教育统计与测量 统计文档
教育统计与测量
Xi Pi = X i max
X i：考生第i题的平均得分； ：考生第i
高低分组法：两端组被试(各27%)得分率的均值 高低分组法
PH + PL P = 2
题目的区分度
区分度：题目区分被试能力、水平的能力，又称鉴 区分度 别力。 D 区分度的估计方法 相关法：计算题目得分与总分相关。其中 相关法 积差相关适用于多值计分题目； 积差相关 点二列相关适用于二值计分题目。 点二列相关 高低分组法：以高分组和低分组在特定题目上得 高低分组法 分率之差作为衡量区分度的指标。
名人谈教育统计与测量
从事教育的人若不懂教育统计学就不能称为教育科学家。 心理学家、教育学家 艾伟 在一些教育科学论文里大都是抽象文字描述和典型事例 说明，缺乏定量分析，很难说有多高的科学性。 姚依林 “统计是制定政策的主要依据” 怎样运用数据和我们的科学水平有关，停留在生动和突 出事例来说明问题这样的水平是危险的，容易犯宽大的毛 病，结果会导致脱离实际的偏向。 费孝通 “开展教育社会学研究”
y2 1600 100 100 100 900 2800
xy 80 -10 0 -10 60 120
∑
区分度估计值：题分与总分的积差相关系数。 区分度估计值：题分与总分的积差相关系数。 积差相关系数
∑ (X r=
i
X )(Yi Y )
y
n σ xσ
=
∑ xy ∑x ∑y
2
2
=
120 10 × 2800
提高测验信、效度的方法
测验中题目的数量应适当，不能太少。 紧密围绕教学大纲和教学目标命题。 考核内容应全面，并能有效代表学生应掌握的知识 领域。 测验的整体难度适当，不同类型、不同难度的题目 应保持恰当比例。 少出偏题、怪题，一般应以考察基础知识和基本能 力为主。
教育统计与测量
统计学
数理统计 工业统计 农业统计 教育统计 人口统计 社会统计 商业统计
应用统计
实验设计 描述统计（平均数、标准差、相关系数） 推断统计（参数估计、假设检验、方差分析等）
……
总体——研究对象的全体 个体——组成总体的每一个元素 样本——总体的一部分 样本容量——样本包含的个体数，记为n 大样本：n ≥ 30 小样本：n ＜30
（二）相对指标的种类 1.倍数——把对比的及时抽象化为1计算出来的指标 2.成数——把对比的及时抽象化为10计算出来的指标（一成 即十分之一） 3.百分数——把对比的及时抽象化为100计算出来的指标 （一个百分点即百分之一） 4.千分数——把对比的及时抽象化为1计算出来的指标
1.深入反映教育的质量 如：发展程度、结构、强度、普遍程度 2.使不同的教育现象有了比较的基础 如：合格率、辍学率、优生率
（三）设计测验蓝图 教学内容与教学目标的双向细目表
初中化学测验设计细目表
————————————————
教学内容 知识 领会 运用 分析 综合 评价 总和 ————————————————————————— 第一章 氧 6 3 4 4 3 2 22 第二章 氢 7 2 2 3 5 2 21 第三章 碳 3 1 1 1 0 2 8 第四章 溶液 6 3 3 1 8 6 27 第五章酸碱盐 4 3 3 5 2 5 22 —————————————————————————— 总和 26 12 13 14 18 17 100 ——————————————————————————
（一）教育测验的意义 ——对学生学习能力、学业成绩、思想品德以 及教育措施的数量化测定。 测量人的精神特性；从行为表现间接测量。 没有绝对零点和相等单位，属于类别和等级测 量水平！ （二）教育测验的分类 （三）教育测验的特点：间接性、相对性、广 泛性、目的性、误差性 （四）教育测验的功能：能力评定、帮助选拔、 鉴定资格、过度学习、科学研究、指导就业
《教育研究方法(第三版)》教育统计与测量
教育统计与测量
第1节 抽样与测量 第2节 描述统计 第3节 推断统计
第2节
描述统计
一、 集中量数： 样本集中量的描述
（一） 平均数 样本平均数是描述样本集中趋势的量数，用M 表示。最常用的是算术平均数，简称平均数。当
