17勾股定理导学案 (1-7)
第17章勾股定理导学案17.1勾股定理第1课时
CB A勾股定理第1课时【学习目标】1、能用在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理。
2、通过用拼图的方法验证勾股定理，经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程获得数学知识，发展数形结合的数学思想。
3、能对勾股定理和它的变形简单应用。
【学习重点】勾股定理的探索和证明 【学习难点】勾股定理的证明预 习 案知识链接我们学过的直角三角形有哪些性质？（每个同学自制4个大小完全一样的直角三角形） 边： 角：探 究 案探究一：直角三角形的三边关系1、如图，在正方形瓷砖拼成的地面中，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积与大正方形R 的面积有什么关系？用图中的线段表示为： 即：在等腰直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。
2、如图，每一小方格表示1平方厘米，那么： 正方形P 的面积＝ 平方厘米；正方形Q 的面积＝ 平方厘米；正方形R 的面积＝ 平方厘米．我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是： ．用图中的线段表示为：（每一小方格表示1平方厘米）即：在一般直角三角形中，三边的长度之间存在关系： 。
由此，对于任意的直角三角形，若它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则一定有：勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。
探究二：勾股定理的证明每个同学拿出自制的4个直角三角形拼图，能否拼出下列图形。
（利用面积证明勾股定理）如左图，∵ S 大正方形= ，S 小正方形= ，S 三角形= ，又∵S 大正方形-S 小正方形= ∴ ∴即： 勾股定理符号语言：∵在ABC Rt ∆中，090=∠C∴ （勾股定理）探究三：勾股定理的简单变形对于勾股定理：222c b a =+，可以有哪些变形？训 练 案1.在∆Rt ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ，，，∠C ＝90°.回答下列问题：①若43==b a ，，则c ＝ ②若817==a c ，，则b ＝ ； ③若1312==c b ，，则a ＝ .（提示：根据题意先画出草图辅助分析。
17章《勾股定理导学案
探索勾股定理-（1）（第1课时）学生姓名：学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。
重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边关系为。
探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
三、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积12米处。
旗4、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？四、课后反思第4题BC A探索勾股定理-（2）（第2课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程： 一、知识回顾：1、直角三角形的勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长二、自主探究：利用拼图验证勾股定理活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×12ab . 化简可得：活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
八年级数学下册17勾股定理171勾股定理第1课时导学案新人教版
勾股定理课型: 新授课上课时间：课时： 1【学习目标】a)了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
b)了解利用拼图验证勾股定理的方法。
c)利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【授课时数】四课时第一课时【导学过程】一、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1．请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？2．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
二、合作探究a)教材习题第1题。
b)求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形A BC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
六．达标测试1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？【课后反思】2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式21x x +有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x =-B ．1x ≠-C ．0x =D ．0x ≠ 2．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．8C ．42D ．43．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（ ） A ．(－2.5，－4) B ．(1，3) C ．(2.5，4) D ．(0，1)4．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法.由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”.如图是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案.在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32 6．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1A．1l B．2l C．3l D．4l8．分式21xx-有意义，则x 的取值范围是（）A．x = 1 B．x ≠ 0 C．x ≠ 1 D．x ≠-19．下列命题，其中正确的有（）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC二、填空题11．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______12．分解因式：224a b-= ．13．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P 变换后的对应点P′的坐标为_____．14．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．15．当a=______时，211a a --的值为零． 16．式子23x x --有意义的条件是__________． 17．如图，已知：在▱ABCD 中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F 为AC 上一点，E 为AB 中点，则EF+BF 的最小值为 ．三、解答题18．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标． （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．19．（6分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知(),DE DF AB DE A D AB AC=>∠=∠，求证：ABC DEF ∽△△）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍． （1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式；②若购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点A （-6,0），它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线1l 的函数解析式（2）若直线2l 也经过点A （-6,0），且与y 轴交于点C ，如果ΔABC 的面积为6，求C 点的坐标22．（8分）计算：（1127123（2）))2515151-． 23．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（6，4），E 为AB 的中点，过点D （8，0）和点E 的直线分别与BC 、y 轴交于点F 、G ．（1）求直线DE 的函数关系式；（2）函数y=mx ﹣2的图象经过点F 且与x 轴交于点H ，求出点F 的坐标和m 值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．24．（10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时间内，速度较快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？（4）在15<x<20的时间段内，求两人速度之差．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．故选A．【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．3．C【解析】【分析】将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4．A【解析】结合图形，根据平移的概念进行求解即可得．【详解】解：根据平移的定义可得图案可以通过A平移得到，故选A．【点睛】.