第二章1 问题求解的基本方法
最优化方法第二章(1)
min c j x j j 1 n s.t. aij x j bi , i 1, 2, , m j 1 x j 0, j 1, 2, , n.
无关。
定理2.3 设 x D ,则
x R 引理2.2 设 A a1 , a2 , , an mn ， ( A) m ， D。则
D {x Ax b , x 0}
x 是（2.2）的基本容许解 x
是 D 的极点。 从几何角度讲，例2.3中的约束条件 x1 x2 x3 6 x1 2 x2 4 x3 18 x1 , x2 , x3 0 表示空间一条直线在第一象限中的直线段部分。 如图所示：
不失一般性，假定单位矩阵位于前 m 列，即典范 形式呈现为
min c1 x1 c2 x2 cn xn s.t. x1 x2
其中 bi 0(i 1, 2,, m) 。 用向量－矩阵表示法，那么（2.3）可简写成
x j 0,
a1, m 1 xm 1 a1, n xn b1 a2, m 1 xm 1 a2, n xn b2 （2.3） xm am , m 1 xm 1 am , n xn bm j 1, 2, , n
x1 x2 1 x1 x2 3 x1 , x2 0. 化为标准形式，并用图解法求解原问题，给出标准形 式的解。
解 对第1个约束引入松弛变量 x3 ，对第2个约束引入 剩余变量 x4 。于是，该线性规划的标准形式为
第二章 算法概述(下)
枚举法的应用
打印“九九乘法表” 可使用枚举法的问题还有如
完全平方数 完全平方数是指能写成一个正整 数的平方的数，如25=5^2，所以， 25是完全平方数。100=10^2，所 以，100也是完全平方数。
17
百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买 一百只鸡。到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡 一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。现在， 请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才 能刚好用一百块钱买一百只鸡？ 此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数 为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（ x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z/3)为 判定条件，穷举各种鸡的个数。
11
问题分析：
使用列表保存5种水果名。 通过三重循环结构，枚果（解空间） 它们互不相等（筛选条件） 摆放先后次序有区别
•
输出所有可能的方案。
12
算法步骤描述：
步骤1：建立水果列表fruit； 步骤2：使变量x遍历fruit 步骤3：对于x的每个值，使变量y遍历fruit 步骤4：对于x、y的每个值，使变量z遍历fruit 步骤5： 若zx且 zy 且xy 打印该方案
29
递推与迭代
递推的过程实际上就是迭代的过程，即 不断用变量的旧值推出新值的过程。 一般递推使用数组（列表），在循环处 理时利用其下标的变化实现变量的迭代 ，而狭义的迭代是指使用简单变量来完 成这一过程。
30
程序设计中的数组（列表）是指具有相同 名称、通过下标区分的一组变量。 如：a[0]、a[1]、a[2]或b[1,1]、b[1,2] 、b[1,3]、b[2,1]、b[2,2]、b[2,3]等。 在循环结构中，通过变量控制其下标值的 变化(如a[i]、b[i,j])，达到变量轮换的目的。 例如：循环：从a[0]到a[9] 循环：a[i]， i从0到9
《第二章1有理数》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级上册
（二）加减法运算
1.练习题：选择若干道有理数的加减法混合运算题目，要求学生独立完成并核对答案。
2.实际应用：设置几个与日常生活相关的有理数加减法问题，如温度变化、购物找零等，让学生运用所学知识解决。
（三）拓展提高
1.引导学生探究有理数加减法运算的规律，如利用加法交换律和结合律简化计算。
3.老师会根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）
一、作业目标
本作业旨在巩固学生在《有理数》第一课时所学的知识，加深学生对有理数概念的理解，掌握有理数的加减法运算，并能够熟练运用有理数解决实际问题。
二、作业内容
（一）复习巩固
1.复习有理数的定义及分类，包括正数、负数和零。
2.评价方式：老师将根据学生的作业完成情况进行评分，并结合课堂表现和平时学习态度进行综合评价。同时，老师会针对学生的不足之处进行指导和帮助，以提高学生的数学学习能力。
五、作业反馈
1.老师将对学生的作业进行认真批改，及时反馈学生的完成情况和存在的问题。
2.对于学生在作业中出现的错误和不足，老师将进行详细的讲解和指导，帮助学生改正错误并提高学习能力。
4.拓展提高
（1）提供一些拓展题目，如复杂的四则运算、混合运算等，以提高学生的计算能力和思维能力。
（2）引导学生进行小组讨论，探讨有理数在实际生活中的应用和意义。
三、作业要求
1.复习与预习部分要求学生在家长的陪同下完成，并签字确认。
2.基础知识练习部分要求学生认真阅读课本，掌握相关知识点，并完成课本上的相关练习题。
2.基础知识练习
（1）掌握有理数的定义，能正确区分正数、负数和零。
《第二章1有理数》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《有理数》第一课时的作业设计，旨在帮助学生巩固对有理数的基本概念和运算法则的理解。
通过练习，让学生熟练掌握有理数的加减乘除运算，并能解决简单的实际问题。
同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和解题能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础练习（1）熟练掌握有理数的定义和分类，能正确区分正数、负数和零。
（2）掌握有理数的加减法运算法则，能正确进行有理数的加减运算。