出现不同组别和不同权重时，就要计算其加权平均数。 在统计推断中，可根据样本平均数推断总体平均数。
第1节
抽样与测量
4. 整群抽样 整群抽样与简单随机抽样相似，但不是随机抽取个体，而是随机抽取自然形成的群（可以是一 个或几个班，或整个学校等），即从总体中随机抽取一个或多个单位整体作为样本。 在教育调查研究、准实验研究和行动研究中，整群抽样会用的比较多，以班为单位，随机抽取 其中的某个班或某些班，操作起来比较方便，容易获得大样本。但同样，这种抽样方法也存在缺点， 即样本不独立。 整群抽样比较适合“大总体”，已经形成的“群”与“群”之间较均衡同质。 设计抽样方法的核心问题是如何使抽取的样本具有更好的代表性。
第1节
本章内容导引
三、 统计方法拓展 （一） 如何描述学生的成绩 （二） 怎样回答“成绩受到其他因素的影响” （三） 碰到不能直接测量的潜变量怎么办
抽样与测量
第1节
抽样与测量
一、 如何抽样
（一） 概率抽样
概率抽样就是指总体中每一个个体被抽中的可能性相等。最经典的概率抽样方法就是随机抽样。 调查研究和实验研究应尽可能使用随机抽样，遵循随机化原则。按照随机化原则抽取样本的方法就 是概率抽样。
抽样与测量
第Байду номын сангаас节
本章内容导引
●抽样与测量 一、 如何抽样 （一） 概率抽样 （二） 非概率抽样 （三） 样本容量 二、 信度与效度 （一） 信度 （二） 效度
小学教育统计与测量1
小学教育统计与测量1第一章1.什么是教育统计?它的主要内容有哪些？教育统计就是把数学中的概率论与数理统计的理论与方法应用到教育领域而形成的一门应用学科。
主要内容包括描述统计、推断统计。
2.测量的量表有哪几种？各有什么特点？称名量表：它的数字只起对事物的特性进行区别或分类的作用，没有数量的大小、多少、位次和倍数关系。
等级量表：既无相等的单位，又无绝对零点。
等距量表:其结果可进行加、减运算，无绝对零点，分类性、有序性、等距性。
比率量表:单位相等，有绝对零点，可进行加减乘除运算。
3.什么是教育测量？它有什么特点？教育测量就是根据教育学、心理学、测量学的理论和原则，通过各种测验和观察，对所研究的教育现象分派数字。
特点：1.教育测量对象的复杂性和不明确性2.教育测量方法的间接性3.教育测量结果的相对性。
4.教育工作者学习教育统计与测量的意义是什么？1.掌握教育科学研究的重要工具2.掌握科学的教育管理手段3.提高教学水平4.锻炼科学的思维和推理能力。
第二章2.从数据性质的角度找出与其他不同类的数据：D.30摄氏度3.测量数据0.101的实限B.[0.1005 ,0.1015）4.一组限为70~79，不属于该组的数据是：C.79.55.编制次数分布表最关键的两个步骤是：A.求全距与定组数6.向下累计次数的含义是某一组：C.以上各组次数的总和7.某小学在学雷锋活动月中，各年级涌现出的好人好事分别为：一年级男生12件、女生15件；二年级男生16件、女生24件；三年级男生11件、女生13件；四年级男生20件、女生24件；五年级男生18件、女生15件；六年级男生5件、女生10件根据上述资料，请编制一个适当的统计表，并绘制相应的统计图。
8某小学六年级学生参加校园绿化植树活动，总计需要植树120棵（其中松树46棵，柳树24棵，杨树50棵）。
请绘制一个适当的统计表，并绘制相应的统计图。
9根据下列数据资料请编制一个次数分布表并绘制相应的次数分布图。
《教育统计与测量》课件
人工智能技术可以通过自然语言处理 、图像识别等技术，实现多样化的教 育测量方式，满足不同场景和需求。
教育统计与测量的未来展望
随着技术的发展和社会的进步， 教育统计与测量将不断拓展其应 用领域和范围，为教育事业的发 展提供更加全面和深入的支持。
教育统计与测量将进一步融合多 学科的理论和方法，形成更加科 学和系统的理论体系和实践框架
对数据进行整理、分类和概括，以描述 数据的集中趋势、离散程度和分布形态 。
VS
详细描述