关键是要观察比较平移前后物体的位本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换置．5．C【解析】【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．6．A【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，，解得．故选：A．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故4l可以是矩形的对称轴，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8．C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质判断即可.【详解】解：①平行四边形的两组对边分别平行且相等，正确；②平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，组相等，一组平行，错误，正确的有2个.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.10．C【解析】【详解】A. ∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形；B. ∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形；C. 由AB=AD ，BC=CD ，不能判定四边形ABCD 为平行四边形；D. ∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD 为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.二、填空题11．x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），∴不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1，故答案为x ＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小. 12．(2)(2)a b a b +-．【解析】试题分析：原式=(2)(2)a b a b +-．故答案为(2)(2)a b a b +-．考点：因式分解-运用公式法．13．（a+3，b+2）【解析】【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．【详解】点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；∵△ABC上点P的坐标为（a，b），∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．【点睛】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．14．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是事关重大的调查，最适合采用的调查方式是普查．故答案为：普查【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.15．﹣1．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．16．2x ≥且3x ≠【解析】【分析】x-2≥0，x-3≠0，解出x 的范围即可. 【详解】式子3x -有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：2x ≥，3x ≠，故答案为2x ≥且3x ≠. 【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.17．．【解析】试题分析：首先菱形的性质可知点B 与点D 关于AC 对称，从而可知BF=DF ，则EF+BF=EF+DF ，当点D 、F 、E 共线时，EF+BF 有最小值．解：∵▱ABCD 中，AB=AD ，∴四边形ABCD 为菱形．∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF=DF ．连接DE ．∵E 是AB 的中点，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE为直角三角形．∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．三、解答题18．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.19．见解析【解析】【分析】在AB 上截取AG=DE ，作GH ∥BC ，则可得△AGH ∽△ABC ，再由已知条件证明△AGH ≌△DEF 即可证明：△ABC ∽△DEF ．【详解】证明：在AB 上截取AG DE =，作//GH BC ．AGH ABC ∴△∽△．AG AH AB AC ∴=． ∵,DE DF AG DE AB AC==， ∴AH DF =，∵A D ∠=∠，∴AGH DEF △≌△，∴ABC DEF ∆∆∽．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．20．（1）一件A 种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A 种玩具100件，B 种玩具50件，最低费用为2500元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A 种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W 与a 之间的函数关系式；②根据题意可以求得a 的取值范围，再根据W 与a 的函数关系式，可以得到W 的最小值，本题得以解决．【详解】（1）设一件A 种文具的价格为x 元，则一件B 种玩具的价格为（x+5）元，60040025x x ⨯+＝ 解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，答：一件A种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W=-5a+3000；②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴()2150 530002750 a aa≤--+≤⎧⎨⎩，解得，50≤a≤100，∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵W=-5a+3000，∴当a=100时，W取得最小值，此时W=2500，150-a=100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．21．（1）132y x=+（2）C(0，5)或（0，1）【解析】【分析】(1)由OA=2OB可求得OB长，继而可得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC的长，继而可得点C坐标.【详解】(1)A(-6，0)，∴OA=6 ，OA=2OB，∴OB=3 ，B在y轴正半轴，∴B(0，3)，∴设直线1l解析式为：y=kx+3(k ≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：1k2 =，∴ 1y x 32=+； (2)ΔABC BC AO S 62⨯== ， AO=6，∴BC=2 ，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，∴C(0，5)或(0，1).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.22．（1；（1）2 【解析】【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差和完全平方公式计算.【详解】解：(1)原式；(1)原式1+1﹣[1﹣1]﹣5+1+1．故答案为：（1；（1）． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.23．（1）直线DE 的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）点F 的坐标为；（4，4）；m=；（3）18．【解析】试题分析：（1）由顶点B 的坐标为（6，4），E 为AB 的中点，可求得点E 的坐标，又由过点D （8，0），利用待定系数法即可求得直线DE 的函数关系式；（2）由（1）可求得点F 的坐标，又由函数y=mx ﹣2的图象经过点F ，利用待定系数法即可求得m 值；（3）首先可求得点H 与G 的坐标，即可求得CG ，OC ，CF ，OH 的长，然后由S 四边形OHFG =S 梯形OHFC +S △CFG ，求得答案．解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．24．（1）5000；甲；（2）2005000(015){4008000(1520)x xyx x-+<<=-+≤≤；（3）750米；（4）150米/分．【解析】【分析】（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间内，y y甲乙，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<x ＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤x ≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离； （4）在15<x <20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．