行程问题中的相遇问题
六年级 第一讲 行程问题之相遇问题 6份
行程问题(一)行程问题的主要数量关系：●速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度相遇问题数量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程●速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间一、例题：例1、一辆汽车每分钟行1200米，这辆汽车从苏州到南京用了4小时，苏州到南京大约有多少千米？例2、甲乙两城相距360千米，一辆汽车原定用9小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在途中停留30分，如果汽车按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应该比原来的时速加快多少？例3、甲乙两辆客车同时从两地相对开出，甲车的速度是54千米/小时，乙车速度是53千米/小时，经过5小时相遇，，两地间公路全长是多少千米？例4、一辆客车和一辆货车分别从相距525千米的甲乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，经过多少小时两车相遇？例5、甲乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车速度是45千米/小时，乙车速度是多少？例6、一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
半小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲乙两站相距多少千米？例7、苏步青教授是我国著名的数学家，一次出国访问时，他在电车上碰到一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行。
距离是100千米吗，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时行10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？例8、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车乙驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？例9、甲乙两辆汽车同时从东西两地出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
行程问题-相遇问题
行程问题（二）知识要点：相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。
解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。
基本关系式有：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。
例题精讲：【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。
客车的速度是62每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几小时追上？【例3】运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？基础巩固：1、小亚和小巧同时从自己家里走向学校。
小亚每分钟走65米，小巧每分钟走70米，经过4分钟两人在校门相遇，他们两家相距多少米?2、3、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，4小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？5、一辆拖拉机要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？6、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?7、客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，环形公路的一周是360米。
现在已知甲走一圈的时间是60分钟，乙走一圈的时间是30分钟，那么甲、乙两人何时相遇？9、两地的距离是1200千米，有两列火车同时相向开出。
三年级数学：路程解析-相遇问题
三年级数学：路程解析-相遇问题（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；
（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；
（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；
（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
相遇问题经典题型及变式题
相遇问题经典题型及变式题一、题型概述相遇问题是行程问题中最重要的一种类型，它研究的是物体在行进方向上相遇的问题。
行程问题中的相遇问题的特点是：两个物体同时出发，行走方向一致，行走的路程之和等于第三方的长度。
解题时，通常采用“速度和×时间=路程”的方法。
二、经典题型1. 相向而行（同时出发）例1：甲、乙两列火车从两地相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶45千米，两列火车在两地相对开出后3小时相遇，求两地的路程有多长？【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，表示出两人和行的速度，根据已知相遇时间，根据路程=速度×时间，列出方程即可解答。
【解答】解：设两地的路程有x千米，由题意得：(55+45) ×3=xx=345答：两地的路程有345千米．2. 相背而行例2：小李和小张同时以4千米/时的速度相背而行，他们走了半小时后，小李调头往回走，半小时后与小张相遇，求小李的往返行程有多长？【分析】相背而行的两人在半小时后相遇时走的总路程是两倍的小李的往返行程，可求出两人的总路程，再根据小李的速度求出小李的往返行程．【解答】解：设小李的往返行程为x千米．由题意得：(4+4)×(0.5+0.5×2)=x解得：x=16．答：小李的往返行程为16千米．3. 同向而行（一前一后）例3：甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发，甲的速度是每小时25千米，乙的速度是每小时行15千米，问经过多长时间甲、乙两人相距最近？最近距离是多少？【分析】本题属于追及问题，两人相距最近就是两人之间的距离最短，此时甲还没有追上乙．应分两种情况进行讨论：如果甲先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲、乙的路程差等于两地之间的距离列式求解；如果乙先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲此时还没有追上乙列式求解．【解答】解：(1)当甲先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{100 - 15t}{25}$；解得：$t = \frac{40}{7}$．此时甲、乙之间的距离为$25 \times \frac{40}{7} - 100 = \frac{75}{7}$(千米)．(2)当乙先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{25t - 100}{25}$；解得：$t = \frac{8}{3}$．此时甲、乙之间的距离为$100 - 25 \times \frac{8}{3} = \frac{75}{3}$(千米)．答：经过$\frac{40}{7}$小时或$\frac{8}{3}$小时甲、乙两人相距最近，最近距离分别是$\frac{75}{7}$千米或$\frac{75}{3}$千米．三、变式题——动态题型的讨论方式（包括等量关系）与上面几道题型的比较题型异同；经典题型的推广结果以及它们的变式；一道应用题的多种思路及一题多解在思维锻炼方面的价值等。
