24指数函数与对数函数

3.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 ( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
答案 B 由3<7<9得log33<log37<log39, ∴1<a<2,由21.1>21=2得b>2, 由0.83.1<0.80=1得c<1, 因此c<a<b,故选B. 评析 本题考查指数函数、对数函数单调性的应用.
高考文数 (新课标Ⅲ 专用)
§2.4 指数函数与对数函数
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点 指数函数、对数函数的图象与性质
1.(2015课标Ⅰ,12,5分,0.291)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4) =1,则a= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.4
底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.
2.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a
答案 C 因为指数函数y=0.6x在(-∞,+∞)上为减函数, 所以0.60.6>0.61.5,即a >b, 又0<0.60.6 <1,1.50.6>1,所以a <c,故选C.
3 4
+log3
? ??
5 4
?
4 5
? ??
=???
2 3
?? ??
3
+log31=
? ??
3 2
?3 ??
+0=
27 8
.
4.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是
.
答案 2
解析
lg
0.01+log216=lg
1 100
+log224=lg
10-2+4=-2+4=2.
考点二 指数函数、对数函数的图象与性质
1
1.(2018天津,5,5分)已知a =log3
7 2
,b=???
1 4
?3 ??
,c=lo g1
3
1 5
,则a,b,c的大小关系为
(
)
A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
答案 D 本题主要考查指数、对数式的大小比较.
b=
? ??
1 4
1
?3 ??
<
? ??
1 4
?0 ??
d
将其代入alg 5=c中得 a =c,
d
即a =cd.
2.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(
ab
),q=f
? ??
a
? 2
b
???,r=
1 2
(f(a)+f(b)),则下列关系式中
正确的是 ( )
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A.q=r<p B.q=r>p
C.p=r<q D.p=r>q
答案 C 由题意知f( ab )=ln ab = 1 ln(ab)= 1 (ln a+ln b)= 1 (f(a)+f(b)),从而p=r.因为 a ? b >
2
2
2
2
ab , f(x)=ln x在(0,+∞)上为增函数,
所以f
? ??
a
? 2
b
? ??
>f(
ab ),
即q>p,从而p=r<q,选C.
3.(2014安徽,11,5分)???1861
?? ??
3 4
+log3
5 4
+log3
4 5
=
.
答案 27
8
解析
原式=
???????
2 3
?4 ??
?
? ? ??
4.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则 ( ) A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0
答案 D 解法一:logab>1=logaa,当a>1时,b>a>1; 当0<a<1时,0<b<a <1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.
6.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-
? ??
1 3
?x ??
,则f(x)
(
)
A.是偶函数,且在R上是增函数
B.是奇函数,且在R上是增函数
答案 C 在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0), 则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P'(-y0,-x0), 所以P'必在y=2x+a的图象上, 即-x0= 2? y0 ?a ,所以-y0+a=log2(-x0), 所以y0=a -log2(-x0), 所以f(x)=a -log2(-x), 又f(-2)+f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1, 所以2a-1-2=1,解得a=2,故选C. 思路分析 根据两函数图象关于直线y=-x对称,求出函数f(x)的解析式,再利用已知条件,列关 于a 的方程求解.
2.(2018课标全国Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a ).若f(3)=1,则a =
.
答案 -7
解析 本题主要考查函数的解析式及对数的运算. ∵f(x)=log2(x2+a )且f(3)=1, ∴f(3)=log2(9+a)=1, ∴a +9=2,∴a=-7.
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
=1,a
=log3
7 2
>log33=1,
c=lo g 1
3
1 5
=log35>log3
7 2
=a,
∴c>a>b.故选D.
方法总结 比较对数式的大小的方法:
①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底
数进行分类讨论;②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;③若
5.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A ∵y=log2x是增函数, ∴当a >b>1时,有log2a >log2b>log21=0. 另一方面,当log2a >log2b>0=log21时, 有a >b>1.故选A.
考点一 指数式、对数式的运算
1.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 ( ) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c
答案 B log5b=a,b>0, 故由换底公式得 lg b =a,
lg5
∴lg b=alg 5. ∵lg b=c, ∴alg 5=c,又∵5d=10, ∴d=log510,即 1 =lg 5,