典型例题：中位数和众数
九年级数学上册 23.2 中位数与众数 平均数、中位数和众数的使用素材 (新版)冀教版
平均数、中位数和众数的使用例题01 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，游客的年龄如下：（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57解答下列各题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是__________。
（2）乙群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是__________。
分析求平均数、中位数和众数是已经熟悉的，正确完成本题的关键在于确定哪个统计量能较好地反映甲、乙每群游客的年龄特征。
这两群游客年龄特征的区别在于，甲群游客的年龄都比较接近，而在乙群游客中，有两位的年龄是极为特殊的，在这样的情况下，如果使用平均数来表示，是没有什么意义的。
至于中位数与众数，就本题而言，是没有多大区别的。
解（1）15，15，15，平均数、中位数、众数。
（2）15，5.5，6，中位数和众数。
说明本题生动地说明了平均数、中位数和众数并不是总有实际意义的，也不总是都能够很好的反映研究对象的一般水平。
也许你在见到本题之前对“并不是总有实际意义”感到不好理解，现在应该有所认识了。
试想，如果告诉别人“后面有一群5、6岁的孩子”，那么别人也许会给孩子们让路，也许会注意不发出太大的声音。
如果在看到乙群游客就在身后不远时，告诉同伴，说：“后面有一群平均年龄大约15岁的孩子”，那还有什么意义呢？对于本题中的乙群游客，平均年龄是没有意义的。
换成另外的题目，平均数、中位数和众数谁有意义，谁无意义，只有对具体问题进行具体分析才能下结论。
例题02 （1）某人在八月份连续几天统计了南京长江大桥的车流量，统计结果如下表所示：求这几天中的平均车流量。
（2）小红连续几天记录了家中电表显示的读数，为的是预算家里的支出，她的记录如下表所示：求几天中平均每天用多少电（精确到0.1度）分析这两问中的共同之处比较明显：都是要求平均数，都要利用平均数，其中总数分别是指通过车辆的总数与每日中所有电量之和。
人教版八年级上册数学第六单元同步练习：中位数和众数
人教版八年级上册数学第六单元同步练习：中位数和
众数
学习是一个墨守成规的进程，也是一个不时积聚不时创新的进程。
下面小编为大家整理了人教版八年级上册数学第六单元同步练习：中位数和众数，欢迎大家参考阅读! (1)在一次数学检验中，甲、乙、丙、丁四位同窗的分数区分是90、、90、70，假定这四个同窗得分的众数与平均数恰恰相等，那么他们得分的中位数是( )
A、100
B、90
C、80
D、70
(2)当5个整数从小到大陈列，其中位数是4，假设这组数据的独一众数是6，那么5个整数能够的最大的和是( )
A、21
B、22
C、23
D、24
(3)10名工人，某天消费同一零件，消费到达件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么这一组数据的众数是()
A、15
B、17 15
C、14
D、17 15 14
4、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码 20 21 22 23
销售量(双) 1 2 4 2
(1)计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
(2)哪一个目的是鞋厂最感兴味的目的?哪一个目的是鞋厂最不感兴味的?
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北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数
6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、 两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】 （1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】 （1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁． 【答案】 15【解析】 参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、 某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100， 位置处于中间的数是：96，故中位数是96； 次数最多的数是96，故众数是96随练3、 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=， 随练4、 一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（ ）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、 已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________． 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=， 解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5， 中位数为：3．3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得： 最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值： （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。
典型例题：中位数与众数
中位数与众数的拓展1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）这15位营销人员该月销售的中位数、众数是多少（2）计算这15位营销人员该月销售的平均数.（3）假设营销部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.答案：（1）210 210 （2）320（3）合理.因为由（2）可知，15个人的月平均销售额为320件，所以，这样定较为合理.2、某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：评委1号2号3号4号5号6号7号评分请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到）.答案:（1）求出平均分x≈；（2）去掉一个最高分和一个最低分，求得平均分x≈；（3）取中位数；（4）取众数.这些分数都可以作为这名运动员的最后得分.本题考查统计知识的应用.确定运动员得分的途径很多，依据的标准、考察目的的不同，答案不一定相同.3、某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：（1）请应用所学的统计知识。
为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适为什么（3）估计该车间全年可生产零件多少个答案：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。
合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。
如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。