描述性统计是教育统计的基础，主要包括 数据的收集、整理、分类、概括等步骤。 通过对数据的描述，可以了解数据的集中 趋势（如平均数、中位数等）、离散程度 （如标准差、变异系数等）和分布形态（ 如偏度、峰度等），从而对数据有一个初 步的认识和评估。
量化结果解释
对量化结果进行解释，说明各评 价指标的具体表现情况。
05
教育统计与测量的发展 趋势
大数据在教育统计中的应用
大数据技术为教育统计提供了海量的数据来源，使得教育数据的收集和分析更加全 面和深入。
大数据技术能够实时监测和分析教育过程，为教育决策提供科学依据，提高教育管 理的科学性和有效性。
实验设计
总结词
根据研究目的和假设，合理安排实验条件和操作，控 制干扰因素，以提高实验的内部效度和外部效度。
详细描述
实验设计是教育统计中不可或缺的一部分，它是教育研 究中的重要环节。一个好的实验设计需要考虑多种因素 ，如实验目的、实验假设、实验变量、实验操作、实验 对象等。通过合理的实验设计，可以有效地控制干扰因 素，提高实验的内部效度和外部效度，从而使得研究结 果更加可靠和科学。在教育研究中，实验设计的应用非 常广泛，可以帮助研究者深入了解教育现象和教育过程 ，为教育实践和教育改革提供科学依据。
教育统计与测量 统计文档
相关系数的显著性检验检验形式：双侧检验统计量为t，检验计算公式为：例:经计算,10个学生初一和初二数学成绩的相关系数为0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩之间存在显著相关?解：提出假设H0：ρ=0，H1：ρ≠0选择检验统计量并计算对积差相关系数进行ρ=0的显著性检验，检验统计量为t计算统计决断根据d f=10-2=8，查t值表P⑵，得t(8)0.01=3.355，|t|＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究假设结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在极其显著的相关。
另一种方法：查积差相关系数临界值表根据df=8，查附表7，从α=0.01一列中找到对应的积差相关系数临界值为0.765。
计算得到的r=0.780，大于表中查到的临界值。
因此应接受该相关关系极其显著的结论，而拒绝相关关系不显著的零假设。
⑵．H0：ρ＝ρ0条件下，相关系数的显著性检验ρ≠0时，r的抽样分布呈偏态，不能用上述公式计算。
因此可先将r与ρ都转换成Z r，因为Z r的分布无论ρ的大小都近似于正态分布，于是不受ρ＝0这一条件的限制。
3．平均数显著性检验的几种情形⑴．总体为正态，总体标准差σ已知平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为：例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7。
现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？检验步骤⑴. 提出假设H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0或 H0：μ＝66， H1：μ≠66⑵.选择检验统计量并计算统计量的值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。
总体标准差已知，样本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验统计量计算⑶.确定显著性水平和检验形式显著性水平为α=0.05，双侧检验⑷.做出统计结论查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，则概率P＞0.05 差异不显著,应在0.05显著性水平接受零假设结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。
《教育统计与测量》课程教学大纲.docx
