洪水预报技术1
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⑷长办汇流曲线
1965年，长江流域规划办公室提出了用于
河段流量演算的长办汇流曲线。由于方法较复 杂，应用效果不比马斯京根法好，故应用不多 。
5.流域水文模型的研究和应用
上世纪50年代末，国际上提出了流域水文 模型的概念，但流域水文模型的大量研究与应 用是在上世纪70年代。80年代初研究与应用学 术达到了鼎盛时期，据统计世界上已经提出了 200多个流域水文模型，其中有代表性的模型 是：上世纪60年代美国林斯雷和Chrufard提出 的斯坦福模型、61年日本菅原正已提出的水箱
世纪50年代～70年代，主要采用试算法，在单
位线的应用上主要采用分类使用技术。即建立 单位线与影响因素（雨强、暴雨中心位置等） 间的经验关系，使用时，再根据出现的影响因 素选择面临时段实际使用的单位线。国际上则 在上世纪50年代引入系统理论的方法开展了单 位线的数学分析技术，至上世纪60年代已经取 得了若干分析成果，采用的主要数学方法有最 小二乘法、傅里叶变换法、拉盖尔函数法、相 关函数法。国内在至上世纪70年代～80年代主 要是消化吸收这方面的成果。
流域下渗能力面积
分配曲线定义为：
流域内下渗能力小
于等于给定值的面
积与下渗能力的关
i
系曲线。通常以流
域平均含水量作参
数。应用时，根据
某时刻的流域平均
含水量，选用相应
的曲线进行产流计算。
下渗能力面积分配曲线的特点：
①由于土壤初始含水量不一样，流域的下 渗能力面积分配曲线，是一组曲线。这组曲线 的上包线是流域完全干燥情况下的下渗能力面 积分配曲线，下包线是全流域土壤包气带达到 田间持水量状况下的下渗能力面积分配曲线。
应用，效果较好。
4.河道汇流计算（流量演算法）
⑴马斯京根流量演算法
我国上世纪50年代主要将其应用于单一河段 的流量演算。此后，我国在理论上对公式参数的 含义做了许多有深度的分析和探索。在应用上结 合具体河流，总结了不同河流的参数变化规律； 而且将演算技术从按洪水分级定公式参数发展为 马斯京根分段连续演算。马斯京根分段连续演算 是赵人俊在1962年， 将系统理论与传统演算方 法相结合的成果，现在仍是河段流量演算领域最 重要的方法。
汛机关内部参考。 我国大规模开展水文预报工作始于20世纪
50年代，自50年代至今，我国主要河流的重要 防洪河段均建立了相应的洪水预报方案，预报 技术成果体现在以下几个方面。
1.河道相应水位（流量）关系预报
根据洪水波运动规律，分析影响上下 游水位（流量）关系的各种因素，对我国 具体河流情况，借鉴国外经验，编制了大 量的不同条件下的相应水位（流量）关系 预报图。这方面的技术成果至今在洪水预 报实践中仍发挥着重要作用。
流域水文模型：
通常指降雨径流流域水文模型。它是 以流域为系统，模拟流域降雨径流形成过 程的数学模型。系统的输入是降雨量和蒸 发量，输出为流域出断面的流量过程。
以前期雨量指数作参数的降雨径流相关图
前期雨量指数 Pa (反映前期土湿) t 日的 Pa 用经验公式计算计算
Pa，t kPt1 k 2 Pt2 k n Ptn
⑵下渗曲线法
霍顿1931年提出的下渗公式代表的是 流域平均下渗曲线，此后西方学者从理论 上对单位土柱的土壤下渗现象做了深入研 究，发展了饱和下渗理论和非饱和下渗理 论。我国在学习使用下渗曲线法应用于流 域产流计算时，研究了流域下渗不均匀的 问题，与西方学者一道发展了考虑下渗空 间分布不均匀的下渗产流计算技术，例如 ：