解：（1）平均数305，国位数290，众数280；（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
《众数和中位数》习题
《众数和中位数》习题1.某地区2月份一周测得白天气温分别为15℃，17℃，16℃，18℃，15℃，14℃，15℃，，这组数据的中位数是________，众数是________.2.在数据1，2，4，6，6，10，12中众数是________，中位数是________.3.笑笑进行了9次1分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个）:34，35，30，34，28，34，29，33，31这组数据的中位数是________，众数是________.4.下面是五（1）班男生跳远成绩记录2.6，3.2，2.4，3.1，2.7，2.8，2.7，3，3.1，2.8，2.6，2.9，2.5，2.8，2.8.这组数据中的中位数是________，众数是________.5.已知数据5，3，5，4，6，5，14，下列说法正确的是（）A.中位数是4B.众数是14C.中位数与众数都是5D.中位数与平均数都是56.如果一组数据85，x，80，90的中位数是85，那么x是________，如果这组数据的众数是80，那么x是________.7.一个射击手连续射靶10次，其中2次射中7环，3次射中8环，4次射中9环，1次射中10环，则平均每次射中________环，这次设计的众数是________，这次射击的中位数是________环.10．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，911．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（）．A．81，82，81B．81，81，76．5C．83，81，77D．81，81，8113．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；中位数是______.14.某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示:（1）哪一种型号衬衫的需要量最少？（2）这组数据的平均数是多少？这组数据的中位数是多少？这组数据的众数是多少？。
20.2.1 中位数和众数 初中数学华东师大版八年级下册同步课时练习(含答案)
20.2.1 中位数和众数知识点1 中位数1.某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178(单位: cm),将这些数据按从小到大的顺序排列为 ,因为数据的个数是奇数,所以这五名运动员身高的中位数是 .2.一组数据1,3,3,4,4,5的中位数是( )A.3B.3.5C.4和3D.43.学习全等三角形时,某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动,全班学生的测试成绩统计如下表:得分(分)85899396100人数(人)4615132则这些学生得分的中位数是( )A.89分B.91分C.93分D.96分4.某中学八年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个):35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是( )A.42,42B.43,42C.43,43D.44,435.生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落,运动的好处就在于让我们的身体保持健康的状态.小明同学用手机软件记录了自己11月份每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在小明每天所走的步数数据中,中位数是 万步.6.一名射击运动员在连续射靶时,2次射中10环,8次射中9环,7次射中8环,2次射中7环,1次射中6环,求这组成绩的平均数和中位数.知识点2 众数7.在某次体育测试中,八年级(1)班5名同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.81,1.98,2.10,2.30,2.10.在这组数据中, 出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为 .8. 据了解,某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天、3天、3天、4天、4天、4天、7天,则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为( ) A.4天,4天B.3天,4天C.4天,3天D.3天,7天9. 在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位: km/h)为( )A.60B.50C.40D.1510.受央视《朗读者》节目的影响,某校八年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示:每天阅读时间(h)0.511.52人数89103则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )A.2 h,1 hB.1 h,1.5 hC.1 h,2 hD.1 h,1 h11.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为 .12.某校八年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据上表中的信息判断下列结论错误的是( )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分13. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是( )A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分14.某班7个兴趣小组的人数如下:5,6,6,x,7,8,9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是( )A.6B.6.5C.7D.815.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,m>n,则n的值为 .16.已知数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,且a1>a2>a3>a4>a5>0,则数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的平均数和中位数分别是 .17.某商场购进600箱苹果.在出售之前,先从中随机抽出10箱检查,称得10箱苹果的质量(单位:千克)如下:5.0,5.4,4.4,5.3,5.0,5.0,4.8,4.8,4.0,5.3.(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少;(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克.18.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水,从我做起”,小刚从他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学一年中的家庭月平均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了条形统计图(1)求这10名同学的家庭月平均用水量的平均数、众数和中位数;(2)试估计小刚所在班的50名同学的家庭月平均用水量不超过7 t的有多少户.