立方根的概念

七年级下册《立方根》教案

孟家岗中学刘鹏

一、教学目标

1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根.

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3.体会一个数的立方根的唯一性.

4.分清一个数的立方根与平方根的区别.

二、教学重、难点

学习重点：立方根的定义和性质

学习难点：1）立方根的求法

2）立方根与平方根的联系及区别

三、教学过程

（一）自主学习一

1.什么是立方根？

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或_三次方根_.即如果x3=a,那么_x_叫做_a_的立方根.

2.立方根的记法和读法.

数a的立方根用符号“

”表示（3是根指数不能

省略，a是被开方数）,读作“___三次根号a___”.

3.什么是开立方？

求一个数a的立方根的运算.

4.立方和开立方的关系:

互为逆运算. 练习一

(练习1)求下列各数的立方

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(练习2)求下列各数的立方根

① 729. ④(-5)3

(练习3)求下列各式的值

(练习4)求下列各式的值

(练习5)求x 的值

自主学习二 求下列各式的值

通过观察你有什么发现 立方根的性质:

(1)正数的立方根是

_正数__,负数的立方根是_负数_, 0的立方根是_0_.

(2)如果两个数互为相反数,那么它们的立方根也 互为相反数 .

12510.2.21627-②-③-②3

(1)512270

x -=3

(2)3(21)192

x +=3

5

=-3

5

=0.6

=0.6=-0

=2

=2

=-

即:

也互为相反数 . 则

则有

=

如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数. 练习二

1.下列命题中正确的是 (

)

①0.027的立方根是0.3; ②

不可能是负数;

③如果a 是b 的立方根,那么ab ≥

0; ④一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.

A.

①③ B.②④

C.

①④ D.③④

2.如果-b 是a 的立方根,

那么下列结论正确的是 ( ) A.-b 是-a 的立方根

B.b 是a 的立方根

C.b 是-a

的立方根

D.以上都不对

3.若

与

互为相反数,求

的值。

自主学习三

一个数的立方和开立方:

一个数先立方再开立方,或者先开立方再立方, 仍得原数.

即 = = a a a 若-与0+=2x 1

y

+3333333

练习三

自主学习四

平方根与立方根的异同点

练习四

1.下列说法中，正确的是（ ）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 2.已知x 2=1,求

的值.

3.已知

,求

的立方根.

小结：这节课你有什么收获 作业：求下列各式的值

课后反思：课堂教学中，给师友之间更多的互助学习机会。

3,若3b 27=0+-()b

a b -+