【详解】（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<x<15的时间段内,直线y 甲的倾斜程度大于直线y 乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；（2）①在0<x ＜15内，设y=kx+b ，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤x ≤20内，设y k x b ''=+，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得400k '=-，8000b '=，所以y=-400x+8000，所以乙距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数关系式为：2005000(015){4008000(1520)x x y x x -+<<=-+≤≤； （3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米，此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；（4）在15<x <20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．考点：函数图象；求一次函数解析式．25． (1)证明见解析；(2)CG=6.【解析】【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A ＝∠BEG ，证出∠ABE ＝∠G ，即可得出结论；(2)由AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，得出AE ＝DE ＝2，由勾股定理得出BE =△ABE ∽△EGB ，得出AE BE EB GB =，求得BG ＝10，即可得出结果. 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，且∠BEG ＝90°，∴∠A ＝∠BEG ，∵∠ABE+∠EBG ＝90°，∠G+∠EBG ＝90°，∴∠ABE ＝∠G ，∴△ABE ∽△EGB ；(2)∵AB ＝AD ＝4，E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ＝2，在Rt △ABE 中，BE ==由(1)知，△ABE ∽△EGB ，∴AEBEEB GB ==∴BG ＝10，∴CG ＝BG ﹣BC ＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A．DE∥BC B．DE=12BC C．S1=14S D．S1=12S2．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m3．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm4．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若30COE∠=，50ADC∠=，则BAC∠=（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环6．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或7．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与 点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．如果•6(6)x x x x -=-，那么（ ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．k 0<，0b <B ．k 0<，0b >C ．0k >，0b >D ．0k >，0b <10．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．分解因式：x 3-3x=______．12．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．14．在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____． 15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是___.16．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，有以下四个结论①MN ∥BC ；②MN=AM ；③四边形MNCB 是矩形；④四边形MADN 是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．17．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝_____时∠ACB ＝90°．三、解答题18．某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别单次营运里程“x”(千米) 频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10 a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)19．（6分）中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．20．（6分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．(1)若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．21．（6分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．22．（8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？23．（8分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过点(0,2)-，且与一次函数21y x =+的图象相交于点(2,)P m ．（1）求点P 的坐标和函数1y 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式127y y -<≤的解集．24．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠DCB ，DB 平分∠ADC（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求点D 到AB 的距离参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）。
第17章勾股定理全章导学案
17.1勾股定理学习目标：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理并会计算重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明一、自学导航（阅读课本内容，完成下面内容）1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）①含有一个的三角形叫做直角三角形。
②已知RtA ABC中的两条直角边长分别为a、b，则S ABC二。
③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a+ b），则该梯形的面积为④在RtA ABC中，已知/ A=30°, / C=90°,直角边BO1,则斜边A吐二、互动冲浪（一）、勾股定理的发现1.在古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.2. （1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?结论1： _______________________________A的面积B的面积C的面积左图右图（2）填表：（3 ）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么4、在RtA ABC 中、/ C=90①若a=6, b=8厕c= ;②若a=15, c=25,贝ij b=；③若c=61, b=60厕a=°（二八勾股定理的验证1 ,已知：在A ABC 中，Z C=90。
，/ A、/ B、/ C 的对边为a、b、c。
求证：a2 b2 c2证明：4SA +S小正= S 大正二根据的等量关系：由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条平方.的平方和等于的如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么三、当堂检测注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c 是Z A ABC 的三边，贝U a2 b2 c2B.若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，贝ij a2 b2 c2C.若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，A 90，则a2b2 c2D.若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，C 90，则a2b2 c22、在RtA ABC / C=90°(1)已知a=b=5,求c(2)已知a=1,c=2,求b (3)已知c=17,b=8,求a3、（1）若一个直角三角形的两直角边分别为3和4,则第三边的长为多少？（2 ）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长为多少?四、课后练习1、直角三角形的一直角边长6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为_2、 _____________________________________________________________________________ 一个直向三赢丽函k布而百"花1 万4而南三函白勺吊3、已知，如图在△ ABC中，AB=BC=CA=2，AD是边BC上的高.求①AD的长；②A ABC的面积.4、如图，已知在Z A ABC中，CDLAB于D, AO20, BO 15, D吐9。
勾股定理数学活动导学案
第十七章数学活动：勾股定理活动
学习目标：
1.通过拼图活动证明勾股定理；
2.应用勾股定理解决实际问题；
3.了解勾股定理历史，感受数学文化。
一．温故知新
①什么是勾股定理？
二. 合作探究
我来说，你来做：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
