第4章__控制算法(1)模拟调节器的离散化方法
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第四章 控制算法的模拟化设计方法1
Computer Controlled Systems
因此，s平面的稳定区域映射到z平面一个以（0,0）为圆心，以1 为半径的单位圆，即稳定的D(s)变换后仍为稳定的D(z)。
第一节 模拟化设计方法的基本原理
Computer Controlled Systems
3、零阶保持器法
也叫阶跃响应不变法，即离散化后的数字控制器响应序列与模2 z2 bm zm ]
u(k) a1u(k 1) anu(k n)
b0e(k) b1e(k 1) bme(k m)
Computer Controlled Systems
u(k) b0e(k) b1e(k 1) bme(k m) [a1u(k 1) anu(k n)]
第四章 控制算法的模拟化设计方法
本章主要内容
第一节 模拟化设计方法的基本原理 第二节 数字PID控制算法 第三节 Smith预估补偿控制算法 第四节 串级控制算法 第五节 前馈-反馈控制算法
Computer Controlled Systems
Computer Controlled Systems
T
Tz
T为正数，对上式成立与否无影响。令 z jw
Re( jw 1) Re[ ( jw 1)( jw)]
jw
( jw)( jw)
2 w2 0 2 w2
( 1)2 w2 (1)2
2
2
因此，s平面的稳定区域映射到z平面一个以（1/2,0）为圆心，以1/2 为半径的单位圆内的一个小圆，即稳定的D(s)变换后仍为稳定的D(z)。
前提：采样周期足够小 2、离散化设计方法：按照离散控制系统设计控制器，推导出控制 器输出的差分方程。
第一节 模拟化设计方法的基本原理
(完整版)PID控制算法与策略
第四章控制算法与策略按偏差的比例、积分和微分进行控制的控制器（简称为PID 控制器、也称PID 调节器），是过程控制系统中技术成熟、应用最为广泛的一种控制器。
它的算法简单，参数少，易于调整，并已经派生出各种改进算法。
特别在工业过程控制中，有些控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数不容易确定，运用控制理论分析综合要耗费很大代价，却不能得到预期的效果。
所以人们往往采用PID 控制器，根据经验进行在线整定，一般都可以达到控制要求。
随着计算机特别是微机技术的发展，PID 控制算法已能用微机简单实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善［14］。
在本章中，将着重介绍基于数字PID 控制算法的系统的控制策略。
4．1 采用周期T 的选择采样周期T 在微机控制系统中是一个重要参数，它的选取应保证系统采样不失真的要求，而又受到系统硬件性能的限制。
采样定理给出了采样频率的下限，据此采样频率应满足，S 2 m,其中m是原来信号的最高频率。
从控制性能来考虑，采样频率应尽可能的高，但采样频率越高，对微机的运行速度要求越高，存储容量要求越大，微机的工作时间和工作量随之增加。
另外，当采样频率提高到一定程度后，对系统性能的改善已不明显［14］。
因此采样频率即采样周期的选择必须综合考虑下列诸因素：（1）作用于系统的扰动信号频率。
扰动频率越高，则采样频率也越高，即采样周期越小。
（2）对象的动态特性。
采样周期应比对象的时间参数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程。
（3）执行器的响应速度。
如果执行器的响应速度比较缓慢，那么过短的采样周期和控制周期将失去意义。
（4）对象的精度要求。
在计算机速度允许的情况下，采样周期越短，系统调节的品质越好。
(5) 测量控制回路数。
如果控制回路数多，计算量大，则采样周期T 越长, 否则越小。
(6) 控制算法的类型。
当采用PID 算式时，积分作用和微分作用与采样周 期T 的选择有关。
选择采样周期T 太小，将使微分积分作用不明显。
第4章数字控制器的模拟化设计方法
——模拟控制器的离散化，保证系统的稳定性，使数字控制 器与模拟控制器在频率响应上相似 D(z) z=e jωT ≈ D(s) s= jω 即尽量保持动态特性相同。
控制器离散化需满足的条件：
1、离散化处理过程中的前提是：模拟控制器稳定，离 散控制器也稳定；
2、离散控制器应该尽量保持模拟控制器的动态性能， 一般指离散控制器的的频率尽量接近模拟控制器的频 率特性。
0 T 2T … (k-1)T kT …
t
图4.8双线性变换与梯形积分
与 S 平面的稳定域对应关系：
S 平面的稳定域为：Re(s)<0
对应Z平面：
Re⎜⎛ 2 ⎝T
z z
− +
1 ⎟⎞ 1⎠
<
0
即 Re⎜⎛ z −1⎟⎞ < 0 ⎝ z +1⎠
令 z = σ + jω
则
Re⎜⎜⎝⎛
σ+ σ
jω − + jω
y(t)
T
y(k)
计算机控制系统
采样频率足够高
r(t) e(t)
u(t)
D(s)
W (s)
忽略 y (t )
连续控制系统
1
设计思想过程：
连续系统设计方法
离散化处理
连续系统 对象与指标
连续控制器模型 D(s)
离散控制器模型 D(z)
控制器设计思想：
连续系统设计方法
根轨迹法 离散化变换 离散系统
频率特性法
1
⎟⎟⎠⎞
<
0
即
Re⎜⎜⎝⎛
σ σ
+ +
jω jω
− +
11 ⎟⎟⎠⎞
控制器离散化需满足的条件：
1、离散化处理过程中的前提是：模拟控制器稳定，离 散控制器也稳定；
2、离散控制器应该尽量保持模拟控制器的动态性能， 一般指离散控制器的的频率尽量接近模拟控制器的频 率特性。
0 T 2T … (k-1)T kT …
t
图4.8双线性变换与梯形积分
与 S 平面的稳定域对应关系：
S 平面的稳定域为：Re(s)<0
对应Z平面：
Re⎜⎛ 2 ⎝T
z z
− +
1 ⎟⎞ 1⎠
<
0
即 Re⎜⎛ z −1⎟⎞ < 0 ⎝ z +1⎠
令 z = σ + jω
则
Re⎜⎜⎝⎛
σ+ σ
jω − + jω
y(t)
T
y(k)
计算机控制系统
采样频率足够高
r(t) e(t)
u(t)
D(s)
W (s)
忽略 y (t )
连续控制系统
1
设计思想过程：
连续系统设计方法
离散化处理
连续系统 对象与指标
连续控制器模型 D(s)
离散控制器模型 D(z)
控制器设计思想：
连续系统设计方法
根轨迹法 离散化变换 离散系统
频率特性法
1
⎟⎟⎠⎞
<
0
即
Re⎜⎜⎝⎛
σ σ
+ +
jω jω
− +
11 ⎟⎟⎠⎞
计算机控制系统常用的控制规律
第四章 计算机控制系统常用的控制规律
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 PID控制 串级控制 前馈控制 史密斯（Smith）预估控制 比值控制 模糊控制
PID控制
4.1 PID调节器的控制作用 4.2 PID控制器的离散化 4.3 数字PID调节中的几个实际问题 4.4 数字PID控制算法的改进 4.5 数字PID控制器参数的整定
4.1 PID调节器的控制作用
1. PID调节器的优点： 为什么要用数字模拟PID
技术成熟 易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型 控制效果好
4.1.1 比例（P）调节器 1. 比例（P）调节规律 比例（P）调节器的微分方程： y(t) = Kpe(t)
பைடு நூலகம்
(8-1)
其中： y——调节器输出 Kp——比例系数 e(t)——调节器输入，为偏差值，e(t)=r(t)-m(t)。其中，r(t)为给定值， m(t)为被测参数测量值。 2. 比例（P）调节的作用 调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生 与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。