《教育统计与测量》课程教学大纲一、课程简介《教育统计与测量》课程由教育统计学与教育测量学两门课合并而成。
包含教育统计学和教育测量两局部内容。
统计包括基本统计量、相关与回归分析，参数估计和假设检验，多元回归分析、因子分析初步等。
其中，参数估计是指用样本指标的统计量对总体指标参数做出的推断和判断，假设检验是指对于一个假设判断假设成立与否的方法。
是教育统计学中的核心局部。
教育测量局部是测验的质量分析局部，主要包括测验的信度、效度、难度和区分度。
测验的信度是指测验结果的可靠性或可靠程度，测验的效度是指测验结果的有效性或正确性，测验的难度和区分度主要是衡量测验题目质量的数量性指标，这也是测验质量分析的基本内容。
二、课程性质与目的教育统计与测量是教育科学体系中的重要分支，是大学教育系学生的一门专业必修课程, 是对教育现象进行定量描述测定的一门科学，是心理学、统计学、测量学的基本原理和方法在教育领域中的应用。
了解教育统计学的主要内容及主要任务；能对得来的数据用统计表和统计图进行初步整理；能用集中量、差异量、相关量等量数对数据进行描述统计，在此基础上，借助概率理论，对数据进行推断统计；了解教育测量与评价的类型与功能；理解教育测量与评价的质量特性，并能够熟练应用;掌握编制教育测验的一般原理与方法；能够对学生课业开展进行恰当的测量与评价。
主要教学目的是：第一、培养学生掌握正确收集、整理调查与实验资料的方法；第二、培养学生掌握数据资料的基本统计分析方法；第三、培养学生掌握统计基本理论、基本技术和常用方法；第四、培养学生了解教育测量与评价的形成和开展；第五、了解统计学及教育统计学的产生与开展过及该学科的开展趋势。
三、教学内容与学时分配第一章观测变量（4学时）1教学内容变量与常量：自变量、因变量和中介变量；称名变量、次序变量、间隔变量与比率变量；连续变量与间隔变量；次数与频率；比率、比例、百分数。
观察变量的初步整理一一经验分布：顺序分布、等级分布、简单次数分布、分组次数分布。
《教育统计与测量》--整理版
《教育统计与测量》一、 名词解释1.教育统计 教育统计是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数理关系的科学。
2.变 量 变量是指可以定量并能取不同数值的事物的特征。
3.算术平均数 所有观察值的总和除以总频数后所得之商。
4.频 率 频率就是随机事件A 在n 次试验中出现了m （m ≤n ）次,则m 与n 的比值就是频率,用公式表示就是W(A)=5.测验设计测验设计是指测验编制者对测验形式、时限、题量、题目编排、测验指导手册等进行的设计工作。
6.测验效度就是测验实际上测到它打算要测的东西的程度。
7.描述统计描述统计是研究如何将收集到的统计数据，用统计图表或者概括性统计量数反映其数量表现和数理关系的统计方法。
8.名称变量 名称变量又称类别变量，是指其数值只用于区分事物的不同类别，不表示事物大小关系的一种变量。
顺序变量又称等级变量，是指其数值用于排列不同事物的等级顺序的变量。
9.离散变量又称间断变量，是指在一定区间内不能连续不断地取值的变量。
10.总体总体是根据统计任务确定的同一类事物的全体。
11.教育测量学 教育测量就是根据一定的法则用数字对教育效果或过程加以确定。
教育测量学是以现代教育学、心理学和统计学作为基础，运用各种测试方法和技术手段，对教育现状、教育效果、学业成就及其能力、品格、学术能力倾向等方面进行科学测定的一门分支学科。
12.自由应答式试题 是指被试可以自由地应答，只要在题目限制的范围内，可在深度、广度，组织方式等方面享有很大自由地答题方式。
13.随机变量 随机变量是指表示随机现象各种结果的变量。
14.连续型变量 是指在其所取的任何两值之间可以作无限地分割，即能连续不断地获取数值的变量。
15.度量数据 度量数据是指用一定的工具或按一定的标准测量得到的数据。
16.正相关 两个变量变化方向一致的相关。
17.同质性χ2检验 在双向表的χ2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，叫做同质性χ2检验。
