《探寻神奇的幻方》参考课件2

偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
• 如；八阶幻方 • 十阶幻方 • 十二阶幻方
四阶幻方
• 幻和 • 是பைடு நூலகம்4
16+13+1+4 • 5+2+12+15 • 3+8+9+14 • 16+2+11+5 • 9+7+4+14 • 3+13+8+10 • 6+12+1+15
左右对开并交换， 也是一个四阶幻方
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
距 离 幻 方 中 心 41 的 任 何 中 心 对 称 位 置 上 两 数 和 都 为 82
九阶幻方
将 幻 方 按 图 中 粗 线 分 成 九 块 ， 即 为 九 个 三 阶 幻 方
若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方
本学期选修课的内容 一、小小方寸间，蕴含大乾坤 ——从古幻方领略数学的内在美 二、物各有性，事有攸归 ——感受数学的应用美 三、自主学习能力的培养 四、记忆的诀窍 五、怎样解题
小小方寸间 蕴含大乾坤
探寻神奇的幻方
据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟， 背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水 将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.
三阶幻方
幻和是：3×（32＋1）÷2＝15
洛
书
四阶幻方
幻和是：4×（42＋1）÷2＝34
五阶幻方
幻和是：5×（52＋1）÷2＝65
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
构 成
三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
三阶幻方构成方法之二
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
1
4 7
8 9
2
5
6
3
9
3
1
7
这种方法适用于所有的 奇阶幻方
1
6
11 24 7
2 20 3 4 5 10
16 4
21 22
12 25
8 16
9
17 5
13 21
10 18 1 23 6 24 25 19
14 22 2 20
15
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
分类 • 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… … 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
• 1、算出右图中各横排、 竖列及对角线上数字的 和，判断它是不是一个 幻方.
13 8 12 1
2 11 7 14
3 10 6 15
16 5 9 4
4 3 8
9 5 1
2 7 6
洛书
三阶幻方
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每 一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信，我们来验证一下. 一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖 列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.
关于幻方
• 幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 • 是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的 纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还 包括两条对角线的数加起来，它们的和都 是相等的，这个和叫做幻和。 • 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。 • 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。
12 9
8
3 2
5
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
• 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
设U R, 集合A {( x, y ) | y x m x 1},
2
0
0
0 =24
B {( x, y ) | y 3 x,0 x 3}, 求使A B 为单元集的实数 m的取值范围。
制作三阶幻方
1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到 3×3的方格中，使得每行、每 列、斜对角的三个数之和相等. 2、将-2，-1，0，1，2，3，4， 5，6填入到3×3的方格中，使 得每行、每列、斜对角的三个 数之和相等.
想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
1 9 34 33 32 2 31 6 27 10 30 7 29 8 35 28 3 4 5 36
六阶幻方
1 9 34 33 32 2 6 26 12 13 23 31 10 15 21 20 18 27 30 19 17 16 22 7 29 14 24 25 11 8 35 28 3 4 5 36
反思小结：
• （1）本节课在解决问题的过程中，你有哪 些收获？ • （2）你还有什么新的猜想？
从幻方的研究中得到的启示： • 问题往往从简单开始 • 要勤于动脑，多问为什么 • 不要拘泥于课本
趣题：
1、4个2组成的最大的数是什么？
2、请下面算式的左边加上适当的运算 符号或括号，是等式成立： 0 思考：