玻尔氢原子模型
量子力学中的玻尔模型和波尔半径
量子力学中的玻尔模型和波尔半径量子力学是研究微观领域物质和能量相互作用的科学理论。
其中，玻尔模型和波尔半径是量子力学的重要概念之一。
本文将介绍玻尔模型和波尔半径的概念、原理，并探讨它们在量子力学中的应用。
一、玻尔模型的概念和原理玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的一个描述氢原子结构的模型。
该模型是在经典物理学的框架下建立的，其目的是解释氢原子光谱线的发射和吸收现象。
根据玻尔模型的假设，氢原子中的电子绕原子核围绕运动，并且只能存在特定的能级上。
电子围绕核运动的轨道被称为能级壳层，不同能级对应不同的电子能量。
当电子由高能级跃迁到低能级时，系统会释放出能量，产生光子；而当电子从低能级跃迁到高能级时，系统会吸收能量，导致光谱线的吸收现象。
二、波尔半径的概念和计算方法波尔半径是指电子在氢原子内最稳定轨道的半径。
根据玻尔模型的假设，氢原子中的电子绕原子核作圆周运动，其轨道半径与电子的动量、质量和静电力之间存在特定的关系。
根据经典物理学的原理，波尔半径可以通过以下公式计算：r = 0.529 \times n^2 / Z其中，r表示波尔半径，n为主量子数，Z为氢原子的原子序数。
波尔半径的计算结果表明，随着主量子数的增加，波尔半径也随之增加。
这意味着，电子绕核的轨道越远离核心，能级也越高。
三、玻尔模型和波尔半径的应用玻尔模型和波尔半径在量子力学的研究中具有重要的应用价值。
以下是几个典型的应用示例：1. 光谱分析玻尔模型可以解释氢原子光谱中的谱线现象。
通过计算能级之间的能量差，可以得到谱线的波长和频率，进而得出电磁辐射能量与原子结构之间的关系。
2. 原子能级图借助波尔模型，可以构建原子的能级图，以便研究和描述原子中电子的跃迁过程。
能级图能够提供电子能级的布局和能量差，有助于理解原子的结构和更复杂的原子系统。
3. 原子尺寸计算根据波尔半径的计算方法，可以推算不同能级电子轨道的半径大小。
这有助于我们了解原子的尺寸和电子在原子中的空间分布情况。
玻尔模型的原理和应用
玻尔模型的原理和应用1. 简介玻尔模型，又称为玻尔-索末菲模型，是位于量子力学早期阶段的一种模型。
它由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出，用于解释氢原子的光谱线的产生机制。
玻尔模型成功地揭示了原子的稳定结构和能级的离散性质，并为后来量子力学的发展奠定了基础。
本文将介绍玻尔模型的原理及其在物理学和化学中的应用。
2. 玻尔模型的原理玻尔模型基于以下几个假设：1.电子只能在规定的轨道上运动，每个轨道对应一个特定的能级。
2.电子在轨道上运动时，不会辐射能量。
3.电子只有在跃迁到另一个较低能级的轨道上时，才会辐射出能量（光子），形成光谱线。
根据这些假设，玻尔推导得到了以下关于氢原子能级的公式：$$E = -\\frac{{2\\pi^2me^4Z^2}}{{h^2n^2}}$$其中，E为能级，m为电子质量，e为电子电荷，Z为原子核中质子数，h为普朗克常数，n为轨道的主量子数。
这个公式表明了能级与主量子数n的平方反比，能级越低，主量子数越小；能级越高，主量子数越大。
同时，这个公式也说明了能级的离散性质，即只有特定的能级值是允许的。
3. 玻尔模型的应用3.1 光谱线的解释玻尔模型的最初目的是解释氢原子光谱线的产生机制。
根据玻尔模型，当电子从一个较高的轨道跃迁到一个较低的轨道时，会释放出一个光子，其频率与能级差相关，从而形成光谱线。
通过对氢原子光谱线的研究，玻尔模型成功地解释了氢原子光谱线的频率和能级之间的关系。
3.2 原子结构的研究玻尔模型的成功启示了科学家们研究其他原子结构的思路。
通过将玻尔模型的原理推广到其他原子和离子系统中，科学家们能够预测和解释不同原子的能级结构和光谱线。
玻尔模型为我们理解原子的结构和性质提供了一个重要的基础。
3.3 量子力学的发展玻尔模型的提出对后来量子力学的发展产生了重要的影响。
玻尔模型的成功解释了氢原子光谱线和能级结构的实验现象，同时也暴露出了经典物理学的局限性。
玻尔模型
玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。
玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，很好地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。
玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔模型的提出丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）20世纪初期，德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。