《教育统计与测量》整理版
《教育统计与测量》一、 名词解释1、教育统计 教育统计就是运用数理统计得原理与方法研究教育现象数量表现与数理关系得科学。
2、变 量 变量就是指可以定量并能取不同数值得事物得特征。
3、算术平均数 所有观察值得总与除以总频数后所得之商。
4、频 率 频率就就是随机事件A 在n 次试验中出现了m （m ≤n ）次,则m 与n 得比值就就是频率,用公式表示就就是W(A)=5、测验设计测验设计就是指测验编制者对测验形式、时限、题量、题目编排、测验指导手册等进行得设计工作。
6、测验效度就就是测验实际上测到它打算要测得东西得程度。
7、描述统计 描述统计就是研究如何将收集到得统计数据，用统计图表或者概括性统计量数反映其数量表现与数理关系得统计方法。
8、名称变量 名称变量又称类别变量，就是指其数值只用于区分事物得不同类别，不表示事物大小关系得一种变量。
顺序变量又称等级变量，就是指其数值用于排列不同事物得等级顺序得变量。
9、离散变量 又称间断变量，就是指在一定区间内不能连续不断地取值得变量。
10、总体 总体就是根据统计任务确定得同一类事物得全体。
11、教育测量学 教育测量就就是根据一定得法则用数字对教育效果或过程加以确定。
教育测量学就是以现代教育学、心理学与统计学作为基础，运用各种测试方法与技术手段，对教育现状、教育效果、学业成就及其能力、品格、学术能力倾向等方面进行科学测定得一门分支学科。
12、自由应答式试题 就是指被试可以自由地应答，只要在题目限制得范围内，可在深度、广度，组织方式等方面享有很大自由地答题方式。
13、随机变量 随机变量就是指表示随机现象各种结果得变量。
14、连续型变量 就是指在其所取得任何两值之间可以作无限地分割，即能连续不断地获取数值得变量。
15、度量数据 度量数据就是指用一定得工具或按一定得标准测量得到得数据。
16、正相关 两个变量变化方向一致得相关。
17、同质性χ2检验 在双向表得χ2检验中，如果就是判断几次重复实验得结果就是否相同，叫做同质性χ2检验。
《教育统计与测量》课件
个体差异是由于特质差异所致，而不是偶然误差。
IRT的应用
用于解释和预测测验项目的难度和区分度，以及个体在测验中的表 现。
04 教育统计与测量实践
学生成绩分析
总结词：通过对学生成绩的统计分析， 了解学生的学习状况和进步情况，为教 学改进提供依据。
跟踪学生成绩变化，评估教学改进的效 果。
分析不同科目之间的成绩差异，找出学 生的学习短板。
详细描述
计算平均分、标准差等统计指标，评估 学生整体表现。
教师绩效评估
总结词：通过对教师教学 绩效的测量和评估，激励 教师提高教学质量，促进 教师专业发展。
详细描述
制定评估指标和标准，明 确教师职责和要求。
综合分析评估结果，为教 师提供有针对性的改进建 议。
教育统计与测量的应用
教育政策制定
通过对教育数据进行统 计分析，为政策制定提
供科学依据。
教育研究
用于收集和分析教育实 验、调查等研究数据， 探究教育现象的本质和
规律。
教育评价
对教育实践的效果进行 测量和评估，为改进教
育质量提供反馈。
教育决策
基于统计分析结果，为 教育资源配置、课程设
置等决策提供支持。
个性化教育
通过大数据分析，了解学生的学习习 惯、兴趣和需求，为每个学生提供个 性化的教育方案。
人工智能在教育测量中的应用
自动化评估
利用人工智能技术对学生的学习成果进 行自动化评估，提高评估效率和准确性 。
VS
智能辅助教学
通过人工智能技术为教师提供智能辅助教 学工具，帮助学生更好地理解和掌握知识 。
目的
通过对教育数据的科学分析和解 读，为教育决策、研究和实践提 供有力支持，促进教育质量的提 升。
小学教育统计与测量1
总体比率地上置信界限为：*
总体比率地下置信界限为：*
即有地把握认为，全校小学生近视率地地比率会在这一区间，在这一区间以外地可能性只有.个人收集整理勿做商业用途
第七章
.什么是检验？适用于检验地资料有哪些？
检验就是依据正态分布理论，对大样本差异地显著性进行检验.