行程问题(一)相遇问题
行程问题（一）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间平均速度=总路程÷总时间相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程追及问题：追及时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？1.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。
2.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
第二讲 相遇问题
第二讲相遇问题知识点1.行程问题中的相遇问题涉及到三个数量：路程、速度和时间，其关系为路程=速度×时间2.甲、乙两人在行程中相遇，就有甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间通俗地说，“相遇问题”要考虑两人的速度和。
3.多次相遇问题两个物体从不同地点相向而行，第一次相遇后走1个全程，第二次相遇是合走3个全程，以后每相遇一次都是多走了2个全程。
4.流水问题（注意流水的影响）、钟表问题（注意时针和分针两者重合成直线）都属于相遇问题。
顺水速度=船速+水速逆流速度=船速—水速顺流行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速—水速）×逆水时间静水行程=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度）÷2经典例题例1 快、慢车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇。
那么A 、B两地相距多少千米？及时巩固1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。
如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距点C处12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C处16千米。
求A、B两地间的距离。
及时巩固2.小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王的速度是每分钟180米。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是每分钟多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后，才能第一次追上小王？例3 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两个继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。
相遇问题
博文教育讲义一．课题名称：行程问题中的相遇问题二．【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）因此，它有三种基本形式：第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离;第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间;第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。
例1一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米?[解]46×3.5+48×3.5=161+168=329(千米)。
或(46+48)×3.5 =94×3.5 =329(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有329千米。
[常见错误]46×3.5+48=161+48=209(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有209千米。
[分析]这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。
如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。
例2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米?[解]255÷(45+40)=255÷85=3(小时) 45×3=135(千米)。
40×3=120(千米)。
答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米。
[常见错误](1)255÷(45+40)=255÷85=3(小时)。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
6相遇问题
6相遇问题特别提示相遇问题是行程问题的一种，也是我们要学习的一种主要题型，相遇问题是指两个运动物体，以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，二者一定会相遇，相遇时所用的时间为相遇时间。
两个运动物体单位时间内一共走的路程叫速度和。
解决这类问题要明确数量关系和学会画线段图。
相遇问题的基本数量关系式：路程=速度和×时间相遇时间=路程÷速度和快的速度=路程÷相遇时间－慢的速度基本题点击例1、甲乙两车从相距180千米的两地相向而行，甲车每小时50千米，乙车每小时40千米，几小时后两车相遇？解析：这是一道最基本得求相遇时间的问题，要想求出相遇时间，就要知道1小时两车共行驶了多少千米，即两人的速度和，再用路程除以速度和就是相遇时间。
180÷（40+50）=180÷90=2（小时）答：2小时后两车相遇。
例2、甲乙两地相距450千米，A B两车从两地同时出发，经5小时候相遇已知A车每小时比B车快10千米，A B两车的速度各是多少？解析：要求两车的速度各是多少，就要先求出两车的速度和，又知道两车的速度差，用和差公式去求两车的速度各是多少。
450÷5=90（千米/时）……速度和（90+10）÷2=100÷2=50（千米）A车50-10=40（千米）B车答：A车的速度是50千米每小时，B车的速度是40千米每小时。
例3、甲乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车经过5小时还相差60千米相遇，求两地一共相距多少千米？甲50千米/小时60 乙40千米/小时解析：从图中可以看出要求总路程就要用甲乙5小时一共走的路程加上60千米相遇，或者求出甲乙5小时各行驶的路程，再加上60千米也得总路程。
（50+40）×5+60 或50×5+40×5+60=90×5+60 =250+200+60=450+60 =450+60=510（千米）=510（千米）答：两地相距510千米。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
2×2÷（12-10）×（12+10） =4÷2×22 =2×22 =44（千米）
答：两地相距44千米。
甲一共比乙多 走了多少千米?