19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式：其中λ为氢原子光谱波长，R为里德伯常数。
然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。
1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。
在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。
在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。
1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。
后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。
”这件事被称为玻尔的“二月转变”。
1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。
这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。
玻尔氢原子轨道半径公式
玻尔氢原子轨道半径公式
当人们谈到物理学时，常常会提到“玻尔模型”。
玻尔模型是描
述氢原子的轨道结构的一种经典模型。
在这种模型中，氢原子的电子
绕着原子核做匀速圆周运动，形成一系列轨道。
在玻尔模型中，我们
可以利用公式得出氢原子不同轨道的半径。
氢原子轨道半径公式为：
r = n²h²/4π²me²Z
其中，r表示氢原子的轨道半径，n表示主量子数，h表示普朗克
常数，me表示电子的质量，e表示元电荷，Z表示氢原子核的原子序数。
这个公式的意义是，氢原子的轨道半径与主量子数的平方成正比，与普朗克常数的平方、电子质量、原子序数成反比。
换句话说，当主
量子数增加时，氢原子轨道的半径也会增加，但是当普朗克常数、电
子质量或原子序数增加时，氢原子轨道的半径则会减小。
氢原子轨道半径公式有很重要的意义。
它帮助我们理解氢原子的
结构和性质，例如氢原子吸收和辐射特定波长的光线的能力取决于电
子跃迁前后轨道半径的差异。
此外，这个公式也可以用来解释其他元
素的原子结构和化学性质，因为这些元素的原子结构都可以用主量子
数和其他参数来描述。
总之，氢原子轨道半径公式是物理学和化学学科中的重要公式之一。
了解这个公式的意义和应用可以帮助我们更好地理解原子的结构和性质，把它应用到更广泛的领域中。
氢原子光谱和玻尔的原子模型课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第三册
3. n=1定态（基态），原子能 量最小，电子轨道半径最小；
4.能级为n 的原子，电子
轨道半径为 rn n2r1
能级越高，电子轨道半径越大
1 2
3
5.原子从高能级向低能级跃迁时_辐__射_光子，
轨道半径_减__小_，库仑力_做__正__功__，电势能_减__小_， 电子动能_增__加___，原子能量_减__小_。
氢原子光谱的其他线系
紫
外 线
莱曼线系
区
1
R
1
12
1 n2
n 2，3,4,
红
外 线
帕邢系
区
1
R
1
32
1 n2
n 4,5,6,
三、经典理论的困难
核外电子绕核运动
辐射电磁波
电子轨道半径连续变小
原子不稳定
原子是稳定的
辐射电磁波频率连续变化
原子光谱是线状谱 —— 分立
经 电子绕核运动将不断 典 向外辐射电磁波，电 理 子损失了能量，其轨 论 道半径不断缩小，最 认 终落在原子核上,而使 为 原子变得不稳定。
实物粒子：电子、质子、中子等 原子能吸收实物粒子的部分动能。
例1 对于基态氢原子，下列说法中正确的是 A．它能吸收10.2 eV的光子 B．它能吸收11 eV的光子 C．它能吸收14 eV的光子 D．它能吸收具有11 eV动能的电子的部分动能
答案：ACD
2．如图所示为氢原子的能级图，若用能量为10.5 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子
答案：D
六、玻尔模型的局限性
玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射 的电磁波的问题，但是也有它的局限性．
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
玻尔模型相关公式
玻尔模型相关公式
玻尔模型是描述氢原子及其类似物的一种简化模型。
它基于经典力学和量子力学的原理，给出了氢原子能量量子化的表达式。
其中，最为重要的公式包括：
1. 玻尔半径公式
$r_n=frac{n^2h^2epsilon_0}{pi me^2}$