第一节 PID控制
PID控制方式：采用比例、积分、微分的控制方式。 P I D 1. 模拟PID控制算法：用于模拟控制系统 模拟系统过程控制：被测参数（模拟量：温度、压力、流量）由传感器 变换成统一的标准信号后输入调节器。在调节器中与给定值进行比较， 再把比较后的差值经PID运算后送到执行机构，改变进给量，以达到自动 调节的目的。 2. 数字PID控制算法：用于数字控制系统 数字系统过程控制：先把过程参数进行采样，并通过模拟量输入通道将 模拟量变成数字量，这些数字量通过计算机按一定控制算法进行运算处 理，运算结果经D/A转换成模拟量后，由模拟量输出通道输出，并通过 执行机构去控制生产，以达到给定值。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 PID控制 串级控制 前馈控制 史密斯（Smith）预估控制 比值控制 模糊控制
PID控制
4.1 PID调节器的控制作用 4.2 PID控制器的离散化 4.3 数字PID调节中的几个实际问题 4.4 数字PID控制算法的改进 4.5 数字PID控制器参数的整定
4.1 PID调节器的控制作用
1. PID调节器的优点： 为什么要用数字模拟PID
技术成熟 易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型 控制效果好
4.1.1 比例（P）调节器 1. 比例（P）调节规律 比例（P）调节器的微分方程： y(t) = Kpe(t)
பைடு நூலகம்
(8-1)
其中： y——调节器输出 Kp——比例系数 e(t)——调节器输入，为偏差值，e(t)=r(t)-m(t)。其中，r(t)为给定值， m(t)为被测参数测量值。 2. 比例（P）调节的作用 调节器的输出与输入偏差成正比。因此，只要偏差出现，就能及时地产生 与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。
第一节 PID控制
PID控制方式：采用比例、积分、微分的控制方式。 P I D 1. 模拟PID控制算法：用于模拟控制系统 模拟系统过程控制：被测参数（模拟量：温度、压力、流量）由传感器 变换成统一的标准信号后输入调节器。在调节器中与给定值进行比较， 再把比较后的差值经PID运算后送到执行机构，改变进给量，以达到自动 调节的目的。 2. 数字PID控制算法：用于数字控制系统 数字系统过程控制：先把过程参数进行采样，并通过模拟量输入通道将 模拟量变成数字量，这些数字量通过计算机按一定控制算法进行运算处 理，运算结果经D/A转换成模拟量后，由模拟量输出通道输出，并通过 执行机构去控制生产，以达到给定值。
离散化方法
模拟控制器的离散化方法
模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器
离散化法的实质就是求原连续传递函数D(s)的等效离散传递 函数D(z) 。
“等效”是指D(s)与D(z)在下述几种特性方面具有相近性：
---零极点个数；
---系统的频带； ---稳态增益；
---相位及增益裕度；
---阶跃响应或 脉冲响应形状；
在单位脉冲作用下输出响应为 u (t ) L1 D( s) 其采样值为
ai t A e i i 1
n
u (kT )
ai kT A e i i 1
n
例 已知模拟控制器 D( s) a
sa
，求数字控制器D(z)。
a
解：
D( z ) D( s ) 1 e aT z 1
3.差分变换法
1).一阶向后差分
基本思想：将连续域中的微分用一阶向后差分替换
D( z ) D( s)
1 z 1 T
s
•对于给定
D( s )
U (s) 1 E ( s) s
•其微分方程为 du (t ) / dt e(t ), u (t )
e(t )dt
0
t
•用一阶向后差分代替微分，则 du(t ) / dt {u(kT ) u[(k 1)T ]}/ T
---频率响应特性。
•离散化方法很多
数值积分法（置换法） ---一阶向后差法 ---一阶向前差法 ---双线性变换法 ---修正双线性变换法 零极点匹配法 保持器等价法 z变换法(脉冲响应不变法) •
• • •
注意：不同的离散化方法特性不同. D(z)与D(s)相比，并不能 保持全部特性，并且不同特性的接近程度也不一致。
模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器
离散化法的实质就是求原连续传递函数D(s)的等效离散传递 函数D(z) 。
“等效”是指D(s)与D(z)在下述几种特性方面具有相近性：
---零极点个数；
---系统的频带； ---稳态增益；
---相位及增益裕度；
---阶跃响应或 脉冲响应形状；
在单位脉冲作用下输出响应为 u (t ) L1 D( s) 其采样值为
ai t A e i i 1
n
u (kT )
ai kT A e i i 1
n
例 已知模拟控制器 D( s) a
sa
，求数字控制器D(z)。
a
解：
D( z ) D( s ) 1 e aT z 1
3.差分变换法
1).一阶向后差分
基本思想：将连续域中的微分用一阶向后差分替换
D( z ) D( s)
1 z 1 T
s
•对于给定
D( s )
U (s) 1 E ( s) s
•其微分方程为 du (t ) / dt e(t ), u (t )
e(t )dt
0
t
•用一阶向后差分代替微分，则 du(t ) / dt {u(kT ) u[(k 1)T ]}/ T
---频率响应特性。
•离散化方法很多
数值积分法（置换法） ---一阶向后差法 ---一阶向前差法 ---双线性变换法 ---修正双线性变换法 零极点匹配法 保持器等价法 z变换法(脉冲响应不变法) •
• • •
注意：不同的离散化方法特性不同. D(z)与D(s)相比，并不能 保持全部特性，并且不同特性的接近程度也不一致。
第4章 4.2 数字控制器的离散化设计技术
上式确定了D(z) 可实现时υ (z)应满足的条件：若G(z) 的分母比分子高N阶，则确定υ (z)时必须至少分母比分子 高N阶。
当对象有d个采样周期纯滞后 ，则其脉冲传函为：
则υ (z)中也应该有纯滞后，滞后时间大于等于d个采样周 期，否则根据：
D(z) 将出现 项，即出现 z＋n正幂次项，响应超 前输入，不能实现。
(4) 根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。 注意： υ (z)可根据所需要的输入及响应性能确定。
D(z)的一般形式：
数字控制器的输出U(z)
进行z反变换后，可得到计算机控制算法：
4.2.2 最少拍控制器的设计
补1：无穷大稳定度的采样系统
从S平面和Z平面的变换关系看：
Z eTS eT e jT
对最少拍控制系统设计的具体要求（3个字方针）： （1）“准确性”要求 对典型的参考输入信号，在达到稳态后，系统在采样点
的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差；
（2）“快速性”要求
在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟
踪输入信号所需的采样周期数应为最少； （3）“稳定性”要求 数字控制器D(Z)必须在物理上可实现，且闭环系统必须是 稳定的。
求离散化模型表示的连续对象。 定义广义对象(零阶保持器 与被控过程)的脉冲传递函数为：
则上图的闭环脉冲传递函数为：
于是有：
如已知Gc(s)，只要根据设计要求选择好 ，就能够求 得D(z)。 由此推得数字控制器的离散化设计步骤。
数字控制器的离散化设计步骤 ：
（1) 根据控制系统的性能要求以及实现的约束条件，确定所
选择系统闭环脉冲传递函数必须满足的约束条件：
1.φe (z)零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的极点。