参考答案1.173,176,178,180,181 178 cm2.B [解析] 按从小到大的顺序排列此组数据为1,3,3,4,4,5,处于中间位置的数是3,4,所以这组数据的中位数是(3+4)÷2=3.5.故选B.3.C [解析] 处于中间位置的数为第20,21两个数,都为93分,所以中位数为93分.故选C.4.B [解析] 把这组数据按从小到大的顺序排列得35,38,40,42,44,45,45,47,则这组数据的中位数为=43.=(35+38+42+44+40+47+45+45)=42.故选B.5.1.3 [解析] ∵共有2+8+7+10+3=30(个)数据,∴这组数据的中位数是第15,16个数据的平均数,而第15,16个数据均为1.3万步,则中位数是1.3万步.故答案为1.3.6.解:这组成绩的平均数为(10×2+9×8+8×7+7×2+6×1)÷(2+8+7+2+1)=8.4(环),中位数为=8.5(环).7.2.10 2.108.A9.C [解析] 由条形图知,40出现的次数最多.故选C.10.B11.3 [解析] 根据题意知=3,解得x=3,则这组数据为1,2,2,3,3,3,7,所以众数为3.故答案为3.12.D13.A [解析] 由统计图可知:按从小到大的顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分.故选A.14.C [解析] 根据题意,得=7,解得x=8,∴这组数据的中位数是7.故选C.15.-2 [解析] ∵一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,m>n,∴m=3,∴4+3+2+3+n=2×5,解得n=-2.故答案为-2.16., [解析] ∵数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是m,∴a1+a2+a3+a4+a5=5m,∴数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的平均数为(a1+a2+a3-3+a4+a5)÷6=.数据a1,a2,a3,-3,a4,a5按照从小到大的顺序排列为:-3,a5,a4,a3,a2,a1.处在第3,4位的数据的平均数为,∴数据a1,a2,a3,-3,a4,a5的中位数为.故答案为,.17.解:(1)平均数=(5.0+5.4+4.4+5.3+5.0+5.0+4.8+4.8+4.0+5.3)÷10=4.9(千克).因为5.0出现的次数最多,出现了3次,所以众数是5.0千克.将这10个数按从小到大的顺序排列为:4.0,4.4,4.8,4.8,5.0,5.0,5.0,5.3,5.3,5.4,因为第5个数与第6个数的平均数是5.0,所以这10箱苹果质量的中位数是5.0千克.(2)由(1)得平均每箱苹果的质量为4.9千克,所以估计600箱苹果的质量为4.9×600=2940(千克).18.解:(1)观察条形统计图,可知10名同学的家庭月平均用水量的平均数是(6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1)÷10=6.8(t).∵在这组数据中,6.5 t出现了4次,出现的次数最多,∴这10名同学的家庭月平均用水量的众数是6.5 t.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数都是6.5 t,则=6.5(t),∴这10名同学的家庭月平均用水量的中位数是6.5 t.(2)∵10名同学的家庭中月平均用水量不超过7 t的有7户,∴小刚所在班的50名同学的家庭月平均用水量不超过7 t的有50×=35(户).。
中位数和众数(宋波涛)
甲团：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙团：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57 （1）甲群游客年龄的平均数为15，中位数、众数各是多 少岁？ （2）乙群游客年龄的平均数也为15，中位数、众数各是 多少岁？ （3）一名志愿者来公园做贡献，志愿为年龄未达15岁的
比一比
1.下面两组数据的众数、中位数分别 是多少？ （1）5，6，2，3，2，
（2）5，6，3，4，3，5 （1）6，5，3，2，2 中位数为3
（2）6，5，5，4，3，3 中位数为4.5
（3）2, 4, 1, 3，5， （4）2, 4, 1, 3，5，3
2.在一次中学生田径运动会上，参加男子 跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
XL 16% S XXL 8% 24%
2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请 找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他 们的含义。 平均数 众数是15 中位数是15
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 15 22
人数
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
创设情景，提出问题
宋老师为了考查六（2）班学生主动提问老师的情 况。特在上周做了一周统计。 周一至周五学生主动提问次数分别为： 5、6、7、6、8 1、请问在这组数据中那个数据出现的次数最多？ 2、把上述五个数字按从小到大的顺序排列，哪个 数据位于中间？
1、众数：一组数据中出现次数最多的数据。 2、中位数：一组数据按大小顺序排列，位置 处于最中间的数据。
平均数、众数及中位数都可以用来分析描述一组数 据，但描述的角度和适用范围有所不同。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系， 易受极值的影响。反应全部数据的平均水平； 众数大小只与这组数据中的部分数据有关。当一 组数据中有部分数据多次重复出现时，众数往往反 应全部数据的多数水平；
八年级数学下册 3.2 中位数和众数例题选讲课件 (新版)浙教版
变式：某品牌汽车的销售公司营销人员14人， 销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计 了这14人在某月的销售量如下表：
（1）这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均 数、众数和中位数各是多少辆？ （2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定 额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合 理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明 理由.
答案： 20 1 17 1 13 2 8 5 5 3 4 2 （1）平均数： =9； 11 2 5 3 2 众数：8；中位数8.
（2）不合理，因为达到指标的人数太少，应选8 比较合理，因为中位数和众数都是8，能代表一般水 平.
例 某校初中学生中12岁，13岁，14岁，15岁，16 岁的学生人数分别为28、161、209、192、12. 求 该校初中学生年龄的众数和中位数. 错答：因为14岁的学生人数是209最大，因此众 数是209人把不同人数按小到大的顺序排列得12， 28，161， 192， 209. 正处在最中间的数是161，它就是这组数据 的中位数. 正答：14岁的学生人数是209人最多，因此年龄 众数是14岁. 28+161+209+192+12=602 （人）中 14岁的学生209人，正处在中间，因而年龄的中 位数是14岁.