其中，$r_n$表示第n级能级电子的轨道半径，$h$为普朗克常量，$epsilon_0$为真空介电常量，$m$为电子质量，$e$为元电荷。
2. 能级公式
$E_n=-frac{me^4}{8epsilon_0^2h^2}frac{1}{n^2}$ 其中，$E_n$为第n级能级的能量。
3. 轨道角动量公式
$L=nhbar$
其中，$L$为电子的轨道角动量，$hbar$为约化普朗克常量，$n$为量子数。
4. 能量差公式
$Delta
E=-frac{me^4}{8epsilon_0^2h^2}left(frac{1}{n_f^2}-frac{1}{n _i^2}right)$
其中，$Delta E$表示能级变化所带来的能量差，$n_f$和$n_i$分别表示电子从终态能级$n_f$跃迁到初态能级$n_i$。
以上公式是玻尔模型中比较基础和重要的一些公式，它们被广泛
应用于氢原子及其类似物的研究中。
大学物理(下)：2波尔的氢原子模型
3. 卢瑟福原子有核模型
①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量， 集中了原子中全部的正电荷。
4
②.电子绕原子核运动。 ③.原子核的体积比原子的体积小得多。 原子半径~10-10m，原子核半径10-14 ~10-15m
2. 粒子散射实验
粒子
粒子为氦核
2 4
He
在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离 原来的入射方向，从而发生散射现象。
氦核质量是电子质量的 7500倍， 粒子运动不受电
子影响。
3
实验结果表明：绝大部分粒子经金 箔散射后，散射角很小（2~3）， 但有1/8000的粒子偏转角大于90
汤姆逊的原子结构模型无法解释 这种现象。
第三节
原子模型 氢原子光谱
1
十九世纪末二十世纪初，一些实验相继发现了电
子、 X 射线和放射性元素，这些发现表明原子是可以
分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？
原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子
的量子理论。
一、原子结构的探索
E r 3 0
1.汤姆逊原子结构模型 F - e r 1903年 J.J.汤姆逊提出，原子3中 0的正电荷和原子
H
H H H H
氢原子巴尔末线系
n 3 4 5
656 .3 486 .3
364 .566nm
1896年里德伯用波数 ~ 1 来表示谱线，
波数：单位长度中所包含的波形数目。
~
1
1 B
n2 n2
4
氢原子光谱和玻尔的原子结构模型
Hale Waihona Puke 内容：无法同时精确测量粒子的位置和动量 提出者：海森堡 意义：否定了经典物理学的确定性和因果关系 对玻尔原子结构模型的影响：解释了原子光谱的离散性
光的波粒二象性：光既具有波动特性又具有粒子特性 德布罗意波长公式：λ=h/p其中λ是波长h是普朗克常数p是动量 光的粒子性：光子是光的基本单位具有能量和动量 光的波动性：光在空间中传播形成电磁波具有频率和波长
受普朗克、爱因斯坦等物理学家的量子理论启发玻尔提出了自己的原子结构模型。
PRT FIVE
对应原理是玻尔原子结构模型的理论基础它认为电子只能在特定的轨道上运动每个轨道对应 一定的能量。 玻尔引入了量子化的概念认为电子只能存在于具有确定能量的稳定状态中这些状态称为定态。
对应原理还指出当电子从一个定态跃迁到另一个定态时会释放或吸收一定频率的光子。
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
发现者：罗伯特·米立根 时间：19世纪末 实验装置：真空管和棱镜 意义：揭示了氢原子光谱的存在和特征
稳定性：氢原子光谱具有高度的稳定性是研究原子结构的重要手段。 连续性：氢原子光谱线覆盖了从长波到短波的连续范围为研究原子能级提供了重要信息。
PRT SIX
1913年玻尔提出了原子结 构模型
模型基于经典力学和量子 化假设
模型成功解释了氢原子光 谱线
模型为后续原子结构研究 奠定了基础
提出假设：玻尔在1913年提出了氢原子光谱的假设奠定了玻尔原子结构模型的基础。
解释实验现象：玻尔的原子结构模型能够解释氢原子光谱的实验现象如巴尔末公式和里德伯公式等。
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
玻尔原子模型解析
玻尔原子模型解析玻尔原子模型是物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的一个关于原子结构的理论模型。
该模型通过对氢原子的独立研究，揭示了原子的结构和能级分布，为量子力学的发展奠定了基础。
在本文中，我们将对玻尔原子模型进行解析，探讨其基本原理和对原子结构的贡献。