e
t K
K (n) K
⑶等流时线法
主要从物理概念上解释流域汇流的过程， 方法具体计算时精度差，原因是用简单的物理 概念解释复杂的水文过程，与实际情况相差较 大。加里宁后来对等流时线法做了改进，使之 可以应用，称其方法为加里宁汇流曲线。因其 效果并不比经验单位线好，故应用不多。对等 流时线法的贡献主要是第一次从物理概念上解 释流域汇流过程，计算方法上提出了一个粗糙 的汇流物理模型。
延迟 时间的出流。 Cs是随时间 t 而变化的时变参数，它取决于
t 时刻的河网的总入流量 QZ,t和流域的河槽特性 。一般用下式计算：
式中：
Cs 1 Cr QZ,t 0.4
Cr ——反映流域河槽特性的系数，可以由流 域主河槽的特征数值估计。但通常将其作为一
个参数调试取确定。
河网汇流单位线在实际工作中得到了广泛
上、下游洪峰流量相关图
以下游同时水位作参数的 上、下游洪峰水位相关图。
以上游涨率（涨差）作 参数的水位预报相关图
上、下游合成流量相关图
下游受回水顶托影响的水位相关图
2 .流域降雨产流预报
⑴经验相关图 降雨径流相关图，上、下游水位 相关图，上、下游流量相关图。我国 主要是借鉴国外成果，并结合我国河 流具体情况灵活应用。
瞬时单位线：
瞬时单位线是指流域上分布均匀 ，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大 ，总量为一个单位的地面净雨在流域 出口断面形成的地面径流过程线。纳 希假设流域对地面净雨的调蓄作用， 可用一系列串联的线性水库的调节作 用来模拟，如图
根据线 性系统 理论推 出理论 公式如 下：
u(t)
1
t
n1
⑵纳希单位线（又称瞬时单位线）
纳希在1957年将系统脉冲响应函数引入水 文学，提出了流域瞬时单位线的概念，同时提 出了瞬时单位线参数的矩法估计公式。水文界 又常称瞬时单位线为纳希单位线。
纳希单位线主要的意义在于为流域汇流计 算提出了一个基于数学基础的汇流模型，在理 论上比经验单位线前进了一步，但应用上效果 并不比经验单位线好。
除老三篇外，早期水文预报方面比较重要 的成果还有：1931年,霍顿（Horton）建立了
下渗公式，主要用于计算干旱地区的降雨产流 量。斯奈德（Snyder）提出了综合单位线，用 于无资料地区的汇流计算。1948年前苏联的水 文学者提出了等流时线的概念，为流域汇流提 供了一个粗略的物理模型。
我国早期的预报技术基本上与国际同步， 1933年，扬子江防汛委员会曾建立长江干流部 分河段（如城陵矶——汉口，汉口——九江 ，九江——南京）上下游水位相关关系作为预 报手段，但是，因为建立预报方案的资料太少 ，精度低，未正式发布预报，预报结果仅供防
由于实际不可能去统计流域的蓄水容量曲线， 应用时一般是采用假定曲线公式形式，再用实 测降雨径流资料去检验其正确性。
蓄满产流计算的流域蓄水容量曲线
3.流域汇流计算 ⑴谢尔曼单位线（又称经验单位线）
在给定的流域上，单位时段内均匀 分布的1单位地面(直接)净雨量，在流 域出口断面形成的地面(直接)径流过程 线，称为单位线，记为UH。 使用时的两条假定：
马斯京根流量演算公式：
O2 C0 I2 C1I1 C2O1
演算公式参数
⑵特征河长法
上世纪50年代末由加里宁提出，后发展为 特征河长分段连续演算技术。我国对这一方法 也进行过深入研究。
⑶河段汇流瞬时单位线
