第13章波动光学之2-光波的衍射wzj详解
大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象

大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象大学物理中的波动光学:光的衍射和干涉现象波动光学是大学物理中的一门重要课程,研究光的传播与干涉、衍射、偏振等现象。
其中,光的衍射和干涉是波动光学中的两个重要现象。
本文将对光的衍射和干涉进行详细讨论和解析,并探讨其在实际应用中的重要性。
一、光的衍射现象光的衍射是指光通过狭缝或障碍物后的传播过程中,光波的干涉和折射产生的现象。
当光波通过一个狭缝时,光波会在狭缝的边缘发生弯曲,进而产生波动的干涉效应。
这个过程称为光的衍射。
光的衍射现象在日常生活中有各种各样的应用。
例如,CD、DVD 和蓝光碟等光盘的读写原理就是基于光的衍射现象。
光的衍射也被广泛应用于显微镜、望远镜和天文学的观测中,使我们能够更清晰地观察微观和宇宙中的远处物体。
二、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加产生干涉的现象。
当两束或多束光波相遇时,它们会发生叠加干涉现象,形成交替出现明暗的干涉条纹。
这种现象称为光的干涉。
光的干涉现象在很多实验中都有应用。
例如,杨氏双缝干涉实验就是利用光的干涉现象来观察和研究波的性质。
干涉技术还被广泛应用于光学测量、图像处理和激光干涉等领域。
干涉技术的应用使得我们可以实现高精度测量、光栅分析和光学干涉计等。
三、衍射与干涉的区别与联系尽管光的衍射和干涉是两个不同的现象,但它们之间有着紧密的联系。
首先,光的衍射和干涉都是由于光波的波动性质而产生的。
其次,它们都是波动光学中干涉和折射效应的体现。
不同之处在于,光的干涉是多个光波相互叠加产生的干涉现象,而光的衍射是光通过狭缝或障碍物后的波动干涉和弯曲现象。
此外,光的干涉通常需要明确的相位差和干涉构成条件,而光的衍射则更多地受到波长、狭缝尺寸和物体形状的影响。
无论是光的衍射还是干涉,在物理学的研究和实际应用中都起着重要的作用。
无论是在光学器件设计、成像技术还是光学测量中,都需要充分理解和应用这些光学现象。
同时,通过对光的干涉和衍射的研究,我们可以更深入地了解光与物质相互作用、光的传播特性和波动性质等问题,有助于推动光学科学和技术的发展。
大学物理中的波动光学光的干涉和衍射现象
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大学物理中的波动光学光的干涉和衍射现象大学物理中的波动光学:光的干涉和衍射现象波动光学是物理学中的一个重要分支,主要研究光的传播与相互作用的波动性质。
在这个领域中,光的干涉和衍射现象是两个关键概念。
本文将以大学物理的角度,对波动光学中的干涉和衍射进行探讨。
1. 干涉现象干涉是指两个或多个光波相遇时所产生的明暗相间的干涉条纹现象。
它的基本原理是光波的叠加效应。
当两束光波相遇时,会发生干涉现象。
根据相位差的不同,干涉可分为相干干涉和非相干干涉两种。
1.1 相干干涉相干干涉指的是两束或多束光波的相位和振幅有固定的关系,使得它们在相遇的区域内能够产生稳定而有规律的干涉图样。
在相干干涉中,常见的一种情况是等厚干涉。
比如,当光线通过一个厚度均匀的平行光学板时,会因光速在介质中的改变而引起相位差,从而产生干涉现象。
1.2 非相干干涉非相干干涉指的是两束或多束光波的相位关系不稳定,在相遇的位置不会产生规律可辨的干涉图样。
光源的宽度、时间相干性以及光的偏振状态等因素都会影响非相干干涉。
2. 衍射现象衍射是指当光通过具有一定尺寸障碍物的缝孔或物体边缘时,光的传播方向发生偏离并产生干涉条纹的现象。
衍射实验是研究光的波动性质的重要手段之一。
著名的夫琅禾费衍射实验就是其中之一。
夫琅禾费衍射实验中,光通过狭缝后发生衍射,产生干涉条纹。
2.1 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是狭缝衍射的一种特殊情况,在物理学中具有重要的研究价值。
当一束平行光波通过一个非常窄的缝隙时,光会弯曲和发散,产生强弱交替的干涉条纹。
这里的交替现象是因为光的波动性质叠加所致。
夫琅禾费衍射给我们提供了研究光的波动特性的重要线索,对于理解光的传播和干涉现象有着重要的意义。