玻尔原子模型的基本原理是以核心为中心的原子结构。
根据该模型，原子由一个中央的带电核心（通常是一个或多个质子）和围绕核心旋转的电子组成。
电子在不同的轨道上运动，每个轨道对应着特定的能级。
这些能级是量子化的，只有特定的能量值才能被电子占据。
当电子不受外界干扰时，它们会在最低能级上稳定地旋转。
如果电子受到光或热等能量的激发，它们将跃迁到更高的能级。
当电子回到低能级时，会释放出光子，从而产生光谱线。
玻尔原子模型的重要性在于它成功地解释了氢原子光谱现象。
原子的光谱是指当原子受到能量激发时，会发射出一系列离散的光线。
玻尔通过研究氢原子的光谱现象，发现了一些规律。
他观察到，氢原子的光谱线只出现在特定的波长位置，并且呈现出一定的序列和间距关系。
根据这些观察结果，玻尔提出了几个重要结论。
首先，玻尔认为电子在轨道上只能存在于特定的能级。
这些能级之间有固定的能量差，电子只能在这些能级间进行跃迁，不会停留在中间位置。
这一观点被称为量子化条件。
玻尔用了一个很著名的公式，即能级差的大小等于普朗克常数和电子频率乘积。
这个公式成功地解释了氢原子的光谱线的波长、频率和能级之间的关系。
其次，玻尔提出了一个量子数概念，即主量子数、角量子数和磁量子数。
主量子数用来描述电子所处的能级，角量子数用来描述电子在轨道上的角动量，磁量子数用来描述电子在轨道上的磁矩。
这些量子数限制了电子的运动状态，使得它们的运动具有一定的规律性。
最后，玻尔原子模型还对玻尔半径进行了描述。
玻尔半径是电子在轨道上运动时与核心之间的平均距离。
根据玻尔半径的计算公式，玻尔提出了一个关于电子运动稳定性的条件，即电子在轨道上运动时所受到的离心力与库伦引力之间达到平衡。
高中物理玻尔氢原子模型
高中物理玻尔氢原子模型玻尔氢原子模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的一种原子模型，它是描述氢原子中电子的位置和能量的理论。
这是一种经典的模型，不考虑量子力学的影响，但它对于许多实验观测提供了相当准确的预测，是量子力学的发展过程中的基础。
氢原子由一个质子和一个电子组成，质子带正电荷，电子带负电荷。
玻尔氢原子模型假设电子在原子的轨道上旋转，并且仅在一些特定的轨道上旋转，这些轨道的能量是确定的。
电子可以从一条轨道跳到另一条轨道上，跳跃的过程中吸收或释放能量。
玻尔氢原子模型通过量子条件和量子化概念将原子轨道和轨道能量的分立现象引入了物理学中。
在玻尔氢原子模型中，每个轨道都有一定的能量，电子在轨道间跳跃时，它所接受或放出的能量是一个确定的值，这个值正好等于两个轨道的能量差。
量子条件是指只有某些特定的轨道能够存在于氢原子中，其他的轨道是不可能存在的。
这些特定的能量被称为能级，它们对应着不同的轨道。
玻尔氢原子模型中能级是通过以下公式计算得出的：E=-\frac{13.6\textrm{ eV}}{n^2}其中E是能级，n是一个整数，称为主量子数。
随着n的增加，能量越来越小。
因此，当电子从一个能级向低能级跳跃时，会放出能量，当它从低能级向高能级跳跃时，会吸收能量。
在一个稳定的氢原子中，电子会停留在最低能级（n=1）上。
当外界施加能量时，电子就可以从这个能级跃迁到更高的能级，这个过程被称为激发（excitation）。
当电子回到最低能级时，它会释放出能量，这个过程被称为放射（emission），通常以光的形式显示出来。
总之，玻尔氢原子模型提供了一种经典的理论框架来解释氢原子的行为。
虽然它并不是完全准确的，但它为量子力学的研究奠定了基础，并帮助科学家更好地理解了原子的结构和性质。
17.2 玻尔的氢原子模型
5
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
v
行星模型
1 原子能量及频率
e2 v2 Fn F 2 m 4 0 r r 1 e2 Ek 4 0 2r 1
F
e
e2 1 e2 E p EP 4 0 r 4 0 r 1 e2 E Ek EP 4 0 2r v e 1 2r 2 4 0 m r2 1
第17章 量子物理基础
2
大学物 理学
1 1 n 3,4,5 R 2 2 （1）巴尔末线系（可见光）： 2 n 1 1 （2）赖曼线系（紫外区）： R 2 2 n 2,3,4, 1 n 1 1 （3）帕邢线系（红外区）： R 2 2 3 n
（1）极限波长
n , min B 3645 .98A0
（2）频率
1 1 Rc 2 2 2 n c
R 1.09710107 m1
H H
H H
min
---里德伯常量
1 1 R 2 2 （3）波数： 2 n 波数：单位长度上所含完整波的数目 1
hc
2.86ev 1ev 1.6010
量子物理基础
19
J
第17章
20
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
（2）En→Ek，n=?,k=?