合理选择统计量
例3 为了普及环保知识，增强环保意识，某中 学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据 初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选 手的决赛成绩（满分为100分）如下表：
（1）请你填写下表：
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛 成绩进行分析： ①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好 些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩 好些）； （3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？ 并说明理由.
冀教版九年级数学上册同步练习：23.2 中位数和众数
冀教版九年级数学上册同步练习：23.2 中位数和众数23.2中位数和众数知识要点分类练知识点1中位数1．2019·铁岭在某市举办的垂钓比赛中，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，则这组数据的中位数是()A．5 B.6 C.7 D.102．2019·丽水根据PM2.5空气质量标准，24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优，现将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，则这组PM2.5数据的中位数是()天数 3 1 1 1 1PM2.5(微克/立方米) 18221293A.21 B．20 C．19 D．183．菲尔兹奖是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2019年获奖者获奖时的年龄x(岁)A．95 B.90 C.85 D.806．学校附近的商店一段时间内销售了甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343则甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料中，建议该商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌7．2019·济南在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如图23－2－1所示，则这10名选手成绩的众数是________．图23－2－18．某演出小分队由20名年龄在25岁到30岁的演员组成，请根据表格中提供的数据(其中28岁和29岁的人数未知)，试写出这20名演员年龄的众数的所有可能值为________岁．年龄(岁)25262728293人数(名)254 3知识点3平均数、中位数和众数的综合9．某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中一名学生要想知道自己能否进入前5名，则他不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数B.加权平均数C.平均数D.中位数10．2019·常德图23－2－2是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是()图23－2－2A．30 ℃，28 ℃B.26 ℃，26 ℃C.31 ℃，30 ℃D.26 ℃，22 ℃11．教材习题B组第1题变式某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元512510人数416159 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是()A．10元，20.6元B.20元，20.6元C.10元，30.6元D.20元，30.6元12．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果由调查数据的________决定．(填“平均数”“中位数”或“众数”)13．2019·内蒙古两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________，中位数为________．规律方法综合练14．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A．0 B.2.5 C.3 D.515．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图23－2－3所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()图23－2－3A．94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分D.96分，96.4分16．甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品的使用寿命为8年，质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：甲厂：4，5，5，6，6，7，7，8，8，8；乙厂：4，5，5，5，8，8，9，10，11，12；丙厂：4，5，6，6，6，9，9，11，11，13.请解答以下问题：(1)请填写下表：平均数众数中位数甲 6.4________ 6.5厂乙厂7.75________ 丙厂________67.5(2)这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？(3)如果三个厂家产品的售价一样，你认为顾客应该选购哪个厂家的产品？请说明理由．拓广探究创新练17．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量(单位：件)，结果如下表：每人销售件数1805125211512人数11353 2(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．1．B[解析] 把这组数据从小到大排列为4，5，6，10，10，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6.2．B[解析] 从小到大排列此组数据为18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是20，所以这组数据的中位数是20.3．C[解析] 题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，故这组数据的中位数落在第三组．4．135[解析] ∵将13份试卷成绩按从小到大的顺序排列后，第7个数是135，∴中位数为135.5．B[解析] 数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90.6．D7．90分[解析] 根据折线统计图，得90分的人数有5个，人数最多，故众数是90分．8．26，28，29[解析] 28岁和29岁的人数为20－2－5－4－3＝6，因此28岁可以是6人，这时众数为28岁；29岁可以是6人，这时众数为29岁；也可以都小于5人，这时众数为26岁．因此这20名演员年龄的众数的所有可能值是26，28，29岁．故答案为26，28，29.9．D[解析] 9名选手的得分各不相同，则这组得分的中位数为第5名的分数，知道第5名的分数和自己的分数，就可判断自己能否进入前5名．故选D.10．B[解析] 由图可知，把7个数据按从小到大的顺序排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26 ℃.平均数是(22×2＋23＋26＋28＋30＋31)÷7＝26(℃)．11．D[解析] 将数据按大小顺序排列．∵共有50个数，∴中位数是第25，26个数的平均数，∴中位数是(20＋20)÷2＝20(元)；平均数为(5×4＋10×16＋20×15＋50×9＋100×6)÷50＝30.6(元)．12．众数13．12 6 [解析] ∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，∴⎩⎪⎨⎪⎧14（3＋a ＋2b ＋5）＝8，13（a ＋6＋b ）＝8，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝6.若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共有7个数，第4个数是6，所以这组数据的中位数是6；12出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是12.故答案为12，6.14．