2.2 衍射光栅衍射不仅限于狭缝,还可以通过光栅来实现。
光栅是一种由有规则的孔或条带构成的光学元件,可以用于衍射实验。
由于光栅具有多个凹槽(或条带),光通过光栅后会发生衍射,产生出多个明暗相间的衍射条纹。
第13章 光的衍射
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所以实际上测定光波波长时,往往不 是使用单缝,而是采用衍射光栅。
一、光栅衍射现象 1、衍射光栅: 由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。 透射光栅:刻痕处为毛玻璃,不透光,宽度为b; 刻痕之间的玻璃为透光部分,相当于狭缝,宽度为 a 。
光栅常数:
总缝数为:
d ab N
103 ~ 104 / cm d 105 ~ 106 m
k
ab
10
故: k 9 max
0,1,2,3,5,6,7,9
共15条条纹。
例8:两光谱线波长分别为和,其中,试证明:它们在同 一级光栅光谱中的角距离
蓝光,第四级明纹,半波带数:
例4:在单缝夫琅和费衍射中,将单缝宽度 a稍稍变宽,同时使单 缝沿 y轴正方向作微小移动,则屏幕上中央明纹将: A)变窄,上移;B)变窄,下移;
C)变窄,不移; D)变宽,不移
选C)
§ 13-3 衍射光栅
从上节的讨论可知,原则上可以利用单色光通过单缝时所产生 的衍射条纹来测定该单色光的波长。但为了测量的准确,要求衍射 条纹必须分得很开,条纹既细且明亮。 然而对单缝衍射来说,这两个要求难以同时达到: 若要条纹分得开,单缝的宽度a就 要很小,这样通过单缝的光能量 就少,以致条纹不够明亮且难以 看清楚; 反之,若加大缝宽a,虽然观 察到的条纹较明亮,但条纹 间距变小,不容易分辨。
注:对任意衍射角,AB不能恰好分成整数个半波带,即AC不一定等 于半个波长的整数倍,则这些衍射光线经过透镜会聚后,在屏幕上 光强介于最明和最暗之间,于是在屏幕上出现光强的连续分布。
条纹特点
1)中央明条纹宽度为其他各级条纹宽度的两倍,亮度最亮。
角宽度:
2 0 21 2 sin
高二物理竞赛 波动光学2(光的衍射)课件

暗纹中心 明纹中心
xk
=
kfλ
a
x
k+1=
(
k
+1) a
f
λ
Δ x = x k+1
x
k
=
fλ
a
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 14
17.3.1 单缝夫琅禾费衍射
明纹
条纹在屏幕上的位置与波长成正比,如果用白光做光源,中央为 白色明条纹,其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
δφ
20
s1* s2*
17.3.2圆孔夫琅禾费衍射
D 0
在恰能分辨时,两个点光源在透镜前所张的角度,
称为最小分辨角0 。
圆孔衍射的第一级极小值由下式给出:
最小分辨角为:
21
17.3.2圆孔夫琅禾费衍射
1
最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率R
0
1
D
=
θ 0 1.22 λ
由式
看出缝越窄( a 越小),条纹
分散的越开,衍射现象越明显;反之,条纹向中央靠拢。
当缝宽比波长大很多时,形成单一的明条纹,这就是透镜所形成线光源的象。 显示了光的直线传播的性质。
结论
几何光学是波动光学
时的极限情况。
当 a大于 ,又不大很多时会出现明显的衍射现象
例题17-8 15
17.3.1 单缝夫琅禾费衍射
障碍物
中央明区集中了衍射光能的
接收屏
第一暗环对应的衍射角 称为艾里斑的角半径 (它标志着衍射的程度)
理论计算得:
式中
17
为圆孔的直径,
17.3.2圆孔夫琅禾费衍射
若透镜L2焦距为 f, 艾里斑的线半径为:
大学物理-波动光学基础衍射

二. 菲涅耳半波带法
B
1. 衍射暗纹、明纹条件
• asin = 0 —— 中央明纹
A
作垂直光线的一组线,其间距为半波长。将AB分
割成几个等宽度的半波带。
B
半波带个数: N = a sin 2
半波带
D•
半波带
与衍射角度有关
A
1 2
1 2
C
a sin
• 由于相邻半波带的面积相同,在 P 点产生的振动强度相同。
2
2. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度
角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