第4章 计算机控制系统的控制算法
(2)热电偶的热电势与温度 热电偶的热电势与温度 T=a4E4+a3E3+a2E2+a1E+a0 用多段折线代替非线性函数。 用多段折线代替非线性函数。 (4—8)
计算机控制技术
2.标度变换 标度变换 (1)线性参数的标度变换 线性参数的标度变换
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
计算机控制技术
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
第4章 计算机控制系统的控制算法 章 4.1 数字滤波和数据处理 4.1.1 数字滤波 数字滤波，就是在计算机中用某种计算方法对输入的信号进行数学处理。 数字滤波， 就是在计算机中用某种计算方法对输入的信号进行数学处理。 以便减少干扰在有用信号中的比重，提高信号的真实性。 以便减少干扰在有用信号中的比重，提高信号的真实性。 常用的数字滤波方法： 常用的数字滤波方法： 限幅滤波法、 限幅滤波法、 中位值滤波法、 中位值滤波法、 平均值滤波法和惯性滤波法。 平均值滤波法和惯性滤波法。
Ax =
＝
Nx (A m − A0 ) + A0 Nm
205 (800—200)十200＝682(℃) 十 ＝ ℃ 255
计算机控制技术
(2)非线性参数的标度变换 非线性参数的标度变换 差压变送器信号△ 与流量 与流量Q的关系为 差压变送器信号△P与流量 的关系为 据此， 据此，可得测量流量时的标度变换式为
第 4章 计算机控制系统的控制算法 计算机控制系统的控制算法
Q = K
∆P
Q x − Q0 K N x − K N 0 = Q m − Q0 K N m − K N 0
式中： 式中： Qx——被测量的流量值； 被测量的流量值； 被测量的流量值 Qm——流量仪表的上限值； 流量仪表的上限值； 流量仪表的上限值 Q0——流量仪表的下限值； 流量仪表的下限值； 流量仪表的下限值 Nx——差压变送器所测得的差压值 数字量 ； 差压变送器所测得的差压值(数字量 差压变送器所测得的差压值 数字量)； Nm——差压变送器上限所对应的数字量； 差压变送器上限所对应的数字量； 差压变送器上限所对应的数字量 N0——差压变送器下限所对应的数字量。 差压变送器下限所对应的数字量。 差压变送器下限所对应的数字量 对于流量测量仪表，一般下限为取0，此时Q 对于流量测量仪表，一般下限为取 ，此时 0＝0，N0＝0，故上式变为 ， ，
第4章控制算法模拟调节器离散化方法
σ<1
σ=1 Rez
S平面
第4章控制算法模拟调节器离散化
Z平面
22
方法
前向差分法有可能将S平面的稳定极点映射到Z平面的单 位圆外 ——原来设计的在模拟条件下稳定的系统，利用前向差分转变 为数字控制器后，系统可能变得不稳定。 故一般不用前向差分法。
第4章控制算法模拟调节器离散化
23
方法
（2） 后向差分法
2
2
离散后的控制器脉冲传递函数
D(z)U(z) E(z)
2
1 z1a
T z1
2z1 21z1
令
sTz1T1z1
(4.3)
第4章控制算法模拟调节器离散化
30
方法
则D(z)与模拟调节器GC(s)具有相同的形式。 ——可认为从s平面到z平面的映射函数为
D(z)GC(s)s2z1 Tz1
(4.4)
考察该映射对稳定性的影响。
u(kT)，再经数/模转换及保持器转换为连续控制量u(t)，作 用到连续的被控对象上，以控制被控对象的输出y(t)。
第4章控制算法模拟调节器离散化
2
方法
设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图所示的闭 环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要 求。
注：现在的计算机控制系统：一般给定信号是数字信号
第4章控制算法模拟调节器离散化
7
方法
主要方法： 依据性能指标要求，可以基本确定闭环传递函数。 有了开环传递函数G(s) 有了闭环传递函数GB(s) 或叫做 Φ(s)
(s) D(s)G(s) 1D(s)G(s)
设计过程就是寻找D(s)，使得在该调节器（控制器）的作用下， 闭环系统的性能满足我们的要求。
σ=1 Rez
S平面
第4章控制算法模拟调节器离散化
Z平面
22
方法
前向差分法有可能将S平面的稳定极点映射到Z平面的单 位圆外 ——原来设计的在模拟条件下稳定的系统，利用前向差分转变 为数字控制器后，系统可能变得不稳定。 故一般不用前向差分法。
第4章控制算法模拟调节器离散化
23
方法
（2） 后向差分法
2
2
离散后的控制器脉冲传递函数
D(z)U(z) E(z)
2
1 z1a
T z1
2z1 21z1
令
sTz1T1z1
(4.3)
第4章控制算法模拟调节器离散化
30
方法
则D(z)与模拟调节器GC(s)具有相同的形式。 ——可认为从s平面到z平面的映射函数为
D(z)GC(s)s2z1 Tz1
(4.4)
考察该映射对稳定性的影响。
u(kT)，再经数/模转换及保持器转换为连续控制量u(t)，作 用到连续的被控对象上，以控制被控对象的输出y(t)。
第4章控制算法模拟调节器离散化
2
方法
设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图所示的闭 环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要 求。
注：现在的计算机控制系统：一般给定信号是数字信号
第4章控制算法模拟调节器离散化
7
方法
主要方法： 依据性能指标要求，可以基本确定闭环传递函数。 有了开环传递函数G(s) 有了闭环传递函数GB(s) 或叫做 Φ(s)
(s) D(s)G(s) 1D(s)G(s)
设计过程就是寻找D(s)，使得在该调节器（控制器）的作用下， 闭环系统的性能满足我们的要求。
第四章离散PID控制器
等效+_U(t)
u (t )
K
p
e(t )
1 Ti
t
e(t )dt
o
Td
de(t)
dt
u(t) Tf
du(t) u(t) dt
C
+ _U(t)
差分后解得：u(kT) u(kT T) (1)u(kT)
或：u(kT) u(kT T) (1)u(kT)
Tf
T Tf
(5) 积分分离的PID控制
=KpΔe(kT)+Kie(kT)+Kd[Δe(kT)-Δe(kT-T)]
其中Δe(kT)=e(kT)-e(kT-T) Δe(kT-T)=e(kT-T)-e(kT-2T) 误差的误差
(3) 速度式
v(kT) u(kT) T
（目的均衡采样周期与输出大小，实际工 程中很少使用）
3. PID系数对系统性能的影响
便于将补偿环节控制器中实现，将其进 行等效前移。
闭环控制系统框图为
R(s)
E(s) Ec (s)
D(s)
Gp (s)(1 e s )
Gp (s)e s Y (s)
控制器等效的闭环传递函数为
(s) D(s)Gp(s)es
1 D(s)Gp (s)
等效的闭环系统框图为
R(s) Ec (s)
Y (s)
补偿方法：
R(s)
＋
E(s)
D(s)
-
Gp (s)e s
＋
G (s) ＋
Y(s)
要使反馈环节中真实反映控制器输出的
情况不产生大的滞后 e s ，则 G p ( s ) e s G ( s ) G p ( s ) , G ( s ) G p ( s ) ( 1 e s )
离散化方法总结
离散化方法1引言2离散化方法模拟调节器的离散化方法有许多种，下面介绍几种常用的离散化方法。
2.1差分变换法当模拟调节器采用微分方程来表示时，其导数可以用差分方程近似。
假设通过模拟化的设计方法得到了一个控制器的传递函数，首先将传递函数转化成相应的微分方程，然后通过常用的差分近似方法对导数进行离散化，常用的差分近似有前向差分和后向差分两种。
为了便于编程，通常采用后向差分法。