在拼出的图案中，选择你喜欢的图形，并尝试证明勾
股定理。
证明：
三．学以致用
1.求图形中未知边的长度或未知正方形的面积。
四．反思课：
①病题诊所：
②精题入库：
x
17225100
2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？。
17.1 勾股定理导学案
勾股定理17.1 勾股定理（一）一、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
4.会用勾股定理进行简单的计算。
5、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、学习重点：勾股定理的内容及证明。
勾股定理的简单计算。
三、学习难点：勾股定理的证明。
勾股定理的灵活运用四、课前预习：1、画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现2234+与25的关系，22512+和213的关系，即2234+_____25，22512+_____213，那么就有_____2+_____2=_____2。
(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容文字表述： 几何表述： 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。
五、课内探究例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。
求证：222a b c +=。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。
2017勾股定理导学案1.doc
学习目标:1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
重点：通过自主学习验证归纳勾股定理。
并进行应用。
难点：通过多种拼图方法，验证勾股定理1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、三角形按角分为__________________________ 直角三角形的两个锐角______________。
1，预习教材p64-p6的内容，完成下面的内容2，勾股定理：如果直角三角形的两个直角边分别为a,b,斜边为c,那么______________1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
(一) 基础知识探究活动一 1.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长3.探究：你能发现其中斜边与两直角边之间的数量关系吗？与你的同伴交流一下。
活动二 1. 上述数量关系对于任意的直角三角形都成立吗？2 以直角三角形的两直角边a,b 拼一个正方形，你能拼出来吗？3 面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？图1 图2活动过程教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。
学生展示分割、拼接的过程学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。
得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 4.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形，给出证明。
A B归纳：①用语言表达勾股定理②用式子表达勾股定理（二）知识综合应用探究:例1 .在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。
学习过程：活动一动手做一做1、画出Rt△A B C令∠C =90，直角边A C =3cm，B C=4cm，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：2、探究：之间的关系：_______________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：-____________________________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)A的面积B的面积C的面积左图右图（1（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。
（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：证明：根据同一个图形的面积相等得：所以 ______________ + ________________________ =____________ ______________ + ________________________ = _____________________ + ________ = __________勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________活动六证法积累利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（美国第20任总统茄菲尔德的证法）已知，如图，Rt△A D E和Rt△B C E是两个全等的直角三角形，其直角边长分别为a、b，斜边为c，这两个直角三角形围成了直角边为c的Rt△A B E，求证：证明：135y活动七活学活用x861、如右图，在直角三角形中，X＝______，y＝______2、在Rt△A B C中，∠C =90，（1）若a =2，b =3，则c = _________（2）若c =5，b =4 ，则a =3、在Rt△A B C中，∠A =90，a =7，b =5，则 c =___________4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________________活动八学习反馈说说你的收获！。
八年级数学下册17勾股定理171勾股定理1导学案新人教版
17.1 勾股定理（1）学习目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
经历用面积法探索勾股定理的过程。
2. 体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点、难点1.重点：探索和验证勾股定理。
2.难点：勾股定理的证明。
一、预习内容1.复习旧知（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= (填度数)。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，则AC= ，理由是：。
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AC= ，理由是：。
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC面积S= 。
（5）用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成如图所示的正方形，则正方形的面积为，正方形的边长为。
2.课前预习阅读课本P64-P66探究之前的内容。
根据你对课文的理解，完成下列问题：（1）在如图所示边长为1的正方形网格中有如图所示的三个正方形A ，B ，C 则A S =，B S =C S =（2） 由上可知，正方形A 和正方形B 的面积之和等于 （3） 我们发现在等腰直角三角形中，斜边的平方等于 （4） 若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A 、B 、C 的面积分别为（5）(填=或>或<)（6） 如果设正方形A ，B ，C 的边长分别为a ，b ，c ，则由上面可知：。
用文字叙述为：二、数学概念勾股定理： 三、例题讲解(1) 求出下列直角三角形中未知边的长度。
(2) 在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=10，BC=26。
求(1) △AB C 周长。
(2) △ABC 的面积。
四、总结反思说说你的收获;你还有什么问题？五、反馈练习在△ABC中，∠C=90°。
第十七章 勾股定理(17.1第三课时导学案)
第十七章 勾股定理 课题：17.1 勾股定理（3）一、自主学习阅读教材P26-27，完成P27练习T1，T2 二、问题思考，交流展示利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
1. 你能在数轴上画出表示13的点吗？探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）2、如右图：螺旋状图形由若干个直角三角形所组成，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。
那么OA 1＝ ,OA 2＝ ,OA 3＝ ,OA 4＝ , OA 5＝ ,OA 6＝ ,OA 7＝ ,…,OA 14＝ , …,OA n ＝ . 三、学以致用，小试牛刀1.在数轴上画出表示22,13--的点2.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°， CD=3，求线段AB 的长。
分析：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”需要掌握的知识点有：3个直5●●●●●●O1234 5●●●●●●O1234角三角形，三个勾股定理及推导式BC 2-BD 2=AC 2-AD 2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
四、达标测试1.填空: 在Rt △ABC ，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。
2．△ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,则BC= ，S △ABC = 。
第十七章 勾股定理导学案(勾股定理、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、章末复习、教学活动 共5课时)