观测屏
透镜
x2
1
x1
x1
1 o
0
x0
− x1
衍射屏
f
中央明纹 角宽度 0 = 21 2λ a 线宽度 x0 = 2 f tan1 = 2 f sin1= 2 f λ a
第k 级明纹 角宽度 k = λ a 请写出线宽度
• 由于相邻半波带中两个对应点的光程差 = 2
=
于是两个对应点在 P 点产生的振动矢量和为零,则相邻半
波带在 P 点产生的振动矢量和为零(干涉相消)。
• asin = 2 此时缝分为两个“半波带”, 2
暗纹条件 a sin = 2k ,k = 1,2,3…
2
P 为暗纹。
N = 2k
B
( 菲涅耳衍射 )
P0 E
2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射)
光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射, 如图所示。
无限远光源 无限远相遇
S
( 夫琅禾费衍射 )
§13.8 单缝的夫琅禾费衍射
波动光学之衍射73页

由惠更斯—费涅耳原理可知各波带在P点的振幅
a 1a 2a 3 a k P点的合成振动振幅
A k a 1 a 2 a 3 a 4 ( 1 ) k 1 a k
2、在取一近似
a2
a1 2
a3 2
a4
a3 2
a5 2
ak1
ak2 2
ak 2
光的衍射
第一部分内容
1、光的衍射,惠更斯—菲涅耳原理。
2、波带法,菲涅耳圆孔圆屏衍射衍射。
第一部分要求
1、了解光的衍射现象,阐明惠更斯—菲涅耳原理和物理思想 和惠更斯—菲涅耳原理的积分表达式的意义。 2、用半波带法,分析菲涅耳圆孔衍射,了解波带片的原理及 应用。重点掌握菲涅耳衍射并用菲涅耳积分公式定量计算光 强分布。
惠更斯—菲涅耳原理可定量地描述波通过各种障碍物的
衍射现象
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
1、 菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏,或两者之一离障碍
物(衍射屏)的距离为有限远时,所发生的衍射现象。
光源
·观察屏 菲涅耳衍射
衍射屏
2 、夫琅和费衍射
夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为 无限远时,所发生的衍射现象。
BkPr0
k
2
2、半波带特点
证明:K个半波带的面积近似相等
Bk
S2Rh
R
k
rk
k2rk2(r0h)2 o
h B 0 r0
p
R2(Rh)2
h rk2 r02 2(R r0 )
rk2r02(r0k2)2r02k0r
h k r0
2(R r0)
§1光的衍射现象
大学物理第十三章复习笔记波动光学基础

2024/1/25
28
关键知识点总结回顾
01
光的干涉
02
光的衍射
干涉是波动性质的一种表现,当两束 或多束相干光波在空间某一点叠加时 ,其振幅相加而产生的光强分布现象 。如双缝干涉、薄膜干涉等。
光在传播过程中遇到障碍物或小孔时 ,偏离直线传播的现象。如单缝衍射 、圆孔衍射等。衍射现象表明光具有 波动性。
2024/1/25
21
偏振光在显示技术中应用
液晶显示
液晶显示技术利用液晶分子的双折射性质,通过控制液晶分子的排列方式来改变光的偏振态,从而实现图像的显 示。液晶显示具有功耗低、体积小、重量轻等优点,被广泛应用于电视、计算机显示器等领域。
OLED显示
OLED(有机发光二极管)显示技术利用有机材料的电致发光性质,通过控制电流来改变像素的发光状态。OLED 显示具有自发光的特性,不需要背光源,因此具有更高的对比度和更广的视角。同时,OLED显示还可以实现柔 性显示和透明显示等特殊效果。
17
04
偏振光性质与应用
2024/1/25
18
马吕斯定律和布儒斯特角
2024/1/25
马吕斯定律
描述线偏振光通过偏振片后光强的变 化规律,即$I = I_0 cos^2 theta$, 其中$I_0$为入射光强,$theta$为偏 振片透振方向与入射光振动方向的夹 角。
布儒斯特角
当自然光以布儒斯特角入射到两种介 质的分界面时,反射光为完全偏振光 ,且振动方向与入射面垂直。布儒斯 特角的大小与两种介质的折射率有关 。
30
相关领域前沿动态介绍
光学微操控技术
利用光的力学效应,实现对微观粒子的精确 操控,为生物医学、微纳制造等领域提供了 新的研究工具。
