土的抗剪强度
《土的抗剪强度》课件
边坡稳定性分析的方法包括极限平衡法、有限元法和 离散元法等。这些方法可以根据工程实际情况选择， 以获得更准确的边坡稳定性评估结果。
挡土墙设计
挡土墙是工程中常用的支挡结构，主要用于防止土体滑移和坍塌。在挡土墙设计中，需要考 虑土的抗剪强度，以确保挡土墙的稳定性和安全性。
挡土墙的设计需要考虑多种因素，如土的性质、挡土墙的高度和宽度、荷载类型和大小等。 这些因素都会影响土的抗剪强度，进而影响挡土墙的稳定性和安全性。
提出了相应的加固措施和监测方案。
总结与展望
06
本课程主要内容总结
土的抗剪强度定义
土的抗剪强度影响因素
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极 限能力，是土力学中的重要参数。
土的抗剪强度受到多种因素的影响，如土 的颗粒组成、含水量、密度、孔隙比、有 机质含量等。
土的抗剪强度指标
土的抗剪强度与工程实践
通过试验测定土的抗剪强度指标，包括内 摩擦角和粘聚力，是评价土体稳定性的重 要依据。
了解土的抗剪强度对于工程实践具有重要 的意义，如地基承载力计算、边坡稳定性 分析、挡土墙设计等。
未来研究方向与展望
新型试验方法研究
随着科技的发展，未来可以探索更加准确、高效、环保的土的抗剪强 度试验方法。
非均质土的抗剪强度研究
对于非均质土，其抗剪强度具有空间变异性和各向异性，未来可以深 入研究其抗剪强度的变化规律。
土的抗剪强度理论
库伦-摩尔理论
库伦-摩尔理论是土的抗剪强度理论的经典理论之一，它基于摩擦和粘聚力原理，描述了土的剪切破坏 机理。
该理论认为，土的抗剪强度是由剪切面上的摩擦力和粘聚力共同作用的结果，其中摩擦力主要取决于土 颗粒之间的摩擦角，而粘聚力则与土的粘聚力和孔隙水压力有关。
土的抗剪强度的概念_概述说明以及解释
土的抗剪强度的概念概述说明以及解释1. 引言1.1 概述土的抗剪强度是土体工程中非常重要的一个概念。
它指的是在土体内部存在切变作用时，土体能够抵抗该切变作用并保持形状稳定的能力。
抗剪强度是评估土的力学性质、承载能力和稳定性的重要指标之一。
1.2 定义土的抗剪强度可以分为两个方面来理解：首先，从宏观角度来看，抗剪强度是指应变固结下产生切线应力所需达到最大值。
在一定条件下，当施加沿某一平面方向的剪切应变时，通过实验可以测得该平面上允许达到的最大应力值。
其次，从微观角度来看，抗剪强度是由于岩石或土壤颗粒之间产生摩擦造成接触邻近颗粒受到相互作用而形成的。
1.3 目的本文旨在全面介绍关于土的抗剪强度概念，并说明其重要性和应用。
通过详细解释土壤抗剪强度的定义和影响因素，以及传统试验方法和先进试验方法的介绍，读者可以深入了解土壤抗剪强度与土体工程应用之间的关系。
在展示几个土体加固和处理技术的工程实践案例后，我们还将讨论抗剪强度在土体设计中的重要作用。
通过这篇文章，读者将能够更好地理解土的抗剪强度的概念及其在土体工程中的意义，并对未来研究方向提出展望。
2. 土的抗剪强度概念2.1 概述土的抗剪强度是指土体在受到剪切力作用时能够抵抗变形破坏的能力。
它是土体力学中一个重要的参数，对于工程设计、施工和地质灾害预测等具有重要意义。
2.2 抗剪强度的定义土的抗剪强度可以分为有效应力状态下的抗剪强度和总应力状态下的抗剪强度。
在有效应力状态下，土体颗粒之间由于摩擦及内聚力的作用而形成一种阻止相对滑动或破坏的抵抗力。
该抵抗力即为土体的有效应力抗剪强度。
有效应力状态下，如果施加额外水平力，就会导致不可逆性变形，并可能引发失稳。
在总应力状态下，考虑了地下水对土体孔隙水压造成的影响。
总应力状态下的土壤承受着来自地表荷载及孔隙水压带来的综合作用，在这种情况下衡量土壤较为复杂。
当存在地下水流动时，因渗流带来部分应力的释放，土壤受到的总应力也会相应减小。
第六章-土的抗剪强度
➢ 2、固结不排水试验（CU）
学 ➢ 3、固结排水试验（CD）
三轴压缩实验优缺点
土 ➢ 优点：
（1）可严格控制排水条件
力 （2）可量测孔隙水压力 （3）破裂面在最软弱处 ➢ 缺点：
学 （1）2=3，轴对称 （2）实验比较复杂
三、真三轴试验
土 力 学
四、无侧限抗压强度试验
力
f
cu
1 2
1
3
13 1uf 3uf 13
学 在不排水条件土 下体 ，孔 饱隙 和水压 B力 1，系改数变周
压力增量只会水 引压 起力 孔的 隙变化引 ，起 而土 不体 会 有效应力的变样 化在 ，剪 各切 试破坏应 前力 的相 有等 效 以抗剪强度不变。
二、固结不排水抗剪强度
0点说明未受任何固结压力的土，它不具有抗
学 ③土单元体的任何一个面上τ=τf时，就会发生剪 切破坏。此时土单元体的应力状态满足极限平 衡条件。
四 极限平衡条件的应用
土 已知土内一点M的主应力σ1m和σ3m ,以及土的内 摩擦角C、φ，可以判断该点土体是否破坏。
对于无粘性土
力1
m
sin
1 1 m 1m
3m 3m
m
学
＞
m
m
＜
m
莫尔应力圆的
半径
1 2
1
3
圆心：
(1 2
1
3
,0 )
土
A
I. II. III.
c
力
莫尔圆与抗剪强度之间的关系
抗剪强度包线与莫尔应力圆之间的关系有三种：