巴尔末线系 k 2
E1 13.6 Ek 2 3.4eV 2 k 2 E1 En 2 Ek h n
n E1 5 E k h
8
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
玻尔模型解析
玻尔模型解析玻尔模型是物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的，该模型用于解释原子中电子的行为和电子能级的排布。
它被认为是理解和描述原子结构的一种简化模型。
本文将对玻尔模型的原理和应用进行详细解析。
一、玻尔模型的原理玻尔模型基于下面几个假设：1. 氢原子中的电子绕着原子核作圆周运动，类似于一个行星绕着太阳运行。
这种运动被称为量子化运动，即只能存在特定的能量级别。
2. 电子在特定轨道上运动时，不会辐射出能量。
只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，才会吸收或辐射能量。
3. 电子只能处于特定的能级，不会停留在能级之间的状态。
根据这些假设，玻尔模型可以推导出以下几个关键结论：1. 电子的能级与距离原子核的距离相关。
能级越高，距离核心的距离越远。
2. 跃迁时，电子会吸收或放出特定能量的光子。
吸收的光子能量与跃迁前后的能级差相关。
3. 能级越高，电子的能量越大，光子的频率越高。
二、玻尔模型的应用玻尔模型的提出对原子物理学的发展起到了重要作用。
它的应用主要包括以下几个方面：1. 解释氢光谱根据玻尔模型，氢原子的电子处于特定的能级，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会放出特定频率的光子。
这就解释了氢光谱中的发射线为何是不连续的，每条发射线对应着一个特定的能级差。
2. 描述原子结构玻尔模型将原子中的电子比作行星绕太阳运行，这种图像有助于人们形象地理解原子结构。
通过描述电子的分布和能级，可以更好地解释化学反应和分子的形成。
3. 基础教学工具玻尔模型作为原子结构的简化模型被广泛应用于物理和化学的教学中。
它为学生提供了一个更容易理解的框架，并为他们进一步学习原子结构的复杂理论打下基础。
综上所述，玻尔模型是理解原子结构和描述电子行为的一种简化模型。
它通过将原子中的电子比作绕核的行星，解释了实验中观察到的现象，并为进一步研究原子物理学提供了基础。
尽管玻尔模型在解释较为简单的系统中有效，但随着科学技术的进展，我们已经发现了更为复杂的原子结构和电子行为，这使得玻尔模型在现代物理学中的应用受到了一定的限制。
2[1].3波尔的氢原子理论
![2[1].3波尔的氢原子理论](https://img.taocdn.com/s3/m/fd78334e5acfa1c7aa00cc6d.png)
hcT (n)
13.6
1 n2
(ev),其中hcR
13.6ev
n , En ,而T（n） 氢原子能级图（P 33）：
注意：(P 34第2段）因为 E Em En
h
h
在同一谱线系，跃迁间隔 ，谱线 ；随跃迁间隔 ，
E的增加量 ， ，到线系限处， 0
二、玻尔假设
玻尔深信量子化这一新概念，特别是当它看到巴 耳末氢光谱公式后，原子内部结构全然呈现在他 的想象中。
玻尔的氢原子理论，可分三部分
1、定态假设
原子内部存在一系列离散的具有确定能量的稳定状态——定态。 电子在这些定态上运动，其量子化的能量守恒，电子不会辐射 能量，这称为玻尔的定态假设
量子化能级的出现是原子稳定性的基石，因为能级之间是禁 区。
(1).原子稳定性问题:卢瑟福将行星模型用于原子世界， 电子绕核运动，电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射
电磁能，从而: E , r 这样电子将会在10-9s时间内落入
核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界 原子是稳定的。
(2). 原子线状光谱问题:按经典电动力学,原子发光的频率= 电子轨道运动的频率,r连续减小,f连续增大,原子发出连续光 谱。但事实是：原子光谱是分立线状光谱
2e2 1 称精细结构常数 4 0hc 137
对氢Z 1，其可能半径r a1，4a1，9a1，...。
2.氢原子系统的定态能量为
1 Ze2
将
En rn 带入
2
4 rn
rn
4 0h2 4 2mee2
n2 Z
a1
n2 Z
波尔氢原子模型的三个基本假设
玻尔氢原子理论的三条假说N.玻尔首创的第一个将量子概念应用于原子现象的理论。
1911年E.卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，原子将不断辐射能量而不可能稳定存在；原子发射连续谱，而不是实际上的离散谱线。
玻尔着眼于原子的稳定性，吸取了M.普朗克、A.爱因斯坦的量子概念，于1913年考虑氢原子中电子圆形轨道运动，提出原子结构的玻尔理论[1]。
理论的三条基本假设是：①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫定态。
原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，电子在这些可能的轨道上的运动是一种驻波形式的振动。
②跃迁假设：原子系统从一个定态过渡到另一个定态，伴随着光辐射量子的发射和吸收。
辐射或吸收的光子的能量由这两种定态的能量差来决定，即hν=|E初-E末|③轨道量子化：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子在轨道上的角动量满足下列条件的轨道才是可能的：mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）式中的n是正整数，称为量子数。