(1) 一阶后向差分一阶导数采用的近似算式如下()(1)du u k u k dt T--≈(1) (2) 二阶后向差分二阶导数采用的近似算式如下22()()2(1)(2)d u t u k u k u k dt T --+-≈(2) 其中 T 为采样周期。
2.2 零阶保持器法零阶保持器法又称为阶跃响应不变法，其基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。
其中采用的零阶保持器的传递函数为1()Tse H s s--=(3) 其中，T 为采样周期。
假设一个模拟控制器的传递函数为D (s)，采用零阶保持器法对其进行离散化时，应将H(s)包含在内，即：()[()()]D z Z H s D s =2.3 双线性变换法(Tustin 变换法)双线性变换法又称为Tustin 变换法，它是直接将s 域函数转化成z 域的一种近似方法。
已知一个连续传递函数D (s)，则D (z)为211()()z s T z D z D s -=+=其中，T 为采样周期。
3 计算机辅助设计 已知一个连续控制器的传递函数为20.5()(1)s D s s +=+，分别采用零阶保持器法和双线性变换法求出相应的离散化函数D(z)。
3.1 MATLAB中传递函数的表示方式及c2d命令(1)传递函数的表示方式在MA TLAB中可以采用多种方式来表示传递函数，这里介绍系数法(tf)和零极点增益法(zpk)。
采用系数法来表示D(s)，在MA TLAB命令行中输入如下指令，得到相应的结果>> H=tf([1 0.5],[1 2 1])Transfer function:s + 0.5-------------s^2 + 2 s + 1采用零极点增益法来表示D(s)>> H=zpk(-0.5, [-1, -1], 1)Zero/pole/gain:(s+0.5)-------(s+1)^2两者结果一样。
数字控制器的连续化设计方法
• 三、双线性变换法 • 双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形 法。
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换 法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程
四、根匹配法 根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、 极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。 假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
2、积分饱和及其抑制方法
• （1）积分饱和产生的原因及其危害 • 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及 其变化率限制在有限的范围内 。 • 积分引起饱和。
• 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间 变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至 产生振荡，影响控制效果，
（2）积分分离法
• 基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值， 就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的 偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候， 引入积分环节，进行PID控制，消除系统静 差。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲 传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程 实现 • 6、现场调试
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变 法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换 法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程
四、根匹配法 根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、 极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。 假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
2、积分饱和及其抑制方法
• （1）积分饱和产生的原因及其危害 • 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及 其变化率限制在有限的范围内 。 • 积分引起饱和。
• 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间 变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至 产生振荡，影响控制效果，
（2）积分分离法
• 基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值， 就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的 偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候， 引入积分环节，进行PID控制，消除系统静 差。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲 传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程 实现 • 6、现场调试
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变 法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即
计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法15页PPT
计算机控制系统经典设计方法——模拟 控制器的离散化方法
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
第四章 计算机控制系统常用的控制规律
所以， Ti也要根据对象选择。 注意：加入积分控制时，比例控制量要适当降低，为
积分控制量腾出作用空间 。
PI控制器可清除系统静差
3、比例、积分、微分（PID）控制器
➢ PI控制器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代 价的，而且Ti越大，代价越高。
➢ 在实际控制系统中，人们不但要求静差可以为0，而且还要 求有尽可能快地实现抑制静差出现的能力，或者说希望超前消 除静差。即在静差刚出现还没有发生作用，就立即消除。
当主要干扰无法用串级控制使其包围在副回路内时，采用前 馈控制将会比串级控制获得更好的效果。
➢微分先行PID控制算法 结构框图为：
控制算式为：
U(s)Kp1T1isE(s)
u(k） Kp（ e k） e(k1)KpTTis（ e k）-KTpTd c(k)2c(k1)c(k2) -KpTd c(k)c(k1)
Ti
四、数字PID控制器参数的整定 ● 采样周期的选择
► 对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取 较短的采样周期；反之，则长一些。