1962年，长江流域规划办公室（现长江流 域管理委员会）水文局将纳希单位线用于河段 流量演算，从而把流域汇流与河段汇流分析计 算技术从方法上统一了起来。
的面积（称为部分面积），F 为全流域面积，显 然，上述的统计方法使每一个部分面积对应了 一个容量值 Wm' ，也表示了小于 f 的那些面积上 ，各点的蓄水容量都不超过Wm' 。点绘 Wm' ~ f 的 关系，所得曲线称为流域蓄水容量曲线。为今 后计算方便，实际使用的曲线是 Wm' ~ f / F（在不引 起误解时，相对面积仍简称为部分面积），如 图所示。因此，流域蓄水容量曲线可定义为： 流域内蓄水容量小于等于给定值 Wm'的面积 f F 与 蓄水容量值 Wm' 的关系曲线。
一、洪 水 预 报 技 术 的
发展 历程
（一）古代洪水预报技术
时间： 指20世纪30年代以前的洪水预报技术。
特征：经验方法，定性预估。就是根据当前的洪
水涨落趋势对未来水情进行预估，实质是
依据洪水过程的涨落率
Z t
对未来水情做出
预估。
（二）近代洪水预报技术
时间：指20世纪30年代至70年代。 特征：水情观测，人工为主。
二十世纪30年代，水文学建立了早期的降 雨径流相关图，用以估算一次降雨引起的总径 流量。 1949年，林斯雷（Linsley）等提出降 雨径流关系的前期雨量指标（API）法，使降
雨径流相关图在计算一次降雨引起的总径流量
领域，技术上达到了新的高度。1932年 , 谢尔 曼（Sherman）提出了单位线的概念，此单位 线通常称为谢尔曼单位线，或经验单位线。谢 尔曼单位线解决了汇流计算。1938年,麦卡锡 （Mecathy）提出了马斯京根河段流量演算法 ，用以解决由上游洪水流量过程推算下游洪水 流量过程的问题。
方案编制，单一河段，单一流域为主。 计算技术，手工作业，无界面计算机程
序为辅。 信息传递，电话、电报为主。 作业预报，手工作业，简单现时校正为
主。计算机程序为辅。
标志性技术： ⑴经验相关图，谢尔曼单位线，马斯京根
流量演算，水文预报界将此三类技术称为“老 三篇”。
⑵瞬时单位线，流域水文模型，线性系统 模型。 发展历程简述：
下渗曲线
若 i f 若 i f
则R 0 则R i t f t
f~t关系
f~w关系
上世纪60年代以前，一般是在很小流域上
。利用实测降雨径流资料分析流域平均下渗曲
线，或下渗公式的参数。应用时适当推广至中
小流域进行产流计算。
上世纪60年代以后，逐渐发展出考虑下渗空间分 布不均匀的下渗产流计算技术。
ai 作△Fi 的汇流时间 。即近似认为△Fi 上的净雨是
经 ai 时间后同时到达出口断面的。
⑷河网汇流单位线（时变单位线）
上世纪80年代，我国学者赵人俊提出的用于 流域汇流计算的单位线。
Qt Cs Qt (1 Cs ) QZ ,t
式中： QZ,t —— t 时段河网的总入流，QZ,t QS QI QG Cs ——河网消退系数； ——河网汇流时间； Qt —— t 时刻的河网出流（即 t 时刻的流域 出口断面流量）； Qt —— t 时刻的河网总入流经河网调蓄后，
流域内土壤蓄水容量的分布：由于前期气 候影响以及下垫面的不均匀性等，导致流域土
壤缺水量空间分布不均匀的结果。因为，在 其他条件相同情况下，缺水量小的地方降雨 后易蓄满先产流。因此，一个流域的产流过 程在空间上是不均匀的，在全流域蓄满前， 存在部分地区蓄满而产流。一般可由流域蓄 水容量曲线表征土壤缺水量空间分布的不均 匀性。 流域蓄水容量曲线：把全流域划分为许多微 小单元面积，然后按其蓄水容量由小到大顺 序排列，并逐一累加统计。设 f 为逐一累加