（3）了解有理数的乘除法运算法则，能正确进行简单的有理数乘除运算。
2. 拓展应用（1）通过实际问题，让学生理解有理数在实际生活中的应用，如温度的表示、方向的表示等。
（2）通过一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，解决较为复杂的问题。
3. 思考题设计一些具有挑战性的题目，让学生进行思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生对每个题目进行详细的思考和计算，确保答案的准确性。
对于计算题，要求步骤清晰、计算准确。
2. 拓展应用部分要求学生能够理解题目的实际背景，将所学知识应用到实际问题中。
对于综合性的题目，要求学生进行综合分析和解答。
3. 思考题部分要求学生进行独立思考和探索，可以查阅相关资料或与同学进行讨论。
对于有创意的解题思路和方法，老师会在课堂上进行讲解和评价。
四、作业评价1. 对学生的作业进行批改和评价，对于正确的答案给予肯定和鼓励，对于错误的答案要进行纠正和指导。
2. 对于学生的解题过程和思路进行分析和评价，了解学生的薄弱环节和需要加强的地方。
针对学生的不同情况，制定个性化的教学方案。
3. 将学生的作业情况及时反馈给学生，让学生了解自己的学习状况和进步情况，激励学生努力学习。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中遇到的问题和困难，老师要及时进行解答和指导，帮助学生解决问题。
2. 对于学生在作业中的优秀表现和创意，要在课堂上进行表扬和展示，激励学生继续努力。
第二章(1)电路基本分析方法
I3
U s1
R1
R2
I2
②
U s3
R3
①
1
3
2
②
2.1.1 电路图与拓扑图
②
R2
① R3
R4
R5
③
R6 ④
U s1
R1
实际电路图
②
2
4
①
5
③
3
6
④
1
对应的线图
线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际 电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。
有向图
如果线图各支路规定了一个方向（用 箭头表示，一般取与电路图中支路电流 方向一致），则称为有向图。
回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0
回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0
网孔回路电压方程必为独立方程。
网孔回路电压方程数=b（支路数）－n（节点数）＋1
解出支路电流
4>. 由n1个节点电流方程和bn+1个网孔电压方程（共b
个方程）可解出b个支路电流变量。
R3
I 3
U s3
第二章(1) 电路基本分析方法
本章内容
1.网络图论初步 2.支路电流法 3.网孔电流法 4.回路电流法 5.节点电压法
2.1 网络图论的概念
图的概念：对于一个由集中参数元件组成的电网络，
若用线段表示支路，用黑圆点表示节点，由此得到一
个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓
扑图，简称为图。
I1 ①
－ I1 ＋ I2 － I3 =0
I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A
《第二章1认识有理数》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《认识有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在让学生进一步理解有理数的概念，掌握有理数的分类、运算法则以及应用，加强学生对正数和负数、整数和分数的认识，培养学生解决与有理数相关问题的能力，以及逻辑思维和推理能力。
二、作业内容1. 基础知识练习：设计一组有理数的概念填空题和选择题，如填空题：请用所学的知识填出_____和_____都属于有理数等。
通过此类基础练习题加深学生对有理数基本概念的理解。
2. 运算法则训练：编写与有理数加减法、乘除法、乘方运算相关的习题，例如通过一系列的计算题训练学生熟练进行有理数的混合运算。
3. 分类应用题：设计一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识进行分类和计算，如“温度的表示”、“超市购物找零”等情景问题，加深学生对有理数应用的理解。
4. 探索拓展题：提供一些稍具难度的拓展题目，如要求学生在数轴上标出指定的有理数等，激发学生自主探究的欲望，提升思维能力。
三、作业要求1. 所有题目应遵循循序渐进的原则，从简单到复杂，由浅入深地布置题目。
2. 每个题目应配备答案或解答提示，便于学生自主检查或家长辅导。
3. 要求学生独立完成作业，并鼓励他们使用所学知识解决实际问题。
4. 作业量适中，不宜过多过难，保证学生有足够的时间完成作业并巩固所学知识。
四、作业评价1. 教师需及时批改作业，对正确答案进行标记并记录学生的错误点。
2. 对学生的作业情况进行总结分析，找出普遍存在的问题和困难点。
3. 针对学生的作业表现给予鼓励或指导性意见，帮助学生建立自信心并改进学习方法。
五、作业反馈1. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。
2. 对于个别学生的问题，教师需进行个别辅导和指导。
3. 定期收集学生的反馈意见和建议，对作业设计进行改进和优化。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对有理数概念的理解，掌握有理数的分类和基本运算。
2. 提高学生运用有理数解决实际问题的能力。
第二章一元二次方程-配方法、公式法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法和公式法这两个重点。对于难点部分，如配方法的转化思想和公式法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用图形或实物演示配方法的基本原理。
课堂上的实践活动和小组讨论非常活跃，学生们能够积极参与，提出自己的观点。我尝试作为一个引导者，提出一些开放性问题，让学生们思考一元二次方程在实际生活中的应用。从成果分享来看，学生们对于这个话题有很深的思考，这让我感到很欣慰。