C [解析] ①若将这组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x ，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1＋2＋3＋4＋x )÷5，∴3＝(1＋2＋3＋4＋x )÷5，解得x ＝5，符合排列顺序；②若将这组数据按从小到大的顺序排列后为1，2，3，x ，4，中位数是3，此时平均数是(1＋2＋3＋4＋x )÷5＝3，解得x ＝5，不符合排列顺序；③若将这组数据按从小到大的顺序排列后为1，x，2，3，4，中位数是2，平均数为(1＋2＋3＋4＋x)÷5＝2，解得x＝0，不符合排列顺序；④若将这组数据按从小到大的顺序排列后为x，1，2，3，4，中位数是2，平均数为(1＋2＋3＋4＋x)÷5＝2，解得x＝0，符合排列顺序；⑤若将这组数据按从小到大的顺序排列后为1，2，x，3，4，中位数为x，平均数为(1＋2＋3＋4＋x)÷5＝x，解得x＝2.5，符合排列顺序．∴x的值可以为0，2.5或5.15．D[解析] 总人数为6÷10%＝60(人)，则得94分的有60×20%＝12(人)，得98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，所以这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96(分)；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝96.4(分)．16．解：(1)丙厂的平均数是(4＋5＋6＋6＋6＋9＋9＋11＋11＋13)÷10＝8，甲厂中8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8，乙厂的中位数是8.(2)甲厂家用的是众数，乙厂家用的是中位数，丙厂家用的是平均数．(3)顾客应该选购丙厂家的产品．理由：顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选丙厂家的产品．17．解：(1)平均数是1800＋510＋250×3＋210×5＋150×3＋120×215＝320(件)．表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210件．210出现了5次，出现的次数最多，所以众数是210件．(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320虽是这组数据的平均数，但它不能很好地反映销售人员的一般水平．销售定额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．。
众数,中位数,平均数题目
众数,中位数,平均数题目1．一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，【答案】B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．2．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36?? B．45?? C．48?? D．50【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，【答案】D【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．3．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，【答案】B【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【答案】B【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．5．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．【答案】B【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【答案】D7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是()A．样本容量是20 B．该企业员工捐款金额的平均数是180元C．样本中位数是200元D．该企业员工最大捐款金额是500元【答案】C8．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5【答案】A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；9．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．解：众数为85，极差：85﹣75=10，【答案】A【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.解：甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.11．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；【答案】A【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．12．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，【答案】D13．某中学在备考2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5 B．这些运动员成绩的中位数是2.30 C．这些运动员的平均成绩是2.25 D．这些运动员成绩的方差是0.072 5 【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；【答案】B【点评】此题考查方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．14．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，【答案】D15．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2 C．a+2，b D．a+2，b+2【分析】根据数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，可知数据x1+2，x2+2，…，x n+2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．解：∵数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数为a+2，这组数据的方差是b，【答案】C【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答．16．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．【答案】B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是.【答案】6.9％18．春节期间，某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.【答案】23.4万【解析】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，则中位数应为23.4万。
八年级数学 平均数、中位数、众数的应用专项练习题(含解析)
八年级数学平均数、中位数、众数的应用专项练习题经典题1．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数=中位教=平均数分析：众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势．对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较．答案：解答本题，需求出平均数、众数和中位数众数：50，中位数：50，故选D．2．七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵.分析：分析条件知众数是10，因此1010x8104+++=，解得x=12，因此中位数是10。
答案：103．某个体餐馆今年5月份工资表如下：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙服务员丙金额(元) 4000 800 500 500 450 400 350 (1)该月以上人员工资的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元；(2)该月能用平均数来表示他们工资的集中趋势吗?你有什么建议?分析：本题共两问,主要涉及平均数计算和中位数、众数的查找，并利用数的特征提出合理的建议.答案：（1）根据表格信息可得工资的平均数1000元，，中位数为500元，众数为500元. （2）一组数据中含有极端值时，利用平均数反映整体的集中趋势不合理.可考虑从中位数或众数的灵活应用。
