空间立体几何整章全讲解

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高中数学必修二第一章11空间几何体的结构PPT课件

课后练习课本P8：1（1）--（3），5
29
六、圆柱的结构特征
思考：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
30
各部分名称
轴母线
侧面母线底面
31
六、圆柱的结构特征
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
39
九、球的结构特征
思考:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解？
球面上的点到球心的距离
半径 O
直径
球心
40
九、球的结构特征
思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？
O
41
练习
1、下列命题正确的是（） D
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
32
七、圆锥的结构特征
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
圆锥
33
如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
轴母线底面
顶点侧面母线
34
27
练习
2、能将一个三棱柱分割成几个三棱锥吗？
C1
B1 C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
28
练习
3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平
面的方向平移一段距离可以形成（B ）
A．棱锥
B．棱柱
C．平面
D．长方体

空间立体几何精讲课件

答案：②④
知识点5：圆锥的结构特征直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,_____ 以________________________________ 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 ________________ ______叫做圆锥棱锥和________ 圆锥 _______ 统称为锥体圆锥SO 如图，圆锥表示为________
知识点2：棱锥的结构特征解析：“各侧面都是全等的等腰三角形”并不能保证底面是正多边形，也不能保证顶点在底面内的射影是底面的中心，故不是正棱锥，如图（1）中的三棱锥 S-ABC，可令SA=SB=BC=AC=3，SC=AB=1，则此三棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，但它不是正三棱锥，故（1）错误；
知识点3：棱台的结构特征解：(1)不是台体，因为各侧棱延长后不交于同一点，不是由棱锥截得； (2)不是台体，因为截面与底面不平行； (3)不是台体，理由同(2)．
知识点3：棱台的结构特征练习：下列三种叙述,其中正确的有 (1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台. (2)两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台. (3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
球O 如图所示，球表示为_________
知识点7：球的结构特征例：正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是( )
A.①③④B.②④C.①②③D.②③④
点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的正方体截面位置的可能情形解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，
O’ O
知识点6：圆台的结构特征例：下列四种说法： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的点拨：圆锥和圆台连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行. 的结构特征其中正确的是（）答案：D A.①② B.②③ C.①③ D.②④

高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

《空间几何体》_课件详解人教B版1

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旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？
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简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
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练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
S
C
B
D
A
四棱锥：S-ABCD
P
Q C
B
D
A
×
其他的三角形面没有共一个顶点
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3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
侧面
的顶点。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥侧棱
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
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思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

高考数学第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及表面积与体积课件

5.柱、锥、台、球的表面积和体积❻
几何体
名称
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底
V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝13(S上＋S下＋ S上S下)h
球
S＝4πR2
V＝43πR3
[熟记常用结论]
1．特殊的四棱柱
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系： S圆柱侧＝2πrl―r―′―＝―r→S圆台侧＝π(r＋r′)l―r′―― ＝→0 S圆锥侧＝πrl.
4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式❺
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
柱体、锥体、台体的体积公式间的联系： V柱体＝Sh―S′――＝→S V台体＝13(S′＋ S′S＋S)hS―′―＝→0V锥体＝13Sh.
直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱
长一定相等．其中正确命题的个数是
A．0
B.1
C．2
D．3
( B)
解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正
确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，
各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．故正确命题
的个数是 1.
3．下列命题正确的是
四棱柱
底面为平 ―行―四―边―形→
平行六面体
侧棱垂直 ―于―底――面→
直平行六面体
底面为 ―矩―形→
长方体
底面边 ―长―相―等→
正四棱柱
侧棱与底面 ―边―长――相―等→

2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件

以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：

高中数学讲义第七章立体几何初步(超级详细)

(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.翰林汇
分析：证明两条直线异面通常采用反证法。
证明：(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，
所以A、B、C、D四点共面
这与空间四边形ABCD的定义矛盾
所以对角线AC与BD是异面直线
(2)解：∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF= AC.
（1）求圆锥的母线与底面所成的角；
（2）求圆锥的全面积．
解: （1）设圆锥的底面半径为R，母线长为l，
由题意得： ,
即 ,
所以母线和底面所成的角为
(2)设截面与圆锥侧面的交线为MON，
其中O为截面与AC的交点，则OO1//AB且
在截面MON内，以OO1所在有向直线为y轴，O为原点，建立坐标系，
则O为抛物线的顶点，所以抛物线方程为x2=－2py，
同理HG//AC,且HG= AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.
又∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角.
∵AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.
(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.
点评：在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题，取中点往往是很有效的方法，特别是遇到等腰三角形的时候。
3．抓主线，攻重点。针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。
4．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。