➢前馈控制算法
实现完全补偿的前馈控制为：GM
(s)
GD (s) G(s)
若: 前馈控制器为:
G D (s)1 K T 11se 1s
, G (s)K 2 e 2s 1T 2s
G M ( s ) M V ( ( s s ) ) G G D ( ( s s ) ) K K 1 2 ( ( 1 1 T T 2 1 s s ) ) e ( 1 2 ) s K m 1 1 T T 1 2 s s e fs
位置式PID的输出不仅与本次偏 差有关，而且与历次测量偏差有 关，计算时要对误差累加，计算 机运算工作量大。
● 增量式PID控制算式
积分控制量腾出作用空间 。
PI控制器可清除系统静差
3、比例、积分、微分（PID）控制器
➢ PI控制器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代 价的，而且Ti越大，代价越高。
➢ 在实际控制系统中，人们不但要求静差可以为0，而且还要 求有尽可能快地实现抑制静差出现的能力，或者说希望超前消 除静差。即在静差刚出现还没有发生作用，就立即消除。
当主要干扰无法用串级控制使其包围在副回路内时，采用前 馈控制将会比串级控制获得更好的效果。
➢微分先行PID控制算法 结构框图为：
控制算式为：
U(s)Kp1T1isE(s)
u(k） Kp（ e k） e(k1)KpTTis（ e k）-KTpTd c(k)2c(k1)c(k2) -KpTd c(k)c(k1)
Ti
四、数字PID控制器参数的整定 ● 采样周期的选择
► 对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选取 较短的采样周期；反之，则长一些。
➢前馈控制算法
实现完全补偿的前馈控制为：GM
(s)
GD (s) G(s)
若: 前馈控制器为:
G D (s)1 K T 11se 1s
, G (s)K 2 e 2s 1T 2s
G M ( s ) M V ( ( s s ) ) G G D ( ( s s ) ) K K 1 2 ( ( 1 1 T T 2 1 s s ) ) e ( 1 2 ) s K m 1 1 T T 1 2 s s e fs
位置式PID的输出不仅与本次偏 差有关，而且与历次测量偏差有 关，计算时要对误差累加，计算 机运算工作量大。
● 增量式PID控制算式
第4章 PID控制算法及其实现技术i
第 4章 PID控制算法及其实现技术
基本PID控制算法、各种变形PID控制算法以 及模拟算法的数字离散化方法。 数字PID算法在工程应用中的实现技术，包括 采样周期、字长的选取、无忧切换以及抗积分 饱和算法等。
4.1
基本PID控制规律
4.1.1 从ON/OFF控制器到比例控制
1、
此后，vo(t) 将随时间线增长， 体现了对 vi(t) 的积分作用。其增长 率为：
每经过一个时间间隔 Ti，输出 便增长一个 KP vi(t)，即增长一个比 例作用的效果。
C C
比例增益
K
P
I
的大小反映了比例调节作用
M
实际PI调节器的阶跃响应
上式是在 A（s）→∞ 时导出的，实际上 A（s）
阶跃响应
1 1 V ( s ) G ( s )V ( s ) K (1 ) Ts s
i P i
则
K v (t ) K (t ) t ( t ) T 如图2-4中的虚线所示。当vi(t)= ε(t)时，在t=0+时,立即有
P O P i
体现比例动作的跃变 vo(t) = -KP ε(t)
为有限值，这时
1 [Vi ( s ) V ( s )][C I s ] [V ( s ) VO ( s )]C M s RI VO ( s ) VO ( s ) A( s )V ( s ) V ( s ) A( s )
解得
VO ( s ) G( s) Vi ( s )
1）
2 ）比例调节（P）的特点
3 ）比例（P）控制算法分析
4.1.2 积分的引入-比例积分（PI）控制
P 控制:
PI 控制:
基本PID控制算法、各种变形PID控制算法以 及模拟算法的数字离散化方法。 数字PID算法在工程应用中的实现技术，包括 采样周期、字长的选取、无忧切换以及抗积分 饱和算法等。
4.1
基本PID控制规律
4.1.1 从ON/OFF控制器到比例控制
1、
此后，vo(t) 将随时间线增长， 体现了对 vi(t) 的积分作用。其增长 率为：
每经过一个时间间隔 Ti，输出 便增长一个 KP vi(t)，即增长一个比 例作用的效果。
C C
比例增益
K
P
I
的大小反映了比例调节作用
M
实际PI调节器的阶跃响应
上式是在 A（s）→∞ 时导出的，实际上 A（s）
阶跃响应
1 1 V ( s ) G ( s )V ( s ) K (1 ) Ts s
i P i
则
K v (t ) K (t ) t ( t ) T 如图2-4中的虚线所示。当vi(t)= ε(t)时，在t=0+时,立即有
P O P i
体现比例动作的跃变 vo(t) = -KP ε(t)
为有限值，这时
1 [Vi ( s ) V ( s )][C I s ] [V ( s ) VO ( s )]C M s RI VO ( s ) VO ( s ) A( s )V ( s ) V ( s ) A( s )
解得
VO ( s ) G( s) Vi ( s )
1）
2 ）比例调节（P）的特点
3 ）比例（P）控制算法分析
4.1.2 积分的引入-比例积分（PI）控制
P 控制:
PI 控制:
计算机控制系统第4章 计算机控制系统的离散化设计方法
的收敛性； 5）检验系统输出响应 Y (z) (z) R(z) 序列是否以
最快响应跟踪输入且无静差； 6）将 D(z) 化为差分方程，拟定控制算法进行编程
予以实现。
2020/3/4
13
第三节 Dahlin控制算法
对于具有较大纯滞后的被控对象，往往要求系统没有超调量或超调量很
小，而允许有较长的调整时间。1968年美国IBM公司的Dahlin提出了解
E(z) e(z)R(z)
它们都可以表示为：
R(z)
A(z 1) (1 z 1 )m
2020/3/4
6
E(z) e(z)R(z)
A(z 1) R(z) (1 z 1)m
A( z 1 ) E(z) e (z) (1 z1)m
e()
lim (1
z1
出减去第1次输出所得的差值，即 RA u(0) u(1)
Gu (z) kzNGu (z)
Gu
(z)
1 1
b1z 1 a1z 1
b2 z 2 a2 z 2
U (z) Gu (z)R(z)
1 1
b1 z 1 a1 z 1
b2 z 2 a2 z 2
可见，如果选择T0≥T1 ，则RA≤0 ，无振铃现象发生；若选择T0<T1， 则有振铃现象发生。
对于带有纯滞后的二阶惯性环节的被控对象
(z) (1 eT T0 )(1 eT T1 z 1 )(1 eT T2 z 1 )
Gu (z) G(z)
KC1 (1
C2 C1
z 1 )(1 eT
由典型计算机控制系统结构图，可得Dahlin控制器D(z)为
最快响应跟踪输入且无静差； 6）将 D(z) 化为差分方程，拟定控制算法进行编程
予以实现。
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13
第三节 Dahlin控制算法
对于具有较大纯滞后的被控对象，往往要求系统没有超调量或超调量很
小，而允许有较长的调整时间。1968年美国IBM公司的Dahlin提出了解
E(z) e(z)R(z)
它们都可以表示为：
R(z)
A(z 1) (1 z 1 )m
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6
E(z) e(z)R(z)
A(z 1) R(z) (1 z 1)m
A( z 1 ) E(z) e (z) (1 z1)m
e()
lim (1
z1
出减去第1次输出所得的差值，即 RA u(0) u(1)
Gu (z) kzNGu (z)
Gu
(z)
1 1
b1z 1 a1z 1