第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.4.自学指导（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.（4）探究提纲：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即()22142c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+.二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价：小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史，让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为32.(15分)在Rt△ABC，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知，∠A=60°，求b，c.()()222120260,90,2,22a A C c b a b c b c b ==∠=︒∠=︒∴=+==== 解：；，代入得：二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长==；当两条直角边长分别为3、2时，斜边长2232=+=.三、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长.解：∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中，222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=，解得.17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈.因此 2.24因为AC≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P 25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB=1.②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可以看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.41.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()222222.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD ；梯子与墙面、地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△A′B′C′.的线段是直角边为正整数3，2的直角三角形的斜边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C.④完成P27练习题.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方法、收获和疑惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC=8AB=17BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A ，B 两点间的距离(结果取整数).()2222602040257AB BC AC m =-=-=≈解：第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.22225441AB OA OB =+=+=解：二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD ⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD 的长.解：∵在Rt △ABC 中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt △ABD 中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD =-=6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A 的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h 尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB 2=OC 2+BC 2,即(h+12)2=h 2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.17.2勾股定理的逆定理一、新课导入1.课题导入前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？2.学习目标(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.3.学习重、难点重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.难点：勾股定理的逆定理的应用.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.(4)自学参考提纲：①你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验，并不断变换三角形各边的结数，你能得出什么结论吗？②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么以a、b、c为边的三角形是直角三角形.从而得出命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.③前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.④写出下列命题的逆命题.a.内错角相等，两直线平行.b.对顶角相等.c.若a=b，则|a|=|b|.⑤一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生自学中的疑点及存在的问题.②差异指导：对学生中在题设与结论分析不清的地方进行点拨引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)互逆命题的意义.(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.1.自学指导(1)自学内容：P32的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.(4)自学参考提纲：①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法？②在△A′B′C′中，为何A′B′=c?③∠C=90°是根据什么理由得到的？④具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下.⑤判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？13,,4,5,6；；.22答案：是；是；不是.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑点和难点，特别是看能否正确运用逆定理来找对应的直角.②差异指导：指导学生在运用逆定理时，先找最大(边)数，再计算出较小两个数的平方和与最大数的平方，然后再进行比较.(2)生助生：同桌之间，小组之间相互交流研讨.4.强化（1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法：①由角判别；②由边来判别.(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件：①勾股数必须是正整数；②两个数的平方和等于第三个数的平方.(3)强调本节课学习中注意的问题及运用的思想方法.1.自学指导(1)自学内容：P 33例2.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.(4)自学参考提纲：①在平面内，对于某一个确定的点O ，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).②“东北方向”指的是北偏东45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例题2的题意可知：一个半小时后，“远航”号离港口的距离PQ=24海里，“海天”号离港口的距离PR=18海里，“远航”号与“海天”号之间的距离QR=30海里；因为()()()222241830+=，所以∠RPQ=90°,于是有：PR 方向是北偏西45度，即“海天”号沿西北方向航行.④A 、B 、C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，那么C 地在B 地的什么方向？为什么？解：∵52+122=132,即AB 2+BC 2=AC 2,∴△ABC 为直角三角形.∴C 地在B 地的正北方向.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对方位图的理解，了解存在的困难在哪里？②差异指导：图形中反映的方位确定;寻求PR 、PQ 、QR 之间满足的关系的引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)结合画图，认识方位角.(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法，收获及困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及存在的不足.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上，让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25答案：(1)√(2)√(3)√2.(10分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.