然而，我也注意到在小组讨论中，部分学生可能过于依赖同伴，没有独立思考。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们在讨论中提出自己的见解，提高他们的自主学习能力。
c.能够运用配方法求解典型的一元二次方程。
（2）掌握一元二次方程求解公式的推导和应用：公式法是求解一元二次方程的通用方法，重点在于：
a.理解韦达定理的推导过程；
b.掌握一元二次方程求解公式的形式；
c.学会使用公式法求解一元二次方程，包括计算判别式、求解根号内部分等；
d.能够根据实际问题选择合适的求解方法。
具体内容包括：
《第二章1有理数》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《有理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数的概念，能正确区分正数、负数及零。
2. 理解有理数的相反数、绝对值概念及其求法。
3. 学会有理数在数轴上的表示，并理解其大小关系。
4. 掌握有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。
二、作业内容1. 基础知识巩固学生需完成以下题目，以检验对有理数基础知识的掌握情况：（1）填空题：请填写正数、负数和零的例子，并说明它们在数轴上的位置。
（2）选择题：关于相反数和绝对值的判断题，要求学生判断正误并说明理由。
2. 理解性练习完成下列与有理数有关的应用题，以加强学生对有理数实际意义的理解：（1）利用数轴表示法，解决简单的排序问题。
（2）通过实际问题（如温度变化、收支情况等），理解正负数的实际意义。
3. 运算技能训练（1）进行有理数的加减法混合运算练习，包括同号运算和异号运算。
（2）进行简单的有理数乘法与除法运算，特别强调运算顺序和结果的正确性。
4. 拓展提高学生可选择完成以下挑战性题目，以增强学习的挑战性和趣味性：（1）编制几个与日常生活相关的有理数应用题，与同学交流并求解。
（2）尝试编写包含正负号和括号的复杂算式，并求解。
三、作业要求1. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 每个题目需有明确的解题步骤和答案。
3. 书写工整，计算过程需体现思路清晰。
4. 遇到不懂的问题，需尝试自己思考或寻求老师帮助后再行作答。
5. 按照课程进度和教师指定的日期上交作业。
四、作业评价教师根据以下标准对学生作业进行评价：1. 知识点的掌握程度。
2. 解题步骤的正确性及逻辑性。
3. 作业书写的整洁度和规范性。
4. 学生解决问题的能力和创新思维的体现。
5. 能否及时解决作业中遇到的问题。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，并将批改结果及时反馈给学生，针对学生的不足之处进行指导，鼓励学生在今后的学习中加以改进。
同时，教师将选取优秀作业进行展示，以激励学生努力学习。
2-1 第二章 知识表示与推理
第二部分 知识表示方法问题求解(Problem solving)涉及许多研究领域，但知识表示是其三大基本功能之一。
本章主要讨论几中基本的知识表示方法技术，如状态空间表示法、问题归约法、谓词逻辑法、语义网络法等方法。
2-1状态(state)空间表示法2-1-1 问题Q 的状态描述State:为描述某类不同事物间差异而引入的一组变量n q q q ,...,,10之有序集合。
即T n q q q Q ],...,[10=,其中，i q 表示状态分量或状态变量。
T nk k k k q q q Q ],...,[10=表示Q 的每一元素都赋予一个值之后的某种状态。
(1) 操作符/算符：是问题从一种状态变迁到另外一种状态的过程或手段。
如走步、过程、规则、算子、逻辑运算符号等。
(2) 问题状态空间：表示问题全部可能状态及其关系的图。
其构成由三部分构成（如图所示）(3) 15数码难题（15 puzzle problem ）Source et T arg 需要解决的问题如下： ① 问题的状态描述方法 ② 问题的初始状态描述 ③ 问题的目标状态描述④ 问题描述状态转换的操作算子及其对状态描述的作用 ⑤ 两种状态的比较原始问题描述：每次移动一步，只能移动跟空格相邻的数字单元。
是否能从状态1变成状态2？(S, F, G)2-1-2 问题的状态图示法（1）基本概念（2）能够表示的问题① 求解问题状态图中指定节点s（初始状态）与另一节点t （目标状态）之间的一条路径（或所有路径）。
② 求节点s与节点集合}{i t 中任一个节点之间的距离（最小距离，最大距离等）。
③ 求节点集合}{i s 中任一个节点与节点集合}{i t 中任一个节点之间的路径。
2-1-3 状态空间表示举例（从要解决的五个基本问题分析）例1 十五数码问题（表示如图2-1，可用矩阵形式表示）图 2-1 十五数码难题的部分状态图表示状态图：由若干（不一定是有限）节点的集合构成（有向图或无向图）。
第二章1-矩估计和极大似然估计
0
解法二
E
X
x
1
x
e dx
1
x
x e dx (2)
2
0
即 E|X|
1 n
用 n i1 X i
替换
EX
即得的另一矩估计量为
ˆ 1
n
n i 1
Xi
16
• 矩估计的优点 – 不依赖总体的分布，简便易行 – 只要n充分大，精确度也很高。
• 矩估计的缺点 – 矩估计的精度较差； – 要求总体的某个k阶矩存在； – 要求未知参数能写为总体的原点矩的函数形 式
得和2的估计值分别为13(mm)和 0.133(mm)2
12
例2 设总体X的概率密度为
f
( x;
)
x 1 ,
0,
0 x 1 其它
X1,X2,,Xn为来自于总体X的样本,x1,x2, ,xn 为样本值,求参数的矩估计。
解： 先求总体矩
1
1
E( X ) x x 1dx x dx
x 1 1
ˆ2 (x1, x2 ,, xn )
数值
ˆk (x1, x2 ,, xn )
称数ˆ1,ˆ2 ,,ˆk 为未知参数1,2 ,,k 的估计值 对应的统计量为未知参数1,2 ,,k 的估计量
问题 如何构造统计量？
6
二.点估计的方法
1、矩方法；（矩估计） 2、极大似然函数法（极大似然估计）.