空间立体几何讲义

第1讲空间几何体高考《考试大纲》的要求：① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. （一）例题选讲：例1.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD ＝2，AB ＝3，在外接球面上两点A 、B 间的球面距离是（）A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π例2.如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )A ．π2B ．π23C ．π332D ．π21例3.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 .例4.如图所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积.（1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。

（二）基础训练：1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东经0120，则甲、乙两地球面距离为（）（A(B) 6R π(C)56R π(D) 23R π①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥C3．若一个底面边长为2的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．4. 已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且AB R =，那么,A B 两点的球面距离为___________，球心到平面ABC 的距离为________ 5．如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°. （Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积；（Ⅱ）证明PA ⊥BD.（三）巩固练习：1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（）（A ）π3 （B ）π33 （C ）π6 （D ）π92、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π3.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( ) A.34 B.45 C.35 D.－35 4．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（）（A ）31 （B ）33 （C ）32 （D）36 5.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（）A ．3 B ．13π C．23π D ．36.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于________7．请您设计一个帐篷。

(完整版)空间立体几何知识点归纳,推荐文档

与平面无任何公共点）⎭平行；a ba a a ⊂ A性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它αα性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；11、线面垂直：⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个l l αα空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。

如图：PA 是平面的一α条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线PA 在平面上射影，为线αPAO ∠面角。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二l αβ--面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：①确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。

（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。

如图：O 为P 在平面上的射影，α线段OP 的长度为点P 到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法α等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。

如图在三棱锥V ABC-中有：S ABCA SBCB SAC C SABV V V V ----===----,,l OA OB l OA l OB l AOBαβαβαβ⊂⊂⊥⊥∠如图：在二面角中，O 棱上一点，，，的平面角。

且则为二面角 a b ''︒︒如图：直线a 与b 异面，b//b ，直线a 与直线b 的夹角为两异面直线与所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]。

高一数学立体几何知识点(全章)

高一数学立体几何学1．平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内），这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。

（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。

（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合2. 空间直线.（1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（也可能两条直线平行，也可能是点和直线等）②直线在平面外，指的位置关系是平行或相交③若直线a、b异面，a平行于平面α，b与α的关系是相交、平行、在平面α内.④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形）向这个平面所引的垂⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点．．线段和斜线段）⑦b a,是夹在两平行平面间的线段，若ba=，则b a,的位置关系为相交或平行或异面.⑧异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）（2）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

（直线与直线所成角]90,0[︒︒∈θ）（向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.（3）. 两异面直线的距离：公垂线段的长度.空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.[注]：21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面）3. 直线与平面平行、直线与平面垂直.（1）. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.（2）. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行⇒线面平行”）[注]：①直线a 与平面α内一条直线平行，则a ∥α. （×）（平面外一条直线）②直线a 与平面α内一条直线相交，则a 与平面α相交. （×）（平面外一条直线）③若直线a 与平面α平行，则α内必存在无数条直线与a 平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×）（可能在此平面内） ⑤平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面）⑥直线l 与平面α、β所成角相等，则α∥β.（×）（α、β可能相交）（3）. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行⇒线线平行”）（4）. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂P直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.●若PA⊥α，a⊥AO，得a⊥PO（三垂线定理），●三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直⇒线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.（5）a.垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条．．斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.[注]垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.（×）]b.射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。

立体几何知识点总结完整版讲解

立体几何知识点总结完整版讲解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN立体几何知识点【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。

2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。

3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。

4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。

5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.7.空间平行与垂直关系的论证.8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离。