学 •（1）整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方 •（2）莫尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A） •（3）莫尔圆与抗剪强度包线相割
土的抗剪强度
第4章土的抗剪强度§4.1概述土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土体某点由外力产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑移，该点便发生剪切破坏。
工程实践和室内试验都证明了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质就是土的抗剪强度问题。
在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题，主要有以下三类（图4-1）：第一，是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等稳定问题（图4-1a）；第二，是土作为工程构筑物的环境的问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图4-1b）；第三，是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，都会造成上部结构的破坏或影响其正常使用的事故（图4-1c）。
图4-1 工程中土的强度问题（a）土坡滑动；（b）挡土墙倾覆；（c）地基失稳§4.2土的强度理论与强度指标4.2.1 抗剪强度的库仑定律土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
1776年，法国学者库仑（C.A.Coulomb）根据砂土的试验结果（图4-2a），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即（4-1）τtanσϕ=⋅f以后库仑又根据粘土的试验结果（图4-2b），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：（4-2）τtanσϕ⋅=c+f式中τ—土的抗剪强度，kPa；fσ—剪切滑动面上的法向应力，kPa；c—土的粘聚力，kPa；ϕ—土的内摩擦角，（ ）。
式（4-1）和式（4-2）就是土的强度规律的数学表达式，它是库仑在十八世纪七十年代提出的，所以也称为库仑定律，它表明对一般应力水平，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中c、ϕ称为土的抗剪强度指标。
第七章土的抗剪强度
仁者乐山 智者乐水
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验等
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
重塑土制样或现场取样 缺点：扰动 优点：应力和边界条件
清楚，易重复
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
上盒 下盒
仁者乐山 智者乐水
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ：
A
C 剪切面
AC
B
B
滑动摩擦 咬咬合合摩摩擦擦
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
坏面上的剪应力τf 是该面上法向应力 的函 数，即τf ＝f ()
莫尔包线(或称为抗剪强度包线)：这个函数
在τf ～ 坐标中的一条曲线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
z
zx
1
xz
x
r
O 3
(x,xz)
p
仁者乐山 智者乐水
(z,zx)
2
1
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
压力水中，施加轴向力，应力状态明确；变形量测简单
可控制排水条件；可完整的描述试样受力、变形和破坏的 全过程；可进行不同应力路径的试验
三轴：同“单轴”对应，表明土样在三个方向受
力
常规：同“真”对应，表明土样在两个方向受到
相同压力（室压力）的作用，并非真正的三轴应
力 常规三轴压缩试验
土的抗剪强度指标
土的抗剪强度指标土的抗剪强度是土体在受到剪切力作用下能够抵抗破坏的能力。
它是土体的重要力学性质之一，用以描述土体抵抗剪切破坏的能力大小。
土体的抗剪强度受到多种因素的影响，包括土体类型、土结构、颗粒大小、含水量、固结状态等。
土体的抗剪强度可以通过剪切试验来测定。
在剪切试验中，应用剪切力作用于土样上，并测量剪切应力与剪切变形之间的关系，以确定土体的抗剪强度参数。
常用的土体抗剪强度指标有以下几种：1.摩擦角（φ）：摩擦角是描述土体内部颗粒之间的摩擦力大小的指标。
它表示土体在受到剪切力作用下，颗粒之间能够抵抗剪切破坏的能力大小。
摩擦角是土体抗剪强度的主要指标，常用于描述非饱和土、粘性土和黏性土的抗剪强度。