1. 矩方法
• 极大似然估计的缺点 要求必须知道总体的 分布函数形式
29
多参数情形的极大似然估计
若总体X的概率密度为：f (x;1,2 , ,k )
其中
1
,
2
,,
第二章定解问题
（k为热导率，与介质材料有关 ）
（3）热源强度（ 单位时间内单位体积源放出的热量）
F Q tV
3、建立方程： （1）在t时间内引起小段x的温度升高时，所需热量为
Q c( Ax)[u(x,t t) u(x,t)]
取 t 0
Q c Autxt
（2）在t时间内沿x轴正向流入x处截面的热量为
Q1(x) kux (x,t) At
l2
x
l
ut (x, t) t0 0
（2）如果泛定方程是关于时间变量 t 的 n 阶(n=1,2…) 方程，就必须给出 n 个初始条件，只有这样才可能给 出具体问题的定解。
例 长为 l 的细杆导热问题，设其初始温度均匀，记 为u0 ，试写出该过程的初始条件。 解：由题意，得
u(x,t) |t0 u0 , (0 x l)
1在?t时间内引起小段?x的温度升高时所需热量为qcaxuxttuxt??????取0t??tqcauxt????tq?2在?t时间内沿x轴正向流入x处截面的热量为1xqxkuxtat???3在?t时间内沿x轴由x?x处正向流出截面的热量为2xqxxkuxxtat???????4在?t内杆内热源在?x段产生的热量为qftaat??3qfxtaxat???根据能量守恒定律123qqqq???txxcauxtkuxtatkuxxtatfaxt?????????????xxtkuxxxuxtcufx???????令0x??取极限kf令0x??取极限txxuucc????txxudufxt??一维的热传导方程类似可得三维扩散热传导方程
所产生的扩散物质），试根据能斯特（Nernst)定律（通过界面d 流出的扩散物质为-Du d )和能量守恒定律导出扩散方程：
ut Du F, 其中D为扩散系数。
数理方程总复习 复习1(第二章分离变量法)
∂u ∂ 2u = a 2 2 + f ( x, t ), 0 < x < l , t > 0, ∂t ∂x ( III ) u x =0 = u1 (t ), u x =l = u2 (t ), t ≥ 0, 0 ≤ x ≤ l. u t = 0 = ϕ ( x), 特点：非齐次边界
边界条件非齐 次，转换为齐 次边界条件 定 解 问 题 选择合适 的坐标系 非齐次方程， 齐次边界条件
非齐次方程， 齐次定解条件 特征函数法
齐次方程， 齐次边界条件 分离变量法
第二章、分离变量(fourier级数)法
分离变量法是数学物理方程的基本解法，主要讲：
(1)有限空间的分离变量法(fourier级数法)(本章) (2)无限空间的分离变量法(fourier积分法)(第三章积分变换法) (3) Laplace方程的圆上的定解问题－－在极坐标系下的分离变量法 (4)特征函数法－－在柱坐标系和球坐标系下的分离变量法 (第五、六章)
第三步：将展开式代入方程与初始条件，比较系数得到关于 Tn (t )的常微分方程定解问题，求解确定出Tn (t )。 (Laplace变换法、常数变易法)
方法三、齐次化原理
三、第三种类型定解问题( III )
2 ∂ 2u 2 ∂ u + f ( x, t ), 0 < x < l , t > 0, 2 =a 2 ∂x ∂t ( III ) u x =0 = u1 (t ), u x =l = u2 (t ), t ≥ 0, ∂u u = ψ ( x), 0 ≤ x ≤ l. t = 0 = ϕ ( x ), ∂t t =0
∂V 1 ∂ 2V A −α x − 2 2 = 2 e , 0 < x < l , t > 0, a ∂t a ∂x V x =0 = 0, V x =l = 0, t ≥ 0, V t =0 = 0, 0 ≤ x ≤ l. ∂W 1 ∂ 2W
2.1解决问题的一般过程和用计算机解决问题课件人教_中图版高中信息技术必修1
运维工具等等）。 ➢ 丰富的第三方库（覆盖了文件、GUI、数据库、文本、网络等大量内容，许
多功能不必从零开始，直接使用第三方库就可以）。 ➢ 跨平台（Python 可以运行在 Windows、Mac 和各种 Linux/Unix 系统上）
观察，了解道路信息。
出问题解决的具体过程和方 并控制道路交通。 法。
目标：维护秩序，提高效率、 目的：指挥车辆与行人有序
保障安全。
通行。
还需适时调整指挥方案，以 便提高效率。
人们解决问题的过程通常包括以下阶段：
分析问题
寻找解决问的 途径与方法
解决问题并 验证结果
三
计算机解决问题的过程
三 计算机解决问题的过程
计算机具有运算速度快、计算精确度高、逻辑运算能力强、存储容量大和自动 化程度高等特点。因此,利用计算机解决问题，能在一定程度上提高问题解决的效率。
"天河三号"超级计算机，浮点计算处理能力将达到10的18次方，是" 天河一号"的200倍，存储规模是"天河一号"的100倍。其工作一小 时相当于13亿人上万年的工作量。
思考活动：用计算机程序控制交通信号灯“红灯变绿灯”
分组思考： 结合前面交通警察指挥交通的过程，分析用计算机编程解决该问题的过程，思考二者有何联系与不同？