光的衍射偏振

S2 的爱里斑边缘(第一衍射极小)相重合时, 恰可分辨两物点。
26
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
S1
S2
θ
S1
S2
θ
S1
S2
θ
大学物理 第三次修订本
可分辨 1
刚可分辨 2
不可分辨 3
27
第13章 波动光学基础
光学仪器的最小分辨角
34
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
光栅衍射是衍射与干涉的综合结果
单缝衍射 多缝干涉
光栅衍射
35
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
缺级处同时满足:
光栅明纹条件
a bsin k , k 0 ,1, 2 ,
单缝暗纹条件
a sin k , k 1, 2 ,
两式相除,得 a b k a k
A1
C A2
•
B
/2
•P
•
P0
E
波带上的对应点
所发出的次波到达 P 点处的光程差均为λ/ 2 。
对于某一确定的衍射角 ,若 BC 恰好
为半波长的偶数倍,则在P点处各相邻两个子
波带干涉相消,整体将呈现为暗条纹中心。
9
大学物理 第三次修订本
第13章 波动光学基础
若 BC 恰好为半波长的奇数倍,则 P 点
爱里斑。 通常,光学仪
物点S
器中所用的光阑和 透镜都是圆的,所
像S´
L
以研究圆孔夫琅禾费衍射,对评价仪器成像质
量具有重要意义。
当两个物点距离足够小时,就存在能否分 辨的问题。
波动光学初步:光的干涉与衍射现象解读

波动光学初步:光的干涉与衍射现象解读一、引言在自然界中,光作为一种电磁波,具有波动性质,当光通过不同的介质或结构时会发生干涉与衍射现象。
本文将初步介绍波动光学中的干涉与衍射现象,帮助读者更好地理解光的行为。
二、光的波动性质光是由电场和磁场交替振动而传播的电磁波,根据麦克斯韦方程组的解,光波会在空间中传播,并呈现出波动性质。
波长和频率是光波的基本特征,波长越短,频率越高。
三、光的干涉现象1. 单缝干涉当光通过单狭缝时,光波会发生衍射,产生交叠的干涉图案。
这种现象被称为单缝干涉,根据菲涅尔衍射公式可以计算出衍射条纹的位置和强度。
2. 双缝干涉当光通过双狭缝时,光波将发生双缝干涉现象,这种干涉现象将产生交替明暗条纹的干涉图案。
根据双缝干涉公式,可以计算出干涉条纹间距和亮暗条纹的宽度。
3. 光的干涉原理光的干涉现象可以用相干光波叠加原理来解释,相干光波的相位差会决定最终的干涉效果,具体干涉条纹的分布取决于光波的波长和入射角度等因素。
四、光的衍射现象1. 菲涅尔衍射菲涅尔衍射是光波通过孔径边缘或障碍物边缘时发生的衍射现象,这种衍射会导致光波的弯曲和扩散,产生特有的衍射图样。
2. 多缝衍射当光通过多个缝隙时,将产生多缝衍射现象,无论是多狭缝或者多孔径,都会形成复杂的衍射图案,多缝衍射可以用赫姆霍兹衍射积分公式进行解释。
3. 衍射的特性光的衍射现象会受到波长、孔径大小、光源距离等多种因素的影响,不同的衍射条件下会出现不同的衍射效果。
五、结论光的波动性质在波动光学中具有重要意义,干涉与衍射现象展示了光的波动特性,通过以上介绍,读者可以初步了解光的干涉与衍射现象及其相关理论,帮助深入理解光学现象的本质。
波动光学是光学领域中的重要分支之一,通过对光的波动性质的研究,可以更好地理解光学现象的机理和规律。
希望本文能够帮助读者对波动光学中的干涉与衍射现象有所了解,并激发对光学研究的兴趣。
以上是关于波动光学初步:光的干涉与衍射现象解读的简要介绍,感谢您的阅读!。
第13章 波动光学

当光从折射率小的光 疏介质,正入射或掠入射 于折射率大的光密介质时, 反射光有半波损失。
n1 n1 n 2
n2
有半波损失
当光从折射率大的光 密介质,正入射于折射率 小的光疏介质时,反射光 没有半波损失。
大学物理 第三次修订本
n1 n1 n 2
n2
无半波损失
23
第13章 波动光学基础
例1 双缝干涉实验中,用钠光灯作单色光源,其波长为589.3 nm,屏与双缝的距离 D=600 mm。求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm,两种情况相邻明条纹间距分别为多大?(2) 若相邻条纹的 最小分辨距离为 0.065 mm,能分清干涉条纹的双缝间距 d 最 大是多少?