2.内聚力（c）：内聚力是描述含有粘性物质的土体抵抗剪切破坏的能力大小的指标。
内聚力是由于土体中吸附水分、胶结物质的存在而产生的内聚作用，与土体的粘聚力和表面张力有关。
内聚力通常用于描述粘性土和黏性土的抗剪强度。
3.剪切强度参数（c'和φ'）：当土体处于饱和状态时，土体的抗剪强度可用剪切强度参数c'和φ'来表示。
剪切强度参数c'表示土体的内聚力，即无论剪切面上的剪切应力多小，土体都能够保持稳定。
剪切强度参数φ'表示土体的摩擦角，即土体在剪切面上具有一定的摩擦阻力。
4.渗透剪切强度（c'p和φ'p）：当土体处于非饱和状态时，土体的抗剪强度表现出与饱和土不同的特性。
非饱和土的渗透剪切强度参数c'p和φ'p与剪切强度参数c'和φ'不同，它们分别表示非饱和土的渗透剪切内聚力和渗透剪切摩擦角。
在实际工程中，土体的抗剪强度是一个重要的参数，用于评估土体的稳定性和承载力。
在土方工程、地基工程、岩土工程等领域中，土体的抗剪强度参数通常被用于计算土体的承载能力、确定土体的稳定坡度和坝体形状等。
总结起来，土体的抗剪强度指标主要包括摩擦角、内聚力、剪切强度参数以及渗透剪切强度参数。
土的抗剪强度
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
Christian Otto Mohr (1835-1918)
第五章 土的抗剪强度
§5.1 概述
高等土力学内容
三、抗剪强度理论的发展
（2）现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论) Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则
作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、 胶结作用力和毛细力等 影响因素：地质历史、黏土颗粒矿物成分、 密度与离子浓度
粗粒土：一般认为是无黏性土，不具有黏聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
凝聚强度
第五章 土的抗剪强度
一、库仑定律 （2）有效应力法
摩擦强度
第五章 土的抗剪强度
§5.2 土的抗剪强度及强度理论
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
A B B C 剪切面
A
C
包括如下两个 组成部分 ： 滑动摩擦
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
§5.2 土的抗剪强度及强度理论
2、库仑定律
τ f σ tg c
二、摩尔-库仑强度理论 极限平衡状态：在荷载作用下，地基内任一点都将产生应力， 当通过该点某一方向的平面上的剪应力等于土的抗剪强度时， 称该点处于极限平衡状态。 极限平衡条件（剪切破坏条件）：
f
第五章 土的抗剪强度
乌江武隆县兴顺乡鸡冠岭山体崩塌
土力学第五章土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
土的抗剪强度
f tan c 129.7kPa 最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
库仑定律
土的剪切试验方法
• 直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
剪切试验
剪前施加在试样顶面上 的竖向压力为剪破面上 的法向应力，剪应力由 剪切力除以试样面积
三轴剪切试验
• 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成 • 应力控制式三轴仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3
3
△
3 3
3
3
△
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
1.计算法
1 f
o o 3 tan 45 2c tan 45 450 .8kPa 2 2
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
2 2
莫尔应力圆方程
1 1 1 3 2 1 3 2 2
dlcos A(, )
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
剪应力（kPa) a b 1 2
4mm
剪切位移△l (0.01mm)
• 在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式土的抗剪强度试验是一种常用的土工试验方法，它用于研究土的抗剪性能，可以评估土体在受到剪切力时的变形和破坏特性。
本文将介绍土的抗剪强度试验的计算公式和相关内容。
一、试验原理及方法土的抗剪强度试验是通过施加一定的剪切力来破坏土体，从而测定土体在剪切过程中的抗力和变形情况。
试验通常使用剪切试验仪进行，包括一个剪切装置和一个测力仪。
剪切装置可分为直剪和剪切箱两种形式，直剪适用于黏性土和强度较低的土，剪切箱适用于较硬的土。