.什么是检验？检验地条件是什么？
等级量表：既无相等地单位，又无绝对零点.
等距量表:其结果可进行加、减运算，无绝对零点，分类性、有序性、等距性.
比率量表:单位相等，有绝对零点，可进行加减乘除运算.
.什么是教育测量？它有什么特点？
教育测量就是根据教育学、心理学、测量学地理论和原则，通过各种测验和观察，对所研究地教育现象分派数字.
特点：.教育测量对象地复杂性和不明确性.教育测量方法地间接性.教育测量结果地相对性.
.某学区全部考生地数学成绩地平均分为分，标准差是分；语文成绩地平均分为分，标准差为分.一名学生数学成绩地分，语文得分.该学生数学和语文哪一科考得好些？个人收集整理勿做商业用途
解：该生语文成绩地标准分数为：
该生数学成绩地标准分数为：
由于数学地标准分数大于语文地标准分数，说明该生地数学成绩在班级中地相对位置比语文成绩相对低一些.
.某班一次考试成绩地次数分布表为：
组别
组中值
次数
向上累积
合计
计算平均成绩
计算中位数
计算四分差
解：（）
()*
.某班学生地身高和体重地平均成绩分别为厘米和千克，标准差分别为厘米和千克.该班学生地身高和体重哪个离散程度大一些？个人收集整理勿做商业用途
**
**＞：体重地差异程度比身高地差异程度大.个人收集整理勿做商业用途
教育统计与测量档
教育统计与测量绪论1.教育统计：对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好进行、科学管理、革新发展服务的。
考察对象：物的现象、人的现象、心理精神方面的现象。
在规定范围内整体的认识。
是社会科学中的一门应用统计，是数理统计与教育学、心理学交叉结合的产物。
内容：描述统计与推断统计。
描述统计：研究如何把统计调查获得的数据科学地加以整理、概括和表述的统计方法。
具体内容：数据如何分组-如何使用统计表图的方法去描述一族数据的分组及分布情况，如通过一组数据计算一些特征数，进一步显示与描述一组数据的全貌。
例如数据集中情况的特征数的计算与表示方法：算数平均数、中数、众数、几何平均数、调和平均数等；数据分散情况：平均差、标准差、变异系数与标准分数的计算方法及应用。
表示一事物两种或两种以上性质之间关系情况的各种相关系数的计算及应用条件，描述数据分布特征的峰度及偏度系数的计算方法。
推断统计：研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。
具体内容：如何从局部的数据估计全局的情况。
如何对假设进行检验和估计，如何对影响事物变化的因素进行分析，如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。
2.教育统计分析处理的资料，大多是调查、实验、观察和测量所提供的数据。
教育测量也是为认识教育对象、正确科学决策、反馈调控教学、深化改革和促进发展服务的。
测量：就是按一定规则给对象在某种性质的量尺上指定值。
教育测量：就是给所考察研究的教育现象，按一定规则在某种性质的量尺上指定值。
必须抓三要点：1测量的结果就是给所测对象在一定性质的量尺上指定值。
2要达到这个目的就要按一定规则进行一系列工作。
3工作如何进行和能在什么性质量尺上指定值，归根到底取决与所测对象本身的性质。
共有四种不同性质的量尺：名义量尺、顺序量尺、等距量尺、比率量尺。
研究对象：教育条件下受教育者的心理特性。
心理测量跟物理测量差异间接性、抽样性。
主要内容：测量工具编制、施测与评分程序确定，常模与标准建立的一般理论和方法，包括项目分析与测验质量检验的的具体理论与技术。
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相关系数的显著性检验检验形式：双侧检验统计量为t，检验计算公式为：例:经计算,10个学生初一和初二数学成绩的相关系数为0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩之间存在显著相关?解：提出假设H0：ρ=0，H1：ρ≠0选择检验统计量并计算对积差相关系数进行ρ=0的显著性检验，检验统计量为t计算统计决断根据d f=10-2=8，查t值表P⑵，得t(8)0.01=3.355，|t|＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究假设结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在极其显著的相关。
另一种方法：查积差相关系数临界值表根据df=8，查附表7，从α=0.01一列中找到对应的积差相关系数临界值为0.765。
计算得到的r=0.780，大于表中查到的临界值。
因此应接受该相关关系极其显著的结论，而拒绝相关关系不显著的零假设。
⑵．H0：ρ＝ρ0条件下，相关系数的显著性检验ρ≠0时，r的抽样分布呈偏态，不能用上述公式计算。
因此可先将r与ρ都转换成Z r，因为Z r的分布无论ρ的大小都近似于正态分布，于是不受ρ＝0这一条件的限制。
3．平均数显著性检验的几种情形⑴．总体为正态，总体标准差σ已知平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为：例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7。
现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？检验步骤⑴. 提出假设H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0或 H0：μ＝66， H1：μ≠66⑵.选择检验统计量并计算统计量的值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。