b2 z 2 a2 z 2
U (z) Gu (z)R(z)
1 1
b1 z 1 a1 z 1
b2 z 2 a2 z 2
可见，如果选择T0≥T1 ，则RA≤0 ，无振铃现象发生；若选择T0<T1， 则有振铃现象发生。
对于带有纯滞后的二阶惯性环节的被控对象
(z) (1 eT T0 )(1 eT T1 z 1 )(1 eT T2 z 1 )
Gu (z) G(z)
KC1 (1
C2 C1
z 1 )(1 eT
由典型计算机控制系统结构图，可得Dahlin控制器D(z)为
4.1 数字控制器的设计方法
第4章 计算机控制算法
• 4.1 数字控制器的设计方法 • 4.2 常用的计算机控制算法
4.1 数字控制器设计方法
数字控制器的两种设计方法：
• 数字控制器的模拟化设计方法 • 数字控制器的直接设计法
一、 模拟化设计方法
• 1．数字控制器的连续化设计步骤 （1）求出模拟调节器的传递函数 D(s)。
z
D z 则数字控制器的脉冲传递函数为：
G z 1 z
数字控制器的直接设计步骤如下：
（1）求出广义对象的脉冲传递函数G(z)； （2）根据控制系统的性能要求和其他约束条件，确定闭环系统的脉冲传递 函数Φ(z)； （3）求数字控制器的脉冲传递函数D(z); （4）根据D(z)求数字控制器的输出u(k)的递推计算公式，并编写控制算法 程序; 设数字控制器D(z)的一般形式为： m
（2）选择合适的采样周期 T。
（3）把D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 。 （4）检验系统的闭环特性是否满足设计要求。 （5）把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现 。 （6）现场调试
二、数字控制器的直接设计方法
1、什么是数字控制器的直接设计方法？
从被控对象的特性出发，在离散z域里根据离散控制理
D( z ) U ( z ) b0 +b1 z + E ( z ) 1 a1 z 1 +
1
+bm z +an z 1
i
1 ai z i
m i i 0
,
(n m )
n
U ( z ) bi z 则数字控制器D(z)的输出U(z)为：
论来对离散系统进行分析和综合，直接设计出数字控制器。 这种设计方法称为数字控制器的直接设计方法（也称为离 散化设计方法） 2、设计思想
• 4.1 数字控制器的设计方法 • 4.2 常用的计算机控制算法
4.1 数字控制器设计方法
数字控制器的两种设计方法：
• 数字控制器的模拟化设计方法 • 数字控制器的直接设计法
一、 模拟化设计方法
• 1．数字控制器的连续化设计步骤 （1）求出模拟调节器的传递函数 D(s)。
z
D z 则数字控制器的脉冲传递函数为：
G z 1 z
数字控制器的直接设计步骤如下：
（1）求出广义对象的脉冲传递函数G(z)； （2）根据控制系统的性能要求和其他约束条件，确定闭环系统的脉冲传递 函数Φ(z)； （3）求数字控制器的脉冲传递函数D(z); （4）根据D(z)求数字控制器的输出u(k)的递推计算公式，并编写控制算法 程序; 设数字控制器D(z)的一般形式为： m
（2）选择合适的采样周期 T。
（3）把D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 。 （4）检验系统的闭环特性是否满足设计要求。 （5）把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现 。 （6）现场调试
二、数字控制器的直接设计方法
1、什么是数字控制器的直接设计方法？
从被控对象的特性出发，在离散z域里根据离散控制理
D( z ) U ( z ) b0 +b1 z + E ( z ) 1 a1 z 1 +
1
+bm z +an z 1
i
1 ai z i
m i i 0
,
(n m )
n
U ( z ) bi z 则数字控制器D(z)的输出U(z)为：
论来对离散系统进行分析和综合，直接设计出数字控制器。 这种设计方法称为数字控制器的直接设计方法（也称为离 散化设计方法） 2、设计思想
第四章 计算机控制系统的控制算法
信息与电气工程学院
山东科技大学
16
计算机控制系统
(3) 从计算机的工作量和回路成本考虑，希望T长 使每回路有足够的计算时间。当被控对象的纯滞
后时间 较大时，常选T 。
(4) 从计算精度方面考虑，采样周期不应过短，应 大于执行器的调节时间。
此外，被控量不同，采样周期也不同。
2020-10-19
信息与电气工程学院
2020-10-19
信息与电气工程学院
山东科技大学
9
计算机控制系统
信号采样 +A/D转换
D/A转换 +信号保
持
图4.1 计算机控制系统的典型结构图
工作过程：e(t)经A/D转换器后变成数字量e(k)，计算 机(数字调节器)按照一定的控制规律对e(k)进行计算处 理，将所得结果u(k)经D/A转换器转换得到连续的控制 量u(t)作用到被控对象上，实现对被控参数y(t)的调节。
离散化设计：适于采样周期长或控制复杂的 系统。直接使用采样控制理论设计数字控制器。
2020-10-19
信息与电气工程学院
山东科技大学
4
计算机控制系统
数字控制理论基础
1. 计算机只能接受和处理二进制代码0和1及其组合， 这些二进制数可以表示某一物理量的大小，称之为离散量 或数字量。但实际系统中的被控量是在时间上连续的信号， 一般称之为连续量或模拟量。模拟量进行离散化并转换成 数字量后，才能由计算机处理。
2020-10-19
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山东科技大学
32
计算机控制系统
结论: (1) 后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半 径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。
(2) 由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精 度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。
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(3) 从计算机的工作量和回路成本考虑，希望T长 使每回路有足够的计算时间。当被控对象的纯滞
后时间 较大时，常选T 。
(4) 从计算精度方面考虑，采样周期不应过短，应 大于执行器的调节时间。
此外，被控量不同，采样周期也不同。
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D/A转换 +信号保
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图4.1 计算机控制系统的典型结构图
工作过程：e(t)经A/D转换器后变成数字量e(k)，计算 机(数字调节器)按照一定的控制规律对e(k)进行计算处 理，将所得结果u(k)经D/A转换器转换得到连续的控制 量u(t)作用到被控对象上，实现对被控参数y(t)的调节。
离散化设计：适于采样周期长或控制复杂的 系统。直接使用采样控制理论设计数字控制器。
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数字控制理论基础
1. 计算机只能接受和处理二进制代码0和1及其组合， 这些二进制数可以表示某一物理量的大小，称之为离散量 或数字量。但实际系统中的被控量是在时间上连续的信号， 一般称之为连续量或模拟量。模拟量进行离散化并转换成 数字量后，才能由计算机处理。
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结论: (1) 后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半 径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。
