确定二次函数解析式的常用方法

确定二次函数解析式的常用方法

求二次函数的解析式是初中函数学习的重点,其常用方法就是待定系数法,选择什么样形式的解析式来求解,要根据题目的条件而定,下面介绍求二次函数解析式的三种常用方法：

一、已知三点坐标，通常选择一般式：y=ax2+bx+c：

例1、已知二次函数的图象经过三点（1，1），（-1，7），（2，4），求其解析式。

解：设二次函数的解析式y=ax2+bx+c,把三点坐标代入得：a+b+c=1 a=2

a-b+c=7 解得 b=-3

4a+2b+c=4 c=2

∴二次函数的解析式为：y=2x2-3x+2。

二、已知顶点和另一点，通常选择顶点式：y=a(x-h)2+k。

例2、已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求此抛物线的解析式。

解：∵抛物线的顶点为(-1,-3)。

∴设其解析式为y=a(x+1)2-3。

把(0,-5)代入上式得：

-5=a-3, 则a =-2

∴抛物线的解析式为y=-2(x+1)2-3

即：y=-2x2-4x-5，（最后要化为一般式）

三、已知抛物线与x轴的两个交点A（x1,0）,B(x2,0) 和另一条件时，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。

例3、已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与X轴分别交于B（1，0），C（5，0）两点，求此抛物线的解析式。

解：∵点B（1，0），C（5，0）是抛物线与X轴的交点。

∴可设其解析式为y=a(x-1)(x-5)。

把点A（0，3）坐标代入上式得：

3=a(0-1)(0-5), 解得a=3/5

∴所求抛物线的解析式为y=3/5（x-1 ）（x-5）

即：y=3/5 x2-18/5 x+3，（最后要化为一般式）

由此可以看出，求二次函数的解析式要根据题目不同条件，灵活的采用不同类型的分析式作为解题模型，这样才能提高解题效率，另外所求的解析式最后要化为一般式。