【知识络构建】【重点知识整合】1．空间几何体的三视图(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；(3)俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．2．斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤 (1)建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox ，Oy ，建立直角坐标系；(2)画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox ′，Oy ′，使∠x ′Oy ′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面；(3)画对应图形，在已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中画成平行于x ′轴，且长度保持不变；在已知图形中平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于y ′轴，且长度变为原来的一半；(4)擦去辅助线，图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线(虚线)．3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:V =柱Sh ;锥体的体积公式: V =锥13Sh ; 台体的体积公式: V =棱台1()3h S SS S ''+;球的体积公式: V =球343r π. (2)球的表面积公式: 24S R π=球.【高频考点突破】考点一空间几何体与三视图1．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x 轴、z 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度减半．例1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )【方法技巧】该类问题主要有两种类型：一是由几何体确定三视图；二是由三视图还原成几何体．解决该类问题的关键是找准投影面及三个视图之间的关系．抓住“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点作出判断.考点二空间几何体的表面积和体积常见的一些简单几何体的表面积和体积公式：圆柱的表面积公式：S ＝2πr 2＋2πrl ＝2πr (r ＋l )(其中r 为底面半径，l 为圆柱的高)；圆锥的表面积公式：S ＝πr 2＋πrl ＝πr (r ＋l )(其中r 为底面半径，l 为母线长)；圆台的表面积公式：S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )(其中r 和r ′分别为圆台的上、下底面半径，l 为母线长)；柱体的体积公式：V ＝Sh (S 为底面面积，h 为高)；锥体的体积公式：V ＝13Sh (S 为底面面积，h 为高)；台体的体积公式：V ＝13(S ′＋S ′S ＋S )h (S ′、S 分别为上、下底面面积，h 为高)；球的表面积和体积公式：S ＝4πR 2，V ＝43πR 3(R 为球的半径)．例 2、如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ( )A．6 3B．9 3C．12 3 D．18 3【方法技巧】1．求三棱锥体积时，可多角度地选择方法．如体积分割、体积差、等积转化法是常用的方法．2．与三视图相结合考查面积或体积的计算时，解决时先还原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量．3．求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．4．对于组合体的表面积要注意其衔接部分的处理.考点三球与空间几何体的“切”“接”问题1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．2．正方体的内切球其棱长为球的直径．3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.例3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．【方法技巧】1．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题．2．若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，则4R2＝a2＋b2＋c2(R为球半径)．可采用“补形”法，构造长方体或正方体的外接球去处理．考点四空间线线、线面位置关系(1)线面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.(3)线面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α.(4)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b.例4、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG 为矩形；(3)是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．【方法技巧】1．证明线线平行常用的两种方法：(1)构造平行四边形；(2)构造三角形的中位线．2．证明线面平行常用的两种方法：(1)转化为线线平行；(2)转化为面面平行．3．证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直．而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直.考点五空间面面位置关系1．面面垂直的判定定理：a ?β，a ⊥α?α⊥β.2．面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l ，a ?α，a ⊥l ?a ⊥β.3．面面平行的判定定理：a ?β，b ?β，a ∩b ＝A ，a ∥α，b ∥α?α∥β.4．面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ?a ∥b .5．面面平行的证明还有其它方法：⎭⎪⎬⎪⎫?1?a 、b ?α且a ∩b ＝A c 、d ?β且c ∩d ＝B a ∥c ，b ∥d ?α∥β，(2)a ⊥α、a ⊥β ?α∥β.例5、如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.【方法技巧】1．垂直问题的转化方向面面垂直?线面垂直?线线垂直．主要依据有关定义及判定定理和性质定理证明．具体如下：(1)证明线线垂直：①线线垂直的定义；②线面垂直的定义；③勾股定理等平面几何中的有关定理．(2)证明线面垂直：①线面垂直的判定定理；②线面垂直的性质定理；③面面垂直的性质定理．(3)证明面面垂直：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理．2．证明面面平行的常用的方法是利用判定定理，其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面.例6、如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；(2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE.【方法技巧】1．用向量法来证明平行与垂直，避免了繁杂的推理论证而直接计算就行了．把几何问题代数化．尤其是正方体、长方体、直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷．但是向量法要求计算必须准确无误．2．利用向量法的关键是正确求平面的法向量．赋值时注意其灵活性．注意(0,0,0)不能作为法向量.考点七利用空间向量求角1．向量法求异面直线所成的角：若异面直线a，b的方向向量分别为a，b，异面直线所成的角为θ，则cosθ＝|cos〈a，b〉|＝|a·b||a||b|. 2．向量法求线面所成的角：求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，a〉|＝|n·a| |n||a|.3．向量法求二面角：求出二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量n1，n2，若二面角α－l－β所成的角θ为锐角，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝|n1·n2| |n1||n2|；若二面角α－l－β所成的角θ为钝角，则cosθ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－|n1·n2||n1||n2|.例7、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD ＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．考点八利用空间向量解决探索性问题利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把“是否存在”问题，转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法．例8、如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2. (1)证明：AP ⊥BC ；(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A －MC －B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．【难点探究】难点一空间几何体的表面积和体积例1、（1）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．92π＋12B ．92π＋18C ．9π＋42D ．36π＋18难点二球与多面体例 2、已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1【解题规律与技巧】．【历届高考真题】【2012年高考试题】一、选择题1.【2012高考真题新课标理7】如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 182.【2012高考真题浙江理10】已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。