(1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(3)如果2=,那么a≥0.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.(3)如果a≥0，那么()2a=.真命题.3.(10分)△ABC的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.4.(10分)小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m刚好回到原地，则小明向东走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m 是表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2-1,c=m 2+1,那么以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？解：是直角三角形.∵a 2+b 2=4m 2+m 4-2m 2+1=m 4+2m 2+1=c 2,又∵m 为大于1的整数，∴a,b ，c 是正整数，以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC 是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、综合运用（15分）7.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足224422a cb a bc +=+,试判断△ABC 的形状.解：由题意得：(a+b)(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，∴a-b=0或a 2+b 2-c 2=0.当a=b 时,△ABC 为等腰三角形;当a ≠b 时，△ABC 为直角三角形.三、拓展延伸（15分）8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接BD.在Rt △ABD 中，2222345BD AB AD =+=+=.在△BCD 中，BD 2+BC 2=52+122=132=CD 2.∴△BCD 为直角三角形，∠DBC=90°.∴()21111····4351236.2222Rt ABD Rt BCD ABCD S S S AD AB BD BC dm =+=+=⨯⨯+⨯⨯= 四边形勾股定理章末复习一、复习导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理及其逆定理，大家对定理的内容及应用掌握得如何呢？这节课我们一起来作一个回顾总结，检阅学习成果.2.复习目标（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.（2）总结本章的重要思想方法及其应用.3.复习重、难点重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.难点：勾股定理及逆定理的综合运用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：P22到P39.（2）复习时间：8分钟.（3）复习要：通过阅读课本和笔记梳理本章的重要知识点及典型应用.（4）复习参考提纲：①如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2.②如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.③如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数.④两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.原命题正确，逆命题不一定正确.⑤一个命题一定有逆命题，一个定理的逆命题不一定正确，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”).2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：了解学生对本章重要知识点的整理和识记是否完整，知识应用是否熟练.②差异指导：对定理的应用方面进行指导总结，共性问题集中指导，个性问题个别指导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化：（1）勾股定理及其逆定理的内容.（2）强调本章的数学思想方法：①建立数学模型；②定理求边、逆定理求直角.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，疑点跟踪.（2）复习时间：15分钟.（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】下列各组数中，不是勾股数的是(C)A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17【例2】如图直角三角形中，边长x等于5的三角形有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3，3)，则光线从A点到B点经过的路线长是5.【例4】我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)2的值是25.【例5】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE.证明：如图，过点C作CF⊥AB交AB于F.∵CF⊥AB,AB∥CD,∠A=90°,∴四边形ADCF为矩形.∴AF=DC,AD=CF,∴FB=AB-AF=2-1=1.==.∴12ED AE AD ===.在Rt △CDE 中，21CE ===，同理：.在△BCE 中，222369CE BE BC +=+==.∴△BCE 为直角三角形，∠CEB=90°,∴CE ⊥BE.【例6】如图，一个圆柱形油罐，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)解：如图，将油罐侧面展开，此时13AB ==(米).2.自主复习：学生尝试完成复习参考提纲中的例题.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：注意学生在自主学习解答例题时，存在的障碍和问题在哪里？②差异指导：例5中证CE ⊥BE 的思路指导：勾股定理的逆定理；例6中引导学生将曲面转化成平面考虑.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）点两位学生口答例1、例2的解答依据和过程、结果.点三位学生板演例3、例4、例5.（2）点评其中的易错点及思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生复习的方法、收获和存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是复习课，师生共同完成本章知识框图的建立，教师帮助学生进行知识梳理，让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并会运用这两个定理解决实际问题.教师精选部分例题，让学生试着解答；教师再予以点拨，以达到复习效果.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，为求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，且∠B=90°，再测得AC 长160米，BC 长128米，则A 、B 之间的距离为(A )A.96米B.100米C.86米D.90米第1题图第3题图2.(10分)下列命题中，逆命题仍然成立的是(B)A.全等三角形的面积相等B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.同一个角的余角相等D.等腰三角形是轴对称图形3.(10分)如图，正方形的面积是74.4.(10分)有长为3cm,6cm,9cm,12cm,15cm 的五根木棒，要从中选出3根，搭成直角三角形，则选出的3根木棒的长应分别为9cm 、12cm 、15cm.5.(15分)在如图所示的数轴上作出表示-10的点.点A 即为表示-10的点.6.(15分)如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为多少？(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)解：由题意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD 中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠ADC=90°，2222.AC CD AC CD AD==+,即()22226CD CD =+,解得CD=,∴这棵树高大约为：CE=CD+DE=≈5.1(m).二、综合运用(15分)7.如图所示，一只蚂蚁在A 处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B 处有食物，于是便又向东爬1格到B 处找到食物，如果图中每一个方格都是边长为1cm 的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处，则可少爬多远的路程？解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，若蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处;设由A 向东6格处的点为C(如图所示)，易知△ABC 为直角三角形，则10AB ==(cm),20-10=10(cm).则可少爬10cm.三、拓展延伸(15分)8.如图，已知B 、C 两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A 与B 相距15千米，A 与C 相距20千米，以点A 为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B 、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明.