第13章 波动光学基础
13.5 薄膜干涉
一、等厚干涉
1.薄膜干涉
S
两光线到C点的光程差
n2 ( AB BC) n1DC 而 AB BC d
cos
2D
1i
n1
d A C n2
B
n1
DC ACsin i 2d tan sin i
根据折射定律 n1 sin i n2 sin
32
大学物理 第三次修订本
2n2d
2
2k (2k
,k 2 1)
1, ,k
2 , 3 ,— 0,1,
相长干涉
2 ,
2
大学物理 第三次修订本
— 相消干涉 33
第13章 波动光学基础
2.劈尖干涉 两片叠放在一起
的平板玻璃,其一端
的棱边相接触,另一
空气
端被隔开,在上表面
劈尖
和下表面之间形成一
空气薄膜, 称为空气
劈尖。
波动光学 (2)

加强(明纹)k=0,1,2, …
2k 1 消弱(暗纹)k=1,2,3, …
2
1.3 杨氏双缝干涉实验
条纹分布规律:
k D
加强(明纹)k=0,1,2, …
x
d
2k 1 D 消弱(暗纹)k=1,2,3, …
d2
k为干涉级数,k=0时,O点对应中央明条纹,正 负号代表明暗条纹在中央明纹两侧对称分布。
单色光在真空中经过时间t传播的路程: s ct
若单色光在真空中的波长为λ,传播路程s对应的
相位变化:
2
s
该单色光通过折射率为n的介质时,经过时间t传
播的路程: l vt n c v s nl
相位变化:
2
nl
可见光在折射率为n的介质中传播的路程l等效于
在真空中传播的路程nl。
1.2 光程、光程差和相位差
r
S1和S2的相位差:
2
n
1l
两列光的光程差决定它们的相位差。 2
1.2 光程、光程差和相位差 注意: 1、在真空中,n=1,此时的光程等于几何路程。 2、决定光波相位变化的是光程或光程差而不是几 何路程。
3、就相位变换而言,单色光在介质中通过l路程 相当于在真空中通过nl。 4、理想透镜不产生附加光程差。
1.3 杨氏双缝干涉实验
两相邻明(暗)纹中心间距:
x D
d
xk+1
Δx xk
k+1 k
该式表明:
O
1、条纹间距Δx与级数k无
关,干涉条纹等间距分布。
2、若λ一定,减小d或增大D,会使Δx 变大,即条纹变稀,反之变密。
3、若d和D一定,则λ越大条纹越稀,反之变密。 若白光做光源,则中央明纹是白色,其他各级形
第13章 波动光学之2-光波的衍射wzj (1)

k 1, 2,
k 1, 2,
3. 衍射与干涉: —都是相干波的叠加 历史的原因:从相干波源在空间的分布条件来区别 干涉: 由有限数目“分立”相干光源传来的光波相干叠加 衍射: 由相干光源“连续”分布的无限多子波波中心发出 的子波相干叠加 双缝干涉:—从两个很窄的双缝得到的是干涉图样 由两个“分立”相干光源传来的光波相干叠加 双缝衍射: 由两个“连续”分布的子波中心发出的光波相干叠加 —从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样
(2)对应 P 点的亮纹缝可分成多少个半波带? a sin ( 2k 1) ( 2 3 1) 7 2 2 2 7个“半波带 ”
(3)P点的相对光强?
7π k 3, 2 2 I sin 1 I0 7 2 2
B
a
半波带 半波带 A
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
半波带 半波带
/2
两个“半波带”上发的光在 P处干涉相消形成暗纹 。
3 (3) 当 a sin 时, 2
B a A
可将缝分成 3 个“半波带 P处近似为明纹中心 (4) 当 a sin 2 时, 可将缝分成 4 个“半波带 ” P处形成暗纹。
sin I I 0 cos 2
2
a sin
4
2
1
0
1
2
4
I I0
sin2
2
cos
2
a sin
大学物理——光的衍射ppt课件

式中C为比例系数,K(θ)为随θ角增大而缓慢减小 的函数,称为倾斜因子.当θ=0时,K(θ)为最大; 当 时 , K(θ)=0,因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E d E C K ( r)co s2 (T t r)d S
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§13-2 单缝夫琅禾费衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
1、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、 L2 透镜 A:单缝
E:屏幕
缝宽a
缝屏距D(L2之焦距f)
精品课件
中央 明纹
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夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹,其中中央条纹最亮最宽。
精品课件
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因此中央明条纹的线宽度为
x0 2x12 1 .53m m
(2)第1级明条纹对应的衍射角 满足
sin (2 k 1 )2 a2 3 6 2 1 1 0 0 7 44 .5 1 0 3
所以第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为
x f t a n f s i n 0 . 5 4 . 5 1 0 3 2 . 2 5 1 0 3 m 2 . 2 5 m m
根据已知条件,在屏上P处出现第3级暗纹,所以 对于P位置,狭缝处的波面可划分为6个半波带.