等流时线定义：流域上的水流质点能同 时到达出口断面 的位置点的连线。
△F4
△F5
△F6
a7
△F7
a6
△F3 △F2
△F1
a0 a1
a5
等流时线的绘制： 大致以干流等
距Biblioteka Baidu准划分汇流时
间a0，a1‥‥，绘
出如图红色虚线所
a4 示的等流时线。
a3
a2
两根等流时线之间的面积称为等流时面积，如
△F1，△F2‥‥。近似以每根等流时线的汇流时间
⑴如果单位时段内的净雨不是一 个单位而是个 m 单位，则形成的流量
流量过程线历时与UH相同，流量则为UH的 m 倍。
⑵如果净雨历时不是一个单位时段而 是 n 个单位时段，则形成的出口断面流 量过程是 n 个时段净雨形成的 m 个流 量过程线之和。
1932年由谢尔曼提出，主要用于中小流域 的汇流计算。我国在单位线的识别技术上，上
模型、 1973年美国Burnu提出的萨克模型， 1973年中国赵人俊提出的新安江模型，1974 年意大利Natale提出的CLS（约束线性系统） 模型。
流域水文模型的提出拓展了水文学的应 用，从最初的水文预报应用扩展到生态环境方 面的应用，使水文学的应用和研究领域，学术 水平都上了一个新的台阶。
②下渗能力面积分配曲线不能给出流域 各点的下渗能力，只能给出下渗能力小于某一 下渗值的面积。
⑶蓄满产流理论及产流计算
蓄满产流是上世纪60年代，我国学者赵人 俊提出的适用于湿润地区产流计算的理论和方 法。其基本假设为，在流域内任一地点上，土 壤蓄水量蓄满(即达田间持水量)前，降雨量全部 补充土壤含水量，不产流；当土壤蓄满后，其 后续降雨量全部产生径流。这一理论和方法在 我国得到了广泛的应用。
1965年，长江流域规划办公室提出了用于
河段流量演算的长办汇流曲线。由于方法较复 杂，应用效果不比马斯京根法好，故应用不多 。
5.流域水文模型的研究和应用
上世纪50年代末，国际上提出了流域水文 模型的概念，但流域水文模型的大量研究与应 用是在上世纪70年代。80年代初研究与应用学 术达到了鼎盛时期，据统计世界上已经提出了 200多个流域水文模型，其中有代表性的模型 是：上世纪60年代美国林斯雷和Chrufard提出 的斯坦福模型、61年日本菅原正已提出的水箱
世纪50年代～70年代，主要采用试算法，在单
位线的应用上主要采用分类使用技术。即建立 单位线与影响因素（雨强、暴雨中心位置等） 间的经验关系，使用时，再根据出现的影响因 素选择面临时段实际使用的单位线。国际上则 在上世纪50年代引入系统理论的方法开展了单 位线的数学分析技术，至上世纪60年代已经取 得了若干分析成果，采用的主要数学方法有最 小二乘法、傅里叶变换法、拉盖尔函数法、相 关函数法。国内在至上世纪70年代～80年代主 要是消化吸收这方面的成果。
流域下渗能力面积
分配曲线定义为：
流域内下渗能力小
于等于给定值的面
积与下渗能力的关
i
系曲线。通常以流
域平均含水量作参
数。应用时，根据
某时刻的流域平均
含水量，选用相应
的曲线进行产流计算。
下渗能力面积分配曲线的特点：
①由于土壤初始含水量不一样，流域的下 渗能力面积分配曲线，是一组曲线。这组曲线 的上包线是流域完全干燥情况下的下渗能力面 积分配曲线，下包线是全流域土壤包气带达到 田间持水量状况下的下渗能力面积分配曲线。
应用，效果较好。
4.河道汇流计算（流量演算法）