解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D.在△ABC 中，AB 2+AC 2=152+202=252=BC 2.∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°.又∵AB ·AC=AD ·BC.∴()1520121025AD km km ⨯==>.∴这条公路不会穿过自然保护区.数学活动——勾股定理的应用及其证明方法的探究一、导学1.活动导入给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？给你4个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题.2.活动目标（1）通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识.（2）通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.同时了解勾股定理的历史，感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感.3.活动重、难点重点：旗杆的高度测量以及用4张全等的直角三角形纸片，拼出一些与教科书上不同的图案，并用自己拼出的图案证明勾股定理.难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度和利用拼图验证勾股定理的方法.二、活动过程活动1测量旗杆的高度1.活动指导（1）活动内容：P36活动1：测量旗杆的高度.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①回忆勾股定理的内容及功能：其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长.②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度.③如图，将绳子拉直并拉到如图1所示的位置，先测BC之长为a米，再将绳子AB放下并测得其多出的一段长为h,则设AC=x,可列式为22 222(),AC=.2a hx h x ah-+=+则旗杆的高度米2.自学：学生参考活动指导进行活动性操作学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：老师随时出现在小组活动中间，对测量的方法和结果作明确了解.。
《17.1勾股定理》教案
《17.1勾股定理》
第一课时
教学任务分析
安排
教学流程
教 学 过 程 设 计
动手做一做 Rt△ABC 令∠C =90°，直角边AC=3cm
）用刻度尺量出斜边AB = ________
C A
B
发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【活动3】
图中每个小方格面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，
的面积C的面积
问题：那要怎么分割和拼接呢？你能
找出赵爽分割和拼接的方法吗？
通过以上探索验证，得出勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别
中，∠C=90°，
【活动8】小结归纳：
问题1：什么是勾股定理？在什么条件下使
例①
17.1勾股定理课堂测试
1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则∠A、∠B、∠C的对边a、b、c之间的关系是a2＝_______．2．直角三角形两直角边的长分别为5和12，则斜边长是，斜边上的高长是．
3．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米．
4．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图
所示，地毯的长度至少需要___________m．
5．在△ABC中，∠C为直角，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；
（2）a＝9，c＝41，求b；
（3）a＝11，b＝13，求以c为边的正方形的面积．
5m 第4题。
勾股定理导学案
课题名称：勾股定理(1)一、学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
二、教学过程：㈠、自助探究1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是:㈡、自助提升1、定理证明(1)赵爽利用弦图证明。
显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积1即4 X X ________ +〔〕2 = C2,化简后得到________ . _________2 概括：由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b斜边为c，那么一定有这个关系我们称为勾股定理。
勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)其他证明方法：教材101页做一做。
应用：例题分析：使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm , BC=10cm ,求CF CE6、 一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？长，则斜边长为.13同理以 _____ 和 _为直角三角形的两直角边长，则斜边长为■. 17&如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm , 则正方形A , B , C , D 的面积之和是多少？三、小结与反思 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 一A§ 18.1 勾股定理（2）一、学习目标77 cm通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理 重点：勾股定理的应用。
第十七章勾股定理复习导学案
一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。
直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。
设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。
17.1 勾股定理导学案
第17章 勾股定理第1课时 17.1 勾股定理导学案（1）【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．养成在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】勾股定理的内容及证明。
【学习难点】勾股定理的证明。
一、学前准备1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
3、自主阅读课本P22-24，P30。
二、探索思考1、思考：由P22图17.1-1，你发现直角三角形的三边有怎样的关系？2、探究一：等腰直角三角形三边关系3、探究二：一般的直角三角形三边关系三、证明猜想猜想的结论： 已知： 求证： 方法：利用拼图来验证勾股定理四、当堂反馈1、求下列图中字母所表示的正方形的面积2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。
3、求出下列直角三角形中未知边的长度五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图1 图2 A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系 A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) 图3 图4A 、B 、C 面积关系 直角三角形三边关系A B CA B C（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1图2 AB C 图3 ABC图4 c a bc acac a bc abb cabc AD225 400 A 225 81B A BC D7cm 6 8 x 5 x 13第2、3课时 17.1 勾股定理导学案（2）【学习目标】1．会用勾股定理进行简单的计算。
会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
3. 树立数形结合的思想。
【学习重点】勾股定理的应用。
【学习难点】实际问题向数学问题的转化。
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17.1勾股定理（1）【学习目标】1、知识目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、能力目标：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3、情感、态度、价值观目标：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
【教学重点】勾股定理的内容及证明。
【教学难点】勾股定理的证明。
一、【自主学习】勾股定理的探究 利用几何图形的性质探索勾股定理：1、探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。
大正方形的面积可以表示为： ；又可以表示为 。
两种方法都是表示同一个图形的面积，所以 = 即 = 所以222=+（用字母表示）将图2沿中间的正方形的对角线剪开， 得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为： ；三个直角三角形的面积和可以表示为： ； 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：= + + ∴ = 即 = ∴222=+（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1） ∵21S S += ，3S = ；∴ = 即：=+（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形， （1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米， （2）计算： 22BC AC += =2AB = =即：=+（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 。
