数学八年级上册第十四章第4课时反证法作业课件 华东师大版
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第十四章 勾股定理
14．1 勾股定理
第4课时 反证法
1．(4 分)下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞1， 则 a＞1”是假命题的反例是( A )
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
2．(4 分)用反证法证明“ 3 是无理数时”，最恰当的证法是先假设(C )
A． 3 是分数
B． 3 是整数
8．(6分)证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度． 证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°； 那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°； 这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确
9．(6分)用反证法证明：一条线段只有一个中点． 解：已知：一条线段AB，M为AB的中点． 求证：线段AB只有一个中点M.
11．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°” 时应假设( D)
A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60° C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
12．“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”． 下面写出了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤： ①所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ② 所 以 ∠ B ＜ 90° ； ③ 假 设 ∠ B≥90° ； ④ 那 么 ， 由 AB ＝ AC ， 得 ∠ B ＝ ∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应该是( ) C A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③①②
15．(10分)阅读下列文字，回答问题． 命题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠A≠∠B. ∴AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法； 若有错误，请予以纠正． 解：有错误，应为假设AC＝BC，∵∠C＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°相矛盾，故AC≠BC
第一步应假设在这个三角形中(C )
A．没有锐角
B．都是直角
C．最多有一个锐角 D．有三个锐角
6．(4分)用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(A )
A．一个三角形中至少有两个钝角
B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角
D．一个三角形中没有钝角
7．(4分)用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF， 那么CD∥EF”第一个步骤是( )B A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13．用反证法证明命题“若实数a，b满足a＋b＝12，
则a，b中至少有一个数不小于6”时， 第一步应先假设所求证的结论不成立，即为____a_，__b_都__小__于_．6
三、解答题(共40分)
14．(8分)如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°. 求证：l1与l2不平行． 证明：假设l1___∥_l2， 则∠1＋∠2___＝_180°(两直线平行，同旁内角互补)， 这与___∠__1_＋__∠__2_≠_1_8_0_°__矛盾，故____l1_∥__l不2 成立． 所以____l_1_不__平__行__于__l2_．
【素养提升】 17．(12分)已知△ABC和△A′BC有公共边BC， 且A′B＋A′C＞AB＋AC.求证：点A′一定在△ABC的外部． 证明：假设点A′不在△ABC的外部，则有两种可能情况：点A′在三角形内 部；点A′在三角形的边上．①假设点A′在△ABC的内部．延长BA′交AC于 点D，则有BA＋AD＞BD＝BA′＋A′D，且A′D＋DC＞A′C，故有BA＋AD ＋DC＞BA′＋A′D＋DC＞BA′＋A′C.∴AB＋AC＞A′B＋A′C.这与题设条件 矛盾．故点A′不可能在△ABC的内部；②同法可证点A′也不能在△ABC的 边上．综合①②得点A′一定在△ABC的外部
C． 3 是有理数 D． 3 是实数
3．(4分)用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )D
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
4．(4分)用反证法证明“a≥b”时应假设( ) A A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a≤b
5．(4分)在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，
16．(10分)用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角． 解：已知：等腰△ABC，AB＝AC.求证：∠B与∠C都是锐角．证明：假设 ∠B与∠C至少有一个不是锐角，即∠B与∠C至少有一个大于等于90°.∵AB ＝AC，∴∠B＝∠C≥90°.又∵∠A＞0°，∴∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与 三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．∴∠B与∠C都是锐角
证明：假设线段 AB 有两个中点 M，N，不妨设 M 在 N 的左边， 则 AM＜AN.又∵AM＝12 AB，AN＝12 AB，∴AM＝AN， 这与 AM＜AN 矛盾，∴线段 AB 只有一个中点
10．用反证法证明一个命题，下列说法正确的是( B ) A．将结论与条件同时否定，推出矛盾 B．肯定条件，否定结论，推出矛盾 C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾， 才是反证法的正确运用 D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
14．1 勾股定理
第4课时 反证法
1．(4 分)下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞1， 则 a＞1”是假命题的反例是( A )
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
2．(4 分)用反证法证明“ 3 是无理数时”，最恰当的证法是先假设(C )
A． 3 是分数
B． 3 是整数
8．(6分)证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度． 证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°； 那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°； 这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确
9．(6分)用反证法证明：一条线段只有一个中点． 解：已知：一条线段AB，M为AB的中点． 求证：线段AB只有一个中点M.
11．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°” 时应假设( D)
A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60° C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
12．“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”． 下面写出了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤： ①所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ② 所 以 ∠ B ＜ 90° ； ③ 假 设 ∠ B≥90° ； ④ 那 么 ， 由 AB ＝ AC ， 得 ∠ B ＝ ∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应该是( ) C A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③①②
15．(10分)阅读下列文字，回答问题． 命题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠A≠∠B. ∴AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法； 若有错误，请予以纠正． 解：有错误，应为假设AC＝BC，∵∠C＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°相矛盾，故AC≠BC
第一步应假设在这个三角形中(C )
A．没有锐角
B．都是直角
C．最多有一个锐角 D．有三个锐角
6．(4分)用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(A )
A．一个三角形中至少有两个钝角
B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角
D．一个三角形中没有钝角
7．(4分)用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF， 那么CD∥EF”第一个步骤是( )B A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
13．用反证法证明命题“若实数a，b满足a＋b＝12，
则a，b中至少有一个数不小于6”时， 第一步应先假设所求证的结论不成立，即为____a_，__b_都__小__于_．6
三、解答题(共40分)
14．(8分)如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°. 求证：l1与l2不平行． 证明：假设l1___∥_l2， 则∠1＋∠2___＝_180°(两直线平行，同旁内角互补)， 这与___∠__1_＋__∠__2_≠_1_8_0_°__矛盾，故____l1_∥__l不2 成立． 所以____l_1_不__平__行__于__l2_．
【素养提升】 17．(12分)已知△ABC和△A′BC有公共边BC， 且A′B＋A′C＞AB＋AC.求证：点A′一定在△ABC的外部． 证明：假设点A′不在△ABC的外部，则有两种可能情况：点A′在三角形内 部；点A′在三角形的边上．①假设点A′在△ABC的内部．延长BA′交AC于 点D，则有BA＋AD＞BD＝BA′＋A′D，且A′D＋DC＞A′C，故有BA＋AD ＋DC＞BA′＋A′D＋DC＞BA′＋A′C.∴AB＋AC＞A′B＋A′C.这与题设条件 矛盾．故点A′不可能在△ABC的内部；②同法可证点A′也不能在△ABC的 边上．综合①②得点A′一定在△ABC的外部
C． 3 是有理数 D． 3 是实数
3．(4分)用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )D
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
4．(4分)用反证法证明“a≥b”时应假设( ) A A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a≤b
5．(4分)在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，
16．(10分)用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角． 解：已知：等腰△ABC，AB＝AC.求证：∠B与∠C都是锐角．证明：假设 ∠B与∠C至少有一个不是锐角，即∠B与∠C至少有一个大于等于90°.∵AB ＝AC，∴∠B＝∠C≥90°.又∵∠A＞0°，∴∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与 三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．∴∠B与∠C都是锐角
证明：假设线段 AB 有两个中点 M，N，不妨设 M 在 N 的左边， 则 AM＜AN.又∵AM＝12 AB，AN＝12 AB，∴AM＝AN， 这与 AM＜AN 矛盾，∴线段 AB 只有一个中点
10．用反证法证明一个命题，下列说法正确的是( B ) A．将结论与条件同时否定，推出矛盾 B．肯定条件，否定结论，推出矛盾 C．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾， 才是反证法的正确运用 D．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件