⑴马斯京根流量演算法
我国上世纪50年代主要将其应用于单一河段 的流量演算。此后，我国在理论上对公式参数的 含义做了许多有深度的分析和探索。在应用上结 合具体河流，总结了不同河流的参数变化规律； 而且将演算技术从按洪水分级定公式参数发展为 马斯京根分段连续演算。马斯京根分段连续演算 是赵人俊在1962年， 将系统理论与传统演算方 法相结合的成果，现在仍是河段流量演算领域最 重要的方法。
汛机关内部参考。 我国大规模开展水文预报工作始于20世纪
50年代，自50年代至今，我国主要河流的重要 防洪河段均建立了相应的洪水预报方案，预报 技术成果体现在以下几个方面。
1.河道相应水位（流量）关系预报
根据洪水波运动规律，分析影响上下 游水位（流量）关系的各种因素，对我国 具体河流情况，借鉴国外经验，编制了大 量的不同条件下的相应水位（流量）关系 预报图。这方面的技术成果至今在洪水预 报实践中仍发挥着重要作用。
流域水文模型：
通常指降雨径流流域水文模型。它是 以流域为系统，模拟流域降雨径流形成过 程的数学模型。系统的输入是降雨量和蒸 发量，输出为流域出断面的流量过程。
以前期雨量指数作参数的降雨径流相关图
前期雨量指数 Pa (反映前期土湿) t 日的 Pa 用经验公式计算计算
Pa，t kPt1 k 2 Pt2 k n Ptn
⑵下渗曲线法
霍顿1931年提出的下渗公式代表的是 流域平均下渗曲线，此后西方学者从理论 上对单位土柱的土壤下渗现象做了深入研 究，发展了饱和下渗理论和非饱和下渗理 论。我国在学习使用下渗曲线法应用于流 域产流计算时，研究了流域下渗不均匀的 问题，与西方学者一道发展了考虑下渗空 间分布不均匀的下渗产流计算技术，例如 ：
e
t K
K (n) K
⑶等流时线法
主要从物理概念上解释流域汇流的过程， 方法具体计算时精度差，原因是用简单的物理 概念解释复杂的水文过程，与实际情况相差较 大。加里宁后来对等流时线法做了改进，使之 可以应用，称其方法为加里宁汇流曲线。因其 效果并不比经验单位线好，故应用不多。对等 流时线法的贡献主要是第一次从物理概念上解 释流域汇流过程，计算方法上提出了一个粗糙 的汇流物理模型。
延迟 时间的出流。 Cs是随时间 t 而变化的时变参数，它取决于
t 时刻的河网的总入流量 QZ,t和流域的河槽特性 。一般用下式计算：
式中：
Cs 1 Cr QZ,t 0.4
Cr ——反映流域河槽特性的系数，可以由流 域主河槽的特征数值估计。但通常将其作为一
个参数调试取确定。
河网汇流单位线在实际工作中得到了广泛
上、下游洪峰流量相关图
以下游同时水位作参数的 上、下游洪峰水位相关图。
以上游涨率（涨差）作 参数的水位预报相关图
上、下游合成流量相关图
下游受回水顶托影响的水位相关图
2 .流域降雨产流预报
⑴经验相关图 降雨径流相关图，上、下游水位 相关图，上、下游流量相关图。我国 主要是借鉴国外成果，并结合我国河 流具体情况灵活应用。
瞬时单位线：
瞬时单位线是指流域上分布均匀 ，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大 ，总量为一个单位的地面净雨在流域 出口断面形成的地面径流过程线。纳 希假设流域对地面净雨的调蓄作用， 可用一系列串联的线性水库的调节作 用来模拟，如图
根据线 性系统 理论推 出理论 公式如 下：
u(t)
1
t
n1
⑵纳希单位线（又称瞬时单位线）