试验步骤：1. 准备试样：根据试验的要求，采集土样并制备试样，通常为直径为50mm，高度为20mm的圆柱形试样。
2. 安装试样：将试样放入剪切装置中，并保证试样的底部与剪切面平行。
3. 施加剪切力：通过旋转剪切装置施加剪切力，开始剪切试验。
同时，通过测力仪测量土体的抗力。
4. 记录数据：在试验过程中，记录剪切力和位移的变化情况，得到剪应力-剪应变曲线。
5. 分析结果：根据试验结果，计算土的抗剪强度参数。
二、计算公式土的抗剪强度可通过试验数据计算得到，常用的计算公式有摩尔-库仑准则和塑性流动准则。
1. 摩尔-库仑准则摩尔-库仑准则是最常用的土的抗剪强度计算方法，其公式为：τ = c + σtanφ其中，τ为土的抗剪强度，c为土的内聚力，σ为正应力，φ为土的内摩擦角。
2. 塑性流动准则塑性流动准则是用来描述土体塑性破坏的计算方法，其公式为：τ = kσ^n其中，τ为土的抗剪强度，k为流动参数，σ为正应力，n为流动指数。
三、试验结果分析通过土的抗剪强度试验得到的剪应力-剪应变曲线可以用来评估土的抗剪性能。
曲线的斜率表示土的刚度，刚度越大，土的抗剪强度越高。
曲线的峰值表示土的最大抗剪强度，峰值越高，土的抗剪能力越强。
根据试验结果，可以判断土的抗剪强度参数，进而评估土的工程性质。
例如，内聚力c表示土体颗粒间的相互作用力，内摩擦角φ表示土体抗剪能力。
这些参数可以用来设计土工结构，如基坑支护、边坡稳定等。
土抗剪强度包括的技术参数
土抗剪强度包括的技术参数
土壤的抗剪强度是指土壤在受到外部剪切力作用时所能抵抗剪切变形的能力。
它主要包括以下几个技术参数：
1. 孔隙比（Void ratio）：表示土壤颗粒与孔隙之间的比例关系，是描述土壤孔隙特性的一个重要参数。
2. 土壤容重（Bulk density）：表示土壤的密实程度，是单位
体积土壤重量和其体积之比。
3. 泥土流动性指数（Soil consistency index）：用来评估土壤的流动性和可塑性特性。
4. 剪切模量（Shear modulus）：表示土壤抵抗剪切变形的能力，是衡量土壤刚性的一个重要参数。
5. 黏聚力（Cohesion）：表示土壤颗粒间的吸附力或聚合力，
是土壤抵抗剪切力的主要来源之一。
6. 内摩擦角（Internal friction angle）：描述土壤颗粒之间的摩
擦特性，是土壤抗剪强度的另一个重要参数。
以上参数通常通过室内试验（如剪切试验、压缩试验等）或现场测试（如钻孔土样采集、动力触探等）获得，并用于土壤力学分析和工程设计中。
需要注意的是，不同类型的土壤具有不同的抗剪强度特性，因此需要针对具体土壤类型进行相应的测试和分析。
土的抗剪强度理论
莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆， 相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系， 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态 时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中 某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。
土的抗剪强度
构造
② 试验方法：套橡皮膜圆柱状土样（试验前饱和器内养护）， 围压σ3（三向受力）、竖向压力 1 3 ③数据测读：各级压力作用下对应的体积变形和竖向变形以及孔隙水压力、 静止侧压力系数等 ④数据整理（多个试样）：～ 曲线定大小主应力，进而作应力圆，可求 抗剪强度指标 、 和 f ，并据公式（5－4）求破坏面的 、 。
【岩土力学】
第五章 土的抗剪强度
19
极限应力园
【岩土力学】
第五章 土的抗剪强度
20
图中： ①任意截面 f ②其中一截面 f 该点处于极限平衡状 态，属于极限应力圆 ③有些截面 f 这些截面的平面剪应 力超过抗剪强度（当然不可能存在此状态）
【岩土力学】
第五章 土的抗剪强度
中密 28～32 30～34 34～40 36～42
密 30～34 32～36 38～46 40～48
6பைடு நூலகம்
26～30 26～30 30～34 32～36
第五章 土的抗剪强度
无粘性土的τf主要来源于内摩擦力 粘性土因 较小，则较多依靠粘聚力（原始粘聚 力、固化粘聚力）。 原始粘聚力 ——土颗粒之间的分子引力 固化粘聚力 ——化合物的胶结作用。 其中，固化粘聚力会因土结构的破坏而丧失， 故不能扰动基底土。
1 ds cos ds cos ds sin 0 3 ds sin ds sin ds cos 0
联立求解得：
1 1 ＝ ( 1＋ 3〕＋ ( 1－ 3 ) cos 2 2 2 1 ( 1 3 ) sin 2 2
土的抗剪强度
莫尔包线
土中应力与土的平衡状态 随着土中应力状态的改变，应力圆与强度包线之间的位置关系 将发生三种变化情况，土中也将出现相应的三种平衡状态 。
III II
f f f
稳定平衡状态
极限平衡状态 破坏状态
c
I