分析 问题
设计 方案
编程
三 计算机解决问题的过程
提
分
设
编
解
出
析
计
程
决
问
问
方
调
问
1第二章 一元二次函数、方程和不等式
解：(1)当 a＝1 时，若命题 p 为真，则 1＜x＜3. 若命题 q 为真，则 2＜x＜3. 故实数 x 的取值范围为{x|2＜x＜3}． (2)若 q 是 p 的充分条件，则3aa≥≤23， ⇒a∈∅. ∴a 不存在．
[典例 2] (多选)下列命题中是真命题的是
()
A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件
B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件
C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件
D．p：a＞b，q：ac＞bc，p 是 q 的必要条件
[解析] ∵x＞3⇒x＞2，∴A 是真命题；∵x＝2⇒x2＝4，x2＝4/⇒x
题型一 充分条件的判断与探求 [学透用活]
对充分条件的理解 (1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时， 就可以得出此结论或使此结论成立． (2)只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可 能成立，例如，x＝6⇒x2＝36.但是，当 x≠6 时，x2＝36 也可以成立，“x ＝－6”也是“x2＝36 成立”的充分条件．
的充分条件？若存在，求出 p 的取值范围；若不存在，请说明理由． [解] 令 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．由 4x＋p＜0，得 x＜－p4，令 B＝
xx＜－p4
.由题意得
B⊆A，即－p4≤－1.解得
p≥4.因此，实数
p
的取值
范围为{p|p≥4}．
[方法技巧] 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围问题，常用集合法求解， 其步骤如下： (1)化简集合 A＝{x|p(x)}和 B＝{x|q(x)}； (2)根据 p 与 q 的关系(充分条件、必要条件等)，得出集合 A 与 B 之 间的包含关系； (3)列出相关不等式(组)(也可借助数轴)； (4)化简，求出参数的取值范围．
北师大版九年级数学上册《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》教学PPT课件(2篇)
(二)预习反馈 1. 用配方法解一元二次方程 2x2－6x＋1＝0 时，此方程配方后可化 为( A )
A. x－322＝74
B. 2x－322＝54
C. x－322＝54
D. 2x－322＝47
2. 填空：
(1)3x2＋12x＋ 1122 ＝3(x＋ 22 )2； 25
(2)12x2－5x＋ 2 ＝12(x－ 55 )2.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
4. 解下列方程： (3)2(x＋1)2＝18 解：方程变形，得(x＋1)2＝9， 开平方，得 x＋1＝±3， 解得 x1＝2，x2＝－4.
4. 解下列方程： (4)x2－2x－2＝0 解：方程变形，得 x2－2x＝2， 配方，得 x2－2x＋1＝3，即(x－1)2＝3， 开方，得 x－1＝± 3， 解得 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3.
3. 完成下面的解题过程：
解方程：9x2＋6x＋1＝4.
解：移项，得 9x2＋6x＝ 3 ， 1
二次项系数化为 1，得 x2＋23x＝ 3 ，
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .
第二章 搜索与问题求解
Step4当原始顶点被确定为可解顶点时，输出相应解图为问题的解。
下面通过例2-2对与或图问题表示及其求解步骤作进一步的说明。
例2-2三阶梵塔问题。如图2-4所示，有A、B、C三个金片及1、2、3三根钢针，三个金片按自下而上从大到小的顺序穿在1号钢针上，要求把它们全部移到3号钢针上。每次只能移动一个金片，且任何时刻都不能把大的金片压在小的金片上。
本章介绍关于搜索的基本知识，叙述问题求解的状态空间表示法和与或图表示法，阐述用于问题求解的主要启发式算法，并在此基础上说明计算机博弈中的搜索方法。
2.1
人们希望能在最短的时间内搜索到最好的解。但解的最优性和求解的计算复杂性之间是一对矛盾。在搜索算法不变的情况下，为了获得更好的解，需要更大的时间和空间开销。对于复杂问题，难以同时满足解的最优性和计算的可行性，须在二者之间进行权衡和折衷，一般从以下三个方面来考虑：
(a) (b) (c)
图2-1二阶梵塔问题
(a)初始状态；(b)目标状态1；(c)目标状态2。
解：
（1）用 表示问题的第 个状态。其中， 表示金片A所在的钢针号， 表示金片B所在的钢针号。问题的全部可能状态共有以下9种：
.
