3.14 简单的植树问题(二)(教案教学设计导学案)

3.14 简单的植树问题（二）

学习目标:

1.进一步理解植树问题的模型。

2.能灵活运用植树问题的模型解决与植树问题相近的一些实际问题，体验转化的数学思想。

3.感悟数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决一些相关的实际问题的过程中感受数学的价值。

教学重点:

1、能灵活植树问题的模型解决实际问题。

2、能借助线段图或示意图分析较复杂的应用题，初步渗透转化的数学思想。教学难点：

能灵活植树问题的模型解决实际问题。

教学过程：

一、情境体验

复习旧知引入新知

在上一节课中，我们学习简单的植树问题，解决植树问题的策略是什么呢？

在没有封闭的线路上植树：

两端都栽：棵数=段数＋1

一端栽一端不栽：棵数=段数

两端都不栽：棵数=段数－1

在封闭线路上植树：棵数=段数

段数=全长÷株距

植树问题的模型在我们的日常生活中有着广泛的应用价值，今天我们就一起来探究与植树问题相近的一些实际问题吧！（板书课题）

二、思维探索

例1：一条路上每隔10米有一电线杆，连两端一共有24根。问这条路有多长？师：如果把电线杆看作树，这跟我们前面学过的植树问题是一样的吗？

生：是的

师：那你能从中得到哪些数学信息呢？

生1：相当于每隔10米种一棵树，一共种了24棵。

生2：相当于两端都植树的类型。

师：很好！两端都栽，棵数与段数有怎样的数量关系呢？

生：棵数=段数+1

师：那段数是多少呢？

生：24-1=23

师：现在已知株距是10米，段数是23，要求什么？

生：要求全长，全长=株距×段数，23×10=230（米）。

小结：两端都栽：棵数=段数+1

段数 =全长÷株距

例2：要从公路边向相距81米的一座楼房送电，准备9米有一电线杆，问需要准备多少根电线杆？

师：本题可以看做植树问题吗？

生：也相当于植树问题

师：对，那根据题意你能得到哪些数学信息呢？

生：全长是81米，株距是9米

师：很好！是植树问题的哪种类型呢？棵数与段数有怎样的数量关系呢？

生：是一端植树一端不植，所以棵数=段数=全长÷株距。

师：接下来请同学们自己完成解答过程。

生：81÷9=9（根）

小结：一端栽一端不栽则有：棵数=段数=全长÷株距

例3：有一幢楼房高8层，相邻两层之间都有20级台阶，某人从1层到8层，一共要登多少级台阶？

师：根据题意，此人要到8层，是不是要爬8层的台阶呢？

（学生思考）

师：我们画示意图帮助大家来理解题意（PPT展示），到1楼需要爬楼梯吗？生：不需要。

师：对，那从1楼到8楼要爬几层台阶呢？

生：只爬7层

师：对，根据示意图我们可以看出，爬楼梯问题相当于两端植树的问题，有几个间隔就要爬几层，所以段数（间隔数）=层数－1，接下来怎么计算呢？生：一层有20级台阶，所以一共要登20×7=140（级）。

小结：爬楼梯问题相当于两端植树的问题，有几个间隔就要爬几层，所以段数（间隔数）=层数－1

三、融会贯通

展示例4

例4：有一个圆形游泳池，一圈长是600米，沿着游泳池每隔150米放一个板凳，每两个板凳之间放2个游泳圈，一共要几个板凳，几个游泳圈？

学生先读题

师：此题跟植树问题中的哪种类型相似？

生：相当于封闭线路上的植树问题。

师：封闭线路上的植树问题中棵数与段数、全长、株距之间有怎样的数量关系呢？

生：棵数=段数=全长÷株距

师：根据题意你能求出板凳要几个吗？

生：全长是600米，株距是150米，板凳个数：600÷150=4（个）

师：那游泳圈是怎么放的呢？大家动手画一画。

生：每两个板凳之间放2个游泳圈，也就是说放在两个板凳之间的间隔上，一个间隔放2个游泳圈。

师：对，那板凳之间有多少个间隔呢？

生：4个。所以游泳圈就有4×2=8（个）

例5：北京路小学足球场长160米，宽120米，开运动会时，在它的四周每隔40米插1面彩旗，一共需要多少面彩旗？

师：这是封闭线路上的植树问题吗？

生：是的

师：封闭线路上的植树问题的特点是？

生：棵数=段数=全长÷株距

师：根据题意要求什么呢？

生：要求棵数

师：对，要求棵数我们必须要知道全长和株距，全长是多少呢？

生：全长就是足球场的周长：（160+120）×2=560（米）

师：很好！已知全长了，株距是多少呢？需要多少面旗呢？

生：株距是40米。所以需要旗的面数是：560÷40=14（面）

例6：芳芳上楼，从第1层到第3层需要走36级台阶。如果从第1层走到第6层要走多少级台阶？

师：从第1层到第3层要爬几层楼呢？

生：爬两层

师：那一层有多少级台阶呢？

生：36÷2=18（级）

师：对，那第1层走到第6层要爬多少层呢？

生：5层

师：一共要走多少级台阶呢？

生：18×5=90（级）

小结：先求出一层有多少级台阶是关键。

展示例7

例7：有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟敲几下。钟敲8下，7秒敲完。如果到中午12点整，挂钟需敲几秒钟？

师：根据题意，敲8下，需要7秒敲完，画个示意图看看。

（通过示意图让学生理解7秒是敲一次与敲下一次之间的时间间隔总和）

师：敲8下有几个时间间隔呢？

生：8－1=7（个）

师：相邻两下之间的时间间隔是几秒？

生：7个间隔需要7秒，1个时间间隔就是7÷7=1（秒）。

师：对，那12点整要敲几下？有几个时间间隔呢？