纳希在1957年将系统脉冲响应函数引入水 文学，提出了流域瞬时单位线的概念，同时提 出了瞬时单位线参数的矩法估计公式。水文界 又常称瞬时单位线为纳希单位线。
纳希单位线主要的意义在于为流域汇流计 算提出了一个基于数学基础的汇流模型，在理 论上比经验单位线前进了一步，但应用上效果 并不比经验单位线好。
除老三篇外，早期水文预报方面比较重要 的成果还有：1931年,霍顿（Horton）建立了
下渗公式，主要用于计算干旱地区的降雨产流 量。斯奈德（Snyder）提出了综合单位线，用 于无资料地区的汇流计算。1948年前苏联的水 文学者提出了等流时线的概念，为流域汇流提 供了一个粗略的物理模型。
我国早期的预报技术基本上与国际同步， 1933年，扬子江防汛委员会曾建立长江干流部 分河段（如城陵矶——汉口，汉口——九江 ，九江——南京）上下游水位相关关系作为预 报手段，但是，因为建立预报方案的资料太少 ，精度低，未正式发布预报，预报结果仅供防
由于实际不可能去统计流域的蓄水容量曲线， 应用时一般是采用假定曲线公式形式，再用实 测降雨径流资料去检验其正确性。
蓄满产流计算的流域蓄水容量曲线
3.流域汇流计算 ⑴谢尔曼单位线（又称经验单位线）
在给定的流域上，单位时段内均匀 分布的1单位地面(直接)净雨量，在流 域出口断面形成的地面(直接)径流过程 线，称为单位线，记为UH。 使用时的两条假定：
马斯京根流量演算公式：
O2 C0 I2 C1I1 C2O1
演算公式参数
⑵特征河长法
上世纪50年代末由加里宁提出，后发展为 特征河长分段连续演算技术。我国对这一方法 也进行过深入研究。
⑶河段汇流瞬时单位线
1962年，长江流域规划办公室（现长江流 域管理委员会）水文局将纳希单位线用于河段 流量演算，从而把流域汇流与河段汇流分析计 算技术从方法上统一了起来。
的面积（称为部分面积），F 为全流域面积，显 然，上述的统计方法使每一个部分面积对应了 一个容量值 Wm' ，也表示了小于 f 的那些面积上 ，各点的蓄水容量都不超过Wm' 。点绘 Wm' ~ f 的 关系，所得曲线称为流域蓄水容量曲线。为今 后计算方便，实际使用的曲线是 Wm' ~ f / F（在不引 起误解时，相对面积仍简称为部分面积），如 图所示。因此，流域蓄水容量曲线可定义为： 流域内蓄水容量小于等于给定值 Wm'的面积 f F 与 蓄水容量值 Wm' 的关系曲线。
一、洪 水 预 报 技 术 的
发展 历程
（一）古代洪水预报技术
时间： 指20世纪30年代以前的洪水预报技术。
特征：经验方法，定性预估。就是根据当前的洪
水涨落趋势对未来水情进行预估，实质是
依据洪水过程的涨落率
Z t
对未来水情做出
预估。
（二）近代洪水预报技术
时间：指20世纪30年代至70年代。 特征：水情观测，人工为主。
二十世纪30年代，水文学建立了早期的降 雨径流相关图，用以估算一次降雨引起的总径 流量。 1949年，林斯雷（Linsley）等提出降 雨径流关系的前期雨量指标（API）法，使降
雨径流相关图在计算一次降雨引起的总径流量
领域，技术上达到了新的高度。1932年 , 谢尔 曼（Sherman）提出了单位线的概念，此单位 线通常称为谢尔曼单位线，或经验单位线。谢 尔曼单位线解决了汇流计算。1938年,麦卡锡 （Mecathy）提出了马斯京根河段流量演算法 ，用以解决由上游洪水流量过程推算下游洪水 流量过程的问题。
方案编制，单一河段，单一流域为主。 计算技术，手工作业，无界面计算机程