2、两列火车同时从A、B两地同时开出。客车每小时行 60千米，货车每小时行驶54千米，几小时后客车在超过 中点18千米处与货车相遇？求A、B两地相距多少千米。
18×2÷（60-54） =36÷6 =6（小时）
行程问题
——
甲车
乙车
相遇问题是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特 征是:两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程， 直至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程＝速度和 ×相遇时间，这里的“速度和”是指两个物体在单位时间 内共同行的路程，还可以推导出以下的数量关系：
1.速度和=总路程÷相遇时间 2.相遇时间=总路程÷速度和
本讲我们主要解决以下几种类型：
1、一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那 么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两 个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两 个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路 程；
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中 点距离的两倍；
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往 返的时间就相遇时间；
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
行程问题之相遇问题
例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的 隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的 列车相遇，错车而过需要几秒钟？
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以， 它的速度为： 72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为： （25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝ 20（米/秒） 某列车的车长为： 20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为： （250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝ 10（秒）. 答：错车时间为10秒.
分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通 过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道 为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加 隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的 车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实 际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题， 这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他 们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以 速度之和.
分析 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小 时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲 走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2） ＝5小时.这样就可求出甲的速度.
例2 甲、乙二人从相距100千米的A、B两 地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在 行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1 小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又 已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车 已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、 乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一 辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时， 8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度 . 解：卡车的速度： （60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米 /小时）， 丙车的速度： （60×5－12×3）÷8＝33（千米/小时）， 答：丙车的速度为每小时33千米. 注：在本讲中出现的“米/秒”、“千米/小时” 等都是速度单位，如5米/秒表示为每秒钟走5米.
小升初行程问题 相遇问题 追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
相遇问题
相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和解题时，除了掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。
名题鉴赏两地相距6600千米，甲、乙两列火车从两地同时出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需要多少小时？例1甲、乙二人分别从两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，3小时后相遇，两地相距多少千米？【思路启迪】从出发到甲乙相遇，两人分别各走了3小时，我们只要算出甲乙两人所走的路程，然后相加即可。
例2甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米。
乙每小时走4千米，问：几小时后两人相遇？两辆汽车同时在某城出发相背而行快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米，经过26小时后它们相距多少千米。
【课堂练习】甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车的速度是每小时60千米，问：两车出发后多长时间相遇？例4甲乙两人从A、B两地出发相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时比甲慢1千米。
乙出发1小时后甲出发，两人经过5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？例5乐乐和笨笨各自从家出发同时相向而行，10分钟可以相遇，若两人每分钟的速度都减少4米，则12分钟才能相遇，求两家相距多少米？【课堂练习】甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆车在离中点32千米处相遇，求东西两地间相距多少千米？甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。
行程问题相遇问题
行程问题有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可表示为：s=vt。
行程问题的基本类型相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）流水问题还可转化为电梯问题；火车问题：主要是抓住在一定时间内火车通过的路程=实际路程+车长（一）相遇问题相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
基本数量关系式是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？例2：甲乙两车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？例3：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程和甲车行的路程。
