压电效应

石英晶体的压电效应
第21 页
2012年9月11日星期二
对于一般的情况，例如三斜晶系中的压电晶体，其逆压电 效应用矩阵表示即为：
x1 x 2 x3 x4 x 5 x 6 d 11 d 12 d 13 d 14 d 15 d 16 d 21 d 22 d 23 d 24 d 25 d 26 d 31 d 32 E 1 d 33 E2 d 34 E 3 d 35 d 36
石英晶体的压电效应
第1 页
2012年9月11日星期二
压电效应
王春雷 山东大学 物理学院 晶体材料国家重点实验室
石英晶体的压电效应
第2 页
2012年9月11日星期二
• 石英晶体：
– 石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺 陷和电清洗
• 压电效应：
– 压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、 频率温度系数
石英晶体的压电效应
第13 页
2012年9月11日星期二
（4）当晶片受到切应力X4作用时，通过冲击电流计，可测
出在x方向电极面上的面电荷密度（q(4)1/llw）= P(4)1，并 发现P(4)1与X2成正，于是：
P1
(4)
d 14 X 4
(4-4)
式中： P(4)1为晶片只受切应力X4作用时，在x方向产生的 极化强度分量，比例系数d14称为压电常数。
0 2 d 11 0
式中附标E表示电场强度E=0。
X1 X 2 X3 X 4 X5 X 6

石英晶体的压电效应
第20 页
2012年9月11日星期二
从以上两式式可以看出： (1) 对于石英晶体不是在任何方向上都存在压电效应，只有 在某些方向上，在某些力的作用下，产生才能出现正压电 效应。例如，在石英晶体x方向，只有X1、X2、X4作用时，
在晶体x轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片面与x轴垂
直，如图4-1b所示，称为x切割。更详细的说法是：如果晶 片的厚度沿x轴方向，长度沿y方向，则称为xy切割。该晶片 的长度为l，宽度为lw，厚度为lt，与x轴垂直的二个晶面上涂 上电极，并与冲击电流计连接(测量电量用)，如图4-1c所示。
石英晶体的压电效应
第7 页
2012年9月11日星期二
现分别进行如下实验： （1）当晶片受到沿x轴方向的力Fx作用时，通过冲击电流
计，可测出在x轴方向电极面上的电荷q(1)1。并发现x轴 方向电极面上的电荷密度（q(1)1/llw）的大小与x轴方向 单位面积上的力（Fx /llw）成正比，即：
q
(1) 1 w

Fx ll
w
ll
因为（q(1)1/llw ）是极化强度分量P(1)1 ；（Fx/llw ）为x 方向的应力X1，于是得到
P1
(1)
X1
P1
(1)
d 11 X 1
(4-1)
石英晶体的压电效应
第8 页
2012年9月11日星期二
作用在立方体上的应力（stress）张量元
内应力作用在物体上的
总力矩等于零，因此存 在如下关系：
第17 页
2012年9月11日星期二
当选z方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时，应
力张量X对z方向的极化强度分量P3的贡献为：
P3
E0
0
（4-8）
石英晶体的压电效应
第18 页
2012年9月11日星期二
根据（4-6）、（4-7）以及（4-8）式的结果，可得到石英
晶体的正向压电效应表示式用矩阵表示为：
P1
(2)
X2
P1
(2)
d 12 X 2
石英晶体的压电效应
第11 页
2012年9月11日星期二
式中：P(2)1为晶片只受到y方向的应力X2作用时，在x方向
产生的极化强度分量，比例系数d12也称为压电常数。 实验上还发现当X1=X2 时，存在P(2)1= -P(1)1 ，由此可得 d11=-d12，即石英晶体的压电常数d12的大小等于压电常数 d11的负值。
石英晶体的压电效应
第4 页
2012年9月11日星期二
力学量-电学量关系
压电效应： 线性效应，有正、逆效应 电致伸缩效应： 非线性效应，无逆效应
石英晶体的压电效应
第5 页
2012年9月11日星期二
—石英晶体属于六角晶系32点群，坐标系o-xyz。
石英晶体的压电效应
第6 页
2012年9月11日星期二
X
或
xi
X


m 1
3
d mi Em ,
i 1 , 2 , ...6
石英晶体的压电效应
第23 页
2012年9月11日星期二
为什么要切割？
• 压电晶片切型的选择：单频性要好，压电活性要强，温度 系数要低；
• 单频性的选择：一个方向的电场可以引发多个机械振动；
• 压电性的选择：不是所有方向都有压电性；
石英晶体的压电效应
第14 页
2012年9月11日星期二
（5）当晶片受到切应力X5或X6作用时，通过冲击电流计，
并发现x方向电极面上不产生电荷，于是有
P1 P1
(5)
(6)
d 15 X 5 0 d 16 X 6 0
(4-5)
因为X50，X60，故压电常数d15=0，d16=0，由此可见， 对于x切割的石英晶片，当受到切应力X5或X6的作用时，
石英晶体的压电效应
第25 页
2012年9月11日星期二
长度伸缩振动的基波和一次谐波的位移示意图
节点，夹具固定的位置
石英晶体的压电效应
第26 页
2012年9月11日星期二
频率温度系数的定义：
fn fn
0

1 Tf
(1)
T T0 T f
(2)
T T0 T f
2
在x方向并不产生压电效应。
石英晶体的压电效应
第15 页
2012年9月11日星期二
综合上述实验结果得到，选x方向为电极面，当电场E=0时， 应力张量X对x方向的极化强度分量P1的贡献为：
P1
E0
( d 11 X 1 d 11 X 2 d 14 X 4 )
石英晶体的压电效应
第16 页
2012年9月11日星期二
(3)
T T 0 ......
3