由于经理和其他员工的工资的差别较大，所以不能用平均数来表示他们工资的集中趋势.建议：a..用众数来表示工资的集中趋势;b.用中位数来表示工资的集中趋势;c.若去掉经理的工资,用6人工资的平均数表示集中趋势4．年某校为选拔参加2018年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训，在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示.平均数众数中位数信息类型甲93 95乙90 90（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？分析：本题是一道统计图与统计表综合型创新题.要会正确分析图表中所提供的数据信息，并且，从平均数、中位数、众数三个不同特殊的量作为出发点分析数据可能得到不同的评价结论.在评价时应注意三者的综合应用.答案：（1）将甲组数据按由小到大的顺序排列，可得处于最中间的两个数据是94和95，所以甲的中位数是94.5，从统计表可知乙组数据中99出现了三次，所以乙的众数是99.（2）从平均数来看，甲的平均数比乙的平均数高，但乙更有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高.甲的中位数比乙的中位数高，而乙的众数比甲的众数大.甲的成绩比较均匀，而乙的成绩高分较高，但成绩不稳.（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性大，可以选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上.5． 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格.（1）请根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，_____的体能测试成绩较好； ②依据平均数和中位数比较甲和乙，_____的体能测试成绩较好.（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好.分析：本题是一道集识图、计算、说理于一题的优秀的综合型试题，解决问题需要从统计图中获得正确的数据信息，正确理解平均数、中位数的概念及特征.平均数 中位数 体能测试成绩合格次数甲 65 乙60答案：（1）（见表格）（2）①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数和中位数比较甲和乙，甲__的体能测试成绩较好；（3）从折线图上看，两名运动员成绩呈上升趋势，但是乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练效果较好.6．某电脑公司的经理对2019年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：为，中位数为，本月平均每天销售台(4月份为30天)．(2)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源.分析：本题是求平均数以及利用众数进行说理的实际问题,解题时应注意理解题意,电脑价格的平均数与销量无关,所以(1)平均数为(6000+4500+3800+3000)÷4=4325(元);中位数为(3800+4500)÷2=4150(元),本月平均每天销售(20+40+60+30)÷30=5(台).(2)从销售的数量来看价格为3800元的电脑的售量最大,说明比较畅销,应适当多进货.在商品的销售中，经理最关心的是销售的众数，所以用众数说明此类问题比较合适.7．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．分析：问题（1）是希望用三项分数的平均数来评估甲、乙、丙三位候选人能力，问题（2）是根据实际需要的权重求出加权平均数来评估甲、乙、丙三位候选人能力。
平均数众数中位数方差极差标准差典型题
平均数众数中位数方差极差标准差典型题基础计算平均数基本计算公式:)......(121n x x x nx +++=, 平均数的简化计算公式:a x x +'=,加权平均数公式:,...2211nf x f x f x x k k +++=(其中f 1+f 2+…+f k =n); 方差计算公式:[]222212)(...)()(1x x x x x x n s n -++-+-=; 标准差的计算公式:[]22221)...()()(1x x x x x x n s n -+-+-=.1.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．2.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.3.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，924.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元．5.某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．426.数据1，2，4，4，3的众数是（ ）A 1B 2C 3D 47.已知一组数据：4，—1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）A 、10B 、9C 、8D 、78.计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.一组数据－8，－4，5，6，7，•7，•8，•9•的•标准差是______．10.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 （ ）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是1511.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,1112.某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．36，37B ．37，36C ．36.5，37D ．37，36.513.超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是10%20%50元20元10元10%5元60%A ．0，1.5B ．29.5，1C ． 30，1.5D ．30.5，014.2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.众数是6B.极差是2C.平均数是6D.方差是415.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）A ．15，16B ．13，15C ．13，14D ．14，1416.小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.9817.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A ． B ． C ． D ．18.某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x <<C 、 22,B A B A S S x x >>D 、22,B A B A S S x x <=稍难计算1.数据2，3，m ，5，9，n 的平均数是3，则m ，n 的平均数是_____．2.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．3.若数据，，，…，的众数、中位数、平均数分别是、、，则，，，…，的众数＝ ，中位数＝ ，平均数＝ 。
中位数与众数典型例题
《中位数与众数》典型例题例1为了了解某班男学生的身体状况，从该班抽出10名男学生测量体重，他们的体重(单位为kg)分别如下：32，62，35，40，37，35，48，50，42,45.求出平均体重(精确到0.1kg)，中位数，众数.例2某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下:(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500 元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.例3有七个数由小到大依次排列，其平均数为38,如果这组数据的前四个数的平均数是33,后四个数的平均数是42,求这七个数的中位数.例4 求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2例5已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A.平均数〉中位数＞众数B.平均数〈中位数〈众数C.中位数〈众数＜平均数D.众数二中位教=平均数例6求下面这组数据的平均数、中位数、众数.249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253例7下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表:(1)若成绩的平均数为73分，求x和y的值.(2)设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a—b的值.例8某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.参考答案例 1 解X = 10(32 + 62 + 35 + 40 + 37 + 35 + 48 + 50 + 42 + 45) = 42.6 (kg) ，平均体重为42.6kg。
平均数、中位数、众数与方差
平均数、中位数、众数与方差I卢老师家教部诃【基本概念】1. 总体：在统计学里，所要考察对象的「叫做总体。