显然， 为初始状态， 或 为目标状态。
（2）只能通过移动金片A或B来解决问题。因此，定义操作符 和 。 表示把金片A从第i号钢针移到j号钢针上； 表示把金片B从第i号钢针移到j号钢针上。这样，共有12种能促使状态发生转换的操作，分别是：
2.2.1
一个问题对应的状态空间是一个五元组：
, (2-1)
其中， 是状态的集合， 是用于状态转换的操作符的集合， 是状态转换代价的集合， 是初始状态的集合， 是目标状态的集合。
高中数学 第二章 基本初等函数(1) 2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算学案(含解析)
第二课时对数的运算对数的运算性质[提出问题]问题1：我们知道a m＋n＝a m·a n，那么log a（M·N)＝log a M·log a N正确吗？举例说明．提示：不正确．例如log24＝log2（2×2）＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2. 问题2:你能推出log a（MN)(M>0，N>0)的表达式吗?提示：能．令a m＝M，a n＝N，∴MN＝a m＋n.由对数的定义知log a M＝m，log a N＝n，log a(MN)＝m＋n，∴log a(MN）＝log a M＋log a N.[导入新知］对数的运算性质若a>0,且a≠1，M〉0，N>0,那么:(1)log a（M·N）＝log a M＋log a N,(2)log a错误!＝log a M－log a N，（3）log a M n＝n log a M(n∈R）．[化解疑难]巧记对数的运算性质（1）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．(2）两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差．(3)正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.换底公式［提出问题]问题1:(1）log28；(2）log232;(3）log832各为何值？提示：（1)log28＝3；(2)log232＝5；(3）log832＝log8853＝错误!。
问题2：log832＝错误!成立吗? 提示:成立．［导入新知］换底公式若c〉0且c≠1,则log a b＝错误!(a>0，且a≠1，b〉0）．［化解疑难］1．换底公式的推导设x＝log a b，化为指数式为a x＝b，两边取以c为底的对数，得log c a x＝log c b，即x log c a ＝log c b，所以x＝错误!，即log a b＝错误!。
2．换底公式常用推论log an b n＝log a b(a〉0,a≠1，b>0，n≠0)；log am b n＝错误!log a b(a〉0,a≠1，b>0，m≠0，n∈R)；log a b·log b a＝1（a〉0,b〉0，a≠1，b≠1);log a b·log b c·log c d＝log a d（a〉0，a≠1,b>0，b≠1，c〉0,c≠1，d>0)．对数运算性质的应用［例1］(1＊①log a x·log a y＝log a（x＋y）；②log a x－log a y＝log a(x－y）；③log a(xy)＝log a x·log a y；④错误!＝log a错误!；⑤(log a x）n＝log a x n;⑥log a x＝－log a错误!；⑦错误!＝log a错误!;⑧log a错误!＝－log a错误!.其中式子成立的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6(2）计算下列各式的值：①4lg 2＋3lg 5－lg错误!；②错误!；log3；③2log32－log3错误!＋log38－55④log2错误!＋log2错误!.[解] (1）选A 对于①，取x＝4，y＝2,a＝2，则log24·log22＝2×1＝2，而log2(4＋2)＝log26≠2，∴log a x·log a y＝log a(x＋y)不成立；对于②，取x＝8，y＝4，a＝2，则log28－log24＝1≠log2(8－4)＝2，∴log a x－log a y＝log a（x－y）不成立；对于③，取x ＝4，y ＝2,a ＝2，则log 2(4×2）＝log 28＝3，而log 24·log 22＝2×1＝2≠3, ∴log a (xy ）＝log a x ·log a y 不成立；对于④,取x ＝4，y ＝2，a ＝2，则错误!＝2≠log 2错误!＝1， ∴错误!＝log a 错误!不成立;对于⑤，取x ＝4，a ＝2，n ＝3，则(log 24)3＝8≠log 243＝6，∴(log a x )n ＝log a x n不成立; ⑥成立,由于－log a 错误!＝－log a x －1＝log a (x －1）－1＝log a x ； ⑦成立，由于log a 错误!＝log a x 1n＝错误!log a x ； ⑧成立，由于log a 错误!＝log a 错误!－1＝－log a 错误!。
《热学习题思考题解题指导》第二章第1,2节
第二章 分子动理论的平衡态理论§2.1 基本概念和基本要求（一）了解分子动理论的主要特点。
（二）掌握概率的基本性质和求平均值和基本方法。
知道什么是概率分布函数。
（三）麦克斯韦速率分布（1）初步了解验证麦克斯韦速率分布的分子射线束实验。
（2）掌握麦克斯韦速率分布函数， 知道它的物理意义， 知道它的分布曲线是如何的， 知道它的分布曲线是如何分别随了温度或者气体分子质量而改变的。
（3）熟练掌握平均速率、方均根速率、最概然速率这3个公式。
（四）麦克斯韦速度分布（1）理解速度空间概念。
※（2）知道麦克斯韦速度分布是任一分子处在速度空间中任一体积为z y x v v v d d d 的小立方体中的概率。