总体标准差已知，样本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验统计量计算⑶.确定显著性水平和检验形式显著性水平为α=0.05，双侧检验⑷.做出统计结论查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，则概率P＞0.05 差异不显著,应在0.05显著性水平接受零假设结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。
Ｚ＝-3.94例2：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差为8.6。
其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分数为63。
过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？⑵．总体为正态，总体标准差σ未知，样本容量小于30平均数的抽样分布服从t分布，以t为检验统计量，计算公式为：t＝2.266例３：某区初三英语统一测验平均分数为65，该区某校20份试卷的平均分数为69.8，标准差为9.234。
问该校初三年级英语平均分数与全区是否一样？t＝3.365例４：某校上一届初一学生自学能力平均分数为38，这一届初一24个学生自学能力平均分数为42，标准差为5.7，假定这一届初一学生的学习条件与上一届相同，试问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届？⑶．总体标准差σ未知，样本容量大于30平均数的抽样分布服从t分布，但由于样本容量较大，平均数的抽样分布接近于正态分布，因此可以用Z代替t近似处理，计算公式为：Ｚ＝-2.11例5：某年高考某市数学平均分数为60，现从参加此次考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分数为58，标准差为9.2，问文科学生的数学成绩与全市考生是否相同？⑷．总体非正态，小样本不能对总体平均数进行显著性检验。
两样本相关的判断两个样本的数据之间存在着一一对应的关系时，称两样本为相关样本。
常见的情形主要包括三种：一是同一组被试在前后两次在同一类测验上的结果；二是同一组被试分别接受两种不同实验的测验结果；三是按条件相同的原则选择的配对实验结果。
例1:某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(σ=16)，结果平均智商为106。
一年后再对同组被试施测，结果平均智商分数为110。
已知两次测验结果的相关系数为r=0.74，问能否说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？解题过程提出假设：H0:μ1=μ0 H1: μ1 >μ0选择检验统计量并计算正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总体中随机抽出的样本。
总体标准差已知，而同一组被试前后两次的测验成绩，属于相关样本。
因此平均数之差的抽样分布服从正态分布，应选用Ｚ作检验统计量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。
提示：σ1＝σ2＝16确定显著性水平显著性水平为α=0.05 做出统计结论单侧检验时Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33 而计算得到的Ｚ=1.71﹡Ｚ0.05 ＜|Z|＜Ｚ0.0１，则概率0.05＞P＞0.01差异显著,应在0.05显著性水平接受备择假设结论:可以说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。
例２：为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，选择了10对学生，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。
实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法。
后期统一测验结果实验组平均成绩为79.5，标准差为9.124；对照组平均成绩为71.0，标准差为9.940，两个组成绩的相关系数为0.704。
问两种识字教学法的教学效果是否有显著差异？解题过程：1．提出假设H0:μ1=μ2 H1: μ1≠μ22．选择检验统计量并计算两种识字教学法的测验得分假定是从两个正态总体中随机抽出的样本,它们差数的总体也呈正态分布。
两总体标准差未知，因此平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量。
两样本为配对实验结果，属于相关样本，已计算出相关系数，因此选公式（11.5）计算。
还可计算为例3：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。
后期统一测试，结果为：实验组10人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.272。
问两种教学方法是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统讲授法）解题过程：1．提出假设H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ22．选择检验统计量并计算两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立样本, 两总体标准差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于30。