例4：一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米？例5： A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去。
行程问题之相遇问题
一、行程问题之相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和1、一般相遇问题：如果两个物体同时出发，那么相遇路程就是两个物体；如果两个物体不是同时出发，那么他们相遇路程等于两个物体减去。
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的倍。
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则就是相遇时间。
4、环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是个全程。
题：客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。
已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已驶过中点25千米，这时与货车还相距20千米。
货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？二、行程问题之追及问题追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间1、直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是。
2、环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及路程就是；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体背景，借助示意图和列表进行分析。
题：甲、乙两人由A到C，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。
乙比甲先走6分钟，两人同时到达C地。
求A、C两地的距离。
三、行程问题之过桥问题1、过一座桥：火车通过人所走的路程就是；火车通过桥所走的路程等于加上。
2、过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较他们的与，可以求出火车行驶的速度。
（火车的速度=路程差÷速度差；火车的长度=×－）。
如果速度不同，先根据速度与时间的关系将速度变成相同。
路程不变时，速度增加一倍，时间减少一倍；速度减少一倍，时间增加一倍。
3、错车与超车：错车的过程就是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于之和。
超车的过程就是追及，若车头对齐，则追及路程就是；若车尾对齐，则追及路程就是。
行程问题之相遇问题
反思拓展
• “直线型”总结（熟记） ①两岸型： 第n次迎面相遇，两人的路程和是（2n-1）S。 第n次背面相遇，两人的路程差是（2n-1）S。 ②单岸型： 第n次迎面相遇，两人的路程和为2ns，每 次相遇用的时间相同。 第n次背面相遇，两人的路程差为2ns，每 次相遇用的时间相同。
行程问题——相遇问题
三年级
李玉荣
相遇问题中的等量关系
• • • • • • 速度和*相遇时间=总路程 总路程/速度和=相遇时间 总路程/相遇时间=速度和 速度差*相遇时间=路程差 路程差/速度差=相遇时间 路程差/相遇时间=速度差
• 两车在相遇一次时共同行使了一个全程， 相遇两次共同行使了3个全程 …… • 相遇时，速度的比是路程的比。
4.客、货 两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5小 时后在距离两地 中点30千米处相遇。已知客、货 两车的 速度比是5:7，求甲、乙时行驶90千米；一列 慢车从乙站开往甲站，每小时行驶60千米。慢车先出发 1小时后，快车才出发，且快车在超过中点15千米处与 慢车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 6.甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而 行，到10点时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下 午1点，两车相距还是112.5千米。 A、B两地间的距离 是多少？
3.甲乙二人分别同时从A,B两地相向而行，甲每分钟 行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距 中点60米处相遇。如果甲晚出发一会儿，那么二人在距 中点220米处相遇。甲晚出发了多少分钟？
分析：由两人在距中点60米处相遇可知，相遇时甲比乙 多行了60*2=120千米，甲每分钟比乙多行80-70=10米，用距 离差/速度差=相遇时间可以求出甲乙的相遇时间，进而可以 求出A,B两地的距离。根据如果甲晚出发一会儿，那么二人 在距中点220米处相遇可知第二次是乙多走了，进而求出相 遇时甲走的路程、乙走的路程；根据甲乙的速度，求出相遇 时甲行的时间、乙行的时间，最后用乙行的时间减去甲行的 时间，即可求出甲晚出发的时间。
小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式：1.路程 = 速度 ×时间2.相遇问题：相遇路程 = 速度和 ×相遇时间3.追及问题：相差路程 = 速度差 ×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？解析：设两地相距为x米，则XXX走了5×8=40米，XXX走了5×8×3=120米，两人相遇走了x米，根据相遇问题公式，得到40+120=x，即x=160，故两地相距160米。
2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）解析：设两人相遇时间为t分钟，则XXX走了200t米，XXX走了250t米，两人相遇走了900+900+2700=4500米，根据相遇问题公式，得到200t+250t=4500，即t=12，故两人相遇时间为12分钟。
3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？解析：设甲、乙两地相距为x千米，则两车第一次相遇时，走了x千米，根据相遇问题公式，得到x=44t+52t，即x=96t。
第二次相遇时，货车比客车多行60千米，即52t-44t=60，解得t=15/2，代入x=96t，得到x=720，故甲、乙两地相距720千米。
4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？解析：设甲、乙两地相距为x米，则两人第一次相遇时，XXX走了x+40米，XXX走了x-40米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.第二次相遇时，XXX走了2x+15=95米，XXX走了2x-15=65米，根据追及问题公式，得到2x=80，即x=40.故甲、乙两地相距40米。
行程问题七大经典问题公式
行程问题公式如下：
1、相遇问题：路程和=速度和×相遇时间。
2、追及问题：路程差=速度差×追及时间。
3、流水行船：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
4、多次相遇：线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1。
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数。
其中甲共行路程=甲在单个全程所行路程×共行全程数。
5、环形跑道。
6、行程问题：中正反比例关系的应用。
路程一定,速度和时间成反比。
速度一定,路程和时间成正比。
时间一定,路程和速度成正比。
7、列车过桥问题：车长+桥长=速度×时间。
车长甲+车长乙=速度和×相遇时间。
车长甲+车长乙=速度差×追及时间。
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题。
车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间。
行程问题中的相遇问题
STEP 03
物流配送
如两个配送员从不同仓库 出发，最终在某一点相遇 以完成物品交换。
如两运动员从起点出发， 最终在终点相遇。
Part
02
相遇问题的基本公式
距离公式
总结词
描述两点之间的直线距离。
详细描述
距离公式是解决相遇问题的基础，它表示两点之间的直线距离，公式为：距离 = 根号下(x2-x1)² + (y2-y1)²，其中(x1, y1)和(x2, y2)是两点的坐标。
总结词
两车在环形轨道上同向或反向行驶，最终在某点相遇。
详细描述
在环形轨道上，两车可以同向或反向行驶。如果两车同向行驶，那么当较快的车追上较慢的车时，两 车相遇；如果两车反向行驶，那么当两车相遇时，它们的相对距离等于环形轨道的周长。