（3）掌握麦克斯韦速度分布。
※（4）知道如何利用麦克斯韦速度分布导出麦克斯韦速率分布。
* （5）了解相对于最概然速率的麦克斯韦速度分布和速率分布。
※（五）了解气体分子碰壁数及其应用。
（六）外力场中自由粒子的分布 玻耳兹曼分布（1）掌握等温大气压强公式。
※（2）了解旋转体中悬浮粒子径向分布及其应用。
※（3）了解玻耳兹曼分布。
（七）能量均分定理（1）理解自由度与自由度数。
（2）掌握能量均分定理， 知道对于常见的双原子分子一般都有3个平第二章 分子动理论的平衡态理论 34 动自由度、2个转动自由度。
※（3）知道能量均分定理的局限性。
§2.2 解题指导和习题解答2. 2. 1 在图中列出某量x 的值的四种不同的概率分布函数的图线。
试对于每一种图线求出常数A 的值，使在此值下该函数成为归一化函数。
然后计算 x 和 x 2 的平均值，在图（a ）情形下还应该求出 x 平均值。
〖解〗： （a ）按照归一化条件，概率分布曲线下面的面积为 1。
则,1)]([=⨯--+A a a a A 2/1=所以概率分布函数为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<≤≤-=a x a x a x a a x f ;02/1)(⎰⎰+-+-===a a a a x x a x x xf x 0d 21d )(3d 21d )(2222a x x a x x f x x a a aa ===⎰⎰+-+-2/d )(d )(00a x x xf x x xf x a a =+-=⎰⎰-（b ）归一化条件： aA a =⋅-)02( a A 2/1=概率分布函数为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><≤≤=a x x a x a x f 2;00202/1)(§2.2 解题指导和习题解答 35a x a x x a x x xf x aa a =⋅===⎰⎰2022020221d 21d )( 2220220234d 21d )(a x x a x x f x x a a===⎰⎰（c ）归一化条件为[]1)()2/1(=⋅--+A a a a A /1=概率分布函数为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--<<-+=a x aa x x a a a x x f 0/)(0/)()(220d )(==⎰+-x x xf x a a6/d )(222a x x f x x a a ==⎰+-2．2．2 量x 的概率分布函数具有形式 22π4)ex p()(x ax A x f ⋅⋅-=,式中 A 和 a 是常数，试写出x 的值出现在 7.999 9到8.000 1 范围内的概率 P 的近似表示式。
2022年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(第3课时)》优课件
合作探究
3、用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0
方程两边同时除以a,得
x2+
b a
x+
c a
=0
移项，得 x2+ bax= -
c a
方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(
2ba)2=
b2-4ac 4a2
( )2
② m x +n =b
其中
a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接 得出它的两个解或者将它转化为两个一元一 次方程进行求解.
配方法解一元二次方程的基本步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
2.2一元二次方程的解法 (第3课时)
1、一元二次方程的一般形式：
ax2bxc0(a0) a x 2 二次项， a 二次项系数
c 常数项
b x 一次项， b 一次项系数
2、一元二次方程的解法： （1）因式分解法 （2）直接开平方法 （3）配方法
开平方法解一元二次方程：
• 一般地，对于形如：① x 2 = a
★一除、二移、三配、四化、五解.
例6 用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以2，得
x2+2x-3/2=0
移项，得 x2+2x=3/2
x2-8/3x-1=0
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• 状态空间抽象和生成-测试法
• 启发式搜索的适用性讨论
状态空间及其搜索技术
№5
状态空间 描述待求解问题的状态的集合 搜索算法 在状态空间中搜索解答或解答路径
解决组合爆炸问题
状态空间定义
№6
状态空间以SP指示，其可表示为一个二元组： SP = （S, O） S--在问题求解（即搜索）过程中所有可达的 合法状态构成的集合； O--操作算子的集合，操作算子的执行导致状 态的变迁。
以N=3，k=2为例求解。
№9
N=3，K=2 变量m——传教士在左岸或船上实际人数 变量c——野人在左岸或船上的实际人数 变量 b指示船是否在左岸（值 1指示船在左岸， 否则为0） 从而上述约束条件转变为 在船上m + c <=2 在岸上 m >= c
№ 10
№ 11
问题状态以三元组（m,c,b）表示 则 问 题 求 解 任 务 可 描 述 为 ： (3 ， 3 ， 1 ） → （ 0 ， 0 ， 0 ）
6, EXPAND(n) →{mi}, G:=ADD(mi, G);
7, IF 目标在{mi}中 THEN EXIT(SUCCESS); 8, ADD(OPEN, mj), 并标记mj到n的指针; 9, GO LOOP;
№ 33
宽度优先搜索的性质