公式变形: c 2= ， a 2= , b2=二、【合作探究】例1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1） 已知a ＝6， b ＝8，求c ； （2） 已知a ＝2， c ＝5， 求b ． 解：（1）在ABC Rt ∆ 中，根据勾股定理，c2= = =∴c =（2）在ABC Rt ∆ 中，根据勾股定理，b2= = =∴b =三、【展示提升】1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）若a ＝6，b ＝8，则c= ； （2）若c ＝13，b ＝12，则a= ；（3）若a ＝4， c ＝6，则b= 。
四、【课堂检测】1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。
2、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和10厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。
3、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。
AB17.1勾股定理（2）【学习目标】1、知识目标：会用勾股定理进行简单的计算2、能力目标：树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3、情感、态度、价值观目标： 【教学重点】勾股定理的简单计算。
【教学难点】勾股定理的灵活运用,并利用它们的特征解决问题。
一、【自主学习】1、什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2、求出下列直角三角形的未知边。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90o若a=1，b=2，则c 2=_________=_________=_____∴c=_________ 若a=1，c=2，则b 2=___________=________=______∴b=_________ 若c=10，b=6， 则a 2=___________=________=______∴a=_________ 二、【合作探究】如图，为了求出位于湖两岸的两点A 、 B 之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米．问从点A 穿过湖到点B 有多远? 解：由题意得：在ABC Rt ∆ 中， 90B ∠=根据勾股定理得：2AB = = =∴AB=∴从点A 穿过湖到点B 有三、【展示提升】如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm ，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？四、【课堂检测】1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离。
2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm ，底面半径OB=0.7cm ，求AB 的长。
3. 有一根长70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm 的木箱中，能否放进去？17.1勾股定理（3）【学习目标】1、知识目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。
2、能力目标：树立数形结合的思想。
3、情感、态度、价值观目标： 【教学重点】勾股定理的应用。
【教学难点】实际问题向数学问题的转化。
一、【自主学习】1、在Rt △ABC 中，∠C=90o① 若a=1，b=2，则c 2=_________=_________=_____∴c=_________ ② 若a=1，c=2，则b 2=___________=________=______∴b=_________ ③ 若c=10，b=6， 则a 2=___________=________=______∴a=_________二、【合作探究】1、如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？三、【展示提升】1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是多少米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少?四、【课堂检测】1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。
4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。
P QACBDEFCB17.1勾股定理（4）【学习目标】1、知识目标：让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
2、能力目标：3、情感、态度、价值观目标：【教学重点】让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数。
【教学难点】让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点。
一、【自主学习】1.勾股定理的内容：。
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= .3.实数包括和。
4.数轴上的点和一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1.01-5-4-3-2-12345二、【合作探究】自主探究教材P26“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。
1、在数轴上画出表示17的点。
思路：将17拆成两个根式的平方和，得17＝_________=_______=_________选择时要尽量选择能开方成整数的两个根式，17＝__________在数轴上找到表示_____的数，使OA＝_____，过点A作直线a ______ 于OA，在a 上取点B，使AB＝______,连接OB，则OB＝______,以O为圆心，OB为半径作弧于数轴交于C点，点C 为表示________的点。
01-5-4-3-2-12345三、【展示提升】1、在数轴上画出表示22,13--的点提示：先画3，再截去1.01-5-4-3-2-12345四、【课堂检测】1、在数轴上画出表示34的点。
01-5-4-3-2-12345 2、在数轴上画出表示－17的点。
01-5-4-3-2-123457.2勾股定理的逆定理（1）【学习目标】1、知识目标：探索勾股定理的逆定理，以及逆命题、逆定理的概念．2、能力目标：让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，有效的培养学生的应用意识．【教学重点】勾股定理的逆定理及运用【教学难点】1．勾股定理的逆定理的证明；2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性．一、【自主学习】1、直角三角形勾股定理：_________________________________________________2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6, c=10, 求b.3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=30, c=8, 求a.4、已知Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=60, a=6, 求c.5、已知Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=45, a=6, 求c.二、【合作探究】问题1、画一个△ABC，三边分别为3、4、5，再画一个△DEF，使DF＝3，EF ＝4，∠F=90。
这两个三角形有什么关系？判断△ABC的形状．【分析】在△DEF中，∠F=90，根据勾股定理：DE＝__________________所以AB＝_____,BC＝______,AC＝______,所以△ABC_____△DEF,则△ABC是______问题2、变问题1中△ABC三边为a 、b、c,且满足，△DEF中，DE＝a,EF=b, ∠F=90, 这两个三角形有什么关系？判断△ABC的形状?【分析】在△DEF中，∠F=90，根据勾股定理：DE＝__________________所以AB＝_____,BC＝______,AC＝______,所以△ABC_____△DEF,则△ABC是______从以上两个推理过程中我们证明了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长满足______________，那么这个三角形是__________．问题3、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=5,b=12,c=13 （2）问题4、什么是互逆命题？什么是互逆定理？你能将这一个命题变为“如果…那么…”的形式吗？并写出它的逆命题。
命题：相等的角是对顶角。
如果两个角________,那么这两个角是_________.逆命题：如果两个角是_________,那么这两个角是__________.【提示】对那些不是以“如果…那么…”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果…那么…”的形式． 三、【展示提升】1、判断下列三角形是否是直角三角形：1、a=3, b=5, c=6;2、a=45，b=1，c=43 3、a=40，b=50，c=602、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，m a 2=，12-=m b ，12+=m c ，那么c b a ,,为勾股数。