玻尔理论在氢原子中的应用⑴氢原子核外电子轨道的半径— 1 —设电子处于第n条轨道，轨道半径为（rn），根据玻尔理论的轨道量子化得m（vn）（rn）=mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）①电子绕核作圆周运动时,由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力,所以有m（vn）^2/（rn)=1/（4πε0）*[e^2/（rn）^2]②由①②式可得（rn）=ε0h^2*n^2/(πme^2)（n=1，2，3…）当n=1时,第一条轨道半径为r1=ε0h^2/(πme^2)=5.3*10^-11(m),其他可能的轨道半径为（rn）=r1,4r1,9r1,25r1…⑵氢原子的能级当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n 条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子的电势能的代数和En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0（rn))③由②式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0（rn))④将④式代入③式得En=-me^4/(8(ε0)^2h^2n^2)⑤这就是氢原子的能级公式当n=1时,第一条轨道的能级为E1==-me^4/(8(ε0)^2h^2)=-13.6eV.其他可能轨道的能级为En=E1/n^2=-13.6/n^2(eV)(n=2,3,4…)由轨道半径的表达式可以看出,量子数n越大,轨道的半径越大,— 2 —能级越高.n=1时能级最低,这时原子所处的状态称为基态,n=2,3,4,5…时原子所处的状态称为激发态.⑶玻尔理论对氢光谱的解释由玻尔理论可知,氢原子中的电子从较高能级(设其量子数为n)向较低能级(设其量子数为m)跃迁时,它向外辐射的光子能量为hν=En-Em=-me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/n^2-1/m^2)由于c=λν,上式可化为1/λ=me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/m^2-1/n^2)将上式和里德伯公式作比较得R=me^4/(8(ε0)^2h^3c)=1.097373*10^7m^(-1)这个数据和实验所得的数据1.0967758*10^7m^(-1)基本一致,因此用玻尔理论能较好的解释氢原子的光谱规律,包括氢原子的各种谱线系.例如:赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。
玻尔原子模型
玻尔原子模型玻尔原子模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的一种描述原子结构的模型。
该模型通过量子力学的观点解释了氢原子的光谱现象，为后续的量子力学理论奠定了基础。
本文将介绍玻尔原子模型的发展背景、基本原理以及其对于原子结构的重要影响。
一、发展背景在20世纪初，对原子结构的认识相对模糊。
传统的理论无法解释氢原子光谱发射线的不连续性。
为了解决这个问题，玻尔提出了他独特的原子模型。
二、玻尔原子模型的基本原理玻尔原子模型在经典物理学的基础上引入了量子化概念，通过以下几点理论来解释氢原子光谱现象：1. 原子中的电子绕着原子核旋转，但只能存在于特定的能级上。
2. 电子在不同能级之间跃迁时会吸收或者发射特定频率的光子。
3. 电子旋转半径与能级高低有关，能级越高，电子离原子核越远。
三、玻尔原子模型对原子结构的影响玻尔原子模型的提出对后续物理学的发展产生了深远的影响：1. 玻尔原子模型的量子化概念为后来的量子力学理论提供了基础。
量子力学为解释原子结构和性质提供了更为精确的数学模型。
2. 玻尔原子模型通过电子跃迁释放或吸收特定频率的光子解释了原子光谱，为光谱分析提供了理论基础。
3. 玻尔原子模型的影响延伸至其他粒子和物理体系。
类似的量子化概念被应用于核物理和粒子物理领域。
四、玻尔原子模型的局限性尽管玻尔原子模型是对当时来说非常重大的突破，但它也存在一些局限性：1. 该模型仅适用于氢原子，无法准确描述其他原子的光谱现象。
2. 玻尔原子模型无法解释电子为什么会围绕核旋转，并且为何只能在特定轨道上存在。
3. 该模型无法解释复杂原子的结构和性质，对于更高能级的电子行为无法给出详细描述。
五、总结玻尔原子模型是描述氢原子结构的突破性模型，通过量子化概念和电子跃迁现象解释了氢原子光谱的不连续性。
该模型对后续的量子力学理论和光谱分析学产生了重要影响，为解释原子结构和探索微观世界奠定了基础。
尽管存在局限性，玻尔原子模型对于现代物理学的发展仍然具有不可低估的价值。
《氢原子光谱和玻尔的原子模型》 知识清单
《氢原子光谱和玻尔的原子模型》知识清单一、氢原子光谱氢原子光谱是研究原子结构的重要途径之一。
它指的是氢原子在不同能级之间跃迁时所发射或吸收的光的频率和波长所形成的光谱。
氢原子光谱的特点十分显著。
首先，它是线状光谱，不是连续的。
这意味着氢原子只能发出特定频率的光，而不是在所有频率上都有发射。
氢原子光谱中的谱线可以分为几个系列，其中较为重要的有莱曼系、巴尔末系、帕邢系等。
莱曼系位于紫外光区域，巴尔末系在可见光区域，而帕邢系则在红外光区域。
这些谱线的位置和频率不是随机的，而是遵循一定的规律。
通过对氢原子光谱的研究，科学家们发现了这些规律，并试图寻找背后的理论解释。
二、玻尔的原子模型在解释氢原子光谱的众多理论中，玻尔的原子模型具有重要的地位。
玻尔提出，原子中的电子并不是在任意轨道上运动，而是只能在一些特定的、分立的轨道上运动。
这些轨道被称为定态轨道。
在定态轨道上，电子不会辐射能量。
当电子从一个能量较高的定态轨道跃迁到一个能量较低的定态轨道时，就会以光子的形式放出能量，其能量等于两个轨道的能量差。
反之，当电子吸收一定能量的光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。
玻尔还引入了三个重要的假设。
第一，电子绕核运动的轨道半径是量子化的，即只能取某些特定的值。