Part
05
相遇问题的实例解析
两车相向而行，求相遇时间
总结词
两车相向而行，求相遇时间
行程问题中的相遇问 题
• 相遇问题的概述 • 相遇问题的基本公式 • 相遇问题的解题思路 • 相遇问题的常见题型 • 相遇问题的实例解析
目录
Part
01
相遇问题的概述
定义与特点
定义
相遇问题是指两个或多个物体在运动过程中，从两个不同的地点出发，最终在某一点相 遇的问题。
特点
相遇问题涉及两个或多个物体的相对运动，需要考虑物体的速度、时间和距离等因素。
相遇问题的分类
直线相遇
两个物体在同一直线上运 动，从两端出发，最终在 某一点相遇。
曲线相遇
两个物体在曲线或不同形 状的路径上运动，从两端 出发，最终在某一点相遇。
追及相遇
一个物体追赶另一个物体， 当两者速度相等时，两者 相遇。
行程问题--相遇问题
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。
相遇问题是行程问题中的一种。
在公务员考试中，相遇问题虽然是考核心公式的应用，但根本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说其只有以下两种情况，每种情况有2种变化。
同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定初等行程问题。
核心点拨1、题型简介相遇问题是行程问题的典型应用题，研究"相向运动〞的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。
其核心就是速度和。
通常是速度、路程等变量，求相遇时间或者时间，速度，求路程等这类题型。
2、核心知识速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷相遇时间=速度和；相遇路程÷速度和=相遇时间。
〔1〕直线相遇问题当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；〔2〕环线相遇问题当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。
3.核心知识使用详解解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进展求解。
对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。
一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；两个量的往返问题，一般以路程为突破口。
1.直线相遇问题例1：(2008．C类)两列对开的列车相遇，第一列车的速度为12米/秒，第二列车的速度为14米/秒，第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，则第一列车的车长为多少米？A. 60B. 75C. 80D. 130【答案】D【解析】[题钥]"第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，〞可得到：旅客与第一列车的相对速度=第一列车和第二列车的相对速度=两车速度和。
[解析]第二列车通过第一列车的路程：假设第一列车静止，为一段静止的路程，由题可知：第二列车通过第一列车的路程=第一列车的长；第二列车通过第一列车的时间：由题可知，第二列车通过第一列车的时间为5秒；两车速度和：两车相向而行，相对速度=两车速度和=12+14=28米／秒；第一列车的车长：第一列车的长=第二列车通过第一列车的路程=速度和×相遇时间=(12+14)×5=130米。
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行程问题
一、回顾练习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ 4X ）千米.
x 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ 千米 / 时 ）. 3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行 （ 9y ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的 x 速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 49 小时.
50 1.5
50 x
115千米
10
30 x B
乙
50×1.5 + 50x +30x+10 = 115
A
甲
（2）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
50 1.5
3 x 850 x30 x10B
50×1.5 + 50x +30x-10 = 115
5 x 8
115千米
乙
x小时
作业
课本P107页第10题
P112页第6题
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程 相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行路程
或
B车路程 = A车路程 + 相距路程
（一）、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） （二）、相遇问题的等量关系
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
线段图分析： A
甲
50 1.5
50 x
115千米
30 x
B
乙
相等关系：
A车路程＋A车同走的路程+ B车同走 的路程=相距路程
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
x小时
50×1.5 + 50x +30x = 115 x = 0.5
跟踪
练习
A
甲
分
析
线段图分析：
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
线段图分析：
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向 长时间后两车相距80千 米？
A
甲
50 x
80千米
30 x
B
乙
240千米
第一种情况：
而行，请问B车行了多 A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程
x小时
50x + 30x + 80 = 240 x =2
相等关系：总量=各分量之和
当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是 ( ) A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284 C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284 2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？
30 x
80千米
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
50x + 30x - 80 = 240 x =4
x小时
跟踪
练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
市实验中学学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4 千米/时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，后队追上前队需要多 长时间？
精讲
例题
分
析
线段图分析：
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
A
甲
50 x
240千米
第二种情况：
二、出示目标
• 1.识记行程问题中的路程、速度和时间之间 的关系，能辨别行程问题中的相遇问题.(重 点) • 2.理解相遇问题的基本分析方法，学会解决 相遇问题(重点、难点)
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A
甲
50 x
240千米
依题意，得
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画
出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数
量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适
合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出
方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使
我们分析问题和解问题的能力得到提高。
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