第13章波动光学之2-光波的衍射wzj详解

E0
sin
光强：Iθ
I
0
sin
2
2. 单缝衍射的特点：
Iθ
I
0
sin
2
πa sin
主 极 大： 0， 0，a sin 0， I I0
衍射次极大：
d
sin
2
0
d
P
1.43, 2.46, 3.47
a sin 1.43, 2.46, 3.47 a
a sin (2k 1)
1 I
相对光强曲线
I0
0.016 0.045
0.045 0.016
2
aa
0
a
2
a
sin
中央主极大条纹的宽度：
a sin k
0
21
2
a
次极大条纹的宽度：
x0 2 f a
k1
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
1 2
0
f 1
衍透 射
观测屏
屏镜
x2 x1
Δx
1 O Δx0
I
x a 2 x0
0
结论：
f
次极大条纹的宽度是中央主极大宽度的一半。
2
衍射极小： kπ,k 1, 2, 0，sin 0, I 0 a sin k
光强 : 中央主极大的光强: IMax I0 (Ca)2
次极大的光强：从中央往外各次极大的光强依次为
I I0
sin 2
sin
k
1 2
2
k 1 2
1
k
1 2
2
0.045I0 , 0.016I0 , 0.0083I0 , … ∴ I次极大 << I主极大
透镜L B
S
a*
dx
x
ar
r0
OA
·P P
O
f
E(P) C'
cos( t 2 r ) dS
s
f
C A(Q) f ( ) C
r
C"
E0
a
2 a
cos
si2n
t 2
cos(t
(r0 x sin
2r0 )
)
dx dS ldx, E0 Ca
C C'l
a sin
P
点的合振幅：E pθ
若：AC
=
奇数个半波带
(2k
1)
2
则：a sin (2k 1) ， k 1, 2, 3…—明纹
2
a sin 0 —中央明纹
注 上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确 意 的，其余明纹中心的位置稍有偏离。
例1. 单缝 a= 0.1 mm，f =100 mm，=500 nm
P点在 x = 1.75 mm 处是明纹, 求：
2
22
7个“半波带
”
（3）P点的相对光强？
k 3, 7π
2
I I0
sin
2
1 7 22
a
0.83%
P
x
f
（4）将缝宽增加1倍， P点将变为什么条纹？
2aa' sin
27 2
7
第7 级暗纹
三、双缝衍射与干涉 问：1) 将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？
P
a
a
I / I0
3. 半波带法
A→P和B→P的光程差 r a sin
(1) 0，r 0 — 中央明纹(中心) (2) 当 a sin 时，可将缝分为 2 个“半波带”
B 半波带 a 半波带
A
/2
1 2 12′′12
1′ 2′
半波带 半波带
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹 。
(3) 当 a sin 3 时，
2π d sin ,
πd sin 2
P 点的光强为：
I
I
0
sin
2 cos2
衍射因子 干涉因子
I0 4I10 4E120
a sin
d sin
双缝衍射的强度分布图
2. 双缝衍射图样的特点：
1） = 0 时， = 0， = 0
（1）P点的条纹级数 k = ?
解：明纹 a sin (2k 1)
2
a x (2k 1)
f
2
P
a
x
f
k ax 1 0.11.75 1 3 第3 级明纹
f 2 100 500106 2
（2）对应 P 点的亮纹缝可分成多少个半波带？
a sin (2k 1) (2 3 1) 7
讨论
1º波长对条纹宽度的影响
x 波长越长，条纹宽度越宽
2º 缝宽变化对条纹的影响
1
x 2 x0 f a
缝宽越小，条纹宽度越宽
中央极大占据
当 a 0 时, 屏幕是一片亮
了整个屏幕
I
当 0 时，x 0
a
0
sin
只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像
∴几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形
Diffraction Of Light Waves 一、 两种衍射 惠更斯–菲涅耳原理
A
S
?
“光线”拐弯了！ B
定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象——光的衍射
1. 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射:
(1) 菲涅耳衍射
S
近场衍射
P
S
*
衍射屏
观察屏
(2) 夫琅和费衍射 远场衍射
P
2
可将缝分成 3 个“半波带 P处近似为明纹中心
B
a
A
/2
(4) 当 a sin 2 时,
B
可将缝分成 4 个“半波带 a
”
P处形成暗纹。
A /2
一般规律：
P点产生干涉的情况可由AC
B
间的半波带的倍数决定：
AC a sin
a
若：AC = 偶数个半波带 2k
AC
2
则：a sin k，k 1, 2, 3…—暗纹
2) 若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？
双缝衍射现象 a: 缝宽，d: 缝间距 d = a + b
P
a
d b
两个单缝衍射的干涉！ 强度重新分布。
1. 双缝衍射光强公式
I
4I1 cos2
2
P 点的两个分振幅为：E1
sin E10 ,
E2
sin E20
I1 E12 E22 ,
S
S
*
衍射屏
观察屏
2. 惠更斯——菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间 某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
n
d · Q S(波前)
· r
dE(p) dE(P)
A(Q) f r
( ) cos2π t
T
r d λ
P
0, f fmax
方向因子f (): f ()
/ 2, f ( ) 0
•表征子波传播并非各向同性 无后退波
A(Q)取决于波前上Q点处的强度
P点处波强: I( p) (E0( p))2
二、单缝夫琅和费衍射
单缝衍射
1. 单缝衍射光强公式 S: 单色光源
AB a(缝宽) << f : 衍射角
缝xd平E(P面)
C
A(Q) f (
透镜r L
)
cos2π
Tt观 r察λ d屏
第13章
波动光学
第二部分 光的衍射
Diffraction Of Light
第13章 波动光学
Wave Optics
第1节 光波
第2节 光的叠加 光程
第3节 分波阵面干涉
第4节 分振幅干涉 第5节 光波的衍射
(重点3)
第6节 光波的偏振
第7节 双折射
第8节 偏振光的干涉
第9节 旋光效应
第5节 光波的衍射