(北师大版)数学必修三：1.4《数据的数字特征》ppt课件

经理是否忽悠了小王？为什么呢？
1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的
数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、 标准差等.（重点） 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.（重点） 3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据 的信息.（难点）
思考1.什么叫平均数？有什么意义？ 提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为 这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的 作用，代表该组数据的平均水平.
（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分 布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销 售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们
可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，
而方差比乙城市的大.
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是
反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测
数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个
1 2 2 ( x x ) ( x x ) ( xn 1 2 n x )2
思考6.什么叫标准差？有什么意义？
提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作
用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大
小.
例1 某公司员工的月工资情况如表所示：
月工资/元 8 000 5 000 4 000 2 000 1 000 800 700 600 500
数字特征中的三数三差 （众数、中位数、平均数；极差、方差、标准差.） 三数三差的意义及作用
即使一次次地跌倒，我们依然成长.跌 倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲.
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均
数
3. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，
错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出
的平均数与实际平均数的差是______. -3
4.下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得
分统计表：
分数 人数 0 4 1 7 2 10 3 x 4 8 5 y
员工/人
1
2
4
6
12
8
20
5
2
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数
和众数.
(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工
的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
解：（1）该公司员工的月工资平均数为
8 000 1 5 000 2 4 000 4 2 000 6 1 000 12 800 8 700 20 600 5 500 2 1 2 4 6 12 8 20 5 2 1373，
分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直 径的标准差. 解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件 产品直径的平均值: x甲 40(mm)
x乙 40(mm).
我们分别计算它们直径的标准差：
s甲 [(40 40) 2 (39.8 40) 2 (39.8 40) 2 ] /10 0.161(mm)
数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据
集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是
分类变量时，众数经常被使用.
例3
甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm的零件.为
了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件 进行测量，结果如表所示.
/mm
甲 乙 /mm 40.0 40.0 39.8 40.0 40.1 39.9 40.2 40.0 39.9 39.9 40.0 40.1 40.2 40.1 39.8 40.1 40.2 40.0 39.8 39.9
s乙 [(40 40) 2 (40 40) 2 (39.9 40) 2 ] /10 0.077(mm)
由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产
的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直
径的标准差为0.161 mm，比乙机床的标准差 0.077 mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即 乙机床的生产过程更稳定一些.
2.（2013·安徽高考）某班级有50名学生，其中有30
名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名
女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别
为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ C ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样
【提升总结】
总结求一组数据的方差的一般步骤：
（1）求数据的平均数；
（2）依据公式求方差.
1.（2014·陕西高考）某公司10位员工的月工资（单 位:元）为
x1x 2„x10 ，其均值和方差分别为 x 和s2，
若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位 员工下月工资的均值和方差分别为（ D ） A. x ，s2+1002 C. x ,s2 B. x +100, s2+1002 D.x +100, s2
思考4.什么叫极差？有什么意义？
提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组
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数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.
思考5.什么叫方差？有什么意义？
提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般 用s2表示，通常用公式 s2 来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的 离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.
请参照这个表解答下列问题： （1）用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛” 的班平均分f.（2）若该班这次竞赛的平均分为2.5分， 求x，y的值.
3x 5y 59 解： (1)f . 40 3x 5y 41, x 7, (2)依题意，有 解得 x y 11, y 4.
§4 数据的数字特征
小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬 不错, 月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资 是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错， 第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找 经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员， 没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，
例2 在上一节中，从甲、乙两个城 市随机抽取的16台自动售货机的销 售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众 数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均 数和方差的大小吗？ 解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售 额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市 销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.
即该公司员工月工资的平均数为1 373元. 中位数为800元，众数为700元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平 均数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取月 工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公
司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700
元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.
思考2.什么叫中位数？有什么意义？
提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组 数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了 数据的集中趋势.
思考3.什么叫众数？有什么意义？ 提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数 据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可 能没有，反映了数据的集中趋势.
平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资
报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 程师 工程 师 技术 员A 技术 员B 技术 员C 技术 员D 技术 员E 技术 员F 见习 技术 员G
工资
9000
7000
2800
2700
1500
1200
1200
1200
400