因此平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量，选用公式（11.7）计算。
3．两总体非正态，n1和n2大于30（或50）总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t 分布接近于正态分布，可以以Ｚ近似处理，因此以Z′作为检验统计量，计算公式为：例4：32人的射击小组经过三天集中训练,训练后与训练前测验数分别为:训练前平均成绩为44.156，标准差为13.650；训练后平均成绩为46.594，标准差为13.795。
两组成绩相关系数为0.884,问三天集中训练有无显著效果？（根据过去的资料得知，三天集中射击训练有显著效果）解题过程：1．提出假设H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ22．选择检验统计量并计算训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体中随机抽出的相关样本, 两总体标准差未知，平均数之差的抽样分布服从t分布，但两样本容量大于30，因此可以Ｚ代替t为近似处理，选用公式（11.9）计算。
4．总体非正态，小样本不能对平均数差异进行显著性检验。
例1：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。
后期统一测试，结果为：实验组10人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.272。
问两种教学方法是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统讲授法）解题过程：1．提出假设H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ22．选择检验统计量并计算两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立样本, 两总体标准差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于30。
因此平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量，选用公式（11.7）计算。
计算对本题做方差齐性检验根据分子自由度df1＝n1－1＝9－1＝8，分母的自由度df2＝n2－1＝10－1＝9，查附表，得F(8，9)0.05＝4.10。
由于实际计算的F＝1.21＜4.10，由P＞0.05，应保留H0而拒绝H1。
结论：启发探究法与传统讲授法两种测验分数的总体方差为齐性，或者说，两个样本方差来自同一个总体。
例1：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者进行心理治疗。
他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。
由于录音的困难每种方案记录的人数各不相同，原始数据见表13-4。
问这几种方案是否有差异？如有差异，表现在哪几组之间？计算表方差分析表进一步做平均数的多重比较⑴．计算每对平均数之差的q值⑵．将各平均数排序并计算各等级差数顺序 1 2 3 4变量名X3 X1 X2 X4平均数41.6751.33 56.86 75.5⑶．查表,求出 q 临界值⑷．将各对数据的q值与临界值比较，作出判断并列表呈现比较结果χ2检验的计算例1：随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著差异？解：1.提出假设H0：学生对分科的意见没有显著差异H1：学生对分科的意见有显著差异2.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验3.统计决断查χ2值表，当d f=1时例2：大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人。
问该校老年教师健康状况好、中、差的人数比例是否为1：2：1？1.提出假设H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1例3：历年优秀学生干部中男女比例为2：8，今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生。
问今年优秀学生干部的性别比例与往年是否有显著差异？1.提出假设H0：今年优秀学生干部的性别比例与往年没有显著差异H1：今年优秀学生干部的性别比例与往年有显著差异二．双向表χ2检验的计算1．理论频数的计算双向表χ2检验中，理论频数的计算公式为例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表16-1。
问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度解题过程解：1.提出假设H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关2.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验理论频数计算计算理论频数允许有小数，因为χ2分布已被作为连续型的分布看待。