(1)缝宽减小到一半,对于P位置,狭缝处波面可分 为3个半波带,则在P处出现第1级明纹.
(2)改用波长为1.5λ的单色光照射,则狭缝处波面 可划分的半波带数变为原来的一点五分之一,对于 P位置,半波带数变为4个,所以在P处将出现第2级 暗纹.
波动光学(衍射)

Σ
f1
B
四 单缝的夫琅禾费衍射 1. 实验装置 透镜 L′ 单色 光源 单缝平面 透镜 L 衍射角
S
B
p ϕ f 0
衍射 图样
*
f′
a
和 B→P
C A
观察屏
A→ P
当 当
光程差为 的光在
δ = AC = a sin ϕ
ϕ = 0 ⇒ δ = 0 缝上的子波到 o 的光程都相同,缝上发
o
处干涉加强形成明条纹 —— 中央明纹(中心)
(3) 单缝的移动与斜入射对衍射条纹的影响
A P0 θ B C ϕ
δ = ± a sin ϕ + a sin θ
(4) 强度分布 缝平面 缝宽 透镜
a
B f
观 测 屏
x
λ
ϕ
p 0
∆y
ϕ
A
将缝宽
a
分成 N 个窄带,每个窄带的宽度为
∆y = a N
∆Eϕ
每个窄带发的子波在 相邻窄带 在
P
点振幅近似相等,设为
u = 0 . 61 π ,1 . 12 π ,1 . 62 π L
对应圆孔衍射的暗纹位置
λ λ λ sin ϕ = 0.61 ,1.12 ,1.62 L a a a
2 艾里斑的半角宽度与直径
L 2a
ϕ0
a sin ϕ 0 = 0.61λ ≈ aϕ 0
λ λ ϕ 0 = 0.61 = 1.22 a D d λ tgϕ 0 = ≈ sin ϕ 0 = 0.61 2f a λf λf = 2 . 44 d = 1 .22 a D
l0 = 2 f λ / a
透 射 光 栅
测波长
λ
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E0
sin
光强:Iθ
I
0
sin
2
2. 单缝衍射的特点:
Iθ
I
0
sin
2
πa sin
主 极 大: 0, 0,a sin 0, I I0
衍射次极大:
d
sin
2
0
d
P
1.43, 2.46, 3.47
a sin 1.43, 2.46, 3.47 a
a sin (2k 1)
1 I
相对光强曲线
I0
0.016 0.045
0.045 0.016
2
aa
0
a
2
a
sin
中央主极大条纹的宽度:
a sin k
0
21
2
a
次极大条纹的宽度:
x0 2 f a
k1
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
1 2
0
f 1
衍透 射
观测屏
屏镜
x2 x1
Δx
1 O Δx0
I
x a 2 x0
0
结论:
f
次极大条纹的宽度是中央主极大宽度的一半。
2
衍射极小: kπ,k 1, 2, 0,sin 0, I 0 a sin k
光强 : 中央主极大的光强: IMax I0 (Ca)2
次极大的光强:从中央往外各次极大的光强依次为
I I0
sin 2
sin
k
1 2
2
k 1 2
1
k
1 2
2
0.045I0 , 0.016I0 , 0.0083I0 , … ∴ I次极大 << I主极大
透镜L B
S
a*
dx
x
ar
r0
OA
·P P
O
f
E(P) C'
cos( t 2 r ) dS
s
f
C A(Q) f ( ) C
r
C"
E0
a
2 a
cos
si2n
t 2
cos(t
(r0 x sin
2r0 )
)
dx dS ldx, E0 Ca
C C'l
a sin
P
点的合振幅:E pθ
若:AC
=
奇数个半波带
(2k
1)
2
则:a sin (2k 1) , k 1, 2, 3…—明纹
2
a sin 0 —中央明纹
注 上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确 意 的,其余明纹中心的位置稍有偏离。
例1. 单缝 a= 0.1 mm,f =100 mm,=500 nm
P点在 x = 1.75 mm 处是明纹, 求:
2
22
7个“半波带
”
(3)P点的相对光强?
k 3, 7π
2
I I0
sin
2
1 7 22
a
0.83%
P
x
f
(4)将缝宽增加1倍, P点将变为什么条纹?