(2) 由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精 度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。
模拟PI调节器的离散化实现
模拟PI 调节器如图3.9所示。
比例积分被控对象r(t)e(t)u(t)y(t)
图3．9 模拟PI 调节器
其模拟积分公式如式（3.13）所示：
0t 0I P dt )t (e T 1)t (e K )(μμ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+
=⎰t （3.13）
将上式离散化变成式（3.14）：
0k 0
j I P P )j (e T K )k (e K )k (μμ++=∑=（3.14） 显然式（3.14）的计算量过大，处理器计算每一次的μ（k ）值都要进行k 次累加计算，需要更简洁的计算方式。
因此，写出k-1次的差分方程如式（3.15）所示：
01-k 0
j I P P )j (e T K )1-k (e K )1-k (μμ++=∑=（3.15） 用式（3－14）减去式（3－15），由此得到式（3.16）：
[])k (e T K )1k (e )k (e K )1-k ()k (I P P +--=-μμ（3.16）
整理得到式（3.17）：
)1k (e K )k (e )T K K ()1-k ()k (P I P P --++=μμ（3.17）
式（3.17）在计算时只需记住上一次的μ（k ）和e （k ）的值就可以得出很简单的计算出当前μ（k ）的值，因而更具实用性。
可以令I P P K T K K K +=，将式（3.17）记为式（3.18）：
即：)1k (e K )k (e K )1-k ()k (P K --+=μμ（3.18）
由此我们得到一个简单且易于计算的PI 调节器的离散方程。
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7
主要方法： 依据性能指标要求，可以基本确定闭环传递函数。 有了开环传递函数G(s) 有了闭环传递函数GB(s) 或叫做 Φ(s)
(s) D(s)G(s) 1D(s)G(s)
设计过程就是寻找D(s)，使得在该调节器（控制器）的作用下， 闭环系统的性能满足我们的要求。
用该方法设计的是模拟调节器，要用计算机实现，需要进 行离散化处理。
对于模拟调节器，一般使用P、PI、PID调节器。 离散化方法：差分法、Z变换法。
8
（2）正确的选择采样周期
要用计算机实现控制器的功能，就需要选择采样周期，对 模拟控制器进行离散化描述。 采样周期的选择—— 教材64页给出了4点原则 （1）从条件品质考虑——希望采样周期短。一般在过渡过程 时间内，采样6~15次。 （2）从快速性和抗干扰考虑——希望采样周期短 （3）从成本和计算机的工作量考虑——希望采样周期长点 （4）从计算精度考虑——希望采样周期T不应太短，否则对于 有限的计算机字长，前后两次采样差值太小，反而导致调节作 用变弱。
10
（3） 模拟控制器的离散化描述
按模拟方法设计的调节器，要用计算机来实现，需要对它 进行离散化处理，转变成能够用计算机程序来实现的方式。
差分方程是计算机容易实现的方式 。 对应于差分方程——传递函数Gc（S）就变为脉冲传递函 数D（Z）。
下面就讨论离散化方法
11
4.1.3 将模拟控制器转换为数字控制器的方法
U((kT) U((k-1)T) U(kT)
T
T
T
15
当T很小时，积分项
kT
u(t)dt
( k 1)T
的u(t)变化很小，可以用下列三种方法之一近似
（1）u(k-1)值构成的矩形面积 ——前向差分
（2） u(k)值构成的矩形面积
——后向差分
（3）u(k-1)，u(k)构成的梯形面积——双线性变换
U((k-1)T)
U((kT) U((k-1)T) U(kT)
T
T
T
16
上式右侧两项在数值上可用各种方法来处理，根据近似处理方 法的不同，就得到几种不同的离散化方法
– 前向差分法 – 后向差分法 – 双线性变换法
17
（1）前向差分法
前向差分法是一种数值积分，即用(K-1)T时刻的值所形成的 矩形面积近似项积分 。
模拟控制器的离散化，有 差分法， 脉冲响应不变法 阶跃响应不变法 零极点匹配映射法
我们主要讨论差分法。
12
差分法的基本思想
对于线性定常系统，假设其模拟调节器
Gc
(s)
s
1 a
它对应的时域表达式
du(t)au(t)e(t) dt
两边积分
0t dd(utt)dta0tu(t)d t 0te(t)dt
13
转换成数字控制器一般采用以下两种方法 差分法 z变换设计法
5
4.1.0 基本设计方法 模拟系统设计——模拟系统原理框图为：
r(t) + R(s) -
模拟控制器 u(t) D(s)
被控对象 G(s)
y(t) Y(s)
由于人们首先熟悉模拟系统的设计，同时研究了许多方便的设 计方法，因此，很多情况我们首先设计模拟控制系统，然后再 转换成数字控制系统 ——主要是控制器GC(s)的转换。
kT
kT
u[kT ]u[k1)T]au(t)d t e(t)dt
(k1)T
(k1)T
当T很小时，上式中的积分项
kT
u(t)dt 用矩u 形 (kT )T 面 ,或 u 积 （ (k1 ） T)T
(k1)T
或梯{形 u(kT )面 u[k ( 积 1)T]} T/2
当T很小时，上式中的积分项
U((k-1)T)
前向差分法有可能将S左半平面的稳定极点映射到Z平面单位 圆外成为不稳定极点，故实际应用中不能采用前向差分法作为 离散化方法 。
kT
kT
u( k uT [1 (T )k ) ]a ud ( tt) e( dtt)
对于采样时刻t=kt的u(t)值，用采样时刻t=kt带入
kT
0
du(t dt
)
dt
kT
a u(t)dt
0
kT
e(t)dt
0
即
kT
kT
u(kT) u(0) a u(t)dt e(t)dt
同样可以得到
0
0
(k1)T
(k1)T
u[k1)T]u(0)au(t)d t e(t)dt
0
0
14
于是，可以得到
6
4.1.2 模拟化设计步骤
（1）设计模拟控制器 模拟控制器的设计——自控原理学过 根据要求的性能指标，配置零极点。
r(t) + R(s) -Biblioteka 模拟控制器 u(t) D(s)
被控对象 G(s)
y(t) Y(s)
当前使用最多的是PID控制算法。 对于PID控制算法，就变为主要是选择合适的比例系数、积 分系数、微分系数问题
3
当然，按前面的假设，r(t)是模拟信号； e(t)=t(t)-y(t)也是模拟信号； 采样保持器、A/D转换是对e(t)进行的，也是可以的，不影响对 系统进行分析。
4
4.1 数字控制器的间接设计方法
数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及 各项参数，应用连续系统理论的设计方法设计模拟控制器， 再按照本节介绍的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控 制器。
表4-1给出了采样周期选择的一组数据
9
表4-1 一部分控制系统选择采样周期的经验数据
被控制量 采样周期（S）
备注
流量
1~5
优选1S
压力
3~10
优选5S
液位
6~8
优选7S
温度
15~20
优选纯滞后时间
成分
15~20
优选18S
伺服电动机运动控制等没有给出。（5mS~20mS） 其它控制依据使用要求。被控物理量的特征，按上述原则选。
2
设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图所示的闭 环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要 求。 注：现在的计算机控制系统：一般给定信号是数字信号