《立体几何》PPT课件

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空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形.
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1.三视图如图的几何体是
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
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()
17
解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直. 答案：B
第七章立体几何
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1.认识柱、锥、台、球及其简单组
合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的 1.柱、锥、台、球及简单几
结构.
何体的直观图、三视图是
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易
空间几何组合)的三视图，能识别上述的
1.了解空间向量的概念，了解
空间向量的基本定理及其意
义，掌握空间向量的正交分
空间向量解及其坐标表示.
及其运算 2.掌握空间向量的线性运算及
[理]
其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其
坐标表示，能运用向量的数
量积判断向量的共线与垂直.
1.空间向量的坐标表示是用空间向量解决空间平行垂直、夹角的问题的基础.
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22
答案：D
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23
4.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体
共由
块木块堆成.
解析：由三视图知，由4块木块组成. 答案：4
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24
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直

空间向量与立体几何(整章教案

空间向量与立体几何第一章：空间向量基础1.1 向量的定义与表示了解向量的概念，掌握向量的几何表示和代数表示。

学习向量的长度和方向，掌握向量的模和单位向量。

1.2 向量的运算学习向量的加法、减法和数乘运算。

掌握向量加法和减法的几何意义，理解数乘向量的意义。

1.3 向量的坐标表示学习空间直角坐标系，了解向量的坐标表示方法。

掌握向量坐标的加法和数乘运算，理解向量坐标的几何意义。

第二章：立体几何基础2.1 平面立体几何学习平面的基本性质，掌握平面方程和点到平面的距离公式。

学习直线与平面的位置关系，了解线面平行、线面相交和线面垂直的判定条件。

2.2 空间立体几何学习空间几何体的基本性质，包括点、线、面的位置关系。

掌握空间几何体的体积和表面积计算公式，了解空间几何体的对称性。

第三章：空间向量在立体几何中的应用3.1 空间向量与直线的位置关系学习利用空间向量判断直线与直线、直线与平面的位置关系。

掌握向量夹角的概念，学习利用向量夹角判断直线与直线的夹角。

3.2 空间向量与平面的位置关系学习利用空间向量判断平面与平面的位置关系。

掌握平面法向量的概念，学习利用平面法向量求解平面方程。

3.3 空间向量与空间几何体的位置关系学习利用空间向量判断空间几何体与空间几何体的位置关系。

掌握空间几何体的体积和表面积计算方法，学习利用空间向量求解空间几何体的体积和表面积。

第四章：空间向量的线性运算与立体几何4.1 空间向量的线性组合学习空间向量的线性组合，掌握线性组合的运算规律。

理解线性组合在立体几何中的应用，包括线性组合与空间几何体的关系。

4.2 空间向量的线性相关与线性无关学习空间向量的线性相关和线性无关的概念。

掌握判断空间向量线性相关和线性无关的方法，理解线性相关和线性无关在立体几何中的应用。

4.3 空间向量的基底与坐标表示学习空间向量的基底概念，掌握基底的选取方法。

学习空间向量的坐标表示方法，理解坐标表示在立体几何中的应用。

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圆锥
正视图
侧视图
俯视图
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举例画出三视图
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
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举例画出三视图
六棱柱
正视图
俯视图
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侧视图
举例画出三视图
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1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
三棱柱
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2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
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四棱柱与圆柱组成的简单组合体
7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征

圆锥与四棱柱组合的简单几何体
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【例2】(1)如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位： cm).在正视图下面的矩形框内，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.
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(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.把三视图还原成几何体，a、b、c、d都是表示该
正三棱柱的三视图.
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中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．
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三视图概念
三个互相垂直的投影面
从前向后方向的投影线
从左向右方向的投影线
从上到下方向的投影线
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．
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在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
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以(2点)以NO'为'为中中心心，，画在Bx'C' 上' 取x'A轴'D，' 并A等D 于，B在Cy，轴再上以取MM'为'N中' 心12，M画N E'F' x' 轴，并等于EF
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1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视图，能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
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在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
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斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
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例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交于点 O'，使 X 'OY ' 45
三视图的关系
定义：长、宽、高
长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度
结论：
1.一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
3.侧视图与俯视图宽度一样
正视图
侧视图
高平齐
长
宽
相
长对正
等
宽
俯视图
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举例画出三视图
三视图的形成
光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”
正视图
俯视图
侧视图光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”．
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三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
Z
y
Z
y
D QC
O
x
MO N x
AP B
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3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
简单组合体的三视图
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:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
根据三视图想象其表示的几何体
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根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图俯视图
侧视图
圆台
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根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
俯视图
正四棱台
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【规范解答】(1)如图所示：[来源:]
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3.(2012·焦作模拟)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a,b,c,d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的个数有( )
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本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图．
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中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
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如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投射线垂直于投影面
斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
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关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
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