮助理解 问题.
2 2 2 2
(2)点A在圆上转动的角速度是
t, 30
第一章 §9 三角函数的简单应用
即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①
因为0≤t≤24，故可令①中的k分别为0,1,2.
得0≤t＜3,9＜t＜15,21＜t≤24.
所以在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时
的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00.
[类题通法] 求解三角函数模型在实际生活中的应用步骤：
考点二 三角函数模型在实际生活中的应用 [典例] 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580 米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海 浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝ f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
始位置在最低点 P0 处． (1)试确定在时刻 t(单位：s)时蚂蚁距离地面的高度 h(单位：m)；
(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过
2 3 m?
解：(1)以圆心 O 为原点，建立如图所示 的平面直角坐标系，设 t s 时蚂蚁到达点 P， 则蚂蚁转过的角的弧度数为26π0t＝3π0t，
[针对训练]
电 流 强 度 I(A) 随 时 间 t(s) 变 化 的 关 系 式 是 I ＝ Asin(ωt ＋ φ)
A>0，ω>0，|φ|<π2. (1)若 I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图像如图所示，试根据图像
写出 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为了使 I＝Asin(ωt＋φ)中的 t 在任意一个
§9 三角函数的简单应用
一、预习教材·问题导入 1．钟摆、潮汐等具有周期现象，能不能用三角函数模型来
解决？ 2．在数学建模过程中，描绘散点图的作用是什么？
1.6三角函数模型的简单应用---潮汐问题
1.6 三角函数模型的简单应用—潮汐问题引言三角函数是高中数学中的一个重要概念，其模型在实际问题中有广泛的应用。
本文将以潮汐问题为例，介绍三角函数模型的简单应用。
1. 潮汐问题简介潮汐是指海水在地球上周期性的升高和降低的现象。
潮汐问题涉及到潮汐的周期性变化以及潮汐的高度等问题。
2. 三角函数模型的应用在潮汐问题中，可以使用三角函数模型来描述潮汐的周期性变化。
常用的三角函数模型有正弦函数和余弦函数。
下面将分别介绍它们在潮汐问题中的应用。
2.1 正弦函数正弦函数是三角函数中的一种常见函数，可用来描述周期性变化。
在潮汐问题中，我们可以使用正弦函数来描述潮汐的高度变化。
例如，可以使用如下的正弦函数来表示潮汐的高度变化：h(t) = A * sin(ωt + φ)其中，h(t)表示时刻t的潮汐高度，A表示潮汐的振幅，ω表示潮汐的角频率，φ表示相位。
通过调整参数A、ω、φ，可以根据实际情况对潮汐进行建模。
例如，可以通过观测数据确定潮汐的振幅和周期，从而得到合适的参数值。
2.2 余弦函数余弦函数是另一种常见的三角函数，也可用来描述周期性变化。
在潮汐问题中，我们也可以使用余弦函数来描述潮汐的高度变化。
例如，可以使用如下的余弦函数来表示潮汐的高度变化：h(t) = A * cos(ωt + φ)同样地，通过调整参数A、ω、φ，可以对潮汐进行建模。
3. 实际应用案例现实生活中，三角函数模型的应用不仅局限于潮汐问题，还涉及到其他领域。
以下是一个实际应用案例：在航海中，潮汐对船只的航行起着重要的影响。
航海员需要根据潮汐的变化来调整航线，以确保船只的顺利行驶。
三角函数模型可以用来预测未来一段时间内潮汐的变化，从而帮助航海员制定合理的航行计划。
4. 总结三角函数模型是数学中一个重要的工具，广泛应用于实际问题中。
在潮汐问题中，我们可以使用正弦函数和余弦函数来描述潮汐的周期性变化。
通过调整参数，可以根据实际情况对潮汐进行建模。
三角函数在三角形中的应用
三角函数在三角形中的应用三角函数是高中数学知识中比较重要的一部分。
在实际生活和工作中，三角函数有着广泛的应用。
其中，应用最为广泛的场景之一就是三角形中。
在三角形中，三角函数可以帮助我们求解各种角度、边长以及面积等问题。
接下来，就来看看三角形中三角函数的应用。
1. 正弦定理正弦定理是求解三角形中边长的公式之一。
它的表述方式比较简单，即：对角线等于对应正弦值两倍半径。
其中，对角线就是三角形中某个角的对边，半径就是三角形中这个角对应的圆的半径。
正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别为三角形中任意两条边的长度，A、B、C 为任意两个角度的角度值。
正弦定理的应用场景非常广泛。
比如，当我们知道三角形的三个角度以及其中一个角对应的边长时，可以利用正弦定理求出其它两个边长。
2. 余弦定理与正弦定理相似，余弦定理也是一种求解三角形边长的公式。
不过，它的表述方式与正弦定理略有不同，即：对角线平方等于两条相邻边平方的和减去两倍的乘积。
余弦定理可以表示为：cosA = (b² + c² - a²)/2bccosB = (c² + a² - b²)/2cacosC = (a² + b² - c²)/2ab其中，a、b、c分别为三角形中任意两条边的长度，A、B、C 为任意两个角度的角度值。
余弦定理的应用非常广泛。
比如，在三角形中，当我们知道三边的长度和其中一个角度的角度值时，可以利用余弦定理求出其它两个角度的角度值。
3. 正切函数正切函数是三角函数中最为常见的函数之一。
它的应用也非常广泛，特别是在三角形中。
在三角形中，正切函数可以用来求解两个角度之间的关系，或求解一个角度与其对边长度之间的关系。
具体来讲，当我们知道某个角度的角度值和其对边的长度时，就可以利用正切函数求解另外一个角度的角度值。
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(习题课)
第三课时
例1 弹簧上挂的小球做上下振动时， 小球离开平衡位置的距离s（cm）随时 间t（s）的变化曲线是一个三角函数的 图象，如图. s/cm （1）求这条曲线对 4 应的函数解析式； 7p 12 （2）小球在开始振 O t/s p 动时，离开平衡位 12 -4 置的位移是多少？
例2 如图，甲船在点A处测得乙船在 北偏东60°的B处，并以每小时10海里的 速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东 θ 角方向直线航行，并与乙船在C处相遇， 求甲船的航速. C
北
5 3 p v ， q （ 0 ， ） p 3 sin( q) A 3
θ
D
B
例3
已知函数 y sin( wx j )
p 的两点之间的距离是 3 ，求函数f(x)的
2
最小正周期.
T=π
例6 已知函数 f (x ) 2 sin wx ( w 0)在区 p p , ] 间 [ 上的最小值是-2,求ω 的取值范 3 4 围. 3
[ , ) 2
作业: P71复习参考题B组： 2，3，4，7，8.
p ) 的部分图象如图所示， 2
y
( w 0, 0 j
试确定函数f (x ) cos w( x j )的奇偶性.
1 o －1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3p 8
7p 8
x
p p f (x ) cos 2(x ) cos(2x ) sin 2x 4 2
例5 在函数 f (x ) sin( wx j )( w 0) 1 的图象与直线 y 的交点中，距离最近