输出信号经传感器测量，变换后转换成数字信号，由计算机进 行比较产生数字e(kt)，经计算机的控制算法运算处理输出控制 信号u(kt)。u(kt)转换成模拟信号进行控制。
第4章 计算机控制系统的 控制算法
1
4.0 概 述
典型的计算机控制系统如图所示。
计算机控制系统
系统输入r(t)与系统输出y(t)比较后形成偏差e(t)，e(t)经 采样保持器及模/数转换器转换成数字量e(kT)，输入计算机，
由计算机实现数字控制器的运算规律，得到离散的控制量
u(kT)，再经数/模转换及保持器转换为连续控制量u(t)，作 用到连续的被控对象上，以控制被控对象的输出y(t)。
主要方法： 依据性能指标要求，可以基本确定闭环传递函数。 有了开环传递函数G(s) 有了闭环传递函数GB(s) 或叫做 Φ(s)
(s) D(s)G(s) 1D(s)G(s)
设计过程就是寻找D(s)，使得在该调节器（控制器）的作用下， 闭环系统的性能满足我们的要求。
用该方法设计的是模拟调节器，要用计算机实现，需要进 行离散化处理。
对于模拟调节器，一般使用P、PI、PID调节器。 离散化方法：差分法、Z变换法。
8
（2）正确的选择采样周期
要用计算机实现控制器的功能，就需要选择采样周期，对 模拟控制器进行离散化描述。 采样周期的选择—— 教材64页给出了4点原则 （1）从条件品质考虑——希望采样周期短。一般在过渡过程 时间内，采样6~15次。 （2）从快速性和抗干扰考虑——希望采样周期短 （3）从成本和计算机的工作量考虑——希望采样周期长点 （4）从计算精度考虑——希望采样周期T不应太短，否则对于 有限的计算机字长，前后两次采样差值太小，反而导致调节作 用变弱。
10
（3） 模拟控制器的离散化描述
按模拟方法设计的调节器，要用计算机来实现，需要对它 进行离散化处理，转变成能够用计算机程序来实现的方式。
差分方程是计算机容易实现的方式 。 对应于差分方程——传递函数Gc（S）就变为脉冲传递函 数D（Z）。
下面就讨论离散化方法
11
4.1.3 将模拟控制器转换为数字控制器的方法
U((kT) U((k-1)T) U(kT)
T
T
T
15
当T很小时，积分项
kT
u(t)dt
( k 1)T
的u(t)变化很小，可以用下列三种方法之一近似
（1）u(k-1)值构成的矩形面积 ——前向差分
（2） u(k)值构成的矩形面积
——后向差分
（3）u(k-1)，u(k)构成的梯形面积——双线性变换
U((k-1)T)
U((kT) U((k-1)T) U(kT)
T
T
T
16
上式右侧两项在数值上可用各种方法来处理，根据近似处理方 法的不同，就得到几种不同的离散化方法
– 前向差分法 – 后向差分法 – 双线性变换法
17
（1）前向差分法
前向差分法是一种数值积分，即用(K-1)T时刻的值所形成的 矩形面积近似项积分 。
模拟控制器的离散化，有 差分法， 脉冲响应不变法 阶跃响应不变法 零极点匹配映射法
我们主要讨论差分法。
12
差分法的基本思想
对于线性定常系统，假设其模拟调节器
Gc
(s)
s
1 a
它对应的时域表达式
du(t)au(t)e(t) dt
两边积分
0t dd(utt)dta0tu(t)d t 0te(t)dt
13
转换成数字控制器一般采用以下两种方法 差分法 z变换设计法
5
4.1.0 基本设计方法 模拟系统设计——模拟系统原理框图为：
r(t) + R(s) -
模拟控制器 u(t) D(s)
被控对象 G(s)
y(t) Y(s)
由于人们首先熟悉模拟系统的设计，同时研究了许多方便的设 计方法，因此，很多情况我们首先设计模拟控制系统，然后再 转换成数字控制系统 ——主要是控制器GC(s)的转换。
kT
kT
u[kT ]u[k1)T]au(t)d t e(t)dt
(k1)T
(k1)T
当T很小时，上式中的积分项
kT
u(t)dt 用矩u 形 (kT )T 面 ,或 u 积 （ (k1 ） T)T
(k1)T
或梯{形 u(kT )面 u[k ( 积 1)T]} T/2
当T很小时，上式中的积分项
U((k-1)T)
前向差分法有可能将S左半平面的稳定极点映射到Z平面单位 圆外成为不稳定极点，故实际应用中不能采用前向差分法作为 离散化方法 。
kT
kT
u( k uT [1 (T )k ) ]a ud ( tt) e( dtt)
对于采样时刻t=kt的u(t)值，用采样时刻t=kt带入
kT
0
du(t dt
)
dt
kT
a u(t)dt
0
kT
e(t)dt
0
即
kT
kT
u(kT) u(0) a u(t)dt e(t)dt
同样可以得到
0
0
(k1)T
(k1)T
u[k1)T]u(0)au(t)d t e(t)dt
0
0
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于是，可以得到
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4.1.2 模拟化设计步骤
（1）设计模拟控制器 模拟控制器的设计——自控原理学过 根据要求的性能指标，配置零极点。
r(t) + R(s) -Biblioteka 模拟控制器 u(t) D(s)
被控对象 G(s)
y(t) Y(s)
当前使用最多的是PID控制算法。 对于PID控制算法，就变为主要是选择合适的比例系数、积 分系数、微分系数问题
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当然，按前面的假设，r(t)是模拟信号； e(t)=t(t)-y(t)也是模拟信号； 采样保持器、A/D转换是对e(t)进行的，也是可以的，不影响对 系统进行分析。
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4.1 数字控制器的间接设计方法
数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及 各项参数，应用连续系统理论的设计方法设计模拟控制器， 再按照本节介绍的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控 制器。
表4-1给出了采样周期选择的一组数据
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表4-1 一部分控制系统选择采样周期的经验数据
被控制量 采样周期（S）
备注
流量
1~5
优选1S
压力
3~10
优选5S
液位
6~8
优选7S
温度
15~20
优选纯滞后时间
成分
15~20
优选18S
伺服电动机运动控制等没有给出。（5mS~20mS） 其它控制依据使用要求。被控物理量的特征，按上述原则选。
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设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图所示的闭 环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要 求。 注：现在的计算机控制系统：一般给定信号是数字信号
输出信号经传感器测量，变换后转换成数字信号，由计算机进 行比较产生数字e(kt)，经计算机的控制算法运算处理输出控制 信号u(kt)。u(kt)转换成模拟信号进行控制。
第4章 计算机控制系统的 控制算法
1
4.0 概 述
典型的计算机控制系统如图所示。
计算机控制系统
系统输入r(t)与系统输出y(t)比较后形成偏差e(t)，e(t)经 采样保持器及模/数转换器转换成数字量e(kT)，输入计算机，
由计算机实现数字控制器的运算规律，得到离散的控制量
u(kT)，再经数/模转换及保持器转换为连续控制量u(t)，作 用到连续的被控对象上，以控制被控对象的输出y(t)。