摩尔－库仑破坏准则：摩尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则
总应力强度参数与有效应力强度参数 正常固结试样分别在三种不同排水条件下进行试验，当以总 应力表示强度时，不同试验方法引起的强度差异是通过不同 的强度参数来反映的，亦即在总应力强度参数中包含了孔隙
水压力的影响；当以有效应力表示强度时，这种强度差异可
直接通过有效应力项来反映，而不同试验方法测得的有效强 度参数一般彼此接近，即若以有效应力表示，则不论采用那 种试验方法，都得到近乎同一条有效应力破坏包线，说明抗 剪强度与有效应力有唯一的对应关系。
qu f cu 2
十字板剪切试验
十字板剪切试验是一种土的抗剪强度的原位测试方法，它在反 映土体原始抗剪强度方面比室内试验有明显的优势，在实际工 程中得到了较广泛的应用。
qu f 2
适用范围：现场测定 饱和粘性土的不排水 强度，尤其适用于均 匀的饱和软粘土。
有效应力强度指标
用有效应力法及相应指标进行计算，概念明确。当土中的孔 隙水压力能通过实验、计算或其他方法加以确定时，宜采用 有效应力法。有效应力强度指标可用三轴排水剪或三轴固结 不排水剪(测孔隙水压力)测定。
3 1
粘性土的极限平衡条件为：
1 3 tan (45 ) 2c tan( 45 )
2 0 0
3 1 tan (45 ) 2c tan( 45 )
第5章土的抗剪强度
A
如果 σ1 <σ1f ：不破坏； 如果 σ1 ≥σ1f ：破坏。
f c tan
A
3 3f 3
1 1
3 1
1f
1
【例题1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该 单元土体处于什么状态？
现场试验：十字板剪切试验、现场大型直剪试验
影响土抗剪强度指标的因素 土的种类 土样的天然结构是否被扰动 应力状态和应力历史 排水条件（室内试验时的一个需要考虑的最重要影响因 素）
室内直剪仪
室内直剪仪
三轴仪
三轴仪
无恻限压缩仪
抗剪强度理论的发展
本科只介绍的部分
（1）经典强度理论(Mohr- Coulomb强度理论)
n 1
3
m
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
1 2
(1
3)
1 2
(1
3) cos 2
1 2
(1
3)sin 2
1
2
2
2
2
1
3
2
2
ds
3 ds sin
1 ds cos
2、莫尔应力圆
正应力：压为正，拉为负； 剪应力：逆时针为正，顺时针为负。
1、不能用于反映土体的抗拉强度及破坏特性； 2、不能反映高压下土体的强度及破坏特性； 3、不能反映土体强度及破坏的中间主应力效应。
(a) 红砂岩
(b) 花岗岩
(c)破坏面方向
现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论)
Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则 Drucker-Prager强度准则 其它
第五章 土的抗剪强度
土的抗剪强度
5.1 概述
土的抗剪强度
是指土体对外荷载所产生的剪应力的 极限抵抗能力。剪切破坏是土体破坏的重 要特征。 砂土：其抗剪强度由内摩擦阻力构成， 其大小取决于土粒表面的粗糙度、密实度、 凸颗粒大小及级配等因素。 粘性土：其抗剪强度由粘结力和内摩 擦阻力两部分组成。
与土的抗剪强度有关的工程问题
u B 3 A( 1 3 )
式中：A、B－分别为不同应力条件下的孔隙压力系数。
1、试样在各向均等的初始应力作用下固结完毕
u0 0
2、试样受到各向均等的周围压力作用，试样体积变化主 要是孔隙空间的压缩所致（固体颗粒和水体积视为不可压 缩）。 孔隙体积 VV VV 压缩系数 CV u1
f
2M
D 2 ( H
D ) 3
5.3 孔隙压力系数A、B
英国斯肯普顿（Skempton） 等于1954年根据三轴压缩试验的 结果，首先提出孔隙压力系数的 概念，并用以表示土中孔隙压力 （饱和土体的孔隙压力即为孔隙 水压力）的大小。他们在三轴试 验的基础上提出了复杂压力状态 下的孔隙压力表达式为：
原理：土体剪切破坏时所施加的扭矩，与剪切破坏圆柱 面（侧面和上下面）上土的抗剪强度所产生的抵抗力矩相 等。即：
M M1 2M 2
(1）圆柱体侧面上的抗扭力矩: D M 1 DH f 2 （2）圆柱体上、下表面上的抗扭力矩: D D 2 M2 ( ) f 3 4 （3）土的抗剪强度：
中灵敏度土：2 ＜ St ≤4
高灵敏度土： St ＞ 4 土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低就越多。粘 性土受扰动而强度降低的性质，一般而言对工程建设是不利的。
四、十字板剪切验
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A
max
c 3
f
2 f
1
f 1290452
cctg 1/2(1 +3 )
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成 / 2的夹角。因此，土的剪切破坏并 不是由最大剪应力τmax所控制。