第二，电子在不同轨道上运动时具有不同的能量，这些能量也是量子化的。
第三，电子在定态轨道上运动时，其角动量是量子化的。
玻尔原子模型成功地解释了氢原子光谱的规律。
例如，它能够解释为什么氢原子光谱是线状的，以及不同谱线系列出现的位置和频率。
然而，玻尔的原子模型也存在一定的局限性。
它虽然能够很好地解释氢原子的光谱现象，但对于多电子原子的光谱以及其他一些更复杂的原子现象，其解释能力就显得不足。
三、氢原子光谱与玻尔原子模型的关系氢原子光谱的实验观测结果为玻尔原子模型的建立提供了重要的依据。
正是由于氢原子光谱呈现出的规律性和特殊性，促使玻尔思考并提出了他的原子模型。
氢原子光谱和波尔的原子模型ppt课件
Na原子的发射光谱（明线）
H原子的吸收光谱（暗线）
H原子的发射光谱（明线）
吸收光谱和线状谱（发射光谱）的关系：
各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该种原子的发射光谱（线状光谱）中的
一条明线相对应。
3.光谱分析
既然每种原子都有自己的特征谱线，我们就可以利用它来鉴别物质和确定物质的组
成成分。这种方法称为光谱分析。
4.由于不同的原子具有不同的结构，能级各不
相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相
同。这就是不同元素的原子具有不同的特征谱
线的原因。
六、玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的不足之处在于保留了
经典粒子的观念，仍然把电子的运
动看作经典力学描述下的轨道运动。
2.玻尔理论成功地解释了氢原子光
谱的实验规律。但对于稍微复杂一
1
E1
激
发
态
h E n E m
基态
原子从低能级向高能级跃迁（电子从低轨道向高轨道跃迁）： 吸收光子，原子能量增大
电子从低轨道向高轨道跃迁，电子克服库仑引力做
功，电势能增大，原子的能量增加，要吸收能量。
吸收光子能量：
h E n E m
原子从高能级向低能级跃迁（电子从高轨道向低轨道跃迁）： 辐射光子，原子能量减小
优点：灵敏度高
样本中一种元素的含量达到10-13kg时就可
以被检测到。
利用白炽灯的光谱，能否检测出灯丝的成分？
不能，白炽灯的光谱是连续谱，不是原子
的特征谱线，因而无法检测出灯丝的成分
原子的特征光谱
二、氢原子光谱（发射光谱）的实验规律
氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。
n=6
n=5
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18．4 玻尔的原子模型
【教学目标】
（一）知识与技能
1．了解玻尔原子理论的主要内容。
2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。
（二）过程与方法
通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。
（三）情感、态度与价值观
培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。
【教学重点】玻尔原子理论的基本假设
【教学难点】玻尔理论对氢光谱的解释。
【教学方法】教师启发、引导，学生讨论、交流。
【教学用具】投影片，多媒体辅助教学设备
【教学过程】
（一）引入新课
复习提问：
1．α粒子散射实验的现象是什么？
2．原子核式结构学说的内容是什么？
3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾
教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。
（二）进行新课
1．玻尔的原子理论
（1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
这些状态叫定态。
（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量）
（本假设针对线状谱提出）
（3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。
原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可
能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径：
12r n r n = n=1，2，3……能 量： 121E n
E n = n=1，2，3……式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。
3．氢原子的能级图
从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。
（1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径r n ： r n =n 2r 1，
r 1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径
r 1=0.53×10-10 m
例：n=2， r 2=2.12×10-10 m
（2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值E n 称为原子的能级。
它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量E n （包括动能和势能） E n =E 1/n 2 n=1，2，3，······
E 1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量
E 1=-13.6eV
注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半，总能量为负值。