其中：T0为参考温度，一般为室温。
一阶频率温度系数
二阶频率温度系数 三阶频率温度系数 n阶频率温度系数
Tf
(1)

1 fn fn T 1
2 T0
Tf
(2)

fn
2 T0
2 fn T 1
3
Tf
(3)

fn
3 T0
6 fn T 1
n
Tf
才能在x方向压电效应，而X3 、X5 、X6 不能在x方向压电效 应。在石英晶体的z方向，不论在什么方向作用多大的力， 都不能在z方向压电效应。 (2) 逆压电常数与正压电常数相同，并且一一对应。
(3) 有正压电效应方向就有相应的逆压电效应。晶体中那个 方向上有正压电效应，则此方向上一定存在逆压电效应。
在压电物理中常用电位移D代替极化强度P，当电场E=0时， D=0E+P=P，电位移的三个分量：D1=P1，D2=P2，D3=P3。
将这些关系代入到（4-9）式，即得到用电位移分量与应力 分量表示的石英晶体正向压电效应的表示式为：
石英晶体的压电效应
第19 页
2012年9月11日星期二
11
2012年9月11日星期二
（2）当晶片受到沿y方向的力Fy作用时，通过冲击电流计， 可测出在x轴方向电极面上的电荷q(2)1 ，并发现x方向电 极面上的电荷密度（q(2)1/llw）的大小与y方向单位面积上 的力（Fy/lwlt ）成正比，因为（q(2)1/llw ）是极化强度分 量P(2)1。（Fy/lwlt）为y方向的应力X2，于是有：
e xy e yy
e xz e yz e zz
其中：u、v、w分别是沿x、y、z方向的形变量。 应变：形变的相对变化量 缩写下标: 伸缩应变：Extension 切应变：Shear x1 exx x2 eyy x3 ezz x4 x5 x6 2eyz 2exz 2exy
石英晶体的压电效应
第10 页
s ' 2 2 s 1 1 c o s ( ) s 3 3 s in ( )
4 4
( 2 s 1 3 sHale Waihona Puke Baidu4 4 ) c o s ( ) s in ( ) 2 s 1 4 c o s ( ) s in ( )
2 2 3
为弹性顺服系数，为旋转角度。 影响频率温度系数的因素：晶片的尺寸和密度（热胀冷 缩），弹性常数（随温度的变化）！

石英晶体的压电效应
第22 页
2012年9月11日星期二
转置：transpose 将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较，可见逆压
电效应表示式中，压电常数矩阵是正压电常数矩阵d的转 置矩阵。常用表示dt。dt是一个六行三列的矩阵，于是逆 压电效应方程式可简写为：
x dt E
当选y方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时，
应力张量X对y方向的极化强度分量P2的贡献为：
P2
E0
( d 25 X 5 d 26 X 6 ) ( d 14 X 5 2 d 11 X 6 )
（4-7）
即石英晶体的压电常数d25=-d14，d26=-2d11。
石英晶体的压电效应
石英晶体的压电效应
第12 页
2012年9月11日星期二
（3）当晶片受到沿z方向的力Fz作用时，通过冲击电流计， 并发现x方向电极面上不产生电荷。即有：
P1
(3)
d 13 X 3 0
(4-3)
因为X30，故压电常数d13=0。由此可见，对于x切割的石 英晶片，当z方向受到应力X3的作用时，在x方向并不产生 压电效应。
• 什么是频率温度系数，什么因素决定频率温度系数？
石英晶体的压电效应
第24 页
2012年9月11日星期二
以石英谐振器长度伸缩振动模式的频率方程为例，说明频 率温度系数
fn n 2l 1 s '22
（10-1）
其中：是晶片的密度；l是晶片的长度；n是泛音次数， 即通过石英片的半波数目（正奇数）；
X1 X 2 X3 X 4 X5 X 6
P1 P2 P 3
d 11 0 0
d 11 0 0
0 0 0
d 14 0 0
0 d 14 0
0 2 d 11 0
yz zy xz z x xy y x
缩写下标: 应力：作用在单位面积上的力 X1 X2 X3 X4 X5 X6 xx yy zz yz xz xy
石英晶体的压电效应
第9 页
2012年9月11日星期二
应变（strain）张量元的定义
e xx u x 1 u v 2 y x v y 1 u w 2 z x 1 v w 2 z y w z
12 22
13 1 23 33
6 2
5 4 3
D 0E P ,
P E
D D D
1 2 3
d 11 0 E 0
d 11 0 0
0 0 0
d 14 0 0
0 d 14 0
• 振动模式：
– 振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电 网络
• 谐振器和振荡器：
– 谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理
石英晶体的压电效应
第3 页
2012年9月11日星期二
压电效应 Piezoelectric effect
• 压电效应 (Piezoelectric effect)：是指材料在压力作用下产 生与压力成正比的电荷量，正压电效应；或者在电压作 用下，材料发生与电压成正比的机械形变量，逆压电效 应。压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电常 数决定。并不是所有材料都具有压电性，只有满足一定 对称性的晶体材料才会有压电效应。 • 比较：电致伸缩效应(electrostriction)，在电压作用材料 发生于电学量的平方成正比的形变；几乎所有材料都具 有电致伸缩效应；没有逆效应。