2. 个体：总体中的每一个考察对象叫做一3. _____________ 样本：从____________ 中所抽取的个体，叫做总体的一个样本。
4. _____________________________ 样本容量：样本中个体的______________ 叫做样本容量（样本容量没有_____________________________________ ）.5. 平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本一一. 设一组数据召宀，坷，…,£的平均数为尤，（1）______________________________ 一般平均数：x=（2）加权平均数：在m个数据中，£出现人次，心出现厶次，…，兀出现人次（/] + £+•••f k=n\则x = _______________________ ；（3）简化计算公式：元= 2+0,其中卫是x；,x；,…尤的平均数，兀，=兀一“（心12…,“）4 为接近样本平均数的较''整”的常数，在数据较大且在平均数左右波动时，用平均数简化计算公式较为简便。
6. 众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数，众数可能不止一个。
7. 中位数：将一组数据按排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的_________ ）叫做这组数据的中位数（中位数可能不是这组数据中的任何一个）。
例1.为了了解某校初三年级学生的身高状况，从中抽查了50名学生的身高。
在这个问題中，下列说确的是（）A.300名学生是总体B.300是众数C. 50名是学生抽取的一个样本D.样本容量是50 例2•将一组数据中的所有数都加2,则所得到的一组新数据的平均数与原来那组数据相比（）A.扩大2倍B.增加2 C.数值不变 D.増加2倍例3.要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指（）（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（C）被抽查的1 000名学生（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩例4.如果必与卫的平均数是6,那么川+1与上+3的平均数是（）（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 8例5.甲、乙两个样本的方差分别是芒甲=6. 06,"乙=14.31,由此可反映（）（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲的波动比样本乙小（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定例6•某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示，则餐厅所有员工工资的众数是中位数是。
中位数和众数 练习题
中位数和众数班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题（每小题5分，15分）1、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，62、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60 C．60＜m≤70D．m＞703、我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（）A．11 B．12 C．13 D．174、一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为（）A．1 B．2 C．3 D．-1二、填空题（每小题5分，15分）1、数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为______.2、数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是_____,中位数是_______.3、在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______.4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
众数中位数练习题
众数中位数练习题一、选择题1. 一组数据的中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间的数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
以下哪组数据的中位数是5？A. 2, 4, 5, 6, 7B. 1, 3, 5, 7, 9C. 3, 5, 7, 9, 11D. 2, 4, 6, 8, 102. 众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果所有数值出现的次数都相同，则说这组数据没有众数。
下列数据集中，众数是3的是哪一项？A. 1, 2, 3, 3, 4B. 2, 2, 3, 3, 5C. 1, 2, 2, 3, 4D. 1, 2, 3, 4, 53. 以下哪个选项正确描述了众数和中位数的关系？A. 众数总是等于中位数B. 众数和中位数是完全独立的统计量C. 众数可能是中位数，但中位数不一定是众数D. 众数和中位数总是相同的数值二、填空题4. 给定一组数据：10, 12, 10, 15, 18, 12, 20。
请计算这组数据的众数和中位数。
5. 如果一组数据的中位数是7，且数据的总和为56，数据的个数为8，那么这组数据的平均数是多少？三、简答题6. 解释为什么在一组数据中，中位数可能比平均数更能反映数据的中心趋势。
7. 描述在哪些情况下，众数比中位数或平均数更能代表数据集的特征。
四、计算题8. 某班级学生的数学成绩如下：68, 72, 78, 82, 88, 92, 95, 98, 68, 72, 78。
请计算这组数据的众数、中位数和平均数。
9. 一家公司的员工月收入分布如下：3000, 3200, 3500, 3500, 3500, 3800, 4000, 4200, 4500, 5000。
请找出这组数据的众数，并计算中位数。
五、应用题10. 在一次体育测试中，10名学生的百米跑成绩如下：12.1, 12.3, 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.9, 13.0, 13.1, 13.2。
北师大版初中八年级数学上册第6章2中位数与众数练习含答案
2中位数与众数知能提升训练1.(2021沈阳)信息技术课上,在老师的指导下,小好同学训练打字速度(单位:字/min),数据整理如下:15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,对于这组数据,下列说法正确的是().A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是182.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据的平均数和众数分别是().A.3.75 h,4 hB.3.75 h,2 hC.3.8 h,4 hD.3.8 h,4.5 h3.某数学兴趣小组调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是().A.2,1B.1.25,1.5C.1,1.5D.1,24.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是().A.6B.5C.4.5D.3.55.若数据8,4,x,2的平均数是4,则这组数据的中位数为.6.下表是某校八年级(1)班43名学生右眼视力的检查结果.(1)该班学生右眼视力的平均数是(结果保留一位小数).(2)该班学生右眼视力的中位数是.(3)该班小鸣同学右眼视力是4.5,能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平?试说明理由.2中位数与众数【知能·提升训练】1.A2.C3.C4.C5.36.解:(1)该班学生右眼视力的平均数是1×(4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6)≈4.6. 43(2)由于共有43个数据,故中位数为第22个数据,即中位数为4.7.(3)不能.因为小鸣同学右眼视力是4.5,小于中位数4.7,所以不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平.。
《中位数与众数》典型例题
《中位数与众数》典型例题
（一）学科内综合题
例1. 某居民小区开展节约用水活动成效显著，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节水情况如下表所示：
节水量（立方米）： 1 1.5 2
户数 20 120 60
（1）节水量的众数是多少？
（2）求3月份平均每户节约用水多少立方米？
解：（1）节水量的众数是1.5立方米
（）立方米22011201560220016x =⨯+⨯+⨯=..