例：n=2，E 2=-3.4eV ， n=3，E 3=-1.51eV ， n=4，E 4=-0.85eV ，……
氢原子的能级图如图所示。
4．玻尔理论对氢光谱的解释
（1）基态和激发态
基态：在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离核最近的轨道上运动，这种定态，叫基态。
激发态：原子处于较高能级时，电子在离核较远的轨道上运动，这种定态，叫激发态。
（2）原子发光：原子从基态向激发态跃迁的过程是吸收能量的过程。
原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁的过程，是辐射能量的过程，这个能量以光子的形式辐射出去，吸收或辐射的能量恰等于发生跃迁的两能级之差。
说明：氢原子中只有一个核外电子，这个电子在
某个时刻只能在某个可能轨道上，或者说在某个时间
内，由某轨道跃迁到另一轨道——可能情况只有一种。
可是，通常容器盛有的氢气，总是千千万万个原子在
一起，这些原子核外电子跃迁时，就会有各种情况出
现了。
但是这些跃迁不外乎是能级图中表示出来的那
些情况。
5．夫兰克—赫兹实验（1）实验的历史背景及意
义1911年，卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型。
1913年，玻尔将普朗克量子假说运用到原子核式结构模型，建立了与经典理论相违背的两个重要概念：原子定态能级和能级跃迁概念。
电子在能级之间跃迁时伴随电磁波的吸收和发射，电磁波频率的大小取决于原子所处两定态能级间的能量差。
随着英国物理学家埃万斯对光谱的研究，玻尔理论被确立。
但是任何重要的物理规律都必须得到至少两种独立的实验方法的验证。
随后，在
1914年，德国科学家夫兰克和他的助手赫兹采用电子与稀薄气体中原子碰撞的方法（与光谱研究相独立），简单而巧妙地直接证实了原子能级的存在，从而为玻尔原子理论提供了有力的证据。
1925年，由于他二人的卓越贡献，他们获得了当年的诺贝尔物理学奖（1926年于德国洛丁根补发）。
夫兰克-赫兹实验至今仍是探索原子内部结构的主要手段之一。
所以，在近代物理实验中，仍把它作为传统的经典实验。
（2）夫兰克—赫兹实验的理论基础根据玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的稳定状态之中，其中每一种状态相应于一定的能量值E n （n=1，2，3‥），这些能量值称为能级。
最低能级所对应的状态称为基态，其它高能级所对应的态称为激发态。
当原子从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态时就会吸收或辐射一定频率的电磁波，频率大小决定于原子所处两定态能级间的能量差。
n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量）本实验中是利用一定能量的电子与原子碰撞交换能量而实现，并满足能量选择定则： n m E E eV -= （V 为激发电位）夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞。
电子由阴级K 发出，K 与栅极G 之间有加速电场，G 与接收极A 之间有减速电场。
当电子在KG 空间经过加速、碰撞后，进入KG 空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。
（3）实验原理：
改进的夫兰克-赫兹管的基本结构如下图所示。
电子由阴极K发出，阴极K和第一栅极G1之间的加速电压V G1K及与第二栅极G2之间的加速电压V G2K使电子加速。
在板极A和第二栅极G2之间可设置减速电压V G2A。
设汞原子的基态能量为E0，第一激发态的能量为E1，初速为零的电子在电位差为V的加速电场作用下，获得能量为eV，具有这种能量的电子与汞原子发生碰撞，当电子能量eV<E1-E0时，电子能量几乎不损失。
如果eV≥E1-E0=ΔE，则汞原子从电子中取得能量ΔE，
而由基态跃迁到第一激发态，ΔE=eV C。
相应的电位差VC即为汞原子的第一激发电位。
在实验中，逐渐增加V G2K，由电流计读出板极电流I A，得到如下图所示的变化曲线.
（3）实验原理：
改进的夫兰克-赫兹管的基本结构如下图所示。
电子由阴极K发出，阴极K和第一栅极G1之间的加速电压V G1K及与第二栅极G2之间的加速电压V G2K使电子加速。
在板极A和第二栅极G2之间可设置减速电压V G2A。
设汞原子的基态能量为E0，第一激发态的能量为E1，初速为零的电子在电位差为V的加速电场作用下，获得能量为eV，具有这种能量的电子与汞原子发生碰撞，当电子能量eV<E1-E0时，电子能量几乎不损失。
如果eV≥E1-E0=ΔE，则汞原子从电子中取得能量ΔE，
而由基态跃迁到第一激发态，ΔE=eV C。
相应的电位差VC即为汞原子的第一激发电位。
在实验中，逐渐增加V G2K，由电流计读出板极电流I A，得到如下图所示的变化曲线.
A．可以取任意值B．可以在某一范围内取任意值
C．可以取一系列不连续的任意值
D．是一系列不连续的特定值
5．按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为r a的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为r b的圆轨道上，已知r a>r b，则在此过程中（C ）
A．原子要发出一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要发出某一频率的光子
D．原子要吸收某一频率的光子
（四）课堂小结
玻尔的原子模型是把卢瑟福的学说和量子理论结合，以原子的稳定性和原子的明线光谱作为实验基础而提出的．认识玻尔理论的关键是从“不连续”的观点理解电子的可能轨道和能量状态．玻尔理论对氢光谱的解释是成功的，但对其他光谱的解释就出现了较大的困难，显然玻尔理论有一定的局限性。
（五）作业：课本P68问题与练习。