序为辅。 信息传递，电话、电报为主。 作业预报，手工作业，简单现时校正为
主。计算机程序为辅。
标志性技术： ⑴经验相关图，谢尔曼单位线，马斯京根
流量演算，水文预报界将此三类技术称为“老 三篇”。
⑵瞬时单位线，流域水文模型，线性系统 模型。 发展历程简述：
下渗曲线
若 i f 若 i f
则R 0 则R i t f t
f~t关系
f~w关系
上世纪60年代以前，一般是在很小流域上
。利用实测降雨径流资料分析流域平均下渗曲
线，或下渗公式的参数。应用时适当推广至中
小流域进行产流计算。
上世纪60年代以后，逐渐发展出考虑下渗空间分 布不均匀的下渗产流计算技术。
ai 作△Fi 的汇流时间 。即近似认为△Fi 上的净雨是
经 ai 时间后同时到达出口断面的。
⑷河网汇流单位线（时变单位线）
上世纪80年代，我国学者赵人俊提出的用于 流域汇流计算的单位线。
Qt Cs Qt (1 Cs ) QZ ,t
式中： QZ,t —— t 时段河网的总入流，QZ,t QS QI QG Cs ——河网消退系数； ——河网汇流时间； Qt —— t 时刻的河网出流（即 t 时刻的流域 出口断面流量）； Qt —— t 时刻的河网总入流经河网调蓄后，
流域内土壤蓄水容量的分布：由于前期气 候影响以及下垫面的不均匀性等，导致流域土
壤缺水量空间分布不均匀的结果。因为，在 其他条件相同情况下，缺水量小的地方降雨 后易蓄满先产流。因此，一个流域的产流过 程在空间上是不均匀的，在全流域蓄满前， 存在部分地区蓄满而产流。一般可由流域蓄 水容量曲线表征土壤缺水量空间分布的不均 匀性。 流域蓄水容量曲线：把全流域划分为许多微 小单元面积，然后按其蓄水容量由小到大顺 序排列，并逐一累加统计。设 f 为逐一累加
等流时线定义：流域上的水流质点能同 时到达出口断面 的位置点的连线。
△F4
△F5
△F6
a7
△F7
a6
△F3 △F2
△F1
a0 a1
a5
等流时线的绘制： 大致以干流等
距Biblioteka Baidu准划分汇流时
间a0，a1‥‥，绘
出如图红色虚线所
a4 示的等流时线。
a3
a2
两根等流时线之间的面积称为等流时面积，如
△F1，△F2‥‥。近似以每根等流时线的汇流时间
⑴如果单位时段内的净雨不是一 个单位而是个 m 单位，则形成的流量
流量过程线历时与UH相同，流量则为UH的 m 倍。
⑵如果净雨历时不是一个单位时段而 是 n 个单位时段，则形成的出口断面流 量过程是 n 个时段净雨形成的 m 个流 量过程线之和。
1932年由谢尔曼提出，主要用于中小流域 的汇流计算。我国在单位线的识别技术上，上
模型、 1973年美国Burnu提出的萨克模型， 1973年中国赵人俊提出的新安江模型，1974 年意大利Natale提出的CLS（约束线性系统） 模型。
流域水文模型的提出拓展了水文学的应 用，从最初的水文预报应用扩展到生态环境方 面的应用，使水文学的应用和研究领域，学术 水平都上了一个新的台阶。
②下渗能力面积分配曲线不能给出流域 各点的下渗能力，只能给出下渗能力小于某一 下渗值的面积。
⑶蓄满产流理论及产流计算
蓄满产流是上世纪60年代，我国学者赵人 俊提出的适用于湿润地区产流计算的理论和方 法。其基本假设为，在流域内任一地点上，土 壤蓄水量蓄满(即达田间持水量)前，降雨量全部 补充土壤含水量，不产流；当土壤蓄满后，其 后续降雨量全部产生径流。这一理论和方法在 我国得到了广泛的应用。