答：3月份平均每户节约用水1.6立方米。
点拨：注意所研究的数据是节水量，不要写成120是众数。
（二）新中考题
例2. （2000，陕西省，5分）华山鞋厂为了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号：23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数：3 4 4 7 1 1
那么这20名男生鞋号数据的平均数是________，中位数是_______，在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是________。
解：平均数是：
323542442457251255126202455⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=....
中位数是24.5，鞋厂最感兴趣的是众数25。
点拨：注意平均数、中位数、众数的特征。
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典型例题：中位数和众数
例1为了了解某班男学生的身体状况，从该班抽出10名男学生测量体重，他们的体重（单位为kg）分别如下：32，62，35，40，37，35，48，50，42，45．求出平均体重（精确到0.1kg），中位数，众数．
例2 某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
例3 有七个数由小到大依次排列，其平均数为38，如果这组数据的前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，求这七个数的中位数．
例4 求下列数据的众数
（1）3，2，5，3，1，2，3
（2）5，2，1，5，3，5，2，2
例5 已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）
A．平均数＞中位数＞众数
B．平均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜平均数
D．众数=中位教=平均数
例6求下面这组数据的平均数、中位数、众数．
249 252 250 246 251 249 252 249
253 254 249 256 249 252 255 253
例7 下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表：
（1）若成绩的平均数为73分，求x和y的值．
（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值．
例8 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
参考答案
例1 解 6.42)45425048353740356232(10
1=+++++++++=x （kg ） ∴平均体重为42.6kg ．
把这10个数据从小到大排列，得到32，35，35，37，40，42，45，48，50， 62． 其中最中间的两个数据是40，42，它们的平均数是41，即这组数据的中位数是41．
在这10个数据中，35出现了2次，出现的次数最多，因此，这组数据的众
数是35．
例2 分析 求平均数时可以用加权平均数公式计算．
解 （1）20
351211150020200032500530002350050005500++++++⨯+⨯+⨯++⨯++=x 2090
≈（元） 又中位数是1500元，众数是1500元．
（2）新的平均数是
33
20035005100015002200018500285001500⨯+⨯+⨯++⨯+++=x 328817881500=+≈
又中位数是1500元，众数是1500元．
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为
公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
例3 分析 根据题目中的三个条件要求出这七个数是不可能的，但如果本题把前三个数321x x x 、、看成一个整体，后三个数看成一个整体，中间一个数4x 单独看成一个数，则这三部分都可以求出来，而只要求出4x 就求得本题的解，
解 设这七个数为7654321x x x x x x x 、、、、、、，则
⎩⎨⎧⨯=+++⨯=+++）（）（2 ,4421 ,4337
6544321x x x x x x x x 7387654321⨯=++++++x x x x x x ，（3）
（1）＋（2）－（3），得344=x ．∴这七个数的中位数是34．
例4 分析∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解（1）众数是3
（2）众数是5和2
说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，（1）中3出现了三次最多，所以众数是3，（2）中5，2这两个数据都出现了三次，最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一．
例5 分析众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势．对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较．解解答本题，需求出平均数、众数和中位数
众数：50
中位数：50
故选D．
例6 分析通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数．
解取a=250，得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3
把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252．
在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249．
例7 分析本题考查平均数，众数和中位数这三个最基本的特征数解（1）由题意，得：
⎩⎨⎧⨯=⨯+++⨯+⨯=++++.
20732908070460150,20241y x y x 整理，得 ⎩⎨⎧=+=+.
9987,13y x y x 解之，得： .8,5==y x
答：x 、y 的值分别为5和8．
（2）由题意，得：.80=a
∵ 最中间的两个数为70和80，
∴ 中位数是.752
8070=+ 说明：平均数的概念要灵活掌握，不仅要求会解，更要会用．另外中位数不一定是数据中的数．
例8 解 （1）平均数为：
2
353111202150321052503510118001+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯320=（件）； 中位数为：210（件）
众数为：210（件） （2）不合理．
因为15人中有13人的销售额达不到320件，（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平）．
销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．。