5.2 土的剪切试验方法
测 定 土的 抗方 剪法 强 度
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 现场十字板剪切仪
5.1.4 土的极限平衡条件
强度线 极限应力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf τ=τf τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
莫尔－库仑破坏准则
A
c 3
f
2 f
1
cctg 1/2(1 +3 )
sin
121 3
ccot 121 3
粘性土： 无粘性土：c=0
3 3
△ 3
3 3
3 △
3＋△
3
d
3
3
3 cd
3＋△
在整个排水剪试验过程中，uf ＝0，总应力全部转化为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总 应力强度线即是有效应力强度线，强度指标为cd、d。
总结: 对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力强度指标完全不同。
有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系。
地基剪切破坏的型式，主要与土的压缩性质有关。
坚硬或密实的土 松软土
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲剪破坏
5.4.2 地基承载力
※地基承载力 ※临塑荷载pcr ※地基极限承载力pu ※地基容许承载力pa
0
pcr
a
pu
p
b
s
整体剪切破坏型式的 压力~沉降关系曲线
谢谢！
59
土的抗剪强度
1
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
工程实例－地基承载力问题
工程实例－地基承载力问题
1911年动工 1913年完工 谷仓自重20000吨 1913年10月17日发现1小时内竖向沉 降达30.5厘米，结构物向西倾斜，并 在24小时内倾倒，谷仓西端下沉7.32 米，东端上抬1.52米。 原因：地基承载力不够，超载引发强 度破坏而产生滑动。
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2) σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2) σ3= σ1tg2(45－φ/2)
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为 f＝
(45 )
2
5.3.3 无侧限抗压强度试验
量表 量力环 qu
升降螺 杆
试样
无侧限压缩仪
加压框 架
3=0
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆的水平切线就是破坏包线
u 0
cu 0
qu 无侧限抗压强度试验
f
cu
qu 2
5.4 地基破坏型式和地基承载力
5.4.1 地基破坏型式
※整体剪切破坏 ※局部剪切破坏 ※冲剪破坏
打 关开 闭排水阀
直剪试验：剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪切时 速率较快，使土样在剪切过程中不排水，这种剪切方法 为称固结快剪。
3 3
△ 3
3 3
3 △
3 3
△
3 3
3
c
ccu
A
B
cu C
3
饱和粘性土在三组3下进行固结不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下
△
破坏时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定固结不排水剪总应力强度指标ccu、
关闭排水阀
直剪试验：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使 试样在3～5min内剪破，称之为快剪。
3 3
△ 3
3 3
3 △
3 3
△ 3
3 3
3 △
有效应力圆
总应力圆
u=0
cu
A
B
C
uA
3A
1A
饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作 用下破坏时的总应力圆，但只能得到一个有效应力圆。
5.1.3 土中一点的应力状态
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力 和法向应力）
1
3
3
1
斜面上的应力
3
1
1 2131 213co 2s
1 213sin2
A(, )
土中某点的应力状态可 用莫尔应力圆描述
2
O
3
1/2(1 +3 )
1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
3 3
△ 3
3 3
3 △
三轴压缩仪
应变控制式三轴仪： 压力室 加压系统 量测系统
轴向加荷系统
加压和量测系统
三轴试验优缺点
优点： ①能控制排水条件，量测孔隙水压力。 ②试样的应力分布比较均匀，剪切破坏面为最薄弱面。
缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂。 ②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符。
土 的影 抗响 剪因 强素 度
内在因素
颗粒间的有效法向应力 土的孔隙比
外在因素：试验时的排水条件等因素
土 的表 抗达 剪方 强法 度
总应力法：总应力强度指标 有效应力法：有效应力强度指标
u
u
5.1.2 莫尔-库伦强度理论
f
c
莫尔包线
莫尔包线表示材料在不同应力作用下达到极限状态时，滑动面上法向应力与剪应力f 的关系。
5.2.2 三轴压缩试验 一、抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得 到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切 线即为土的抗剪强度包线。
抗剪强度包线
c
二、三轴剪切试验
试验仪器： 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系 统组成 (常用） 应力控制式三轴仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
1.整体剪切破坏
线性变形阶段 0
p 弹塑性变形阶段
塑性破坏阶段
s
整体剪切破坏型式的
压力~沉降关系曲线
整体剪切破坏
2.局部剪切破坏 0
p
压力和沉降关系曲线从一开始就呈现非线性 关系
s
局部剪切破坏型式的 压力~沉降关系曲线
局部剪切破坏
3.冲剪破坏 0
s
p 无明显的转折现象
冲剪破坏型式的 压力~沉降关系曲线
1 3ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2 31ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
1 3tan245o2
3 1tan245o2
τ＝τf
τ
极限平衡条件
莫尔－库仑破坏准则
f ctg
D
A
B
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相 等，因而强度包线是一条水平线。
2. 固结不排水剪（CU）
三轴试验：施加周围压力3时打开排水阀门，试样完全排 水固结，孔隙水压力完全消散。然后关闭排水阀门，再施 加轴向压力增量△，使试样在不排水条件下剪切破坏。
加拿大特朗斯康谷仓
工程实例－地基承载力问题
工程实例－地基承载力问题
近代世界上最严重的建筑物破坏之 一 1940年水泥仓库装载水泥，使粘 性土超载，引起地基土剪切破坏而 滑动。 倾斜45度，地基土被挤出达5.18米， 23米外的办公楼也发生倾斜。
美国纽约某水泥仓库
5.1 土的抗剪强度与极限平衡原理 5.1.1 库仑定律
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线。
a 1
b 2
4mm
剪切位移△l (0.01mm)
剪应力（kPa)
在直剪试验过程中，根据加荷速率的快慢可将试验 划分为:
• 快剪 • 固结快剪 • 慢剪
直剪试验优缺点
优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作。 缺点： ①剪切破坏面固定，且不一定是土样的最薄弱面。 ②不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压力。 ③剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的剪应力分布不均匀。
5.2.1 直接剪切试验 试验仪器：直剪仪（应变控制式，应力控制式）
应变控制式直剪仪的试验原理：
对同一种土至少取4个平行试样，分别在不同垂直压力下剪切破坏，将试验结果绘制抗剪强度f 与相应垂直压力的关系图。
剪切容器与应力环
在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
cu
将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力圆，按有效应力圆强度包线可确定c 、
3. 固结排水剪（CD）
三轴试验：试样在围压3作用下排水固结，再缓慢施 加轴向压力增量△，直至剪破，整个试验过程中打开 排水阀门，始终保持试样的孔隙水压力为零。
打开排水阀
直剪试验：试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的速 率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过程中尽量使土 样排水，试验方法称为慢剪。
5.3.2 不同排水条件时的剪切试验方法及成果
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，可以分为三种试验方法： 1.不固结不排水试验 (UU试验) 2.固结不排水试验 (CU试验) 3.固结排水试验 (CD试验)