№ 34
当问题有解时，一定能找到解 当问题为单位耗散值，且问题有解时，一定能 找到最优解 方法与问题无关，具有通用性 效率较低 属于图搜索方法
状态空间可描述为一个有向图，其节点指示状态， 节点间的有向弧表示状态的变迁，用标签表示 操作算子
№7
传教士与野人
№8
例1：传教士与野人问题（M-C问题） 问题：N个传教士，N个野人，一条船，可同 时乘坐k个人，要求在任何时刻(包括河的两岸 和船上），传教士人数不能少于野人的人数。 问：如何过河。
№ 25
搜索算法的一般过程：
1） G := s； 2） OPEN := (s), CLOSE := (
)；
3） 若OPEN是空表，则算法以失败结束； 4） n := MOVE-FIRST(OPEN)； 5） 若n是目标状态节点，则搜索成功结束，并给出解答路径； 6） 扩展节点n，将非节点n祖先的子节点置于子节点集合SNS 中，并插入搜索图G中；
№ 18
或关系：一个状态有几个操作算子供选择 这样的有向图，就称为“或图” 状态空间用“或图”表示，称为一般图
搜索图——在搜索解答路径的过程中只画出搜 索时直接涉及到的节点和弧线
八数码游戏
№ 19
№ 20
9!=362880
№ 21
设计搜索策略（搜索算法）的关键考虑是解决组 合爆炸问题
状态图、搜索图和解答路径的关系
№ 26
7） 标记和修改指针： 把SNS中的子节点分为三类：（1）全新节点， （2）已出现于OPEN表的节点，（3）已出现于CLOSE 表的节点； 加第1类子节点于OPEN表，并建立从子节点 到父节点n的指针； 比较第2类子节点经由新、老父节点到达初始 状态节点s的路径代价，若经由新父节点的代价较小， 则 移动子节点指向老父节点的指针，改为指向新父节点n 对于第3类子节点作与第2类同样的处理，并 把这些子节点从CLOSE表中移出，重新加入OPEN表；
问题求解的基本方法
№2
人工智能技术的一个主要目的就是解决非平凡 问题 非平凡问题：难以用常规（数值计算，数据库应 用等）技术直接解决的问题
• 知识贫乏系统——搜索技术 • 知识丰富系统——识别技术
本章内容
№3
经典搜索技术： 一般图搜索 基于问题归约的与或图搜索
经典的逻辑推理技术 基于归结的谓词演算 基于规则的演绎推理
8） 按某种原则重新排序OPEN表中的节点； 9） 返回语句3）；
№ 27
№ 28
3、盲目搜索
优化OPEN表中节点的排序方式
常用的方式是深度优先和宽度优先
深度优先搜索
1, G:=G0(G0=s), OPEN:=(s), CLOSED:=( ); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT (FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT (SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 6, IF DEPTH(n)≥Dm GO LOOP;
№ 29
7, EXPAND(n) →{mi}, G:=ADD(mi, G);
8, IF 目标在{mi}中 THEN EXIT(SUCCESS); 9, ADD(mj, OPEN), 并标记mj到n的指针; 10, GO LOOP;
№ 30
深度优先搜索的性质
№ 31
一般不能保证找到最优解
当深度限制不合理时，可能找不到解，可以将 算法改为可变深度限制 最坏情况时，搜索空间等同于穷举
故而总共有10个操作算子
规则集合：
№ 14
№ 15
渡河问题的状态空间有向图：
红色小圆圈指示船在河的左岸 蓝色小圆圈指示船在河的右岸
无数条操作路径，但只有4条是最短
№ 16
№ 17
状态空间的搜索以SE指示，其可表示为1 个五元组： SE = (S,O,E,I,G) E--搜索引擎； I--问题的初始状态，I ∈ S; G--问题的目标状态集，G S。 解答路径 ：状态序列或相应的操作算子调用序列
包括两部分：路径建立代价和路径选择代价
№ 23
假定：
任意相临节点间的路径代价相同，代价为1
设：目标状态相应的节点： ng 从ni到ng的路径代价： C（ ni , ng）= C（ ni , nj ）+ C（ nj , ng ）
2、一般图搜索算法
№ 24
定义：
s——指示初始状态节点 G——指示搜索图 OPEN——作为存放待扩展节点的表 CLOSE——作为存放已被扩展节点的表 MOVE-FIRST（OPEN）——指示取OPEN表首的节 点作为当前要被扩展的节点n，同时将节点n移至 CLOSE表 SNS——子节点集合
与回溯法的差别：图搜索 是一个通用的与问题无关的方法
宽度优先搜索
№ 32
1, G:=G0(G0=s), OPEN:=(s), CLOSED:=( ); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT (FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT (SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED);
一般图搜索策略
№ 22
1、搜索术语
节点深度: 根节点0，后面的节点递归定义 路径：由相邻节点间的弧线构成的折线 节点扩展：应用操作算子从节点ni变迁到nj
• 路径代价——相临节点ni和nj间路径的代价记为 C（ ni , nj ）
包括两部分：路径本身代价和路径搜索代价
路径本身代价：操作算子的执行代价 路径搜索代价
状态空间可能的状态总数为4×4×2 = 32
这个问题总共只有16个可达的合法状态
№ 12
№ 13
渡河问题中的操作算子可以定义2类：L(m,c)、R(m,c)
L(m,c)——指示从左岸到右岸的划船操作
R(m,c) ——从右岸回到左岸的划船操作
m和c取值的可能组合只有5个：10，20，11，01，02