2aa' sin
27 2
7
第7 级暗纹
三、双缝衍射与干涉 问:1) 将单缝衍射的狭缝平移,衍射条纹是否有影响?
P
a
a
I / I0
3. 半波带法
A→P和B→P的光程差 r a sin
(1) 0,r 0 — 中央明纹(中心) (2) 当 a sin 时,可将缝分为 2 个“半波带”
B 半波带 a 半波带
A
/2
1 2 12′′12
1′ 2′
半波带 半波带
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹 。
(3) 当 a sin 3 时,
2π d sin ,
πd sin 2
P 点的光强为:
I
I
0
sin
2 cos2
衍射因子 干涉因子
I0 4I10 4E120
a sin
d sin
双缝衍射的强度分布图
2. 双缝衍射图样的特点:
1) = 0 时, = 0, = 0
(1)P点的条纹级数 k = ?
解:明纹 a sin (2k 1)
2
a x (2k 1)
f
2
P
a
x
f
k ax 1 0.11.75 1 3 第3 级明纹
f 2 100 500106 2
(2)对应 P 点的亮纹缝可分成多少个半波带?
a sin (2k 1) (2 3 1) 7
讨论
1º波长对条纹宽度的影响
x 波长越长,条纹宽度越宽
2º 缝宽变化对条纹的影响
1
x 2 x0 f a
缝宽越小,条纹宽度越宽
中央极大占据
当 a 0 时, 屏幕是一片亮
了整个屏幕
I
当 0 时,x 0
a
0
sin
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像
∴几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形
Diffraction Of Light Waves 一、 两种衍射 惠更斯–菲涅耳原理
A
S
?
“光线”拐弯了! B
定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象——光的衍射
1. 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射:
(1) 菲涅耳衍射
S
近场衍射
P
S
*
衍射屏
观察屏
(2) 夫琅和费衍射 远场衍射
P
2
可将缝分成 3 个“半波带 P处近似为明纹中心
B
a
A
/2
(4) 当 a sin 2 时,
B
可将缝分成 4 个“半波带 a
”
P处形成暗纹。
A /2
一般规律:
P点产生干涉的情况可由AC
B
间的半波带的倍数决定:
AC a sin
a
若:AC = 偶数个半波带 2k
AC
2
则:a sin k,k 1, 2, 3…—暗纹
2) 若两个单缝同时都存在,屏上的衍射花样是怎样的?
双缝衍射现象 a: 缝宽,d: 缝间距 d = a + b
P
a
d b
两个单缝衍射的干涉! 强度重新分布。
1. 双缝衍射光强公式
I
4I1 cos2
2
P 点的两个分振幅为:E1
sin E10 ,
E2
sin E20
I1 E12 E22 ,
S
S
*
衍射屏
观察屏
2. 惠更斯——菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波源,各子波在空间 某点的相干叠加,就决定了该点波的强度。
n
d · Q S(波前)
· r
dE(p) dE(P)
A(Q) f r
( ) cos2π t
T
r d λ
P
0, f fmax
方向因子f (): f ()
/ 2, f ( ) 0
•表征子波传播并非各向同性 无后退波
A(Q)取决于波前上Q点处的强度
P点处波强: I( p) (E0( p))2
二、单缝夫琅和费衍射
单缝衍射
1. 单缝衍射光强公式 S: 单色光源
AB a(缝宽) << f : 衍射角
缝xd平E(P面)
C
A(Q) f (
透镜r L
)
cos2π
Tt观 r察λ d屏
第13章
波动光学
第二部分 光的衍射
Diffraction Of Light
第13章 波动光学
Wave Optics
第1节 光波
第2节 光的叠加 光程
第3节 分波阵面干涉
第4节 分振幅干涉 第5节 光波的衍射
(重点3)
第6节 光波的偏振
第7节 双折射
第8节 偏振光的干涉
第9节 旋光效应
第5节 光波的衍射