人教版八年级数学上册：特殊三角形(讲义及答案)

特殊三角形（讲义）

课前预习

1.对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，

以等腰三角形为例：

（1）边和角：等边对________、等角对________．

（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）____________________．

（3）面积：

h

h1

h2

C

A

h1+h2_____h（填“>”、“<”或“=”）．

（4）对称性：等腰三角形的对称轴是__________________．

2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

求证：

1

2

BC AB

．

30°

C

B A

30°

C

B

A

知识点睛

1.等边三角形

A

①定义：_________________的三角形是等边三角形．

②性质：

边：等边三角形______________．

角：等边三角形______________．

线：等边三角形______________．

③判定：_________________的等腰三角形是等边三角形．

角：等腰直角三角形_____________．

线：等腰直角三角形____________，____________________

__________________________．

③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．

精讲精练

1.如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠

P AD=_____________．

E D

C

A

【参考答案】

课前预习

1.（1）等角、等边

（2）三线合一

（3）=

（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线2. 提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短．

证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD．

∴BC=1

2 BD

∵∠ACB=90°，BC=CD

∴AB=AD

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴∠B=60°

∴∠D=60°

∴∠BAD=60°

∴BA=BD

∴BC=1

2 AB

知识点睛

1.三边都相等

②三边都相等，三个内角都是60°，三线合一

③有一个角是60°；有两个角是60°

2.30°角所对的直角边是斜边的一半

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

3.①直角

②两直角边相等，两底角都是45°，三线合一，直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半

③有两个角是45°

精讲精练

1.15°

2.120°

3.8 cm

4. B

5.证明略（提示，连接BE，由DE垂直平分AB得AE=BE，转移角可得∠EBC=30°，

利用直角三角形性质可得AE=2CE）

6.10，5

7.证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB，

由三线合一可得MN⊥BD）

8. C

9.证明略（提示：连接AD，证明△ADF≌△BDE，转移边转移角证明△DEF

为等腰直角三角形）

10.△EMC为等腰直角三角形

证明略（提示：连接AM，证明△MDE≌△MAC，转移边转移角证明△EMC 为等腰直角三角形）